Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen: ein interaktives Lehrbuch für Ingenieure
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Springer
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3.1 VORBEMERKUNGEN UND BEGRIFFEBESTIMMUNGEN 112 INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 1 0.1 MODELLIERUNGSFEHLER, APPROXIMATIONSFEHLER UND
RUNDUNGSFEHLER 2 0.2 STRUKTOGRAMME 7 0.3 ARBEITEN MIT DER CD-ROM 13
NUMERISCHE INTEGRATION UND DIFFERENZIATION 15 1.1 DIE ZWEI IDEEN 19 1.2
DER TAYLOR-ABGLEICH 25 1.3 SUMMIERTE MITTELWERTFORMELN 30 1.4 DIE
GAUSSSCHEN INTEGRATIONSFORMELN 35 1.5 ADAPTIVITAET UND FEHLEREXTRAPOLATION
40 1.6 NUMERISCHE DIFFERENZIATION 46 1.7 BEMERKUNGEN UND
ENTSCHEIDUNGSHILFEN 53 1.8 BEISPIELE UND AUFGABEN 56 ANFANGSWERTPROBLEME
GEWOEHNLICHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 57 2.1 DAS EULER-CAUCHY-VERFAHREN
63 2.2 STABILITAET, KONSISTENZ UND KONVERGENZ 75 2.2.1 STABILITAET 75
2.2.2 KONSISTENZ 80 2.2.3 KONVERGENZ 81 2.3 MEHRSCHRITTVERFAHREN 83 2.4
RUNGE-KUTTA- VERFAHREN 89 2.5 EXTRAPOLATIONSVERFAHREN 93 2.6
SCHRITTWEITENKONTROLLE UND FEHLERSCHAETZER 97 2.7 SYSTEME VON
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN UND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 100
2.8 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHUFEN 103 2.9 BEISPIELE UND AUFGABEN
106 RAND- UND EIGENWERTPROBLEME GEWOEHNLICHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 111
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/991631056 DIGITALISIERT
DURCH VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.1.1 HOMOGENES RANDWERTPROBLEM
(EIGENWERTPROBLEM). 113 3.1.2 INHOMOGENES RANDWERTPROBLEM 114 3.2
SCHIESSVERFAHREN 115 3.2.1 LINEARE PROBLEME 117 3.2.2 NICHTLINEARE
PROBLEME 119 3.3 DIFFERENZENVERFAHREN 121 3.4 DIFFERENZENFORMELN MIT
ABLEITUNGEN 126 3.5 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN 130 3.6 DAS
RITZSCHE VERFAHREN 137 3.6.1 VARIATIONSPROBLEM 137 3.6.2 APPROXIMATION
141 3.7 DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE 142 3.7.1 STUECKWEISE LINEARE
ANSATZFUNKTIONEN 143 3.7.2 GALERKIN- VERFAHREN 145 3.7.3 RITZ-VERFAHREN
150 3.8 EIGENWERTPROBLEM 158 3.9 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 164
3.10 BEISPIELE UND AUFGABEN 166 4 GRUNDLAGEN DER PARTIELLEN
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 171 4.1 KLASSIFIZIERUNG DER PARTIELLEN
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 172 4.2 ELLIPTISCHE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 175 4.3 PARABOLISCHE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 181 4.4 HYPERBOLISCHE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 186 4.5 EVOLUTIONSGLEICHUNGEN 191 4.6
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 198 4.7 ANWENDUNGEN 204 4.7.1 DIE KOMPRESSIBLEN
NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 204 4.7.2 DIE INKOMPRESSIBLEN
NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 209 4.7.3 DIE GLEICHUNGEN DER AKUSTIK 211 4.8
BEMERKUNGEN 212 4.9 BEISPIELE UND AUFGABEN 213 5 GRUNDLAGEN DER
NUMERISCHEN VERFAHREN FUER PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 22
INHALTSVERZEICHNIS IX 6.3 HYPERBOLISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 264 6.4
VERFAHREN AUF RANDANGEPASSTEN GITTERN 279 6.5 BEMERKUNGEN UND
ENTSCHEIDUNGSHILFEN 283 6.6 BEISPIELE UND AUFGABEN 285 7
FINITE-ELEMENTE-METHODE 289 7.1 TRIANGULIERUNG MIT LINEAREN
BASISFUNKTIONEN 292 7.2 TRIANGULIERUNG MIT LINEAREN ELEMENTFUNKTIONEN
299 7.3 RECHTECKZERLEGUNG MIT BILINEAREN ELEMENTEN 303 7.4
TRIANGULIERUNG MIT QUADRATISCHEN ELEMENTEN 306 7.5 BEMERKUNGEN UND
ENTSCHEIDUNGSHILFEN 315 7.6 BEISPIELE UND AUFGABEN 316 8
FINITE-VOLUMEN-VERFAHREN 319 8.1 LINEARE TRANSPORTGLEICHUNGEN 325 8.2
SKALARE ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 333 8.3 SYSTEME VON ERHALTUNGSGLEICHUNGEN
340 8.4 ERHALTUNGSGLEICHUNGEN IN MEHREREN RAUMDIMENSIONEN 345 8.5
BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 346 8.6 BEISPIELE UND AUFGABEN 348
ANHANG A INTERPOLATION 353 A.L DIE INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE 355
A.2 DIE INTERPOLATIONSFORMEL VON NEWTON 359 A.3 SPLINE-INTERPOLATION 363
A.4 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 366 B LOESEN NICHTLINEARER
GLEICHUNGEN 369 B.L BISEKTION 370 B.2 REGULA FALSI 372 B.3
SEKANTENVERFAHREN 373 B.4 DAS NEWTON-VERFAHREN 374 B.5 BEMERKUNGEN UND
ENTSCHEIDUNGSHILFEN 376 C ITERATIVE METHODEN ZUR NUMERISCHEN LOESUNG VON
LINEAREN G LEICHUNGSSYTERRIEN 37 |
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