Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften:
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Heidenau
PD-Verl.
2008
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| Edition: | 14., überarb. u. erw. Aufl. |
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1.4.2 RANG EINER MATRIX 73 INHALTSVERZEICHNIS 1 LINEAIE ALGEBRA 13 1.1
VEKTORRECHNUNG 13 1.1.1 GRUNDLAGEN 13 1.1.2 LINEARE ABHANGIGKEIT 19
1.1.3 VEKTORRAUME 23 1.1.4 DIMENSION UND BASIS 25 1.2 MATRIZEN 27 1.2.1
DEFINITION EINER MATRIX 27 1.2.2 ELEMENTARE RECHENREGELN FUR MATRIZEN 29
1.2.2.1 ADDITION VON MATRIZEN 29 1.2.2.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT
EINER REELLEN ZAHL 30 1.2.2.3 TRANSPOSITION VON MATRIZEN 30 1.2.3
MULTIPLIKATION VON MATRIZEN MIT MATRIZEN 32 1.2.3.1 GRUNDLAGEN 32
1.2.3.2 INHALTLICHE INTERPRETATION VON MATRIZENPRODUKTEN 35 1.2.3.3
EINHEITSMATRIZEN UND GRUNDLAGEN ZU INVERSEN MATRIZEN 41 1.2.3.4
UBUNGSAUFGABEN ZUR MATRIZENMULTIPLIKATION 45 1.3 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 46 1.3.1 STRUKTURIERTES ADDITIONSVERFAHREN 46 1.3.2
DERGAUB-ALGORITHMUS 49 1.3.3 MEHRDEUTIGE LOSUNGEN 53 1.3.4 SCHEMA FUR
DEN GAUB-ALGORITHMUS 56 1.3.5 UMGEHEN VON BRIICHEN 58 1.3.6 LOSBARKEIT
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 60 1.3.7 WEITERE ZUSAMMENHANGE 62 1.4
DETERMINANTEII, RANG UND INVERSE 64 1.4.1 DETERMINANTEN . 64 1.4.1.1
GRUNDLAGEN 64 1.4.1.2 DER LAPLACE ENTWICKLUNGSSATZ 67 1.4.1.3 DER
ZAHLENWERT EINER DETERMINANTE 70 1.4.1.4 RECHENREGELN FUR DETERMINANTEN
71 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/991418581
DIGITALISIERT DURCH 1.4.3 INVERSE MATRIZEN 76 1.4.3.1 GRUNDLAGEN 76
1.4.3.2 EXISTENZ DER INVERSEN MATRIX 77 1.4.3.3 BESTIMMUNG DER INVERSEN
MITTELS DER ADJUNGIERTEN MATRIX 78 1.4.3.4 BESTIMMUNG DER INVERSEN
MITTELS DES GAUB-ALGORITHMUS 81 1.4.3.5 EINIGE SPEZIELLE INVERSE
MATRIZEN 83 1.4.4 UBUNGSAUFGABEN 84 1.4.5 ANWENDUNGEN AUF LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 89 1.4.5.1 MEHRDEUTIGE LOSUNGEN UND LOSBARKEIT VON
LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 89 1.4.5.2 DIE CRAMERSCHE REGEL 91 1.5
FORMATES RECHNEN MIT MATRIZEN 93 1.5.1 GRUNDLAGEN 93 1.5.2
UBUNGSAUFGABEN 99 1.6 KONKRETE UBERPRIIFUNG AUF LINEARE ABHANGIGKEIT 100
1.6.1 GRUNDLAGEN 100 1.6.2 UBUNGSAUFGABEN 104 1.7
OBERPRUFUNGAUFVEKTORRAUMEIGENSCHAFTEN 108 1.7.1 GRUNDLAGEN 108 1.7.2
UNTERRAUME 112 1.7.3 BESTIMMUNG VON DIMENSION UND BASIS DES VEKTORRAUMES
116 1.8 LINEARE OPTIMIERUNG 118 1.8.1 GRUNDLAGEN 118 1.8.2 GRAPHISCHE
LOSUNG 120 1.8.3 SPEZIFIZIERUNG DER OPTIMIERUNGSPROBLEME 128 1.8.4
SIMPLEX ALGORITHMUS 131 1.8.5 SCHEMA ZUM SIMPLEX ALGORITHMUS 141 2
FOLGEN UND REIHEN 143 2.1 GRUNDLAGEN 143 2.2 GRENZWERTE VON FOLGEN 147 3
FUNKTIONEN 150 3.1 BEGRIFF DER FUNKTION 150 3.2 GANZRATIONALE FUNKTIONEN
152 3.3 NULLSTELLEN VON FUNKTIONEN 153 3.4 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN
155 3.5 WURZELFUNKTIONEN 156 3.6 UMKEHRFUNKTIONEN 158 3.7
EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 160 3.7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN 160
3.7.2 DARSTELLUNG DES TASCHENRECHNERS FUR SEHR GROBE UND SEHR KLEINE
ZAHLEN 162 3.7.3 RECHENREGELN FUR EXPONENTEN 162 3.7.4 UMKEHRFUNKTION
ZUR EXPONENTIALFUNKTION 163 3.7.5 RECHENREGELN FUR LOGARITHMEN 165 3.8
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 166 3.8.1 DIE SINUSFUNKTION 166 3.8.2
WINKELMABE - BOGENMAB (RAD) UND GRADMAB (DEG) 167 3.8.3 COSINUS UND
TANGENS 167 3.8.4 TRIGONOMETRISCHE UMKEHRFUNKTIONEN 167 3.9 GRENZWERTE
VON FUNKTIONEN 168 3.9.1 GRENZWERTE FUR X GEGEN UNENDLICH 168 3.9.2
GRENZWERTE GEGEN EINE REELLE ZAHL 169 3.9.3 REGEL VON DE 1'HOSPITAL 175
3.9.4 SCHEMA ZUR REGEL VON DE 1'HOSPITAL 177 3.9.5 UBUNGSAUFGABEN 179
3.10 STETIGE UND UNSTETIGE FUNKTIONEN 181 4 DIFFEIENTIALRECHNUNG EINER
VERANDERIICHEN 184 4.1 EINFIIHRUNG 184 4.2 STEIGUNG EINER FUNKTION 185
4.2.1 STEIGUNG EINER GERADEN 185 4.2.2 STEIGUNG VON SEKANTE UND TANGENTE
186 4.2. 4.9.4 MITTELWERTSATZ 241 4.3 ABLEITUNGEN VERSCHIEDENER
FUNKTIONEN 193 4.3.1 ABLEITUNG FUR POTENZEN VON X 193 4.3.2 ABLEITUNGEN
MIT FAKTOREN 195 4.3.3 ABLEITUNGEN FIIR SINUS-UND COSINUSFUNKTIONEN 196
4.3.4 ABLEITUNGEN VON EXPONENTIALFUNKTIONEN 196 4.3.5 ABLEITUNG VON
UMKEHRFUNKTIONEN 197 4.4 ABLEITUNGEN VON VERKNUPFTEN FUNKTIONEN 200
4.4.1 ABLEITUNGEN VON SUMMEN UND DIFFERENZEN 200 4.4.2 KETTENREGEL 201
4.4.3 PRODUKTREGEL 204 4.4.4 QUOTIENTENREGEL 206 4.5 ABLEITUNGSUBERSICHT
207 4.6 ABLEITUNGSIIBUNGEN 208 4.7 BESTIMMUNG VON EXTREMWERTEN 211 4.7.1
EINFIIHRUNG 211 4.7.2 BESTIMMUNG VON HOCH-, TIEF- UND SATTELPUNKTEN 211
4.7.2.1 NOTWENDIGE BEDINGUNG 211 4.7.2.2 HINREICHENDE BEDINGUNG FIIR
HOCH- UND TIEFPUNKTE 213 4.7.3 RANDEXTREMA UND KLASSIFIZIERUNG VON
EXTREMA 217 4.7.4 BESONDERHEITEN BEI UNSTETIGEN FUNKTIONEN 219 4.7.5
BESONDERHEITEN BEI STRENG MONOTONEN FUNKTIONEN 221 4.7.6 SCHEMA FUR DIE
BESTIMMUNG UND KLASSIFIZIERUNG VON EXTREMSTELLEN 223 4.7.7
UBUNGSAUFGABEN 225 4.8 WENDEPUNKTE 229 4.9 WEITERE ZUSAMMENHANGE 231
4.9.1 MONOTONIE 231 4.9.2 KONKAVE UND KONVEXE FUNKTIONEN 232 4.9.3
NEWTON-VERFAHREN 234 4.9.3.1 GRUNDLAGEN 234 4.9.3.2 BERECHNUNG VON
NULLSTELLEN 236 4.9.3.3 KONVERGENZ DES NEWTON-VERFAHRENS 239 4.9.5
POTENZREIHEN UND TAYLORPOLYNOME 242 4.9.5.1 GRUNDLAGEN 242 4.9.5.2
ENTWICKLUNG EINER FUNKTION IN EINE POTENZREIHE 243 4.9.5.3
TAYLORPOLYNOME 246 4.9.5.4 GRAFISCHE INTERPRETATION 248 4.9.5.5
FEHLERABSCHATZUNG 250 4.9.5.6 ALLGEMEINE TAYLORPOLYNOME 252 4.9.6
ELASTIZITATEN 254 INTEGRALRECHNUNG 259 5.1 GRUNDLAGEN 259 5.2 BERECHNUNG
VON INTEGRALEN 262 5.3 BESTIMMTES INTEGRAL 263 5.4 FLACHENBERECHNUNG 265
5.5 BESTIMMUNG VON EINFACHEN INTEGRALEN 267 5.5.1 EINFACHE
STAMMFUNKTIONEN 267 5.5.2 INTEGRALE VON FUNKTIONEN, DIE ADDIERT ODER MIT
KONSTANTEN MULTIPLIZIERT WERDEN 269 5.5.3 EINFACHE VERKETTETE FUNKTIONEN
270 5.6 KOMPLEXERE INTEGRATIONSMETHODEN 271 5.6.1 SUBSTITUTIONSREGEL 271
5.6.1.1 GRUNDLAGEN 271 5.6.1.2 SUBSTITUTION ALS UMKEHRUNG DER
KETTENREGEL 273 5.6.1.3 SUBSTITUTION ZUR UMFORMUNG DES INTEGRAIS 275
5.6.1.4 SUBSTITUTION BEI BESTIMMTEN INTEGRALEN 277 5.6.1.5 SCHEMA ZUR
INTEGRATION MITTELS SUBSTITUTION 279 5.6.2 PARTIELLE INTEGRATION 280
5.6.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 282 5.6.3.1 GRUNDLAGEN 282 5.6.3.2 WEITERE
ZUSAMMENHANGE 285 5.6.3.3 SCHEMA ZUR PARTIASBRUCHZERLEGUNG 291 5.7
TABELLE WICHTIGER STAMMFUNKTIONEN 296 5.8 INTEGRALFUNKTIONEN 299 5.9
UNEIGENTLICHE INTEGRALE 300 5.10 BERECHNUNG VON SUMMEN MITTELS
INTEGRALEN 303 5.11 ROTATIONSKORPER 304 5.1 6 DIFFERENTIAL- UND
DIFFERENZENGLEICHUNGEN 308 6.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 308 6.1.1
OKONOMISCHER BEZUG 308 6.1.2 EINTEILUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
309 6.1.3 TRENNUNG DER VARIABLEN 310 6.1.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG
1. ORDNUNG 313 6.1.4.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 314
6.1.4.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 315 6.1.5 AUFGABEN ZU
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 317 6.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 319 7
DIFFERENTIALRECHNUNGMEHRERERVERANDERIICHER 322 7.1 GRUNDLAGEN 322 7.2
PARTIELLE ABLEITUNGEN 325 7.2.1 GRUNDLAGEN 325 7.2.2 DER GRADIENT EINER
FUNKTION 327 7.2.3 UBUNGEN ZU PARTIELLEN ABLEITUNGEN 328 7.3 EXTREMWERTE
VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 331 7.4 LAGRANGETECHNIK 338 7.4.1
GRUNDLAGEN 338 7.4.2 HINREICHENDE BEDINGUNG 342 7.4.3 BEISPIELAUFGABEN
343 7.4.3.1 FUNKTIONEN MIT MEHREREN NEBENBEDINGUNGEN 343 7.4.3.2
VERKNUPFTE FUNKTIONEN 345 7.4.3.3 MINIMALKOSTENKOMBINATION 347 7.5
TOTALES DIFFERENTIAL 349 7.6 ABBILDUNGEN IN DEN R N 353 7.6.1
ABLEITUNGSMATRIZEN 353 7.6.2 MEHRDIMENSIONALE KETTENREGEL 354 7.6.3
AUFGABEN ZUR MEHRDIMENSIONALEN KETTENREGEL 354 8 FINANZMATHEMATIK 357
8.1 GRUNDLAGEN 357 8.2 AUF- UND ABZINSEN 357 8.3 KONSTANTE
ZAHLUNGSSTROME (RENTEN) 360 8.4 VORSCHUSSIGE ZINSZAHLUNGEN 362 8.
STICHWORTVERZEICHNIS 394 9 ANHANG 365 9.1 LOSUNGEN VON GLEICHUNGEN 365
9.1.1 LINEARE GLEICHUNGEN 365 9.1.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 366 9.1.2.1
QUADRATISCHE ERGANZUNG 366 9.1.2.2 PQ-FORMEL 367 9.1.2.3 WEITERE
ZUSAMMENHANGE 368 9.1.3 HOMOGENE GLEICHUNGEN HOHERER ORDNUNG 369 9.1.4
INHOMOGENE GLEICHUNGEN HOHERER ORDNUNG 369 9.1.5 GLEICHUNGEN MIT
QUOTIENTEN 371 9.1.6 NICHT LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 371 9.1.7
UNGLEICHUNGEN 372 9.2 BRUCHRECHNEN 375 9.3 GRUNDLEGENDE RECHENREGELN 378
9.3.1 WURZELN UND POTENZEN 378 9.3.2 MULTIPLIZIEREN VON KLAMMERN 378 9.4
TYPISCHE FEHLER 380 9.5 FORMELN 382 9.5.1 RECHENREGELN FUR MATRIZEN 382
9.5.2 RECHENREGELN FIIR DETERMINANTEN 382 9.5.3 RECHENREGELN FUR DEN
RANG 383 9.5.4 INVERSE MATRIZEN 384 9.5.5 BEGRIFFE ZU MATRIZEN 384 9.5.6
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 385 9.5.7 BRUCHRECHNEN 386 9.5.8 RECHNEN MIT
EXPONENTEN 386 9.5.9 LOGARITHMEN 387 9.5.10WICHTIGE IDENTITATEN 387
9.5.1 LABLEITUNGSREGELN 387 9.5.12ABLEITUNGSUBERSICHT 388 9.5.13
INTEGRATIONSREGELN 388 9.5.14TABELLE WICHTIGER STAMMFUNKTIONEN 389 9.6
MATHEMATISCHE ZEICHEN 390 9.7 GRIECHISCHES ALPHABET 392 |
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