Wirtschaftsmathematik: Lehrbuch
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Stuttgart
Kohlhammer
2009
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur ersten Auflage. 5
Vorwort zur 2. Auflage. 6
Vorwort zur 3. Auflage. 7
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis. 13
Abbildungsverzeichnis. 16
1 Mathematische Grundlagen. 19
1.1 Mengen und Zahlenmengen. 20
1.1.1 Mengen und Mengenbeziehungen. 20
1.1.2 Mengenoperationen. 22
1.1.3 Zahlenmengen. 25
1.2 Aussagenlogik. 27
1.2.1 Aussagen. 27
1.2.2 Aussagenverbindungen. 28
1.3 Grundzüge der Arithmetik. 31
1.3.1 Wichtige Regeln und Rechengesetze der Arithmetik. 31
1.3.2 Das Summen- und Produktzeichen. 32
1.3.3 Fakultät und Binomialkoeffizient. 36
1.3.4 Vollständige Induktion. 38
1.4 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. 39
1.4.1 Potenzen und Wurzeln. 39
1.4.2 Logarithmen. 43
1.5 Gleichungen. 45
1.5.1 Äquivalenzumformungen. 45
1.5.2 Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme. 46
1.5.3 Quadratische Gleichungen. 49
1.5.4 Gleichungen höheren Grades. 52
1.5.5 Wurzel-, Brach- und Exponentialgleichungen. 58
1.6 Ungleichungen. 59
10 Inhaltsverzeichnis
2 Finanzmathematik. 61
2.1 Folgen und Reihen. 62
2.1.1 Arithmetische Folgen und Reihen. 62
2.1.2 Geometrische Folgen und Reihen. 64
2.1.3 Finanzmathematische Anwendungen
von Folgen und Reihen (Übersicht). 66
2.2 Abschreibungen. 67
2.2.1 Überblick. 67
2.2.2 Lineare und degressive Abschreibung. 69
2.3 Zins- und Zinseszinsrechnung. 73
2.3.1 Einfache (lineare) Verzinsung. 75
2.3.2 Zinseszinsrechnung bei jährlicher Verzinsung. 79
2.3.3 Unterjährige Verzinsung. 82
2.3.4 Effektivverzinsung. 85
2.3.5 Stetige Verzinsung. 89
2.3.6 Gemischte Verzinsung. 90
2.4 Rentenrechnung. 91
2.4.1 Rentenendwert bei jährlichen, nachschüssigen Renten. 92
2.4.2 Rentenbarwert bei jährlichen, nachschüssigen Renten. 94
2.4.3 Vorschüssige, jährliche Renten. 100
2.4.4 Unterjährige Renten. 102
2.5 Tilgungsrechnung. 106
2.5.1 Tilgungsformen. 106
2.5.2 Annuitätentilgung. 108
2.5.3 Ratentilgung. 112
2.6 Investitionsrechnung. 114
2.6.1 Einführung. 114
2.6.2 Kapitalwert und Endwert. 115
2.6.3 Äquivalente Annuität. 119
2.6.4 Amortisationsdauer. 120
2.6.5 Interner Zinsfuß. 121
2.6.6 Zusammenfassung investitionstheoretischer Kermzahlen. 124
3 Differentialrechnung in einer Variablen. 126
3.1 Funktionen mit einer unabhängigen Veränderlichen. 127
3.1.1 Funktionsbegriff. 127
3.1.2 Funktionseigenschaften. 130
Inhaltsverzeichnis 11
3.1.3 Überblick über die wichtigsten Funktionstypen. 137
3.1.4 Ökonomische Anwendungen von Funktionen. 140
3.2 Differentialquotient. 151
3.2.1 Ableitungsbegriff. 151
3.2.2 Ableitungsregeln. 155
3.3 Anwendungen der Differentialrechnung. 158
3.3.1 Die erste Ableitung ausgewählter ökonomischer Funktionen
(Analyse absoluter Veränderungen). 158
3.3.2 Elastizitäten (Analyse relativer Veränderungen). 162
3.3.3 Extremwertbestimmung. 166
3.3.4 Wendepunktbestimmung. 170
3.3.5 Nullstellenbestimmung mittels Newton-Verfahren. 171
3.3.6 Zusammenfassung Kurvendiskussion. 174
3.3.7 Ausgewählte ökonomische Anwendungsbeispiele. 176
4 Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren
unabhängigen Veränderlichen. 189
4.1 Partielle Ableitung. 190
4.2 Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen. 196
4.3 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen. 200
4.3.1 Aufgabenstellung. 200
4.3.2 Lagrange-Verfahren . 201
4.3.3 Substitutionsmethode. 205
5 Lineare Algebra. 208
5.1 Matrixbegriffe. 209
5.2 Matrizenoperationen. 212
5.3 Lineare Gleichungssysteme. 219
5.3.1 Grandbegriffe. 219
5.3.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems -
Gauß'scher Algorithmus. 220
5.3.3 Ökonomische Anwendungen der linearen Gleichungssysteme. 224
12 Inhaltsverzeichnis
6 Lineare Optimierung. 230
6.1 Formulierung eines linearen Programms. 231
6.2 Graphische Lösungsmethode. 233
6.3 Simplex-Verfahren. 238
6.3.1 Lösung des Standard-Maximum-Problems. 238
6.3.2 Dualität und Lösung des Standard-Minimum-Probiems. 244
Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben. 249
Anhang B: Herleitung der Formeln für arithmetische
und geometrische Reihe. 279
Anhang C: Ökonomische Interpretation des Endwerts. 280
Anhang D: Finanzmathematische Tabellen. 283
Literaturverzeichnis. 289
Stichwortverzeichnis. 291 |
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