Statistische Methoden und Modelle für Basel II: Umsetzung und Vergleich in verschiedenen Softwareumgebungen
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Saarbrücken
VDM Verlag Dr, Müller
2008
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|---|---|
| adam_text | Titel: Statistische Methoden und Modelle für Basel II
Autor: Freudenthaler, Christoph
Jahr: 2008
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis III
Tabellenverzeichnis V
Abkürzimgsverzeichnis VII
Einleitung 1
1 Empirisch-statistische Methoden 11
1.1 Diskriminanzanalyse.............................. 12
1.1.1 Die parametrische Diskriminanzaualyse ............... 13
1.1.2 Die Diskriminanzanalyse in Statistikprogrammen.......... 18
1.1.3 Zusammenfassende Betrachtung.................... 21
1.2 Logistisohe Regression............................. 22
1.2.1 Anpassen von logistisclien Regressionsmodellen ........... 24
1.2.2 Zusammenfassende Betrachtung - Vergleich mit der
Diskriminanzanalyse.......................... 28
1.3 Neuronale Netze ................................ 29
1.3.1 Parameterschätzung neuronaler Netze - Backpropagation...... 35
1.3.2 Vor- und Nachteile neuronaler Netze
- Zusammenhang mit der logistisclien Regression .......... 40
1.3.3 Neuronale Netze in Statistikprogrammeu .............. 44
1.4 Entseheidungsbäume.............................. 46
1.4.1 Die Erstellung von Entscheidungsbäumen............... 48
1.4.2 Classifieation and Regression Trees (CART)............. 51
1.4.3 ^-Automatic Interaktion Detection (CHAID)............ 50
1.4.4 Quick Unbiased Efflcient Statistical Trees (QUEST)......... 57
1.4.5 Vor- und Nachteile von Entscheidungsbäumen
- Zusammenhang mit anderen Methoden............... 58
1.5 Fazit, aller vier Methoden............................ 00
2 Statistische Programinpakete 63
2.1 Das Programmpaket. R............................. 04
2.1.1 Benutzeroberfläche in R........................ 00
2.1.2 Diskriminanzanalyse in R ....................... 07
2.1.3 Logistische Regression in R ...................... ÖS)
2.1.4 Neuronale Netze in R.......................... 71
2.1.5 Entseheidungsbäume in R....................... 73
2.2 Das Programmpaket. SAS ........................... 70
2.2.1 Benutzeroberfläche in SAS....................... 78
I
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.2 Diskriminanzanalyse in SAS......................
2.2.3 Logistische Regression in SAS.........•...........
2.2.4 Neuronale Netze und Eutscheidungsbäume in SAS..........
2.3 Das Programmpaket, SPSS...........................
2.3.1 Benutzeroberfläche in SPSS...................... ^
2.3.2 Diskriminanzanalyse in SPSS .....................
2.3.3 Logistisclie Regression in SPSS ....................
2.3.4 Entscheidungsbäunie in SPSS.....................
2.3.5 Neuronale Netze in SPSS........................j ~
2.4 Das Progranunpaket SPSS Clementine....................1 ™
2.4.1 Benutzeroberfläche in Clementine................... ,
2.4.2 Diskriminanzanalyse in Clementine..................
2.4.3 Logistische Regression in Clementine.................
2.4.4 Neuronale Netze in Clementine....................
2.4.5 Entscheidungsbäume in Clementine..................
2.5 Fazit aller vier Programmpakete........................
3 Anforderungen an Ratingmodellen
3.1 Qualitative Anforderungen an Modelle....................
3.1.1 Verwendbarkeit und Use-Test.....................122
3.1.2 Modelldesign..............................125
3.1.3 Datenqualität..............................125
3.1.4 Überwachung und Steuerung......................1
3.2 Quantitative Anforderungen au Modelle ...................^
3.2.1 Kalibrierung ..............................l27
3.2.2 Stabilität ................................13°
3.2.3 Trennschärfe...............................l M
4 Empirischer Vergleich von Ratingmodellen 141
4.1 Die Datengrundlage der Modelle .......................142
4.2 Ergebnisse des empirischen Modell- und Programmvergleichs........1^
4.3 Abschließende Bemerkungen........ .............1^
4.3.1 Ausblick.................................15G
Literaturverzeichnis 15T
Abbildungsverzeichnis
1 Die drei Säulen von Basel II........................... 3
2 Die drei Bonitätsmodelle............................. 5
3 Mischungen von Expertenmodellen mit statistischen oder kausal-analytischen
Methoden..................................... 8
4 Die unterschiedlichen Kundensegmente einer klassischen Bank........ 9
5 Die Ziele dieses Buches............................. 10
1.1 Vier verschiedene Ausgangssituationen für eine Diskriminanzanalyse. ... 14
1.2 Vergleich einer linearen mit einer quadratischen Diskriminanzfunktion. . . 17
1.3 Die sigmoidale logistische Funktion....................... 23
1.4 Der Funktionsverlauf von f(P), dessen Argument P aus dem Intervall [0,1]
stammt...................................... 26
1.5 Konvergenz der logistischeu Funktion gegen die Heaviside Funktion..... 29
1.6 Neuronen, Dendriten und die sie verbindenden Synapsen........... 30
1.7 Darstellung eines Single-Layer Feed-Forward Neural Networks........ 31
1.8 Einfluss des Intereepts auf den Verlauf einer sigmoidalen Funktion a(i]). . . 35
1.9 Grundidee des Gradientenabstiegs: Der Vektor der partiellen Ableitungen
zeigt in Richtung des steilsten Funktionsanstieges............... 38
1.10 Veransehauliehung der Aufteilung eines zweidimensionalen Inputraums in
paarweise disjunkte Bereiche durch Entscheidungsbäume........... 47
2.1 Die Benutzeroberfläche von R auf der Windowsplattform........... 60
2.2 Die Startbenutzeroberfläche von SAS auf der Windowsplattform......79
2.3 Die Benutzeroberfläche von SAS nach dem Abarbeiten einer Prozedur mit
grafischem Output................................ 80
2.4 Die Benutzeroberfläche von SPSS........................ 92
2.5 Dialogfeld für die Diskriminanzanalyse in SPSS................ 95
2.6 Syntaxfenster inklusive einer Befehlssyntax zur Diskriminanzanalyse in SPSS. 96
2.7 Dialogfenster zur Erstellung einer ROC-Kuive in SPSS............ 97
2.8 Dialogfeld für die logistische Regression in SPSS. .............. 98
2.9 Dialogfelder für die verschiedenen Entscheidungsbaumalgorithmen in SPSS. 101
2.10 Die Benutzeroberfläche von SPSS Clemcntmc.................104
2.11 Die beiden Skriptfenster in SPSS Clementinr.................106
2.12 Das Dialogfenster eines Dateieinleseknotens in SPSS Clcmentirte......107
2.13 Das Dialogfenster der logistischeu Regression in SPSS Clemmtinr......109
2.14 Das Dialogfenster zur Spezifikation des Knotens Neuronale Netze......111
2.15 Dialogfenster Expert für neuronale Netze....................114
2.16 Die möglichen Startdialogfenster aller in SPSS Clcmentine verfügbaren
Entscheidungsbaumverfahren..........................115
III
IV ABBILDUNGSVERZEICHNIS
2.17 Die möglichen Expertendialogfenster aller in SPSS Clementint verfügbaren
Entscheidungsbaumverfahren..........................
3.1 Relevante Teilaspekte bei der Validierung von Ratingverfahren........122
3.2 Zwei mögliche Verteilungen für beobachtete Klassenausfallraten pk.....129
3.3 Darstellung des a- und ^-Fehlers unter gegebenen bedingten Verteilungen
Po und Fi.....................................132
3.4 Beispiele für fiOC-Kurven und deren Zusammenhang mit dem a- und ß-
Fehler eines Tests.................................134
3.5 Beispiele für GAP-Kurven und deren Zxisammenhang mit dem a- und ß-
Fehler eines Tests.................................137
3.6 Veranschaulichung des Unterschieds zwischen modelleigener und tatsächli-
cher Trennschärfe.................................139
4.1 Deskriptive Beschreibung des empirischen Datensatzes: Der Zusammen-
hang zwischen Zielkategorie Ausfall2007 und den diskreten Prädiktoren. . 146
4.2 Deskriptive Beschreibung des empirischen Datensatzes: Der Zusammen-
hang zwischen Zielkategorie AusfaW2007 und den stetigen Prädiktoren. . . 147
4.3 Deskriptive Beschreibung des empirischen Datensatzes: Paarweises Streu-
diagramm der Prädiktoren............................149
4.4 Entscheidungsbamn zur Suche nach neuen Prädiktoren...........155
Tabellenverzeichnis
1.1 Zusammenfassende Stärken-Sehwäehen-Übersieht der vier vorgestellten Mo-
delle........................................ 61
2.1 4 x 4-Tabelle des Leistungsumfanges der betrachteten vier Programmpakete
im Zusammenhang mit den 4 statistischen Modellen............. (j4
2.2 Die Geschichte von R.............................. 05
2.3 Mögliche Parameter der Funktion nnet().................... 72
2.4 Die Geschichte von SAS............................ 7ü
2.5 Mögliche Optionen des PROC DISCRIM-Stutements der gleichnamigen
Prozedur..................................... 84
2.6 Mögliche Optionen für kategoriale Variablen in SAS. ............ 86
2.7 Mögliche Optionen des moiieZ-Statements der PROC LOGISTIC. ..... 88
2.8 Die Geschichte von SPSS............................ 90
2.9 Zusammenfassende Stärken-Schwächen-Übersieht der vier vorgestellten Pro-
gramme...................................... 119
3.1 4-Feldertafel mit. a- und i-Fehlern bei der Ausfallprognose.......... 131
3.2 4-Feldertafel mit der Anzahl richtiger und falscher Testergebnisse...... 133
3.3 Vor- und Nachteile der Trenuschärfemaße ROC und ( AP.......... 138
4.1 Kategorienlabels der beiden diskreten Priidiktoreu Familienstand und Btrnf. 145
4.2 Hauptergebnis des empirischen Modellvergleichs................ 151
4.3 Richtwerte für die Trennschärfe von unterschiedlichen Modellklassen. . . . 151
4.4 Modellparameter der logistischen Regression.................. 153
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