Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens:
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2009
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MARTIN HANKE-BOURGEOIS GRUNDLAGEN DER NUMERISCHEN MATHEMATIK UND DES
WISSENSCHAFTLICHEN RECHNENS 3., AKTUALISIERTE AUFLAGE STUDIUM VIEWEG+
TEUBNER INHALT EINLEITUNG 11 I ZENTRALE GRUNDBEGRIFFE 17 1
RUNDUNGSFEHLER, KONDITION UND STABILITAET 17 2 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN
26 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 39 II LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 41 3 EIN
BEISPIEL AUS DER MECHANIK 41 4 DIE LI?-ZERLEGUNG 46 5 DIE
CHOLESKY-ZERLEGUNG 59 6 TOEPLITZ-SYSTEME 64 7 DER BANACHSCHE
FIXPUNKTSATZ 73 8 DREI EINFACHE ITERATIONSVERFAHREN 77 9 DAS VERFAHREN
DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN 85 10 PRAEKONDITIONIERUNG 96 III LINEARE
AUSGLEICHSRECHNUNG 107 11 DIE GAUSSSCHEN NORMALENGLEICHUNGEN 107 12
SINGULAERWERTZERLEGUNG UND PSEUDOINVERSE 111 13 DIE Q-R-ZERLEGUNG , 119 I
14 GIVENS-ROTATIONEN 128 15 EIN CG-VERFAHREN FUER DAS AUSGLEICHSPROBLEM
133 16 DAS GMRES-VERFAHREN 137 6 INHALT IV NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 149
17 KONVERGENZBEGRIFFE 149 18 NULLSTELLENBESTIMMUNG REELLER FUNKTIONEN
158 19 DAS NEWTON-VERFAHREN IM R N 172 20 DAS NICHTLINEARE
AUSGLEICHSPROBLEM 177 21 DAS LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHREN 185 V
EIGENWERTE 199 22 WOZU WERDEN EIGENWERTE BERECHNET ? 199 23
EIGENWERTEINSCHLIESSUNGEN 204 24 KONDITION DES EIGENWERTPROBLEMS 212 25
DIE POTENZMETHODE 218 26 DAS QR- VERFAHREN 227 27 IMPLEMENTIERUNG DES
QR- VERFAHRENS 232 28 DAS JACOBI-VERFAHREN 238 29 SPEZIELLE VERFAHREN
FUER HERMITESCHE TRIDIAGONALMATRIZEN . . . . 245 30 DAS LANCZOS-VERFAHREN
259 INTERPOLATION UND APPROXIMATION 273 VI ORTHOGONALPOLYNOME 275 31
INNENPRODUKTRAEUME, ORTHONORMALBASEN UND GRAMSCHE MATRIZEN 275 32
TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 284 33 ALLGEMEINE ORTHOGONALPOLYNOME 288 34
NULLSTEILEN VON ORTHOGONALPOLYNOMEN 293 35 ANWENDUNGEN IN DER
NUMERISCHEN LINEAREN ALGEBRA 297 VII NUMERISCHE QUADRATUR 317 36 DIE
TRAPEZFORMEL 317 37 POLYNOMINTERPOLATION / 321 38 NEWTON-COTES-FORMELN
324 39 DAS ROMBERG-VERFAHREN 328 40 GAUSS-QUADRATUR 336 INHALT 7 41
GAUSS-LEGENDRE-FORMELN 341 42 EIN ADAPTIVES QUADRATURVERFAHREN 348 VIII
SPLINES 355 43 TREPPENFUNKTIONEN 355 44 LINEARE SPLINES 357 45
FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE SPLINES 360 46 KUBISCHE SPLINES 364 47
FEHLERABSCHAETZUNG FUER KUBISCHE SPLINES 372 48 GEGLAETTETE KUBISCHE
SPLINES 375 49 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 380 IX FOURIERREIHEN 389 50
TRIGONOMETRISCHE POLYNOME 389 51 SOBOLEVRAEUME . 393 52 TRIGONOMETRISCHE
INTERPOLATION 398 53 SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION 405 54 ZIRKULANTE
MATRIZEN 412 55 SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN 417 X MULTISKALENBASEN 433
56 DAS HAAR-WAVELET 433 57 SEMIORTHOGONALE SPLINE-WAVELETS 442 58
BIORTHOGONALE SPLINE-WAVELETS 449 59 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL 453
MATHEMATISCHE MODELLIERUNG 463 XI DYNAMIK 465 60 POPULATIONSMODELLE 465
61 EIN MODELL FUER AIDS 471 62 CHEMISCHE REAKTIONSKINETIK 475 63
MEHRKOERPERSYSTEME 478 8 INHALT 64 ELEKTRISCHE SCHALTKREISE 487 XII
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 495 65 INTEGRALE UND DIFFERENTIELLE ERHALTUNGSFORM
495 66 CHROMATOGRAPHIE 499 67 STROEMUNGSMECHANIK 504 68 SCHALLWELLEN 511
XIII DIFFUSIONSPROZESSE 517 69 BROWNSCHE BEWEGUNG UND DIFFUSION 517 70
DIFFUSION IM KRAFTFELD 524 71 KONTINUUMSMECHANIK 531 72 FINANZMATHEMATIK
537 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 549 XIV ANFANGSWERTPROBLEME 551
73 LOESUNGSTHEORIE 551 74 DAS EULER-VERFAHREN 557 75 DAS IMPLIZITE
EULER-VERFAHREN 560 76 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 565 77 STABILITAETSTHEORIE
578 78 GAUSS-VERFAHREN * 587 79 RADAU-IIA-VERFAHREN 596 80
ROSENBROCK-TYP- VERFAHREN 601 81 SCHRITTWEITENSTEUERUNG 607 82
DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 615 XV RANDWERTPROBLEME 629 83
DIFFERENZENVERFAHREN / 629 84 STABILITAETSABSCHAETZUNGEN 636 85 SINGULAR
GESTOERTE PROBLEME 640 86 ADAPTIVE GITTERVERFEINERUNG 645 INHALT 9 87 DAS
SCHIESSVERFAHREN 651 88 OPTIMIERUNGSRANDWERTAUFGABEN 657 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN R 667 XVI ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
669 89 SCHWACHE LOESUNGEN 669 90 DAS GALERKIN-VERFAHREN 678 91 FINITE
ELEMENTE 683 92 FEHLERSCHRANKEN FUER DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE 690 93
DIE STEIFIGKEITSMATRIX 692 94 SCHNELLE DIREKTE LOESER 702 95
MEHRGITTERVERFAHREN 706 96 EIN FEHLERSCHAETZER 714 XVII PARABOLISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 723 97 SCHWACHE LOESUNGEN UND REGULARITAET 723 98
DIE LINIENMETHODE 727 99 DAS CRANK-NICOLSON-VERFAHREN 733 100
MAXIMUMPRINZIPIEN 737 101 VERFAHREN HOEHERER ORDNUNG 743 102 EINE
QUASILINEARE DIFFUSIONSGLEICHUNG 754 103 SCHRITTWEITENSTEUERUNG UND
ADAPTIVE GITTER 761 XVIII HYPERBOLISCHE ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 769 104
DIE TRANSPORTGLEICHUNG , 769 105 DIE METHODE DER CHARAKTERISTIKEN 776
106 SCHWACHE LOESUNGEN UND DER BEGRIFF DER ENTROPIE 780 107 DAS
GODUNOV-VERFAHREN 787 108 DIFFERENZENVERFAHREN IN ERHALTUNGSFORM 794 109
EINE ORTSDISKRETISIERUNG HOEHERER ORDNUNG 799 110 ZEITINTEGRATION DES
MUSCL-SCHEMAS 805 111 SYSTEME VON ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 811 10 INHALT
LITERATURVERZEICHNIS 823 SACHVERZEICHNIS 829 |
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