Holdings: Physics, formation and evolution of rotating stars

Physics, formation and evolution of rotating stars:

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Bibliographic Details
Main Author:	Maeder, André 1942- (Author)
Format:	Book
Language:	English
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2009
Series:	Astronomy and astrophysics library
Subjects:	Stars > Evolution Stars > Rotation Sternrotation
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XXI, 829 S. graph. Darst.
ISBN:	9783540769484 9783540769491

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adam_text	CONTENTS CHAPTERS MARKED WITH * MAY FORM THE MATTER OF A BASIC INTRODUCTORY COURSE PART I STELLAR EQUILIBRIUM WITH AND WITHOUT ROTATION 1 THE MECHANICAL EQUILIBRIUM OF STARS * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 HYDRODYNAMICAL EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 HYDROSTATIC EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 MASS CONSERVATION AND CONTINUITY EQUATION . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 LAGRANGIAN AND EULERIAN VARIABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 ESTIMATES OF PRESSURE, TEMPERATURE AND TIMESCALES. . . . . . . . 7 1.2 THE POTENTIAL ENERGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 RELATION TO THE POTENTIAL AND POISSON EQUATION . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 THE POTENTIAL ENERGY AS A FUNCTION OF PRESSURE . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 THE INTERNAL STELLAR TEMPERATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 THE VIRIAL THEOREM FOR STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 STAR WITH A GENERAL EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.3 SLOW CONTRACTION, THE KELVINHELMHOLTZ TIMESCALE . . . . . . . 17 2 THE MECHANICAL EQUILIBRIUM OF ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 EQUILIBRIUM CONFIGURATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 FROM MACLAURIN SPHEROIDS TO THE ROCHE MODELS . . . . . . . . . . 19 2.1.2 HYDROSTATIC EQUILIBRIUM FOR SOLID BODY ROTATION . . . . . . . . . 20 2.1.3 STELLAR SURFACE AND GRAVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.4 CRITICAL VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.5 POLAR RADIUS AS A FUNCTION OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 EQUATIONS OF STELLAR STRUCTURE FOR SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 PROPERTIES OF THE ISOBARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 HYDROSTATIC EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.3 CONTINUITY EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.4 EQUATION OF THE SURFACE FOR SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . 33 VII VIII CONTENTS 3 THE ENERGETIC EQUILIBRIUM OF STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1 THE RADIATIVE TRANSFER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.1 EQUATION OF RADIATIVE TRANSFER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.2 RADIATION PROPERTIES IN STELLAR INTERIORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.3 TRANSFER EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.4 THE ROSSELAND MEAN OPACITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.5 THE MASSLUMINOSITY RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.6 PHOTON TRAVEL TIMES AND M L RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 ENERGETIC EQUILIBRIUM OF A STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.1 WHY ARE STARS STABLE NUCLEAR REACTORS? . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.2 ENERGY CONSERVATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.3 COMBINED EQUATION OF CONSERVATION AND TRANSFER . . . . . . . . . 45 3.2.4 RELATION WITH THE HEAT CONDUCTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3 ENERGY GENERATION RATE FROM GRAVITATIONAL CONTRACTION. THERMODYNAMIC EXPRESSIONS OF DQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.1 CONTRACTION OF A STAR WITH PERFECT GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.2 CASE OF A GENERAL EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.3 THE ENTROPY OF MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.4 THE DIFFERENCE OF SPECIFIC HEATS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.5 ADIABATIC GRADIENT FOR CONSTANT * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.6 ADIABATIC GRADIENT FOR VARIABLE * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 CHANGES OF T AND * FOR NON-ADIABATIC CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.1 MAJOR CONSEQUENCES FOR EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 SECULAR STABILITY OF NUCLEAR BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5.1 SHELL SOURCE INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 THE ROLE OF RADIATION PRESSURE IN STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.1 THE RADIATIVE PRESSURE AS A FUNCTION OF MASS . . . . . . . . . . . . 60 3.6.2 THE EDDINGTON LUMINOSITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 THE ENERGY CONSERVATION AND RADIATIVE EQUILIBRIUM IN ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1 RADIATIVE EQUILIBRIUM FOR ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.1 THE EQUATION OF RADIATIVE TRANSFER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.2 CONSERVATION OF ENERGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.3 STRUCTURE EQUATIONS FOR ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 RADIATIVE TRANSFER IN ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.1 BREAKD OWN OF RADIATIVE EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.2 THE VON ZEIPEL THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.3 INTERFEROMETRIC OBSERVATIONS OF STELLAR DISTORTION AND GRAVITY DARKENING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 INTERACTIONS OF ROTATION AND RADIATION EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3.1 THE * , * AND * * LIMITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3.2 THE ** LIMIT: COMBINED EDDINGTON AND ROTATION LIMITS . . 76 4.4 CRITICAL ROTATION VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4.1 NO BREAK-UP VELOCITY FOR DIFFERENTIAL ROTATION ? . . . . . . . . . . 78 . CONTENTS IX 4.4.2 CLASSICAL EXPRESSION OF THE CRITICAL VELOCITY . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4.3 THE DIFFERENT ROTATION PARAMETERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.4.4 CRITICAL VELOCITY NEAR THE EDDINGTON LIMIT . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 STELLAR CONVECTION * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1 GRAVITY WAVES AND THE BRUNTV AIS* AL* A FREQUENCY . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1.1 RELATION WITH THE ENTROPY GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.1.2 THE SCHWARZSCHILD AND LEDOUX CRITERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.1.3 THE FOUR T GRADIENTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2 MIXING-LENGTH THEORY FOR THE CONVECTIVE FLUX . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2.1 ORDERS OF MAGNITUDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3 CONVECTION IN STELLAR INTERIORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.4 NON-ADIABATIC CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4.1 RADIATIVE LOSSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4.2 THERMAL ADJUSTMENT TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.4.3 SOLUTIONS FOR NON-ADIABATIC CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.4.4 LIMITING CASES, FRACTION CARRIED BY CONVECTION . . . . . . . . . . 100 5.5 CONVECTION IN THE MOST LUMINOUS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.5.1 CONVECTION NEAR THE EDDINGTON LIMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.5.2 DENSITY INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5.3 PRESSURE AND FLUX OF TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6 OVERSHOOT, SEMICONVECTION, THERMOHALINE CONVECTION, ROTATION AND SOLBERGHOILAND CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1 CONVECTIVE OVERSHOOTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1.1 OVERSHOOTING IN AN MLT NON-LOCAL MODEL . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1.2 THE ROXBURGH CRITERION FOR CONVECTIVE OVERSHOOT . . . . . . . . 112 6.1.3 TURBULENCE MODELING AND OVERSHOOTING . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.1.4 OBSERVATIONAL CONSTRAINTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2 SEMICONVECTION AND THERMOHALINE CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.1 VARIOUS APPROACHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.2.2 KATO EQUATION, THERMOHALINE CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.2.3 DIFFUSION COEFFICIENT FOR SEMICONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3 TIME-DEPENDENT CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 EFFECTS OF ROTATION ON CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.4.1 OSCILLATION FREQUENCY IN A ROTATING MEDIUM . . . . . . . . . . . . . 125 6.4.2 THE RAYLEIGH CRITERION AND RAYLEIGHTAYLOR INSTABILITY . . . . 127 6.4.3 THE SOLBERGHOILAND CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.4.4 NUMERICAL SIMULATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.5 CONVECTIVE ENVELOPE IN ROTATING O-STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 X CONTENTS PART II PHYSICAL PROPERTIES OF STELLAR MATTER 7 THE EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1 EXCITATION AND IONIZATION OF GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.1 EXCITATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.2 IONIZATION OF GASES: THE SAHA EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1.3 THE SAHABOLTZMANN EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.1.4 IONIZATION POTENTIALS AND NEGATIVE IONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.2 PERFECT GAS AND MEAN MOLECULAR WEIGHTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3 PARTIALLY IONIZED STELLAR MEDIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.3.1 COUPLED EQUATIONS FOR A MEDIUM PARTIALLY IONIZED . . . . . . . . 146 7.3.2 THERMODYNAMIC COEFFICIENTS FOR PARTIAL IONIZATION . . . . . . . . 148 7.4 ADIABATIC EXPONENTS AND THERMODYNAMIC FUNCTIONS . . . . . . . . . . . . . 149 7.4.1 DEFINITIONS OF THE ADIABATIC EXPONENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.4.2 RELATION BETWEEN THE I AND SPECIFIC HEATS . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 THERMODYNAMICS OF MIXTURE OF GAS AND RADIATION . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.6 ELECTROSTATIC EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.6.1 THE DEBYEH¨ UCKEL RADIUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.6.2 ELECTROSTATIC EFFECTS ON THE GAS PRESSURE . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.6.3 IONIZATION BY PRESSURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.6.4 CRYSTALLIZATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.7 DEGENERATE GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.7.1 PARTIALLY DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.7.2 NON-RELATIVISTIC PARTIAL DEGENERACY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.7.3 COMPLETELY DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.7.4 ELECTROSTATIC EFFECTS IN A DEGENERATE MEDIUM . . . . . . . . . . . . 169 7.7.5 A NOTE ON THE CONSEQUENCES OF DEGENERACY AND ON WHITE DWARFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.8 GLOBAL VIEW ON THE EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 8 THE OPACITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.1 LINE ABSORPTION, ELECTRON SCATTERING, RAYLEIGH DIFFUSION . . . . . . . . . 177 8.1.1 RECALLS ON THE ATOMIC OSCILLATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.1.2 SPECTRAL LINES OR BOUNDBOUND TRANSITIONS . . . . . . . . . . . . . . 178 8.2 ELECTRON SCATTERING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.2.1 ELECTRON SCATTERING AT HIGH ENERGIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.2.2 RAYLEIGH DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.3 PHOTOIONIZATION OR BOUNDFREE TRANSITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.3.1 NEGATIVE H ABSORPTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 8.4 HYPERBOLIC TRANSITIONS OR FREEFREE OPACITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.5 ELECTRONIC CONDUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.5.1 ELECTRON CONDUCTION IN NON-DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . 186 8.5.2 ELECTRON CONDUCTION IN DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.6 GLOBAL VIEW ON STELLAR OPACITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.6.1 DEPENDENCE ON T AND , CHANGES WITH MASSES . . . . . . . . . . . 189 8.6.2 OPACITY TABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 CONTENTS XI 9 NUCLEAR REACTIONS AND NEUTRINO PROCESSES * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.1 PHYSICS OF THE NUCLEAR REACTIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.1.1 REACTION ENERGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.2 NUCLEAR REACTION RATES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 9.2.1 PARTICLE LIFETIMES AND ENERGY PRODUCTION RATES . . . . . . . . . . . 196 9.3 NUCLEAR CROSS-SECTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.3.1 THE RATE OF NON-RESONANT REACTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9.3.2 THE RATE OF RESONANT NUCLEAR REACTIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . 204 9.4 ELECTRON SCREENING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 9.5 NEUTRINO EMISSION PROCESSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 9.5.1 PHOTO-NEUTRINOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 9.5.2 PAIR ANNIHILATION NEUTRINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 9.5.3 PLASMA, BREMSSTRAHLUNG, RECOMBINATION NEUTRINOS . . . . . . . . 211 PART III HYDRODYNAMICAL INSTABILITIES AND TRANSPORT PROCESSES 10 TRANSPORT PROCESSES: DIFFUSION AND ADVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.1 GENERAL PROPERTIES OF DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.1.1 ABSENCE OF GLOBAL MASS FLUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.1.2 CONTINUITY EQUATION: ATOMIC DIFFUSION AND MOTION . . . . . . . 217 10.1.3 FLUXES OF PARTICLES, VELOCITIES AND DIFFUSION COEFFICIENT . . . . 218 10.2 DIFFUSION BY AN ABUNDANCE GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.2.1 EQUATION OF DIFFUSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.2.2 BOUNDARY CONDITIONS AND INTERPOLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 10.2.3 CAUTION ABOUT THE USE OF CONCENTRATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . 224 10.3 MICROSCOPIC OR ATOMIC DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.3.1 GRAVITATIONAL SETTLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.3.2 EQUATIONS OF MOTION OF CHARGED PARTICLES . . . . . . . . . . . . . . . . 227 10.3.3 THE ELECTRIC FIELD AND THE DIFFUSION VELOCITIES . . . . . . . . . . . . 229 10.3.4 DIFFUSION EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.3.5 EFFECT OF A THERMAL GRADIENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 10.4 THE RADIATIVE DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.4.1 RADIATIVE ACCELERATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.4.2 ACCELERATION BY SPECTRAL LINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 10.4.3 CONTINUUM ABSORPTION, REDISTRIBUTION, MAGNETIC FIELD . . . . 236 10.4.4 ORDERS OF MAGNITUDE, DIFFUSION IN A STARS . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.4.5 ATOMIC DIFFUSION IN THE SUN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.5 TRANSPORT OF ANGULAR MOMENTUM IN STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.5.1 EQUATION OF TRANSPORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.5.2 TRANSPORT OF ANGULAR MOMENTUM BY SHEARS . . . . . . . . . . . . . . 241 10.5.3 SOME PROPERTIES OF SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 10.5.4 TRANSPORT IN SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.5.5 BOUNDARY CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 XII CONTENTS 11 MERIDIONAL CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 11.1 THE ENERGY CONSERVATION ON AN ISOBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 11.1.1 THERMAL IMBALANCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 11.1.2 THE HORIZONTAL THERMAL BALANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11.2 SOME PROPERTIES OF BAROCLINIC STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 11.2.1 THE FLUCTUATIONS OF T, * , * AND * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 11.2.2 THE BAROCLINIC EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 11.2.3 THE HORIZONTAL FLUCTUATIONS OF EFFECTIVE GRAVITY . . . . . . . . . . 259 11.3 THE VELOCITY OF MERIDIONAL CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 11.4 PROPERTIES OF MERIDIONAL CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.4.1 SIMPLIFIED EXPRESSIONS AND TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.4.2 T AND * EXCESSES AND CIRCULATION PATTERNS . . . . . . . . . . . . . . . 269 11.5 THE MAJOR ROLE OF THE GRATTON* ¨ OPIK TERM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 11.5.1 DEPARTURE FROM SOLID BODY AND INITIAL * CONVERGENCE . . . . . 272 11.5.2 STATIONARY CIRCULATION IN EQUILIBRIUM WITH DIFFUSION . . . . . . 273 11.5.3 THE GRATTON* ¨ OPIK CIRCULATION AND EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . 274 11.6 MERIDIONAL CIRCULATION WITH HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . 276 11.6.1 TRANSPORT OF THE ELEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 11.6.2 TRANSPORT OF THE ANGULAR MOMENTUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 12 ROTATION-DRIVEN INSTABILITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.1 HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.1.1 THE HORIZONTAL FLUCTUATIONS OF * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 12.1.2 A FIRST ESTIMATE OF THE HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . 287 12.1.3 TURBULENT DIFFUSION FROM LABORATORY EXPERIMENT . . . . . . . . . 288 12.1.4 WHAT SETS THE TIMESCALE OF HORIZONTAL TURBULENCE ? . . . . . . . 290 12.1.5 CONSEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 12.2 SHEAR INSTABILITIES AND MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 12.2.1 THE RICHARDSON CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 12.2.2 DYNAMICAL SHEARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 12.2.3 THERMAL EFFECTS AT CONSTANT * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 12.2.4 THE T GRADIENT IN SHEARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 12.2.5 THERMAL EFFECTS AND * GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 12.3 SHEAR MIXING WITH HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 12.3.1 RICHARDSON CRITERION WITH HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . 302 12.3.2 THE COEFFICIENT OF SHEAR DIFFUSION WITH TURBULENCE . . . . . . . 303 12.4 BAROCLINIC INSTABILITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 12.4.1 THE GOLDREICHSCHUBERTFRICKE OR GSF INSTABILITY . . . . . . . . 306 12.4.2 THE ABCD INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 13 MAGNETIC FIELD INSTABILITIES AND TRANSPORT PROCESSES . . . . . . . . . . . . . . . 311 13.1 THE EQUATIONS OF MAGNETOHYDRODYNAMICS (MHD) . . . . . . . . . . . . . . . 311 13.1.1 THE MHD EQUATIONS IN ASTROPHYSICS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 13.1.2 EQUATIONS OF STELLAR STRUCTURE WITH MAGNETIC FIELD . . . . . . . . 313 13.1.3 ALFV´ EN WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 CONTENTS XIII 13.1.4 DYNAMOS AND THE SOLAR DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.1.5 OBSERVED FIELDS AND LIMITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 13.2 MAGNETIC BRAKING OF ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 13.2.1 SATURATION EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 13.2.2 MASS DEPENDENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 13.2.3 CONSEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 13.3 MAGNETIC FIELD PROPERTIES IN RADIATIVE REGIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 13.3.1 THE FERRARO LAW OF ISOROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 13.3.2 FIELD AMPLIFICATION BY WINDING-UP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 13.3.3 MAGNETIC FIELD EVOLUTION AND ROTATIONAL SMOOTHING . . . . . . . 328 13.4 THE TAYLER INSTABILITY AND POSSIBLE DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 13.4.1 THE TAYLER INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 13.4.2 THE TAYLERSPRUIT DYNAMO AND QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . 331 13.4.3 CONDITIONS FOR INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 13.4.4 THERMAL DIFFUSIVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 13.4.5 SOLUTIONS OF THE DYNAMO EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 13.5 TRANSPORTS OF ANGULAR MOMENTUM BY THE MAGNETIC FIELD . . . . . . . . . 339 13.5.1 VISCOUS COUPLING BY THE FIELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 13.5.2 HORIZONTAL COUPLING OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 13.5.3 CHECK FOR CONSISTENCY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 13.6 MODELS WITH MAGNETIC FIELD AND CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 13.6.1 EVOLUTION OF , B AND THE DIFFUSION COEFFICIENTS . . . . . . . . . . 343 13.6.2 EVOLUTIONARY CONSEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 13.7 OTHER MAGNETIC INSTABILITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 13.7.1 MAGNETIC SHEAR INSTABILITY AND TRANSPORT . . . . . . . . . . . . . . . . 349 13.7.2 MAGNETIC BUOYANCY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 14 PHYSICS OF MASS LOSS BY STELLAR WINDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.1 STELLAR WIND PROPERTIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.2 RADIATIVELY LINE-DRIVEN WINDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 14.2.1 SIMPLIFIED THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 14.2.2 METALLICITY, VELOCITIES AND OTHER EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 14.3 KUDRITZKIS WIND MOMENTUMLUMINOSITY RELATION . . . . . . . . . . . . . . 362 14.3.1 ROTATION AND THE WLR RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 14.4 ROTATION EFFECTS ON STELLAR WINDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 14.4.1 LATITUDINAL VARIATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 14.4.2 MASS LOSS AND ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 PART IV ACOUSTIC AND GRAVITY WAVES. HELIO- AND ASTEROSEISMOLOGY 15 RADIAL PULSATIONS OF STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 15.1 THERMODYNAMICS OF THE PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 15.2 LINEAR ANALYSIS OF RADIAL OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 15.2.1 CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 15.2.2 BOUNDARY CONDITIONS AND EIGENVALUE PROBLEM . . . . . . . . . . . . 379 XIV CONTENTS 15.3 BAKERS ONE-ZONE ANALYTICAL MODEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 15.3.1 ADIABATIC PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 15.4 NON-ADIABATIC EFFECTS IN PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 15.4.1 THE AND * MECHANISMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 15.4.2 THE DAMPING TIMESCALE OF PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 15.4.3 SECULAR INSTABILITY: CONDITIONS ON OPACITIES AND NUCLEAR REACTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 15.5 RELATIONS TO OBSERVATIONS: CEPHEIDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 15.5.1 THE PERIOD-LUMINOSITY-COLOR RELATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 15.5.2 PHYSICS OF THE INSTABILITY STRIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 15.5.3 THE PERIODLUMINOSITY RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 15.5.4 LIGHT CURVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 16 NONRADIAL STELLAR OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 16.1 BASIC EQUATIONS OF NONRADIAL OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 16.1.1 STARTING EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 16.1.2 PERTURBATIONS OF THE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 16.1.3 SEPARATION IN VERTICAL AND HORIZONTAL COMPONENTS . . . . . . . . 404 16.1.4 DECOMPOSITION IN SPHERICAL HARMONICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 16.2 NONRADIAL ADIABATIC OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 16.2.1 BASIC EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 16.2.2 SOME PROPERTIES OF THE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 16.2.3 SIMPLIFICATION TO A SECOND-ORDER EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . 412 16.2.4 DOMAINS OF THE ACOUSTIC AND GRAVITY MODES . . . . . . . . . . . . . 414 16.2.5 THE DEGREE AND RADIAL ORDER N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 16.3 PROPERTIES OF ACOUSTIC OR P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 16.3.1 INNER TURNING POINTS OF P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 16.3.2 PROPERTIES OF THE SOLAR CAVITY: PARABOLIC RELATIONS . . . . . . . . 421 16.3.3 BEHAVIOR OF P MODES AT THE SURFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 16.3.4 EXCITATION AND DAMPING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 16.4 THE ASYMPTOTIC THEORY OF P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 16.4.1 THE FREQUENCIES OF P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 16.4.2 SECOND-ORDER EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 16.5 HELIOSEISMOLOGY AND ASTEROSEISMOLOGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 16.5.1 HELIOSEISMIC OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 16.5.2 ASTEROSEISMIC OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 16.5.3 THE ASTEROSEISMIC DIAGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 16.5.4 EFFECTS OF X , Z AND MIXING LENGTH ON THE LARGE AND SMALL SEPARATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 16.6 ROTATIONAL EFFECTS: SPLITTING AND INTERNAL MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . 441 16.6.1 THE ROTATIONAL SPLITTING: FIRST APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 16.6.2 FURTHER STEPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 16.6.3 THE TACHOCLINE AND INNER SOLAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 16.6.4 STRUCTURAL EFFECTS OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 CONTENTS XV 17 TRANSPORT BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.1 THE PROPAGATION OF GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.1.1 PROPERTIES OF GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.1.2 PROPAGATION EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 17.1.3 NON-ADIABATIC EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 17.2 ENERGY AND MOMENTUM TRANSPORT BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . 458 17.2.1 WAVE EXCITATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 17.3 CONSEQUENCES OF TRANSPORT BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 17.3.1 SHEAR LAYER OSCILLATIONS * SLO * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 17.3.2 THE SOLAR ROTATION CURVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 17.3.3 WAVES AND THE LITHIUM DIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 17.4 TRANSPORT BY GRAVITY WAVES AND OPEN QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . 470 17.4.1 PARTICLES DIFFUSION BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 17.4.2 OPEN QUESTIONS AND FURTHER DEVELOPMENTS . . . . . . . . . . . . . . 471 PART V STAR FORMATION 18 PRE-STELLAR PHASE * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 18.1 OVERVIEW AND SIGNATURES OF STAR FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 18.2 THE BEGINNING OF CLOUD CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 18.2.1 THE JEANS CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 18.2.2 VARIOUS EXPRESSIONS OF THE JEANS CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . 480 18.2.3 INITIALIZING THE CLOUD COLLAPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 18.2.4 THE TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 18.3 THE ROLE OF MAGNETIC FIELD AND TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.3.1 MAGNETIC FIELDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.3.2 THE MAJOR ROLE OF TURBULENCE IN STAR FORMATION . . . . . . . . . . 486 18.4 ISOTHERMAL COLLAPSE AND CLOUD FRAGMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 18.4.1 DUST GRAINS AND COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 18.4.2 THE INITIAL CLOUD STRUCTURE AND ITS EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . 488 18.4.3 THE HIERARCHICAL FRAGMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 18.4.4 THE OPACITY-LIMITED FRAGMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 18.4.5 THE INITIAL STELLAR MASS SPECTRUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 19 THE PROTOSTELLAR PHASE AND ACCRETION DISKS * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.1 ACCRETION DISKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.1.1 OBSERVATIONS OF DISKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.1.2 DISK FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 19.1.3 DISK PROPERTIES AND EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 19.1.4 STATIONARY DISKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 19.2 ACCRETION IN LOW AND INTERMEDIATE MASS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 19.2.1 THEORETICAL ESTIMATES OF THE ACCRETION RATES . . . . . . . . . . . . . 505 19.2.2 STRUCTURE OF THE PROTOSTAR IN THE ACCRETION PHASE . . . . . . . . . . 506 19.3 THE PHASE OF ADIABATIC CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 19.3.1 EVOLUTION OF THE CENTRAL OBJECT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 19.4 PROPERTIES AT THE END OF THE PROTOSTELLAR PHASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 XVI CONTENTS 20 THE PRE-MAIN SEQUENCE PHASE AND THE BIRTHLINES * . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 20.1 GENERAL PROPERTIES OF NON-ADIABATIC CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . . 513 20.1.1 THE KELVINHELMHOLTZ TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 20.2 PRE-MS EVOLUTION AT CONSTANT MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 20.2.1 THE HAYASHI LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 20.2.2 GRAVITATIONAL ENERGY PRODUCTION AND D BURNING . . . . . . . . . . 515 20.2.3 FROM THE HAYASHI LINE TO THE ZAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 20.3 PRE-MS EVOLUTION WITH MASS ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 20.3.1 THE BIRTHLINE AND ITS TIMESCALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 20.3.2 THE LUMINOSITY FROM D BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 20.4 EVOLUTION ON THE BIRTHLINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 20.5 EVOLUTION FROM THE BIRTHLINE TO THE ZAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 20.6 LIFETIMES, AGES AND ISOCHRONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 20.7 LITHIUM DEPLETION IN PRE-MS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 20.7.1 MODEL PREDICTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 20.7.2 LI AND D IN T TAURI STARS AND RESIDUAL ACCRETION . . . . . . . . . 533 20.7.3 LI DEPLETION IN LOW-MASS STARS AND BROWN DWARFS . . . . . . . 534 20.7.4 LI DATING FROM BROWN DWARFS AND LOW- M STARS . . . . . . . . . . 536 21 ROTATION IN STAR FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 21.1 STEPS IN THE LOSS OF ANGULAR MOMENTUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 21.1.1 FROM INTERSTELLAR CLOUDS TO T TAURI STARS. . . . . . . . . . . . . . . . . 540 21.1.2 FROM T TAURI STARS TO THE ZAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 21.1.3 END OF PRE-MS PHASE AND EARLY MAIN SEQUENCE . . . . . . . . . . 542 21.2 DISK LOCKING AND MAGNETOSPHERIC ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 21.2.1 OBSERVATIONAL EVIDENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.3 MAGNETIC BRAKING AND ROTATION IN CLUSTERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.3.1 PREDICTED MAGNETIC BRAKING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.3.2 COMPARISONS WITH ROTATION VELOCITIES IN CLUSTERS . . . . . . . . . 547 22 THE FORMATION OF MASSIVE STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 22.1 THE VARIOUS SCENARIOS FOR MASSIVE STAR FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . 551 22.1.1 THE CLASSICAL OR CONSTANT MASS SCENARIO . . . . . . . . . . . . . . . . 551 22.1.2 THE COLLISION OR COALESCENCE SCENARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 22.1.3 THE ACCRETION SCENARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 22.2 TIMESCALES FOR ACCRETING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 22.3 LIMITS ON THE ACCRETION RATES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 22.3.1 THE UPPER LIMIT ON ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 22.3.2 CONDITIONS ON DUST OPACITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 22.3.3 THE LOWER LIMIT ON ACCRETION RATES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 22.3.4 THE ROLE OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 22.4 ACCRETION MODELS FOR MASSIVE STAR FORMATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 22.4.1 FORMATION WITH INITIALLY PEAKED ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . 565 22.4.2 THE CHURCHWELLHENNING RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 CONTENTS XVII 23 THE FORMATION OF FIRST STARS IN THE UNIVERSE: POP. III AND POP. II.5 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 23.1 THE PRE- AND PROTOSTELLAR PHASES AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 23.1.1 MOLECULAR H2 AND GAS COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 23.1.2 FRAGMENTATION OF METAL-FREE CLOUDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 23.1.3 FORMATION OF AN ADIABATIC CORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 23.1.4 ACCRETION ON THE CORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 23.2 THE MASSRADIUS RELATION OF Z = 0 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 23.3 EVOLUTION OF THE LARGEST MASSES AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 23.3.1 CRITICAL ACCRETION FOR MASSIVE STARS AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . 580 23.4 THE HR DIAGRAM OF ACCRETING STARS AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 23.4.1 THE CASE OF NON-ZERO METALLICITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 23.4.2 THE ROLE OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 23.5 THE UPPER MASS LIMIT AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 23.5.1 MAIN EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 23.5.2 HII REGION IN A FREE-FALLING ENVELOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 23.5.3 RADIATION EFFECT ON AN HII REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 23.6 THE POP. II.5 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 23.6.1 HD FORMATION AND GAS COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 23.6.2 THE MASSES OF THE POP. II.5 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 PART VI MAIN-SEQUENCE AND POST-MS EVOLUTION 24 SOLUTIONS OF THE EQUATIONS AND SIMPLE MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 24.1 HYDROSTATIC AND HYDRODYNAMIC MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 24.1.1 HYDROSTATIC MODELS AND VOGTRUSSEL THEOREM . . . . . . . . . . . 593 24.1.2 HYDRODYNAMIC EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 24.1.3 BOUNDARY CONDITIONS AT THE CENTER AND SURFACE . . . . . . . . . . . 596 24.1.4 ANALYTICAL SOLUTIONS IN THE OUTER LAYERS . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 24.2 THE HENYEY METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 24.3 HOMOLOGY TRANSFORMATIONS: RELATIONS M L * R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 24.3.1 OTHER EFFECTS: ELECTRON SCATTERING, P RAD, CONVECTION . . . . . . . 604 24.4 THE HELIUM AND GENERALIZED MAIN SEQUENCES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 24.4.1 THE HELIUM SEQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 24.4.2 GENERALIZED MAIN SEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 24.5 POLYTROPIC MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 24.5.1 INTERESTING POLYTROPES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 24.5.2 ISOTHERMAL SPHERE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 25 EVOLUTION IN THE H-BURNING PHASES * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 25.1 HYDROGEN BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 25.1.1 THE PP CHAINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 25.1.2 EQUATIONS FOR COMPOSITION CHANGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 25.1.3 THE CNO CYCLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 25.1.4 ENERGY PRODUCTION IN MS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 25.1.5 THE NENA AND MGAL CYCLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 XVIII CONTENTS 25.2 BASIC PROPERTIES OF MS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 25.2.1 DIFFERENCES IN STRUCTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 25.2.2 MAIN PARAMETERS AS A FUNCTION OF MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 25.2.3 EVOLUTIONARY TIMESCALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 25.3 SOLAR PROPERTIES AND EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 25.3.1 INTERNAL STRUCTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 25.3.2 THE EVOLUTION OF THE SUN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 25.3.3 SOLAR NEUTRINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 25.4 EVOLUTION ON THE MAIN SEQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 25.4.1 INTERNAL PROPERTIES, TRACKS IN THE HR DIAGRAM . . . . . . . . . . . . 637 25.5 THE END OF THE MAIN SEQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 25.5.1 THE SCH¨ ONBERGCHANDRASEKHAR LIMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 25.5.2 ISOCHRONES AND AGE DETERMINATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 26 EVOLUTION IN THE HE BURNING AND AGB PHASES OF LOW AND INTERMEDIATE MASS STARS WITH ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 26.1 HELIUM BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 26.2 HE BURNING IN INTERMEDIATE MASS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 26.2.1 FROM MAIN SEQUENCE TO RED GIANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 26.2.2 EVOLUTION IN THE HE-BURNING PHASE AND DREDGE-UP . . . . . . . . 651 26.2.3 FROM AGB TO THE WHITE DWARFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 26.2.4 THE BLUE LOOPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 26.3 SOME METALLICITY EFFECTS IN EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 26.4 CENTRAL EVOLUTION AND DOMAINS OF STELLAR MASSES . . . . . . . . . . . . . . . . 658 26.4.1 THE MASS LIMITS FOR EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 26.4.2 EVOLUTION OF THE ENTROPY PER BARYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 26.5 THE HORIZONTAL BRANCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 26.6 EVOLUTION AND NUCLEOSYNTHESIS IN AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 26.6.1 STRUCTURE AND INSTABILITY OF TP-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . 667 26.6.2 THIRD DREDGE-UP AND TP-AGB NUCLEOSYNTHESIS . . . . . . . . . . 671 26.6.3 AGB CLASSIFICATION AND CHEMICAL ABUNDANCES . . . . . . . . . . . 674 26.6.4 POST-AGB STARS TO PLANETARY NEBULAE AND WHITE DWARFS, SUPER-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 26.7 ROTATION AND MIXING EFFECTS IN AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678 26.8 NUCLEOSYNTHESIS IN AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 26.8.1 NUCLEOSYNTHESIS IN E-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 26.8.2 NUCLEOSYNTHESIS IN TP-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 27 MASSIVE STAR EVOLUTION WITH MASS LOSS AND ROTATION * . . . . . . . . . . . . . . 685 27.1 THE NEED FOR BOTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 27.2 EVOLUTION AT CONSTANT MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 27.3 INTERNAL EVOLUTION AND THE HR DIAGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 27.3.1 MASS LOSS PARAMETRIZATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 27.3.2 MASS LOSS EFFECTS IN THE HR DIAGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 27.3.3 INTERNAL EVOLUTION WITH MASS LOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692 CONTENTS XIX 27.3.4 EFFECTS OF ROTATION IN THE MS PHASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 27.3.5 LIFETIMES AND AGE ESTIMATES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 27.3.6 HE-BURNING: BLUE AND RED SUPERGIANTS AT DIFFERENT Z . . . . . . 696 27.4 EVOLUTION OF THE CHEMICAL ABUNDANCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 27.4.1 STEPS IN THE PEELING-OFF BY MASS LOSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 27.4.2 OBSERVED N/H EXCESSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 27.4.3 CHEMISTRY IN MODELS WITH ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 27.4.4 ABUNDANCES AND MASSIVE STAR FILIATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 702 27.5 WOLFRAYET STARS: THE DAUGHTERS OF O STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 27.5.1 WR PROPERTIES: THE ZEBRAS IN THE ZOO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 27.5.2 OPTICALLY THICK WINDS. MLRTEFF RELATIONS . . . . . . . . . . . 703 27.6 WR STAR CHEMISTRY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 27.6.1 OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 27.6.2 MASS LOSS, ROTATION AND WR CHEMISTRY . . . . . . . . . . . . . . . . . 707 27.6.3 22 NE IN WC STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 27.7 NUMBER RATIOS OF WR STARS IN GALAXIES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 27.7.1 OBSERVED NUMBER RATIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 27.7.2 MODELS WITH MASS LOSS AND ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711 27.8 EVOLUTION OF THE ROTATIONAL VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 27.8.1 ROTATION OF LBV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715 27.8.2 WR STAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 28 ADVANCED EVOLUTIONARY STAGES AND PRE-SUPERNOVAE * . . . . . . . . . . . . . . . 719 28.1 NUCLEAR REACTIONS IN THE ADVANCED PHASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 28.1.1 C BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 28.1.2 NE PHOTODISINTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 28.1.3 O BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 28.1.4 SILICON BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724 28.2 THE ADVANCED PHASES WITH AND WITHOUT ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . 725 28.2.1 TOWARD THE ONION SKIN MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726 28.2.2 DECOUPLING OF CORE AND ENVELOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 28.2.3 EVOLUTION OF CENTRAL CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 28.2.4 LIFETIMES AND CORE MASSES, ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 28.3 CHEMICAL YIELDS: Z , MASS LOSS AND ROTATION EFFECTS . . . . . . . . . . . . . 731 28.3.1 CHEMICAL YIELDS OF * -RICH NUCLEI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732 28.4 TOWARD THE SUPERNOVAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 28.4.1 SUPERNOVA TYPES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 28.4.2 CORE COLLAPSE AND EXPLOSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 28.4.3 FINAL MASSES AND REMNANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738 28.5 EXPLOSIVE SYNTHESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 28.5.1 ELEMENTS WITH A 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 28.5.2 THE FE PEAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743 28.5.3 THE HEAVY ELEMENTS A * 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745 28.5.4 THE S-ELEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 28.5.5 THE R-ELEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747 XX CONTENTS 28.6 EVOLUTION OF ROTATION: PULSARS AND GRBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 28.6.1 DISTRIBUTION OF THE SPECIFIC ANGULAR MOMENTUM . . . . . . . . . . 750 28.6.2 THE ROTATION OF PULSARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 28.6.3 GRBS: A CHALLENGING PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 28.6.4 MODELS FOR THE GRB PROGENITORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753 29 EVOLUTION OF Z = = = 0 AND VERY LOW Z STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 29.1 BASIC PROPERTIES AND EVOLUTION OF Z = 0 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 29.1.1 DIFFERENCES IN THE PHYSICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 29.1.2 THE HR AND LOG T C VS. LOG * C DIAGRAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 29.1.3 LOW-MASS STARS ( M 3 M * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 29.1.4 INTERMEDIATE MASS STARS (3 M * M 10 M * ) . . . . . . . . . . . 758 29.1.5 HIGH-MASS STARS (M 10 M * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 29.1.6 OTHER PROPERTIES: MASS LIMITS AND CO CORES . . . . . . . . . . . . . 760 29.2 ROTATION EFFECTS AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 29.2.1 HR DIAGRAM AND LIFETIMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 29.2.2 EVOLUTION OF THE ROTATION, FINAL MASSES . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 29.3 ROTATION EFFECTS IN VERY LOW Z MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 29.3.1 ROTATIONAL MASS LOSS IN THE FIRST GENERATIONS . . . . . . . . . . . . 765 29.3.2 ENRICHMENTS BY THE WINDS OF THE FIRST GENERATIONS . . . . . . . . 766 A PHYSICAL AND ASTRONOMICAL CONSTANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 A.1 PHYSICAL CONSTANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 A.2 SOME ASTRONOMICAL CONSTANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 A.3 INITIAL SOLAR ABUNDANCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 B COMPLEMENTS ON MECHANICS AND ELECTROMAGNETISM . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 B.1 EQUATIONS OF MOTION AND CONTINUITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 B.1.1 EQUATIONS OF CONTINUITY AND OF MOTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 B.1.2 REMARKS ON DERIVATIVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 B.1.3 VECTORIAL OPERATORS IN SPHERICAL COORDINATES . . . . . . . . . . . . . 774 B.1.4 VISCOUS TERMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 B.1.5 NAVIERSTOKES EQUATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776 B.1.6 EQUATION OF MOTION WITH ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 B.1.7 GEOSTROPHIC MOTIONS, TAYLORPROUDMAN THEOREM . . . . . . . . . 778 B.2 MAXWELL EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779 B.3 STATISTICAL MECHANICS: PRESSURE AND ENERGY DENSITY . . . . . . . . . . . . . . 780 B.3.1 NON-RELATIVISTIC PARTICLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 B.3.2 RELATIVISTIC PARTICLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 B.4 EXPRESSIONS OF VISCOSITY, CONDUCTIVITY AND DIFFUSION . . . . . . . . . . . . 782 B.4.1 VISCOSITY FROM TURBULENCE, RADIATION AND PLASMA . . . . . . . . . 782 B.4.2 CONDUCTIVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784 B.4.3 DIFFUSION COEFFICIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 B.5 DIMENSIONLESS NUMBERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 B.5.1 REYNOLDS NUMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 B.5.2 PRANDTL NUMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 CONTENTS XXI B.5.3 PECLET AND NUSSELT NUMBERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 B.5.4 THE ROSSBY NUMBER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 B.6 MORE ON THE PHYSICS OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 B.6.1 THE ANGULAR VELOCITY IN SPHERICAL FUNCTIONS . . . . . . . . . . . . . 787 B.6.2 ROTATIONAL SPLITTING FOR NON-UNIFORM ROTATION . . . . . . . . . . . . 790 C COMPLEMENTS ON RADIATIVE TRANSFER AND THERMODYNAMICS . . . . . . . . . . 795 C.1 RADIATION: DEFINITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795 C.1.1 THE QUASI-ISOTROPIC CASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798 C.2 EXPRESSION OF THE HEAT CHANGES DQ = DQ ( P , * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798 C.3 ADIABATIC ACOUSTIC WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 C.4 THE ENTROPY OF RADIATION AND PERFECT GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 C.4.1 ENTROPY OF RADIATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 C.4.2 ENTROPY OF A MIXTURE OF PERFECT GAS AND RADIATION . . . . . . . . 801 C.4.3 DEGENERATE GASES AND MINIMUM ENTROPY . . . . . . . . . . . . . . . . 802 C.4.4 THE ENTROPY OF MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803 C.5 RECALLS ON FUNDAMENTAL STATISTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 C.6 THERMODYNAMIC EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 C.6.1 REACTIONS WITH CHANGES OF STATE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 C.6.2 MAXWELL*BOLTZMANN DISTRIBUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807 INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
adam_txt	CONTENTS CHAPTERS MARKED WITH * MAY FORM THE MATTER OF A BASIC INTRODUCTORY COURSE PART I STELLAR EQUILIBRIUM WITH AND WITHOUT ROTATION 1 THE MECHANICAL EQUILIBRIUM OF STARS * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 HYDRODYNAMICAL EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 HYDROSTATIC EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 MASS CONSERVATION AND CONTINUITY EQUATION . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 LAGRANGIAN AND EULERIAN VARIABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 ESTIMATES OF PRESSURE, TEMPERATURE AND TIMESCALES. . . . . . . . 7 1.2 THE POTENTIAL ENERGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 RELATION TO THE POTENTIAL AND POISSON EQUATION . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 THE POTENTIAL ENERGY AS A FUNCTION OF PRESSURE . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 THE INTERNAL STELLAR TEMPERATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 THE VIRIAL THEOREM FOR STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 STAR WITH A GENERAL EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.3 SLOW CONTRACTION, THE KELVINHELMHOLTZ TIMESCALE . . . . . . . 17 2 THE MECHANICAL EQUILIBRIUM OF ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 EQUILIBRIUM CONFIGURATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 FROM MACLAURIN SPHEROIDS TO THE ROCHE MODELS . . . . . . . . . . 19 2.1.2 HYDROSTATIC EQUILIBRIUM FOR SOLID BODY ROTATION . . . . . . . . . 20 2.1.3 STELLAR SURFACE AND GRAVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.4 CRITICAL VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.5 POLAR RADIUS AS A FUNCTION OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 EQUATIONS OF STELLAR STRUCTURE FOR SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 PROPERTIES OF THE ISOBARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 HYDROSTATIC EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.3 CONTINUITY EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.4 EQUATION OF THE SURFACE FOR SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . 33 VII VIII CONTENTS 3 THE ENERGETIC EQUILIBRIUM OF STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1 THE RADIATIVE TRANSFER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.1 EQUATION OF RADIATIVE TRANSFER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.2 RADIATION PROPERTIES IN STELLAR INTERIORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.3 TRANSFER EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.4 THE ROSSELAND MEAN OPACITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.5 THE MASSLUMINOSITY RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.6 PHOTON TRAVEL TIMES AND M L RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 ENERGETIC EQUILIBRIUM OF A STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.1 WHY ARE STARS STABLE NUCLEAR REACTORS? . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.2 ENERGY CONSERVATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.3 COMBINED EQUATION OF CONSERVATION AND TRANSFER . . . . . . . . . 45 3.2.4 RELATION WITH THE HEAT CONDUCTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3 ENERGY GENERATION RATE FROM GRAVITATIONAL CONTRACTION. THERMODYNAMIC EXPRESSIONS OF DQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.1 CONTRACTION OF A STAR WITH PERFECT GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.2 CASE OF A GENERAL EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.3 THE ENTROPY OF MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.4 THE DIFFERENCE OF SPECIFIC HEATS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.5 ADIABATIC GRADIENT FOR CONSTANT * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.6 ADIABATIC GRADIENT FOR VARIABLE * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 CHANGES OF T AND * FOR NON-ADIABATIC CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.1 MAJOR CONSEQUENCES FOR EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 SECULAR STABILITY OF NUCLEAR BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5.1 SHELL SOURCE INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 THE ROLE OF RADIATION PRESSURE IN STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.1 THE RADIATIVE PRESSURE AS A FUNCTION OF MASS . . . . . . . . . . . . 60 3.6.2 THE EDDINGTON LUMINOSITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 THE ENERGY CONSERVATION AND RADIATIVE EQUILIBRIUM IN ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1 RADIATIVE EQUILIBRIUM FOR ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.1 THE EQUATION OF RADIATIVE TRANSFER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.2 CONSERVATION OF ENERGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.3 STRUCTURE EQUATIONS FOR ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 RADIATIVE TRANSFER IN ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.1 BREAKD OWN OF RADIATIVE EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.2 THE VON ZEIPEL THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.3 INTERFEROMETRIC OBSERVATIONS OF STELLAR DISTORTION AND GRAVITY DARKENING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 INTERACTIONS OF ROTATION AND RADIATION EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3.1 THE * , * AND * * LIMITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3.2 THE ** LIMIT: COMBINED EDDINGTON AND ROTATION LIMITS . . 76 4.4 CRITICAL ROTATION VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4.1 NO BREAK-UP VELOCITY FOR DIFFERENTIAL ROTATION ? . . . . . . . . . . 78 . CONTENTS IX 4.4.2 CLASSICAL EXPRESSION OF THE CRITICAL VELOCITY . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4.3 THE DIFFERENT ROTATION PARAMETERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.4.4 CRITICAL VELOCITY NEAR THE EDDINGTON LIMIT . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 STELLAR CONVECTION * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1 GRAVITY WAVES AND THE BRUNTV AIS* AL* A FREQUENCY . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1.1 RELATION WITH THE ENTROPY GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.1.2 THE SCHWARZSCHILD AND LEDOUX CRITERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.1.3 THE FOUR T GRADIENTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2 MIXING-LENGTH THEORY FOR THE CONVECTIVE FLUX . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2.1 ORDERS OF MAGNITUDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3 CONVECTION IN STELLAR INTERIORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.4 NON-ADIABATIC CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4.1 RADIATIVE LOSSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4.2 THERMAL ADJUSTMENT TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.4.3 SOLUTIONS FOR NON-ADIABATIC CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.4.4 LIMITING CASES, FRACTION CARRIED BY CONVECTION . . . . . . . . . . 100 5.5 CONVECTION IN THE MOST LUMINOUS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.5.1 CONVECTION NEAR THE EDDINGTON LIMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.5.2 DENSITY INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5.3 PRESSURE AND FLUX OF TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6 OVERSHOOT, SEMICONVECTION, THERMOHALINE CONVECTION, ROTATION AND SOLBERGHOILAND CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1 CONVECTIVE OVERSHOOTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1.1 OVERSHOOTING IN AN MLT NON-LOCAL MODEL . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1.2 THE ROXBURGH CRITERION FOR CONVECTIVE OVERSHOOT . . . . . . . . 112 6.1.3 TURBULENCE MODELING AND OVERSHOOTING . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.1.4 OBSERVATIONAL CONSTRAINTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2 SEMICONVECTION AND THERMOHALINE CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.1 VARIOUS APPROACHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.2.2 KATO EQUATION, THERMOHALINE CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.2.3 DIFFUSION COEFFICIENT FOR SEMICONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3 TIME-DEPENDENT CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 EFFECTS OF ROTATION ON CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.4.1 OSCILLATION FREQUENCY IN A ROTATING MEDIUM . . . . . . . . . . . . . 125 6.4.2 THE RAYLEIGH CRITERION AND RAYLEIGHTAYLOR INSTABILITY . . . . 127 6.4.3 THE SOLBERGHOILAND CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.4.4 NUMERICAL SIMULATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.5 CONVECTIVE ENVELOPE IN ROTATING O-STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 X CONTENTS PART II PHYSICAL PROPERTIES OF STELLAR MATTER 7 THE EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1 EXCITATION AND IONIZATION OF GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.1 EXCITATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.2 IONIZATION OF GASES: THE SAHA EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1.3 THE SAHABOLTZMANN EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.1.4 IONIZATION POTENTIALS AND NEGATIVE IONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.2 PERFECT GAS AND MEAN MOLECULAR WEIGHTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3 PARTIALLY IONIZED STELLAR MEDIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.3.1 COUPLED EQUATIONS FOR A MEDIUM PARTIALLY IONIZED . . . . . . . . 146 7.3.2 THERMODYNAMIC COEFFICIENTS FOR PARTIAL IONIZATION . . . . . . . . 148 7.4 ADIABATIC EXPONENTS AND THERMODYNAMIC FUNCTIONS . . . . . . . . . . . . . 149 7.4.1 DEFINITIONS OF THE ADIABATIC EXPONENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.4.2 RELATION BETWEEN THE I AND SPECIFIC HEATS . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 THERMODYNAMICS OF MIXTURE OF GAS AND RADIATION . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.6 ELECTROSTATIC EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.6.1 THE DEBYEH¨ UCKEL RADIUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.6.2 ELECTROSTATIC EFFECTS ON THE GAS PRESSURE . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.6.3 IONIZATION BY PRESSURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.6.4 CRYSTALLIZATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.7 DEGENERATE GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.7.1 PARTIALLY DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.7.2 NON-RELATIVISTIC PARTIAL DEGENERACY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.7.3 COMPLETELY DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.7.4 ELECTROSTATIC EFFECTS IN A DEGENERATE MEDIUM . . . . . . . . . . . . 169 7.7.5 A NOTE ON THE CONSEQUENCES OF DEGENERACY AND ON WHITE DWARFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.8 GLOBAL VIEW ON THE EQUATION OF STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 8 THE OPACITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.1 LINE ABSORPTION, ELECTRON SCATTERING, RAYLEIGH DIFFUSION . . . . . . . . . 177 8.1.1 RECALLS ON THE ATOMIC OSCILLATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.1.2 SPECTRAL LINES OR BOUNDBOUND TRANSITIONS . . . . . . . . . . . . . . 178 8.2 ELECTRON SCATTERING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.2.1 ELECTRON SCATTERING AT HIGH ENERGIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.2.2 RAYLEIGH DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.3 PHOTOIONIZATION OR BOUNDFREE TRANSITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.3.1 NEGATIVE H ABSORPTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 8.4 HYPERBOLIC TRANSITIONS OR FREEFREE OPACITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.5 ELECTRONIC CONDUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.5.1 ELECTRON CONDUCTION IN NON-DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . 186 8.5.2 ELECTRON CONDUCTION IN DEGENERATE GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.6 GLOBAL VIEW ON STELLAR OPACITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.6.1 DEPENDENCE ON T AND , CHANGES WITH MASSES . . . . . . . . . . . 189 8.6.2 OPACITY TABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 CONTENTS XI 9 NUCLEAR REACTIONS AND NEUTRINO PROCESSES * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.1 PHYSICS OF THE NUCLEAR REACTIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.1.1 REACTION ENERGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.2 NUCLEAR REACTION RATES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 9.2.1 PARTICLE LIFETIMES AND ENERGY PRODUCTION RATES . . . . . . . . . . . 196 9.3 NUCLEAR CROSS-SECTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.3.1 THE RATE OF NON-RESONANT REACTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9.3.2 THE RATE OF RESONANT NUCLEAR REACTIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . 204 9.4 ELECTRON SCREENING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 9.5 NEUTRINO EMISSION PROCESSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 9.5.1 PHOTO-NEUTRINOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 9.5.2 PAIR ANNIHILATION NEUTRINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 9.5.3 PLASMA, BREMSSTRAHLUNG, RECOMBINATION NEUTRINOS . . . . . . . . 211 PART III HYDRODYNAMICAL INSTABILITIES AND TRANSPORT PROCESSES 10 TRANSPORT PROCESSES: DIFFUSION AND ADVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.1 GENERAL PROPERTIES OF DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.1.1 ABSENCE OF GLOBAL MASS FLUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.1.2 CONTINUITY EQUATION: ATOMIC DIFFUSION AND MOTION . . . . . . . 217 10.1.3 FLUXES OF PARTICLES, VELOCITIES AND DIFFUSION COEFFICIENT . . . . 218 10.2 DIFFUSION BY AN ABUNDANCE GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.2.1 EQUATION OF DIFFUSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.2.2 BOUNDARY CONDITIONS AND INTERPOLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 10.2.3 CAUTION ABOUT THE USE OF CONCENTRATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . 224 10.3 MICROSCOPIC OR ATOMIC DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.3.1 GRAVITATIONAL SETTLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.3.2 EQUATIONS OF MOTION OF CHARGED PARTICLES . . . . . . . . . . . . . . . . 227 10.3.3 THE ELECTRIC FIELD AND THE DIFFUSION VELOCITIES . . . . . . . . . . . . 229 10.3.4 DIFFUSION EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.3.5 EFFECT OF A THERMAL GRADIENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 10.4 THE RADIATIVE DIFFUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.4.1 RADIATIVE ACCELERATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.4.2 ACCELERATION BY SPECTRAL LINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 10.4.3 CONTINUUM ABSORPTION, REDISTRIBUTION, MAGNETIC FIELD . . . . 236 10.4.4 ORDERS OF MAGNITUDE, DIFFUSION IN A STARS . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.4.5 ATOMIC DIFFUSION IN THE SUN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.5 TRANSPORT OF ANGULAR MOMENTUM IN STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.5.1 EQUATION OF TRANSPORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.5.2 TRANSPORT OF ANGULAR MOMENTUM BY SHEARS . . . . . . . . . . . . . . 241 10.5.3 SOME PROPERTIES OF SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 10.5.4 TRANSPORT IN SHELLULAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.5.5 BOUNDARY CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 XII CONTENTS 11 MERIDIONAL CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 11.1 THE ENERGY CONSERVATION ON AN ISOBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 11.1.1 THERMAL IMBALANCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 11.1.2 THE HORIZONTAL THERMAL BALANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11.2 SOME PROPERTIES OF BAROCLINIC STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 11.2.1 THE FLUCTUATIONS OF T, * , * AND * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 11.2.2 THE BAROCLINIC EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 11.2.3 THE HORIZONTAL FLUCTUATIONS OF EFFECTIVE GRAVITY . . . . . . . . . . 259 11.3 THE VELOCITY OF MERIDIONAL CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 11.4 PROPERTIES OF MERIDIONAL CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.4.1 SIMPLIFIED EXPRESSIONS AND TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.4.2 T AND * EXCESSES AND CIRCULATION PATTERNS . . . . . . . . . . . . . . . 269 11.5 THE MAJOR ROLE OF THE GRATTON* ¨ OPIK TERM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 11.5.1 DEPARTURE FROM SOLID BODY AND INITIAL * CONVERGENCE . . . . . 272 11.5.2 STATIONARY CIRCULATION IN EQUILIBRIUM WITH DIFFUSION . . . . . . 273 11.5.3 THE GRATTON* ¨ OPIK CIRCULATION AND EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . 274 11.6 MERIDIONAL CIRCULATION WITH HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . 276 11.6.1 TRANSPORT OF THE ELEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 11.6.2 TRANSPORT OF THE ANGULAR MOMENTUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 12 ROTATION-DRIVEN INSTABILITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.1 HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.1.1 THE HORIZONTAL FLUCTUATIONS OF * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 12.1.2 A FIRST ESTIMATE OF THE HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . 287 12.1.3 TURBULENT DIFFUSION FROM LABORATORY EXPERIMENT . . . . . . . . . 288 12.1.4 WHAT SETS THE TIMESCALE OF HORIZONTAL TURBULENCE ? . . . . . . . 290 12.1.5 CONSEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 12.2 SHEAR INSTABILITIES AND MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 12.2.1 THE RICHARDSON CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 12.2.2 DYNAMICAL SHEARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 12.2.3 THERMAL EFFECTS AT CONSTANT * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 12.2.4 THE T GRADIENT IN SHEARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 12.2.5 THERMAL EFFECTS AND * GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 12.3 SHEAR MIXING WITH HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 12.3.1 RICHARDSON CRITERION WITH HORIZONTAL TURBULENCE . . . . . . . . . 302 12.3.2 THE COEFFICIENT OF SHEAR DIFFUSION WITH TURBULENCE . . . . . . . 303 12.4 BAROCLINIC INSTABILITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 12.4.1 THE GOLDREICHSCHUBERTFRICKE OR GSF INSTABILITY . . . . . . . . 306 12.4.2 THE ABCD INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 13 MAGNETIC FIELD INSTABILITIES AND TRANSPORT PROCESSES . . . . . . . . . . . . . . . 311 13.1 THE EQUATIONS OF MAGNETOHYDRODYNAMICS (MHD) . . . . . . . . . . . . . . . 311 13.1.1 THE MHD EQUATIONS IN ASTROPHYSICS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 13.1.2 EQUATIONS OF STELLAR STRUCTURE WITH MAGNETIC FIELD . . . . . . . . 313 13.1.3 ALFV´ EN WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 CONTENTS XIII 13.1.4 DYNAMOS AND THE SOLAR DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.1.5 OBSERVED FIELDS AND LIMITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 13.2 MAGNETIC BRAKING OF ROTATING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 13.2.1 SATURATION EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 13.2.2 MASS DEPENDENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 13.2.3 CONSEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 13.3 MAGNETIC FIELD PROPERTIES IN RADIATIVE REGIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 13.3.1 THE FERRARO LAW OF ISOROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 13.3.2 FIELD AMPLIFICATION BY WINDING-UP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 13.3.3 MAGNETIC FIELD EVOLUTION AND ROTATIONAL SMOOTHING . . . . . . . 328 13.4 THE TAYLER INSTABILITY AND POSSIBLE DYNAMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 13.4.1 THE TAYLER INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 13.4.2 THE TAYLERSPRUIT DYNAMO AND QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . 331 13.4.3 CONDITIONS FOR INSTABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 13.4.4 THERMAL DIFFUSIVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 13.4.5 SOLUTIONS OF THE DYNAMO EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 13.5 TRANSPORTS OF ANGULAR MOMENTUM BY THE MAGNETIC FIELD . . . . . . . . . 339 13.5.1 VISCOUS COUPLING BY THE FIELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 13.5.2 HORIZONTAL COUPLING OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 13.5.3 CHECK FOR CONSISTENCY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 13.6 MODELS WITH MAGNETIC FIELD AND CIRCULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 13.6.1 EVOLUTION OF , B AND THE DIFFUSION COEFFICIENTS . . . . . . . . . . 343 13.6.2 EVOLUTIONARY CONSEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 13.7 OTHER MAGNETIC INSTABILITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 13.7.1 MAGNETIC SHEAR INSTABILITY AND TRANSPORT . . . . . . . . . . . . . . . . 349 13.7.2 MAGNETIC BUOYANCY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 14 PHYSICS OF MASS LOSS BY STELLAR WINDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.1 STELLAR WIND PROPERTIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.2 RADIATIVELY LINE-DRIVEN WINDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 14.2.1 SIMPLIFIED THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 14.2.2 METALLICITY, VELOCITIES AND OTHER EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 14.3 KUDRITZKIS WIND MOMENTUMLUMINOSITY RELATION . . . . . . . . . . . . . . 362 14.3.1 ROTATION AND THE WLR RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 14.4 ROTATION EFFECTS ON STELLAR WINDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 14.4.1 LATITUDINAL VARIATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 14.4.2 MASS LOSS AND ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 PART IV ACOUSTIC AND GRAVITY WAVES. HELIO- AND ASTEROSEISMOLOGY 15 RADIAL PULSATIONS OF STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 15.1 THERMODYNAMICS OF THE PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 15.2 LINEAR ANALYSIS OF RADIAL OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 15.2.1 CONVECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 15.2.2 BOUNDARY CONDITIONS AND EIGENVALUE PROBLEM . . . . . . . . . . . . 379 XIV CONTENTS 15.3 BAKERS ONE-ZONE ANALYTICAL MODEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 15.3.1 ADIABATIC PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 15.4 NON-ADIABATIC EFFECTS IN PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 15.4.1 THE AND * MECHANISMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 15.4.2 THE DAMPING TIMESCALE OF PULSATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 15.4.3 SECULAR INSTABILITY: CONDITIONS ON OPACITIES AND NUCLEAR REACTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 15.5 RELATIONS TO OBSERVATIONS: CEPHEIDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 15.5.1 THE PERIOD-LUMINOSITY-COLOR RELATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 15.5.2 PHYSICS OF THE INSTABILITY STRIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 15.5.3 THE PERIODLUMINOSITY RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 15.5.4 LIGHT CURVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 16 NONRADIAL STELLAR OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 16.1 BASIC EQUATIONS OF NONRADIAL OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 16.1.1 STARTING EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 16.1.2 PERTURBATIONS OF THE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 16.1.3 SEPARATION IN VERTICAL AND HORIZONTAL COMPONENTS . . . . . . . . 404 16.1.4 DECOMPOSITION IN SPHERICAL HARMONICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 16.2 NONRADIAL ADIABATIC OSCILLATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 16.2.1 BASIC EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 16.2.2 SOME PROPERTIES OF THE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 16.2.3 SIMPLIFICATION TO A SECOND-ORDER EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . 412 16.2.4 DOMAINS OF THE ACOUSTIC AND GRAVITY MODES . . . . . . . . . . . . . 414 16.2.5 THE DEGREE AND RADIAL ORDER N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 16.3 PROPERTIES OF ACOUSTIC OR P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 16.3.1 INNER TURNING POINTS OF P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 16.3.2 PROPERTIES OF THE SOLAR CAVITY: PARABOLIC RELATIONS . . . . . . . . 421 16.3.3 BEHAVIOR OF P MODES AT THE SURFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 16.3.4 EXCITATION AND DAMPING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 16.4 THE ASYMPTOTIC THEORY OF P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 16.4.1 THE FREQUENCIES OF P MODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 16.4.2 SECOND-ORDER EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 16.5 HELIOSEISMOLOGY AND ASTEROSEISMOLOGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 16.5.1 HELIOSEISMIC OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 16.5.2 ASTEROSEISMIC OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 16.5.3 THE ASTEROSEISMIC DIAGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 16.5.4 EFFECTS OF X , Z AND MIXING LENGTH ON THE LARGE AND SMALL SEPARATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 16.6 ROTATIONAL EFFECTS: SPLITTING AND INTERNAL MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . 441 16.6.1 THE ROTATIONAL SPLITTING: FIRST APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 16.6.2 FURTHER STEPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 16.6.3 THE TACHOCLINE AND INNER SOLAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 16.6.4 STRUCTURAL EFFECTS OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 CONTENTS XV 17 TRANSPORT BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.1 THE PROPAGATION OF GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.1.1 PROPERTIES OF GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.1.2 PROPAGATION EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 17.1.3 NON-ADIABATIC EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 17.2 ENERGY AND MOMENTUM TRANSPORT BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . 458 17.2.1 WAVE EXCITATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 17.3 CONSEQUENCES OF TRANSPORT BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 17.3.1 SHEAR LAYER OSCILLATIONS * SLO * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 17.3.2 THE SOLAR ROTATION CURVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 17.3.3 WAVES AND THE LITHIUM DIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 17.4 TRANSPORT BY GRAVITY WAVES AND OPEN QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . 470 17.4.1 PARTICLES DIFFUSION BY GRAVITY WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 17.4.2 OPEN QUESTIONS AND FURTHER DEVELOPMENTS . . . . . . . . . . . . . . 471 PART V STAR FORMATION 18 PRE-STELLAR PHASE * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 18.1 OVERVIEW AND SIGNATURES OF STAR FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 18.2 THE BEGINNING OF CLOUD CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 18.2.1 THE JEANS CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 18.2.2 VARIOUS EXPRESSIONS OF THE JEANS CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . 480 18.2.3 INITIALIZING THE CLOUD COLLAPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 18.2.4 THE TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 18.3 THE ROLE OF MAGNETIC FIELD AND TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.3.1 MAGNETIC FIELDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.3.2 THE MAJOR ROLE OF TURBULENCE IN STAR FORMATION . . . . . . . . . . 486 18.4 ISOTHERMAL COLLAPSE AND CLOUD FRAGMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 18.4.1 DUST GRAINS AND COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 18.4.2 THE INITIAL CLOUD STRUCTURE AND ITS EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . 488 18.4.3 THE HIERARCHICAL FRAGMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 18.4.4 THE OPACITY-LIMITED FRAGMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 18.4.5 THE INITIAL STELLAR MASS SPECTRUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 19 THE PROTOSTELLAR PHASE AND ACCRETION DISKS * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.1 ACCRETION DISKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.1.1 OBSERVATIONS OF DISKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.1.2 DISK FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 19.1.3 DISK PROPERTIES AND EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 19.1.4 STATIONARY DISKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 19.2 ACCRETION IN LOW AND INTERMEDIATE MASS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 19.2.1 THEORETICAL ESTIMATES OF THE ACCRETION RATES . . . . . . . . . . . . . 505 19.2.2 STRUCTURE OF THE PROTOSTAR IN THE ACCRETION PHASE . . . . . . . . . . 506 19.3 THE PHASE OF ADIABATIC CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 19.3.1 EVOLUTION OF THE CENTRAL OBJECT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 19.4 PROPERTIES AT THE END OF THE PROTOSTELLAR PHASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 XVI CONTENTS 20 THE PRE-MAIN SEQUENCE PHASE AND THE BIRTHLINES * . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 20.1 GENERAL PROPERTIES OF NON-ADIABATIC CONTRACTION . . . . . . . . . . . . . . . . 513 20.1.1 THE KELVINHELMHOLTZ TIMESCALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 20.2 PRE-MS EVOLUTION AT CONSTANT MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 20.2.1 THE HAYASHI LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 20.2.2 GRAVITATIONAL ENERGY PRODUCTION AND D BURNING . . . . . . . . . . 515 20.2.3 FROM THE HAYASHI LINE TO THE ZAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 20.3 PRE-MS EVOLUTION WITH MASS ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 20.3.1 THE BIRTHLINE AND ITS TIMESCALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 20.3.2 THE LUMINOSITY FROM D BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 20.4 EVOLUTION ON THE BIRTHLINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 20.5 EVOLUTION FROM THE BIRTHLINE TO THE ZAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 20.6 LIFETIMES, AGES AND ISOCHRONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 20.7 LITHIUM DEPLETION IN PRE-MS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 20.7.1 MODEL PREDICTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 20.7.2 LI AND D IN T TAURI STARS AND RESIDUAL ACCRETION . . . . . . . . . 533 20.7.3 LI DEPLETION IN LOW-MASS STARS AND BROWN DWARFS . . . . . . . 534 20.7.4 LI DATING FROM BROWN DWARFS AND LOW- M STARS . . . . . . . . . . 536 21 ROTATION IN STAR FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 21.1 STEPS IN THE LOSS OF ANGULAR MOMENTUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 21.1.1 FROM INTERSTELLAR CLOUDS TO T TAURI STARS. . . . . . . . . . . . . . . . . 540 21.1.2 FROM T TAURI STARS TO THE ZAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 21.1.3 END OF PRE-MS PHASE AND EARLY MAIN SEQUENCE . . . . . . . . . . 542 21.2 DISK LOCKING AND MAGNETOSPHERIC ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 21.2.1 OBSERVATIONAL EVIDENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.3 MAGNETIC BRAKING AND ROTATION IN CLUSTERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.3.1 PREDICTED MAGNETIC BRAKING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.3.2 COMPARISONS WITH ROTATION VELOCITIES IN CLUSTERS . . . . . . . . . 547 22 THE FORMATION OF MASSIVE STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 22.1 THE VARIOUS SCENARIOS FOR MASSIVE STAR FORMATION . . . . . . . . . . . . . . . 551 22.1.1 THE CLASSICAL OR CONSTANT MASS SCENARIO . . . . . . . . . . . . . . . . 551 22.1.2 THE COLLISION OR COALESCENCE SCENARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 22.1.3 THE ACCRETION SCENARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 22.2 TIMESCALES FOR ACCRETING STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 22.3 LIMITS ON THE ACCRETION RATES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 22.3.1 THE UPPER LIMIT ON ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 22.3.2 CONDITIONS ON DUST OPACITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 22.3.3 THE LOWER LIMIT ON ACCRETION RATES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 22.3.4 THE ROLE OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 22.4 ACCRETION MODELS FOR MASSIVE STAR FORMATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 22.4.1 FORMATION WITH INITIALLY PEAKED ACCRETION . . . . . . . . . . . . . . . 565 22.4.2 THE CHURCHWELLHENNING RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 CONTENTS XVII 23 THE FORMATION OF FIRST STARS IN THE UNIVERSE: POP. III AND POP. II.5 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 23.1 THE PRE- AND PROTOSTELLAR PHASES AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 23.1.1 MOLECULAR H2 AND GAS COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 23.1.2 FRAGMENTATION OF METAL-FREE CLOUDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 23.1.3 FORMATION OF AN ADIABATIC CORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 23.1.4 ACCRETION ON THE CORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 23.2 THE MASSRADIUS RELATION OF Z = 0 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 23.3 EVOLUTION OF THE LARGEST MASSES AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 23.3.1 CRITICAL ACCRETION FOR MASSIVE STARS AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . 580 23.4 THE HR DIAGRAM OF ACCRETING STARS AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 23.4.1 THE CASE OF NON-ZERO METALLICITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 23.4.2 THE ROLE OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 23.5 THE UPPER MASS LIMIT AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 23.5.1 MAIN EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 23.5.2 HII REGION IN A FREE-FALLING ENVELOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 23.5.3 RADIATION EFFECT ON AN HII REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 23.6 THE POP. II.5 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 23.6.1 HD FORMATION AND GAS COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 23.6.2 THE MASSES OF THE POP. II.5 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 PART VI MAIN-SEQUENCE AND POST-MS EVOLUTION 24 SOLUTIONS OF THE EQUATIONS AND SIMPLE MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 24.1 HYDROSTATIC AND HYDRODYNAMIC MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 24.1.1 HYDROSTATIC MODELS AND VOGTRUSSEL THEOREM . . . . . . . . . . . 593 24.1.2 HYDRODYNAMIC EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 24.1.3 BOUNDARY CONDITIONS AT THE CENTER AND SURFACE . . . . . . . . . . . 596 24.1.4 ANALYTICAL SOLUTIONS IN THE OUTER LAYERS . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 24.2 THE HENYEY METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 24.3 HOMOLOGY TRANSFORMATIONS: RELATIONS M L * R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 24.3.1 OTHER EFFECTS: ELECTRON SCATTERING, P RAD, CONVECTION . . . . . . . 604 24.4 THE HELIUM AND GENERALIZED MAIN SEQUENCES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 24.4.1 THE HELIUM SEQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 24.4.2 GENERALIZED MAIN SEQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 24.5 POLYTROPIC MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 24.5.1 INTERESTING POLYTROPES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 24.5.2 ISOTHERMAL SPHERE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 25 EVOLUTION IN THE H-BURNING PHASES * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 25.1 HYDROGEN BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 25.1.1 THE PP CHAINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 25.1.2 EQUATIONS FOR COMPOSITION CHANGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 25.1.3 THE CNO CYCLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 25.1.4 ENERGY PRODUCTION IN MS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 25.1.5 THE NENA AND MGAL CYCLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 XVIII CONTENTS 25.2 BASIC PROPERTIES OF MS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 25.2.1 DIFFERENCES IN STRUCTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 25.2.2 MAIN PARAMETERS AS A FUNCTION OF MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 25.2.3 EVOLUTIONARY TIMESCALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 25.3 SOLAR PROPERTIES AND EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 25.3.1 INTERNAL STRUCTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 25.3.2 THE EVOLUTION OF THE SUN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 25.3.3 SOLAR NEUTRINOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 25.4 EVOLUTION ON THE MAIN SEQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 25.4.1 INTERNAL PROPERTIES, TRACKS IN THE HR DIAGRAM . . . . . . . . . . . . 637 25.5 THE END OF THE MAIN SEQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 25.5.1 THE SCH¨ ONBERGCHANDRASEKHAR LIMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 25.5.2 ISOCHRONES AND AGE DETERMINATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 26 EVOLUTION IN THE HE BURNING AND AGB PHASES OF LOW AND INTERMEDIATE MASS STARS WITH ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 26.1 HELIUM BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 26.2 HE BURNING IN INTERMEDIATE MASS STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 26.2.1 FROM MAIN SEQUENCE TO RED GIANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 26.2.2 EVOLUTION IN THE HE-BURNING PHASE AND DREDGE-UP . . . . . . . . 651 26.2.3 FROM AGB TO THE WHITE DWARFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 26.2.4 THE BLUE LOOPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 26.3 SOME METALLICITY EFFECTS IN EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 26.4 CENTRAL EVOLUTION AND DOMAINS OF STELLAR MASSES . . . . . . . . . . . . . . . . 658 26.4.1 THE MASS LIMITS FOR EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 26.4.2 EVOLUTION OF THE ENTROPY PER BARYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 26.5 THE HORIZONTAL BRANCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 26.6 EVOLUTION AND NUCLEOSYNTHESIS IN AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 26.6.1 STRUCTURE AND INSTABILITY OF TP-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . 667 26.6.2 THIRD DREDGE-UP AND TP-AGB NUCLEOSYNTHESIS . . . . . . . . . . 671 26.6.3 AGB CLASSIFICATION AND CHEMICAL ABUNDANCES . . . . . . . . . . . 674 26.6.4 POST-AGB STARS TO PLANETARY NEBULAE AND WHITE DWARFS, SUPER-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 26.7 ROTATION AND MIXING EFFECTS IN AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678 26.8 NUCLEOSYNTHESIS IN AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 26.8.1 NUCLEOSYNTHESIS IN E-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 26.8.2 NUCLEOSYNTHESIS IN TP-AGB STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 27 MASSIVE STAR EVOLUTION WITH MASS LOSS AND ROTATION * . . . . . . . . . . . . . . 685 27.1 THE NEED FOR BOTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 27.2 EVOLUTION AT CONSTANT MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 27.3 INTERNAL EVOLUTION AND THE HR DIAGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 27.3.1 MASS LOSS PARAMETRIZATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 27.3.2 MASS LOSS EFFECTS IN THE HR DIAGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 27.3.3 INTERNAL EVOLUTION WITH MASS LOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692 CONTENTS XIX 27.3.4 EFFECTS OF ROTATION IN THE MS PHASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 27.3.5 LIFETIMES AND AGE ESTIMATES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 27.3.6 HE-BURNING: BLUE AND RED SUPERGIANTS AT DIFFERENT Z . . . . . . 696 27.4 EVOLUTION OF THE CHEMICAL ABUNDANCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 27.4.1 STEPS IN THE PEELING-OFF BY MASS LOSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 27.4.2 OBSERVED N/H EXCESSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 27.4.3 CHEMISTRY IN MODELS WITH ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 27.4.4 ABUNDANCES AND MASSIVE STAR FILIATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . 702 27.5 WOLFRAYET STARS: THE DAUGHTERS OF O STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 27.5.1 WR PROPERTIES: THE ZEBRAS IN THE ZOO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 27.5.2 OPTICALLY THICK WINDS. MLRTEFF RELATIONS . . . . . . . . . . . 703 27.6 WR STAR CHEMISTRY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 27.6.1 OBSERVATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 27.6.2 MASS LOSS, ROTATION AND WR CHEMISTRY . . . . . . . . . . . . . . . . . 707 27.6.3 22 NE IN WC STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 27.7 NUMBER RATIOS OF WR STARS IN GALAXIES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 27.7.1 OBSERVED NUMBER RATIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 27.7.2 MODELS WITH MASS LOSS AND ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711 27.8 EVOLUTION OF THE ROTATIONAL VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 27.8.1 ROTATION OF LBV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715 27.8.2 WR STAR ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 28 ADVANCED EVOLUTIONARY STAGES AND PRE-SUPERNOVAE * . . . . . . . . . . . . . . . 719 28.1 NUCLEAR REACTIONS IN THE ADVANCED PHASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 28.1.1 C BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 28.1.2 NE PHOTODISINTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 28.1.3 O BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 28.1.4 SILICON BURNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724 28.2 THE ADVANCED PHASES WITH AND WITHOUT ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . 725 28.2.1 TOWARD THE ONION SKIN MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726 28.2.2 DECOUPLING OF CORE AND ENVELOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 28.2.3 EVOLUTION OF CENTRAL CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 28.2.4 LIFETIMES AND CORE MASSES, ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 28.3 CHEMICAL YIELDS: Z , MASS LOSS AND ROTATION EFFECTS . . . . . . . . . . . . . 731 28.3.1 CHEMICAL YIELDS OF * -RICH NUCLEI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732 28.4 TOWARD THE SUPERNOVAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 28.4.1 SUPERNOVA TYPES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 28.4.2 CORE COLLAPSE AND EXPLOSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 28.4.3 FINAL MASSES AND REMNANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738 28.5 EXPLOSIVE SYNTHESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 28.5.1 ELEMENTS WITH A 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 28.5.2 THE FE PEAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743 28.5.3 THE HEAVY ELEMENTS A * 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745 28.5.4 THE S-ELEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 28.5.5 THE R-ELEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747 XX CONTENTS 28.6 EVOLUTION OF ROTATION: PULSARS AND GRBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 28.6.1 DISTRIBUTION OF THE SPECIFIC ANGULAR MOMENTUM . . . . . . . . . . 750 28.6.2 THE ROTATION OF PULSARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 28.6.3 GRBS: A CHALLENGING PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 28.6.4 MODELS FOR THE GRB PROGENITORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753 29 EVOLUTION OF Z = = = 0 AND VERY LOW Z STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 29.1 BASIC PROPERTIES AND EVOLUTION OF Z = 0 STARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 29.1.1 DIFFERENCES IN THE PHYSICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 29.1.2 THE HR AND LOG T C VS. LOG * C DIAGRAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 29.1.3 LOW-MASS STARS ( M 3 M * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 29.1.4 INTERMEDIATE MASS STARS (3 M * M 10 M * ) . . . . . . . . . . . 758 29.1.5 HIGH-MASS STARS (M 10 M * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 29.1.6 OTHER PROPERTIES: MASS LIMITS AND CO CORES . . . . . . . . . . . . . 760 29.2 ROTATION EFFECTS AT Z = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 29.2.1 HR DIAGRAM AND LIFETIMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 29.2.2 EVOLUTION OF THE ROTATION, FINAL MASSES . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 29.3 ROTATION EFFECTS IN VERY LOW Z MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 29.3.1 ROTATIONAL MASS LOSS IN THE FIRST GENERATIONS . . . . . . . . . . . . 765 29.3.2 ENRICHMENTS BY THE WINDS OF THE FIRST GENERATIONS . . . . . . . . 766 A PHYSICAL AND ASTRONOMICAL CONSTANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 A.1 PHYSICAL CONSTANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 A.2 SOME ASTRONOMICAL CONSTANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 A.3 INITIAL SOLAR ABUNDANCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 B COMPLEMENTS ON MECHANICS AND ELECTROMAGNETISM . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 B.1 EQUATIONS OF MOTION AND CONTINUITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 B.1.1 EQUATIONS OF CONTINUITY AND OF MOTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 B.1.2 REMARKS ON DERIVATIVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 B.1.3 VECTORIAL OPERATORS IN SPHERICAL COORDINATES . . . . . . . . . . . . . 774 B.1.4 VISCOUS TERMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 B.1.5 NAVIERSTOKES EQUATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776 B.1.6 EQUATION OF MOTION WITH ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 B.1.7 GEOSTROPHIC MOTIONS, TAYLORPROUDMAN THEOREM . . . . . . . . . 778 B.2 MAXWELL EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779 B.3 STATISTICAL MECHANICS: PRESSURE AND ENERGY DENSITY . . . . . . . . . . . . . . 780 B.3.1 NON-RELATIVISTIC PARTICLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 B.3.2 RELATIVISTIC PARTICLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 B.4 EXPRESSIONS OF VISCOSITY, CONDUCTIVITY AND DIFFUSION . . . . . . . . . . . . 782 B.4.1 VISCOSITY FROM TURBULENCE, RADIATION AND PLASMA . . . . . . . . . 782 B.4.2 CONDUCTIVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784 B.4.3 DIFFUSION COEFFICIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 B.5 DIMENSIONLESS NUMBERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 B.5.1 REYNOLDS NUMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 B.5.2 PRANDTL NUMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 CONTENTS XXI B.5.3 PECLET AND NUSSELT NUMBERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 B.5.4 THE ROSSBY NUMBER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 B.6 MORE ON THE PHYSICS OF ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 B.6.1 THE ANGULAR VELOCITY IN SPHERICAL FUNCTIONS . . . . . . . . . . . . . 787 B.6.2 ROTATIONAL SPLITTING FOR NON-UNIFORM ROTATION . . . . . . . . . . . . 790 C COMPLEMENTS ON RADIATIVE TRANSFER AND THERMODYNAMICS . . . . . . . . . . 795 C.1 RADIATION: DEFINITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795 C.1.1 THE QUASI-ISOTROPIC CASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798 C.2 EXPRESSION OF THE HEAT CHANGES DQ = DQ ( P , * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798 C.3 ADIABATIC ACOUSTIC WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 C.4 THE ENTROPY OF RADIATION AND PERFECT GAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 C.4.1 ENTROPY OF RADIATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 C.4.2 ENTROPY OF A MIXTURE OF PERFECT GAS AND RADIATION . . . . . . . . 801 C.4.3 DEGENERATE GASES AND MINIMUM ENTROPY . . . . . . . . . . . . . . . . 802 C.4.4 THE ENTROPY OF MIXING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803 C.5 RECALLS ON FUNDAMENTAL STATISTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 C.6 THERMODYNAMIC EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 C.6.1 REACTIONS WITH CHANGES OF STATE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 C.6.2 MAXWELL*BOLTZMANN DISTRIBUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807 INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
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