Grundkurs Wirtschaftsmathematik: prüfungsrelevantes Wissen, praxisnahe Aufgaben, komplette Lösungswege
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Gabler
2010
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
INHALTSVERZEICHNIS VII
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XIII
SYMBOLVERZEICHNIS XVII
I ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 1
1. AUSSAGENLOGIK 3
1.1 EINFUEHRUNG 3
1.2 LOGISCHE VERKNUEPFUNGEN 4
1.3 LOGISCHE FOLGERUNGEN 5
2. MENGENLEHRE 9
2.1 GRUNDLEGENDES 9
2.2 MENGENOPERATIONEN 11
2.3 MENGENALGEBRA 13
3. GRUNDLAGEN DER ARITHMETIK 15
3.1 GRUNDREGELN DES RECHNENS 15
3.1.1 GRUNDGESETZE 15
3.1.2 VORZEICHENREGELN 17
3.1.3 BINOMISCHE FORMELN 18
3.1.4 BRUCHRECHNUNG 19
3.1.5 UMFORMUNG LINEARER GLEICHUNGEN 23
3.2 SUMMEN-, PRODUKT- UND FAKULTAETSZEICHEN 26
3.2.1 SUMMENZEICHEN 26
3.2.2 PRODUKTZEICHEN 30
3.2.3 FAKULTAETSZEICHEN UND BINOMIALKOEFFIZIENTEN 31
3.3 UNGLEICHUNGEN UND ABSOLUTBETRAEGE 33
3.3-1 UNGLEICHUNGEN 33
3.3-2 ABSOLUTBETRAEGE 36
3.4 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN 38
3.4.1 POTENZEN MIT NATUERLICHEN EXPONENTEN 38
3-4.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN 41
3-4.3 POTENZEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN (WURZELN) 42
3.4.4 LOGARITHMEN 45
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/991421787
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VILI INHALTSVERZEICHNIS
3.5 WEITERE GLEICHUNGSTYPEN 47
3.5.1 WEITERE AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN 47
3.5.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 49
3.5.3 WURZELGLEICHUNGEN 51
3.5.4 LOGARITHMUSGLEICHUNGEN 52
3.55 PRODUKT- UND QUOTIENTENGLEICHUNGEN 54
4. AUFGABEN 55
N FINANZMATHEMATIK 61
1. FOLGEN UND REIHEN 63
1.1 FOLGEN 63
1.1.1 GRUNDLAGEN 63
1.1.2 ARITHMETISCHE FOLGEN 64
1.1.3 GEOMETRISCHE FOLGEN 65
1.2 REIHEN 66
1.2.1 GRUNDLAGEN 66
1.2.2 ARITHMETISCHE REIHEN 66
1.2.3 GEOMETRISCHE REIHEN 67
1.3 EINIGE SPEZIELLE REIHEN 68
1.3.1 UNENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 68
1.3.2 DIE EULER'SCHE ZAHL E 68
2. FINANZMATHEMATISCHE ANWENDUNG 69
2.1 ALLGEMEINES 69
2.2 ZINSEN 70
2.2.1 EINFACHE VERZINSUNG 70
2.2.2 ZINSESZINS 73
2.2.3 UNTERJAEHRIGE UND STETIGE VERZINSUNG : 76
2.3 RATEN 78
2.4 RENTEN 81
2.4.1 NACHSCHUESSIGE RENTEN 81
2.4.2 VORSCHUESSIGE RENTEN 83
2.4.3 KOMBINATIONEN AUS RATEN UND RENTEN 85
2.4.4 UNTERJAEHRIGE RATEN UND RENTEN 87
2.5 TILGUNGEN 89
2.5.1 ALLGEMEINES 89
2.5.2 ANNUITAETISCHE TILGUNG 90
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
2.6 ABSCHREIBUNGEN 93
3. AUFGABEN 97
IN FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 103
1. FUNKTIONSBEGRIFF UND FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 105
1.1 DEFINITION 105
1.2 DARSTELLUNGSFORMEN 106
1.3 VERSCHIEDENE FUNKTIONSTYPEN 109
1.4 FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 113
2. ELEMENTARE FUNKTIONEN 129
2.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 129
2.1.1 GANZ RATIONALE FUNKTIONEN 130
2.1.2 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 138
2.1.3 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 144
2.1.4 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 145
2.1.4.1 EXPONENZIALFUNKTION 145
2.1.4.2 LOGARITHMUSFUNKTION 147
2.2 SPEZIELLE FUNKTIONEN 149
2.2.1 ABSOLUTFUNKTION 149
2.2.2 MINIMUM- UND MAXIMUMFUNKTION 150
2.2.3 VORZEICHENFUNKTION 152
2.3 OEKONOMISCHE FUNKTIONEN 153
2.3.1 ANGEBOTS- UND NACHFRAGEFUNKTIONEN 1S3
2.3.2 UMSATZFUNKTION 155
2.3-3 KOSTENFUNKTION 156
2.34 GEWINNFUNKTION 159
3. DIFFERENZIALRECHNUNG I63
3.1 EINFUEHRUNG I63
3.2 DER DIFFERENZIALQUOTIENT 164
3.3 TECHNIK DES DIFFERENZIERENS 167
3.4 DAS DIFFERENZIAI 174
3.5 DAS NEWTON-VERFAHREN 176
3.6 KURVENDISKUSSION ALLGEMEINER FUNKTIONEN 178
3-7 DISKUSSION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 184
3.7.1 KOSTENFUNKTION 185
3.7.2 UMSATZFUNKTION 189
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
3.7.3 GEWINNFUNKTION 190
3.7.4 ELASTIZITAETEN 197
3.7.5 WACHSTUMSRATEN 203
3.7.5.1 STETIGE WACHSTUMSRATEN 203
3.7.5.2 DISKRETE WACHSTUMSRATEN 205
3.7.5.3 ZUSAMMENHAENGE 208
3.8 EXKURS: DIE REGEL VON 1" HOSPITAL 211
4. AUFGABEN 215
IV FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 225
1. BEGRIFF, DARSTELLUNG, EIGENSCHAFTEN 227
1.1 BEGRIFF 227
1.2 DARSTELLUNGSFORMEN 229
1.3 FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 236
2. DIFFERENZIALRECHNUNG 239
2.1 ALLGEMEINES 239
1.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG 239
2.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 243
2.4 PARTIELLES UND TOTALES DIFFERENZIAI 244
2.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN 246
2.6 EXTREMWERTBESTIMMUNG 249
2.6.1 ABSOLUTE EXTREMWERTE 250
2.6.2 EINBEZIEHEN VON NEBENBEDINGUNGEN 253
3. AUFGABEN 259
V INTEGRALRECHNUNG 263
1. BEGRIFF UND INTEGRATIONSTECHNIK 265
1.1 ALLGEMEINES 265
1.2 UNBESTIMMTES INTEGRAL 265
1.3 TECHNIK DES INTEGRIERENS 267
1.4 BESTIMMTES INTEGRAL 274
1.5 UNEIGENTLICHES INTEGRAL 282
2. OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN 285
2.1 KOSTEN-, UMSATZ- UND GEWINNFUNKTION 285
2.2 KONSUMENTEN- UND PRODUZENTENRENTE 286
2.3 INVESTITIONEN UND KAPITALSTOCK 288
2.4 DIE STANDARDNORMALVERTEILUNG 289
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
2.5 NUMERISCHE INTEGRATIONSVERFAHREN 292
2.6 EXKURS: ELEMENTARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 295
2.6.1 EINFUEHRUNG 295
2.6.2 LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN DURCH VARIABLENTRENNUNG 296
2.6.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN SEPARABLER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN .298
3. AUFGABEN 301
VI LINEARE ALGEBRA 303
1. VEKTOREN 305
1.1 BEGRIFF 305
1.2 ORDNUNGSRELATIONEN UND VEKTOROPERATIONEN 306
1.3 GRAFISCHE DARSTELLUNG UND VEKTORRAUM 308
1.4 VEKTOREIGENSCHAFTEN 310
1.4.1 LINEARKOMBINATION VON VEKTOREN 310
1.4.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND UNABHAENGIGKEIT 312
1.4.3 EINHEITSVEKTOREN 315
1.4.4 INTERPRETATION DES SKALAREN PRODUKTES 316
2. MATRIZEN 319
2.1 BEGRIFF 319
2.2 SPEZIELLE MATRIZEN 320
2.3 ORDNUNGSRELATIONEN UND MATRIZENOPERATIONEN 324
2.4 RANG EINER MATRIX 333
3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 335
3.1 EINFUEHRUNG 335
3.2 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 337
3.3 LINEARE ABHAENGIGKEIT / LINEARE UNABHAENGIGKEIT 340
3.4 DER GAUSS'SCHE LOESUNGSALGORITHMUS 342
4. DETERMINANTEN 349
4.1 BEGRIFF, BERECHNUNG UND EIGENSCHAFTEN 349
4.2 DETERMINANTEN UND DER RANG VON MATRIZEN 355
4.3 DETERMINANTEN UND DIE BERECHNUNG VON INVERSEN 356
4.4 DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 358
4.5 EXKURS: MATRIZENGLEICHUNGEN 359
5. LINEARE OPTIMIERUNG 361
5.1 GRUNDLAGEN 361
5.2 DAS SIMPLEXVERFAHREN 366
6. AUFGABEN 373
IMAGE 6
XII INHALTSVERZEICHNIS
VII LOESUNGEN 379
1. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 381
2. FINANZMATHEMATIK 391
3. FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 403
4. FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 431
5. INTEGRALRECHNUNG 443
6. LINEARE ALGEBRA 451
LITERATURVERZEICHNIS 465
STICHWORTVERZEICHNIS 469 |
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