Quantenphysik in der Nanowelt: Schrödingers Katze bei den Zwergen
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| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2009
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 9783540710424 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung................................................ 1
1.1 Allgemeine und historische Bemerkungen.................. 1
1.2 Bedeutung für Wissenschaft und Technik.................. 3
1.3 Philosophische Implikationen............................. 6
Literaturverzeichnis......................................... 9
2 Einige grundlegende Experimente........................ 11
2.1 Photoelektrischer Effekt................................. 11
2.2 Compton-Effekt........................................ 14
2.3 Beugung von Materieteilchen ............................ 17
2.4 Teilcheninterferenz am „Doppelspalt ..................... 22
2.4.1 Doppelspaltexperimente mit Elektronen............. 22
2.4.2 Teilcheninterferenz und „Welcher Weg -Information ... 26
Literaturverzeichnis......................................... 29
3 Teilchen-Welle-Dualismus ................................ 31
3.1 Die Wellenfunktion und ihre Interpretation................ 31
3.2 Wellenpaket und Teilchengeschwindigkeit ................. 35
3.3 Die Unschärfe-Relation.................................. 39
3.4 Ein Ausflug in die klassische Mechanik.................... 41
3.5
Observable,
Operatoren und Schrödinger-Gleichung......... 45
3.6 Einfache Lösungen der Schrödinger-Gleichung.............. 50
3.6.1 „Eingesperrte Elektronen: Gebundene Zustände..... 51
3.6.2 Elektronen strömen............................... 58
3.6.3 Elektronen laufen gegen eine Potentialstufe.......... 60
3.6.4 Elektronen
tunneln
durch eine Barriere.............. 63
3.6.5
Resonantes
Tunneln.............................. 68
3.7 Einzelektronen-Tunneln................................. 76
Literaturverzeichnis......................................... 83
4 Quantenmechanische Zustände im Hilbert-Raum......... 85
4.1 Eigenlösungen und Messung von Observablen.............. 85
4.2 Vertauschbarkeit von Operatoren: Kommutatoren.......... 91
4.3 Darstellungen quantenmechanischer Zustände und Observabler 93
X
Inhaltsverzeichnis
4.3.1 Vektoren von Wahrscheinlichkeitsamplituden
und Matrizen als Operatoren...................... 93
4.3.2 Drehungen des Hilbertraums....................... 98
4.3.3 Quantenzustände in Dirac-Notation.................101
4.3.4 Quantenzustände mit kontinuierlichem
Eigenwertspektrum...............................104
4.3-5 Die Zeitentwicklung in der Quantenmechanik........109
4.4 Wir spielen mit Operatoren: Der Oszillator................112
4.4.1 Der klassische harmonische Oszillator...............113
4.4.2 Trepp auf - Trepp ab:
Stufenoperatoren und Eigenwerte...................114
4.4.3 Der anharmonische Oszillator......................120
Literaturverzeichnis.........................................124
5 Drehimpuls, Spin und Teilchenarten......................125
5.1 Die klassische Kreisbewegung............................125
5.2 Der quantenmechanische Drehimpuls......................127
5.3 Rotationssymmetrie und Drehimpiüs;
Eigenzustände .........................................134
5.4 Kreisende Elektronen im elektromagnetischen Feld..........140
5.4.1 Die Lorentz-Kraft................................140
5.4.2 Der
Hamilton-Operator
mit Magnetfeld.............141
5.4.3 Drehimpuls und magnetisches Moment..............143
5.4.4 Eichinvarianz und Aharanov-Bohm-Effekt...........146
5.5 Der Spin..............................................153
5.5.1 Stern-Ger lach-Experiment.........................153
5.5.2 Der Spin und sein ZD-Hilbert-Raum................157
5.5.3 Spin-Präzession..................................161
5.6 Teilchenarten: Fermionen und Bosonen....................164
5.6.1 Zwei und mehr Teilchen...........................164
5.6.2 Spin und Teilchenarten: Pauli-Prinzip...............167
5.6.3 Zwei Welten:
Fermi-
und
Bosestatistik
..............173
5.6.4 Der Elementarteilchenzoo .........................180
5.7 Drehiinpulse in Nanostrukturen und bei Atomen ...........192
5.7.1 Künstliche Quantenpunkt-Atome...................192
5.7.2 Atome und Periodensystem........................199
5.7.3 Quantenringe....................................204
Literaturverzeichnis.........................................208
6 Näherungslösungen für wichtige Modellsysteme...........209
6.1 Teilchen in einem schwach veränderlichen Potential:
Die WKB-Methode.....................................210
6.1.1 Anwendung: Tunneln durch eine Schottky-Barriere ... 212
6.2 Geschicktes Erraten einer Näherung: Die Variationsmethode . 215
6.2.1 Beispiel des harmonischen Oszillators...............218
Inhaltsverzeichnis
XI
6.2.2 Der Grundzustaiid des Wasserstoffatoms............221
6.2.3 Moleküle und gekoppelte Quantenpunkte............224
6.3 Kleine stationäre Potentialstörungen:
Zeitunabhängige Störungsrechiiung.......................232
6.3.1 Störung entarteter Zustände.......................236
6.3.2 Anwendungsbeispiel: Der Stark-Effekt
im Halbleiter-Quautentopf.........................239
6.4 Übergänge zwischen
Quantenzustanden:
Zeitabhängige Störungsrechnung..........................242
6.4.1 Periodische Störung: Fermis Goldene Regel..........244
6.4.2 Elektron-Licht-Wechselwirkung: Optische Übergänge .. 247
6.4.3 Optische Absorption und Emission
in einem Quantentopf.............................250
6.4.4 Dipolauswahlregeln für Drehiinpulszustände.........254
6.5 Übergänge in 2-Niveau-Systeinen:
Die Rotationswelleii-Nälimmg...........................261
6.5.1 2-Niveau-Systeme in Resonanz
mit elektromagnetischer Strahlung..................261
6.5.2 Uniklappen von Spins.............................266
6.5.3 Kernspin-Resonan/. in
Chemio.
Biologie und Medizin . . 271
6.6 Streuung von Teilchen ..................................278
6.6.1 Streuwellen und
different
ieller Streuquerschnitt.......280
6.6.2 Streuamplitude und
Boriisene
Näherung.............282
6.6.3 Coulomb-Streuung................................287
6.6.4 Streuung an Kristallen, an Oberflächen
und an Nanostrukturen...........................292
6.6.5 Inelastische Streuung an einem Molekül.............299
Literaturverzeichnis.........................................302
Superposition,
Verschränkung
und andere Absonderlichkeiten...........................305
7.1
Superposition
von Zuständen............................306
7.1.1 Streuung zweier gleicher Teilchen aneinander:
ein spezieller Superpositionszustand ................309
7.2 Verscliränkung.........................................312
7.2.1 Die Bellschen Ungleichungen und ihre experimentelle
Überprüfung.....................................317
7.2.2 ..Welcher-Weg-Information und Verschränkung:
ein Gedankenexperiment ..........................324
7.3 Reine und gemischte Zustände: Die Dichtematrix...........328
7.3.1 Quantenmechanische und klassische
Wahrscheinlichkeit................................328
7.3.2 Dichtematrix....................................332
7.4 Quaiiteiiiumvelt. Messprozess und Verschräukung...........336
7.4.1 Subsvstem und Umwelt...........................337
XII Inhaltsverzeichnis
7.4.2 Offene Quaiitensysteme, Dekohärenz und Messprozess. 340
7.4.3 Schrödingers Katze...............................344
7.5 Superpositionszustände für Quantenbits und Quantenrechnen 345
7.5.1 Gekoppelte Quantenpunkte als Quantenbits .........346
7.5.2 Experimentelle Realisierung eines Quantenbits
mit Quantenpunkten..............................351
Literaturverzeichnis.........................................356
8 Felder und Quanten......................................357
8.1 Ingredienzien einer Quantenfeldtheorie....................358
8.2 Die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes..........360
8.2.1 Was sind Photonen?..............................366
8.2.2 2-Niveau-Atom im Lichtfeld: Spontane Emission......371
8.2.3 Lichtwellen beugen Atome.........................376
8.2.4 Noch einmal: „Welcher Wegf-Infortnatioii
und Verschränkung...............................383
8.2.5 Der Casimir-Effekt...............................389
8.3 Das quantisierte Schrödinger-Feld massiver Teilchen ........392
8.3.1 Das quantisierte fermionische Schrödinger-Feld.......398
8.3.2 Feldoperatoren und zurück zur Einteilchen-
Schrödinger-Gleichung............................402
8.3.3 Elektronen in Kristallen:
Zurück zur Einteilchennäherung....................408
8.3.4 Das Bändermodell: Metalle und Halbleiter...........412
8.4 Quantisierte Gitterwellen: Phononen......................421
8.4.1 Phonon-Phonon-Wechselwirkung...................429
8.4.2 Elektron-Phonon- Wechselwirkung..................435
8.4.3 Absorption und Emission von Phononen.............438
8.4.4 Feldquanten vermitteln Kräfte zwischen Teilchen.....441
Literaturverzeichnis.........................................446
A
Grenzflächen und
Heterostrukturen
......................449
В
Präparation von Halbleiter-Nanostrukturen ..............457
Übungen.....................................................467
Sachverzeichnis...............................................477
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung. 1
1.1 Allgemeine und historische Bemerkungen. 1
1.2 Bedeutung für Wissenschaft und Technik. 3
1.3 Philosophische Implikationen. 6
Literaturverzeichnis. 9
2 Einige grundlegende Experimente. 11
2.1 Photoelektrischer Effekt. 11
2.2 Compton-Effekt. 14
2.3 Beugung von Materieteilchen . 17
2.4 Teilcheninterferenz am „Doppelspalt" . 22
2.4.1 Doppelspaltexperimente mit Elektronen. 22
2.4.2 Teilcheninterferenz und „Welcher Weg"-Information . 26
Literaturverzeichnis. 29
3 Teilchen-Welle-Dualismus . 31
3.1 Die Wellenfunktion und ihre Interpretation. 31
3.2 Wellenpaket und Teilchengeschwindigkeit . 35
3.3 Die Unschärfe-Relation. 39
3.4 Ein Ausflug in die klassische Mechanik. 41
3.5
Observable,
Operatoren und Schrödinger-Gleichung. 45
3.6 Einfache Lösungen der Schrödinger-Gleichung. 50
3.6.1 „Eingesperrte" Elektronen: Gebundene Zustände. 51
3.6.2 Elektronen strömen. 58
3.6.3 Elektronen laufen gegen eine Potentialstufe. 60
3.6.4 Elektronen
tunneln
durch eine Barriere. 63
3.6.5
Resonantes
Tunneln. 68
3.7 Einzelektronen-Tunneln. 76
Literaturverzeichnis. 83
4 Quantenmechanische Zustände im Hilbert-Raum. 85
4.1 Eigenlösungen und Messung von Observablen. 85
4.2 Vertauschbarkeit von Operatoren: Kommutatoren. 91
4.3 Darstellungen quantenmechanischer Zustände und Observabler 93
X
Inhaltsverzeichnis
4.3.1 Vektoren von Wahrscheinlichkeitsamplituden
und Matrizen als Operatoren. 93
4.3.2 Drehungen des Hilbertraums. 98
4.3.3 Quantenzustände in Dirac-Notation.101
4.3.4 Quantenzustände mit kontinuierlichem
Eigenwertspektrum.104
4.3-5 Die Zeitentwicklung in der Quantenmechanik.109
4.4 Wir spielen mit Operatoren: Der Oszillator.112
4.4.1 Der klassische harmonische Oszillator.113
4.4.2 Trepp auf - Trepp ab:
Stufenoperatoren und Eigenwerte.114
4.4.3 Der anharmonische Oszillator.120
Literaturverzeichnis.124
5 Drehimpuls, Spin und Teilchenarten.125
5.1 Die klassische Kreisbewegung.125
5.2 Der quantenmechanische Drehimpuls.127
5.3 Rotationssymmetrie und Drehimpiüs;
Eigenzustände .134
5.4 Kreisende Elektronen im elektromagnetischen Feld.140
5.4.1 Die Lorentz-Kraft.140
5.4.2 Der
Hamilton-Operator
mit Magnetfeld.141
5.4.3 Drehimpuls und magnetisches Moment.143
5.4.4 Eichinvarianz und Aharanov-Bohm-Effekt.146
5.5 Der Spin.153
5.5.1 Stern-Ger lach-Experiment.153
5.5.2 Der Spin und sein ZD-Hilbert-Raum.157
5.5.3 Spin-Präzession.161
5.6 Teilchenarten: Fermionen und Bosonen.164
5.6.1 Zwei und mehr Teilchen.164
5.6.2 Spin und Teilchenarten: Pauli-Prinzip.167
5.6.3 Zwei Welten:
Fermi-
und
Bosestatistik
.173
5.6.4 Der Elementarteilchenzoo .180
5.7 Drehiinpulse in Nanostrukturen und bei Atomen .192
5.7.1 Künstliche Quantenpunkt-Atome.192
5.7.2 Atome und Periodensystem.199
5.7.3 Quantenringe.204
Literaturverzeichnis.208
6 Näherungslösungen für wichtige Modellsysteme.209
6.1 Teilchen in einem schwach veränderlichen Potential:
Die WKB-Methode.210
6.1.1 Anwendung: Tunneln durch eine Schottky-Barriere . 212
6.2 Geschicktes Erraten einer Näherung: Die Variationsmethode . 215
6.2.1 Beispiel des harmonischen Oszillators.218
Inhaltsverzeichnis
XI
6.2.2 Der Grundzustaiid des Wasserstoffatoms.221
6.2.3 Moleküle und gekoppelte Quantenpunkte.224
6.3 Kleine stationäre Potentialstörungen:
Zeitunabhängige Störungsrechiiung.232
6.3.1 Störung entarteter Zustände.236
6.3.2 Anwendungsbeispiel: Der Stark-Effekt
im Halbleiter-Quautentopf.239
6.4 Übergänge zwischen
Quantenzustanden:
Zeitabhängige Störungsrechnung.242
6.4.1 Periodische Störung: Fermis Goldene Regel.244
6.4.2 Elektron-Licht-Wechselwirkung: Optische Übergänge . 247
6.4.3 Optische Absorption und Emission
in einem Quantentopf.250
6.4.4 Dipolauswahlregeln für Drehiinpulszustände.254
6.5 Übergänge in 2-Niveau-Systeinen:
Die Rotationswelleii-Nälimmg.261
6.5.1 2-Niveau-Systeme in Resonanz
mit elektromagnetischer Strahlung.261
6.5.2 Uniklappen von Spins.266
6.5.3 Kernspin-Resonan/. in
Chemio.
Biologie und Medizin . . 271
6.6 Streuung von Teilchen .278
6.6.1 Streuwellen und
different
ieller Streuquerschnitt.280
6.6.2 Streuamplitude und
Boriisene
Näherung.282
6.6.3 Coulomb-Streuung.287
6.6.4 Streuung an Kristallen, an Oberflächen
und an Nanostrukturen.292
6.6.5 Inelastische Streuung an einem Molekül.299
Literaturverzeichnis.302
Superposition,
Verschränkung
und andere Absonderlichkeiten.305
7.1
Superposition
von Zuständen.306
7.1.1 Streuung zweier gleicher Teilchen aneinander:
ein spezieller Superpositionszustand .309
7.2 Verscliränkung.312
7.2.1 Die Bellschen Ungleichungen und ihre experimentelle
Überprüfung.317
7.2.2 .Welcher-Weg-Information" und Verschränkung:
ein Gedankenexperiment .324
7.3 Reine und gemischte Zustände: Die Dichtematrix.328
7.3.1 Quantenmechanische und klassische
Wahrscheinlichkeit.328
7.3.2 Dichtematrix.332
7.4 Quaiiteiiiumvelt. Messprozess und Verschräukung.336
7.4.1 Subsvstem und Umwelt.337
XII Inhaltsverzeichnis
7.4.2 Offene Quaiitensysteme, Dekohärenz und Messprozess. 340
7.4.3 Schrödingers Katze.344
7.5 Superpositionszustände für Quantenbits und Quantenrechnen 345
7.5.1 Gekoppelte Quantenpunkte als Quantenbits .346
7.5.2 Experimentelle Realisierung eines Quantenbits
mit Quantenpunkten.351
Literaturverzeichnis.356
8 Felder und Quanten.357
8.1 Ingredienzien einer Quantenfeldtheorie.358
8.2 Die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes.360
8.2.1 Was sind Photonen?.366
8.2.2 2-Niveau-Atom im Lichtfeld: Spontane Emission.371
8.2.3 Lichtwellen beugen Atome.376
8.2.4 Noch einmal: „Welcher Wegf-Infortnatioii
und Verschränkung.383
8.2.5 Der Casimir-Effekt.389
8.3 Das quantisierte Schrödinger-Feld massiver Teilchen .392
8.3.1 Das quantisierte fermionische Schrödinger-Feld.398
8.3.2 Feldoperatoren und zurück zur Einteilchen-
Schrödinger-Gleichung.402
8.3.3 Elektronen in Kristallen:
Zurück zur Einteilchennäherung.408
8.3.4 Das Bändermodell: Metalle und Halbleiter.412
8.4 Quantisierte Gitterwellen: Phononen.421
8.4.1 Phonon-Phonon-Wechselwirkung.429
8.4.2 Elektron-Phonon- Wechselwirkung.435
8.4.3 Absorption und Emission von Phononen.438
8.4.4 Feldquanten vermitteln Kräfte zwischen Teilchen.441
Literaturverzeichnis.446
A
Grenzflächen und
Heterostrukturen
.449
В
Präparation von Halbleiter-Nanostrukturen .457
Übungen.467
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