Mathematische Grundlagen der Informatik: mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
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| Series: | Leitfäden der Informatik
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INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 11 I GRUNDLAGEN 17 1 AUSSAGEN 19 1.1
DEFINITION UND BEISPIELE 19 1.2 VERKNUEPFUNGEN VON AUSSAGEN 21 1.3
TAUTOLOGIE UND KONTRADIKTION 27 1.4 AUSSAGEFORMEN 31 1.5 AUSSAGEN MIT
QUANTOREN 32 2 MENGEN UND MENGENOPERATIONEN 36 2.1 MENGEN 36 2.2
GLEICHHEIT VON MENGEN 39 2.3 KOMPLEMENTAERE MENGEN 41 2.4 DIE LEERE MENGE
42 2.5 TEILMENGE UND OBERMENGE 43 2.6 POTENZMENGE UND MENGENFAMILIEN 45
2.7 VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT UND DIFFERENZ VON MENGEN 47 2.8 PRODUKT
VON MENGEN 52 2.9 WEITERE RECHENREGELN FUER MENGENOPERATIONEN 56 3
MATHEMATISCHES BEWEISEN 58 4 RELATIONEN 63 4.1 DEFINITION UND ERSTE
BEISPIELE 63 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/99133437X
DIGITALISIERT DURCH 7.5 INDUKTIVE DEFINITIONEN 136 G INHALTSVERZEICHNIS
4.2 OPERATIONEN AUF RELATIONEN 67 4.3 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN VON
RELATIONEN 71 4.4 AEQUIVALENZRELATIONEN UND KLASSENEINTEILUNG 74 4.5
RECHNEN MIT AEQUIVALENZRELATIONEN 80 4.6 HALBORDNUNGSRELATIONEN 83 5
ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 89 5.1 DEFINITION UND ERSTE BEISPIELE 89 5.2
SURJEKTIVE, INJEKTIVE UND BIJEKTIVE ABBILDUNGEN 94 5.3 FOLGEN UND
MENGENFAMILIEN 100 5.4 KARDINALITAET VON MENGEN 103 QUELLEN UND
WEITERFUEHRENDE LITERATUR 108 II TECHNIKEN 109 6 GRUNDLEGENDE
BEWEISSTRATEGIEN 111 6.1 DIREKTER BEWEIS 112 6.2 BEWEIS DURCH
KONTRAPOSITION 114 6.3 WIDERSPRUCHS-BEWEIS 115 6.4 AEQUIVALENZBEWEIS 116
6.5 BEWEIS ATOMARER AUSSAGEN 117 6.6 BEWEIS DURCH FALLUNTERSCHEIDUNG 119
6.7 BEWEIS VON AUSSAGEN MIT QUANTOREN 121 6.8 KOMBINATORISCHER BEWEIS
124 7 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 128 7.1 IDEE DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION
129 7.2 BEISPIELE FUER INDUKTIONSBEWEISE 130 7.3 STRUKTUR VON
INDUKTIONSBEWEISEN 133 7.4 VERALLGEMEINERTE VOLLSTAENDIGE INDUKTION 135
11.5 BAEUME 260 INHALTSVERZEICHNIS 9 8 ZAEHLEN 147 8.1 GRUNDLEGENDE
ZAEHLPRINZIPIEN 147 8.2 PERMUTATIONEN UND BINOMIALKOEFNZIENTEN 152 8.3
RECHNEN MIT BINOMIALKOEFFIZIENTEN 157 9 DISKRETE STOCHASTIK 167 9.1
ZUFALLSEXPERIMENTE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN 167 9.2 BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT 175 9.3 ZUFALLSVARIABLEN 177 9.4 BINOMIAL-VERTEILUNG
UND GEOMETRISCHE VERTEILUNG 183 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR 188
III STRUKTUREN 191 10 BOOLESCHE ALGEBRA 193 10.1 SCHALTFUNKTIONEN UND
AUSDRUECKE 193 10.2 DEFINITION DER BOOLE'SCHEN ALGEBRA 199 10.3 BEISPIELE
BOOLESCHER ALGEBREN 202 10.4 EIGENSCHAFTEN BOOLESCHER ALGEBREN 208 10.5
HALBORDNUNGEN IN EINER BOOLE'SCHEN ALGEBRA 212 10.6 ATOME 215 10.7
NORMALFORMEN FUER BOOLE'SCHE AUSDRUECKE 218 10.8 MINIMIERUNG BOOLESCHER
AUSDRUECKE 221 10.9 DER ISOMORPHIE-SATZ 223 10.10 SCHALTKREIS-ALGEBRA 227
11 GRAPHEN UND BAEUME 235 11.1 GRUNDBEGRIFFE 236 11.2 WEGE UND KREISE IN
GRAPHEN 243 11.3 GRAPHEN UND MATRIZEN 249 11.4 ISOMORPHISMEN AUF GRAPHEN
256 INDEX 329 10 INHALTSVERZEICHNIS 12 AUSSAGENLOGIK 266 12.1 BOOLE'SCHE
ALGEBRA UND AUSSAGENLOGIK 266 12.2 NORMALFORMEN 271 12.3
ERFUELLBARKEITSAEQUIVALENTE FORMELN 273 12.4 UNERFUELLBARE KLAUSELMENGEN
278 12.5 ERFUELLBARKEIT VON HORNKLAUSELN 282 12.6 RESOLUTION 285 12.7
KLAUSELMENGEN IN 2KNF 293 13 MODULARE ARITHMETIK 297 13.1 DIE
TEILBARKEITSRELATION 298 13.2 MODULARE ADDITION UND MULTIPLIKATION 302
13.3 MODULARES RECHNEN 306 13.4 DER GROESSTE GEMEINSAME TEILER UND DER
ALGORITHMUS VON EUKLID 310 13.5 DER KLEINE SATZ VON FERMAT 314 13.6
VERSCHLUESSELUNG MIT DEM KLEINEN SATZ VON FERMAT 318 13.7 DAS
RSA-VERFAHREN 324 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR 326 |
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