Statistik für Bachelor- und Masterstudenten: eine Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler
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Berlin [u.a.]
Springer
2009
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Der Zufall in unserer Welt —
Einführende Beispiele und Grundbegriffe......................... 1
1.1 Deterministische und stochastische Modelle.................... 1
1.2 Beispiele stochastischer Probleme und Modelle................. 7
1.3 Grundgesamtheit und Stichprobe.............................. 27
1.4 Zufallsvariablen............................................ 35
2 Fakten in Zahlen — Deskriptive Statistik......................... 41
2.1 Merkmale................................................. 41
2.2 Deskriptive Statistik für diskrete Merkmale..................... 44
2.2.1 Häufigkeiten........................................ 46
2.2.2 Grafische Darstellungen............................... 47
2.2.3 Statistiken.......................................... 49
2.2.4 Besonderheiten für nominal- und ordinal-skalierte Merkmale 54
2.3 Deskriptive Statistik für stetige Merkmale...................... 59
2.3.1 Häufigkeiten und grafische Darstellungen................ 60
2.3.2 Statistiken.......................................... 67
3 Den Zufall quantifizieren — Wahrscheinlichkeiten................. 73
3.1 Zufallsexperimente, Ergebnisse, Ergebnismenge, Ereignisse....... 73
3.2 Definition der Wahrscheinlichkeit............................. 76
3.3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten......................... 79
3.4 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten........................ 82
3.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit............... 86
4 Wieviel sind meine Aktien morgen wert —
Verteilungen und ihre Eigenschaften............................. 93
4.1 Einführung................................................ 93
4.2 Stetige Zufallsvariablen..................................... 98
4.3 Diskrete Zufallsvariablen....................................106
4.4 Kennzahlen (Momente) einer Zufallsvariablen..................113
Inhaltsverzeichnis
4.4.1 Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen...............
ИЗ
4.4.2 Die Varianz einer Zufallsvariablen......................120
4.4.3 Schiefe und Kurtosis einer Zufallsvariablen..............125
5 Eins, Zwei oder Drei — Diskrete Verteilungen.....................|31
5.1 Bernoulli-Verteilung........................................ .
5.2 Binomialverteilung......................................... ~
5.2.1 Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung.......144
5.3 Hypergeometrische Verteilung................................147
5.3.1 Die Binomialverteilung als Approximation
für die hypergeometrische Verteilung....................15°
5.4 Poissonverteilung..........................................
5.4.1 Erwartungswert und Varianz einer Poissonverteilung......154
5.4.2
Poisson-
Approximation der Binomialverteilung...........155
5.5 Exkurs: Ursprang der Binomialkoeffizienten....................158
6 Gaußglocke und andere Kurven -
Stetige Verteilungen............................................
lť*l
6.1 Rechteckverteilung.........................................161
6.2 Exponentialverteilung.......................................l 4
6.3 Normalverteilung..........................................* ü
6.3.1 Normalapproximation der Binomialverteilung............177
6.4 Weitere stetige Verteilungen..................................184
6.4.1 ^-Verteilung.......................................185
6.4.2 F- Verteilung........................................
ł86
6.4.3
í-
Verteilung.........................................l86
6.4.4 Lognormalverteilung.................................187
7 Ein Modell für meine Daten —
Modellanpassung und Parameterschätzung.......................189
7.1 Histogramme als Schätzer für Dichtefunktionen.................189
7.2 Schätzung von Parametern mit der Methode der Momente........201
7.3 Schätzung von Parametern
mit der Maximum-Likelihood-Methode........................208
7.4 Eigenschaften von Schätzern.................................214
7.5 Der zentrale Grenzwertsatz..................................221
7.5.1 Resultate für eine normalverteilte Grundgesamtheit........222
7.5.2 Resultate für andere Verteilungen der Grundgesamtheit___223
7.6 Konfidenzintervalle.........................................227
7.6.1 Einführung.........................................227
7.6.2 Konfidenzintervalle für
μ
bei unbekannter Varianz........229
7.6.3 Konfidenzintervalle für
μ
bei bekannter Varianz..........232
7.6.4 Konfidenzintervalle für den Anteilswert
π
...............234
7.6.5 Konfidenzintervalle für die Varianz.....................237
Inhaltsverzeichnis xi
8 Richtig oder falsch — Hypothesentests...........................241
8.1 Einführung in den klassischen Signifikanztest...................241
8.2 Hypothesen über den Anteil
π
einer Population.................254
8.3 Hypothesen über den Mittelwert
μ
einer Population..............259
8.3.1 Hypothesen über den Mittelwert bei unbekannter Varianz .. 260
8.3.2 Hypothesen über den Mittelwert bei bekannter Varianz.....264
8.4 Hypothesen über die Varianz einer Population...................266
8.5 Ergänzende Hinweise zum klassischen Signifikanztest............269
8.5.1 Voraussetzungen des klassischen Signifikanztests.........269
8.5.2 Zur Wahl der Nullhypothese...........................270
8.5.3 Signifikanztests und Konfidenzintervalle.................271
8.5.4 P-Werte............................................272
9 Der Zufall im Doppelpack —
Paare von Zufallsvariablen......................................277
9.1 Paare diskreter Zufallsvariablen...............................279
9.2 Paare stetiger Zufallsvariablen................................287
9.3 Gemeinsame Verteilungsfunktion.............................299
9.4 Zusammenhang zwischen Zufallsvariablen.....................300
9.5 Die zweidimensionale Normalverteilung.......................308
10 Stimmt mein Modell —
X2-Anpassungs- und Unabhängigkeitstest.........................315
10.1 £2-Anpassungstest.........................................315
10.2 ^-Unabhängigkeitstest.....................................334
11 Beziehungen quantifizieren — Regressionsanalyse.................345
11.1 Der bedingte Erwartungswert und das lineare Modell ............345
11.2 Die Methode der kleinsten Quadrate...........................351
11.3 Anmerkungen zur Regressionsanalyse.........................362
11.4 Voraussagen in der Regressionsanalyse........................368
11.5 Modellauswahl in der Regressionsanalyse......................373
12 Faktoreinflüsse — Varianzanalyse ...............................381
12.1 Einführung in die einfache Varianzanalyse......................381
12.2 Erweiterungen der einfachen Varianzanalyse....................397
12.3 Anwendungsbeispiele der einfachen Varianzanalyse .............398
13 Der Zufall im Zeitverlauf —
Zeitreihen und Indizes..........................................405
13.1 Klassische Zeitreihenanalyse.................................405
13.1.1 Einführung.........................................405
13.1.2 Zerlegung von Zeitreihen ohne Saisonschwankungen......411
13.1.3 Zerlegung von Zeitreihen mit Saisonschwankungen.......415
xii Inhaltsverzeichnis
13.2 Indizes...................................................421
13.2.1 Preisindizes.........................................421
13.2.2 Mengen- und Umsatzindizes...........................434
13.2.3 Aktienindizes.......................................439
A
Verteilungstabellen.............................................445
Sachverzeichnis....................................................451
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