Grundwissen Mathematik für Ingenieure:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Vieweg+Teubner
2009
|
| Edition: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 505 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 383480729x 9783834807298 |
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| adam_text |
INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 13 1.1 GRUNDBEGRIFFE DER LOGIK 13 1.1.1
AUSSAGEN, ELEMENTE UND MENGEN 13 1.1.2 AUSSAGEFORMEN UND
AUSSAGENVERBINDUNGEN 15 1.1.3 BEWEISVERFAHREN 19 1.2 GRUNDBEGRIFFE DER
MENGENLEHRE 21 1.2.1 MENGENOPERATIONEN 21 1.2.2 LOSEN VON UNGLEICHUNGEN
25 1.2.3 PRODUKTMENGEN UND ABBILDUNGEN 27 1.3 FUNKTIONEN 33 1.3.1
GRUNDBEGRIFFE 33 1.3.2 HILFSFUNKTIONEN 35 1.3.3 EIGENSCHAFTEN VON
FUNKTIONEN 37 1.4 GRUNDFUNKTIONEN 45 1.4.1 POTENZFUNKTIONEN 45 1.4.2
WINKELFUNKTIONEN 46 1.4.3 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 56 1.5
ELEMENTARE FUNKTIONEN 58 1.5.1 POLYNOME, GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 58
1.5.2 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 64 1.5.3 HYPERBOLISCHE UND
AREA-FUNKTIONEN 65 1.6 DIE BINOMISCHE FORMEL 69 1.7 HINWEISE ZUR ARBEIT
MIT CAS-RECHNERN 70 2 KOMPLEXE ZAHLEN 71 2.1 DEFINITION DER KOMPLEXEN
ZAHLEN 71 2.2 DARSTELLUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN 73 2.3 RECHENOPERATIONEN
MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 76 2.4 POTENZIEREN UND RADIZIEREN 80 2.5
PRODUKTDARSTELLUNG VON POLYNOMEN 84 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/990733378 DIGITALISIERT DURCH INHALTSVERZEICHNIS 2.6
KOMPLEXE ZAHLEN MIT CAS-RECHNERN 86 2.7 AUFGABEN 87 VEKTOREN 89 3.1
GRUNDBEGRIFFE 89 3.2 VEKTOROPERATIONEN 90 3.2.1 ADDITION VON VEKTOREN 91
3.2.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINER REELLEN ZAHL . . . . 92
3.2.3 DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN (INNERES PRODUKT) . 93 3.2.4 DAS
VEKTORPRODUKT (KREUZPRODUKT, AUFIERES PRODUKT) . . 96 3.2.5 DAS
SPATPRODUKT 98 3.3 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IN DER EBENE UND IM RAUM 99
3.3.1 VEKTORDARSTELLUNG IN DER EBENE 99 3.3.2 VEKTORDARSTELLUNG IM RAUM
100 3.3.3 VEKTOROPERATIONEN 101 3.4 ANWENDUNGEN IN DER GEOMETRIE 107
3.4.1 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN 107 3.4.2 PARAMETERDARSTELLUNG
EINER EBENE 109 3.4.3 PARAMETERFREIE DARSTELLUNG EINER EBENE ILL 3.4.4
PARAMETERFREIE DARSTELLUNG EINER GERADEN 113 3.4.5 ABSTANDSPROBLEME 114
3.4.6 AUFGABEN 117 3.5 DER N-DIMENSIONALE VEKTORRAUM R" 119 3.6 VEKTOREN
MIT CAS-RECHNERN 123 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 125 4.1
GRUNDBEGRIFFE 125 4.2 MATRIZENOPERATIONEN 128 4.2.1 ADDITION VON
MATRIZEN 128 4.2.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER REELLEN ZAHL .
. . . 129 4.2.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 129 4.2.4 AUFGABEN 131 4.2.5
VERFLECHTUNGSMODELLE 132 4.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 135 4.3. 7.12
EXTREMWERTAUFGABEN 246 INHALTSVERZEICHNIS 9 4.7 EIGENWERTE UND
EIGENVEKTOREN 152 4.8 MATRIZEN MIT CAS-RECHNERN 155 5 KURVEN IN DER
EBENE UND IM RAUM 159 5.1 KOORDINATENSYSTEME 159 5.2 EBENE KURVEN 163
5.2.1 EINFUHRUNG 163 5.2.2 ALGEBRAISCHE KURVEN ZWEITER ORDNUNG 165 5.2.3
ROLLKURVEN 169 5.2.4 SPIRALEN 171 5.2.5 DARSTELLUNG EBENER KURVEN MIT
CAS-RECHNERN 171 5.3 RAUMKURVEN 174 6 GRENZWERTE VON FOLGEN UND
FUNKTIONEN 175 6.1 FOLGEN UND REIHEN VON REELLEN ZAHLEN 175 6.1.1
ZAHLENFOLGEN UND DEREN EIGENSCHAFTEN 175 6.1.2 GRENZWERTE VON
ZAHLENFOLGEN 178 6.1.3 ZAHLENREIHEN 186 6.2 GRENZWERTE BEI FUNKTIONEN
192 6.3 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 199 7 DIFFERENZIALRECHNUNG 205 7.1
ABLEITUNG EINER FUNKTION 205 7.2 ABLEITUNG EINIGER ELEMENTARER
FUNKTIONEN 209 7.3 ABLEITUNGSREGELN 211 7.4 DIFFERENZIAL EINER FUNKTION
217 7.5 HOHERE ABLEITUNGEN 221 7.6 DIFFERENZIALRECHNUNG MIT CAS-RECHNERN
222 7.7 MITTELWERTSATZ 223 7.8 L'HOSPITALSCHE REGEL 224 7.9
KURVENDISKUSSION 226 7.9.1 MONOTONIE VON FUNKTIONEN 226 7.9.2 KRUMMUNG
VON FUNKTIONEN UND KURVEN 227 7.9.3 LOKALE EXTREMPUNKTE VON FUNKTIONEN
234 7.10 NEWTONVERFAHREN 240 7.11 SPLINES 242 IO INHALTSVERZEICHNIS 8
INTEGRALRECHNUNG 249 8.1 BESTIMMTES INTEGRAL 249 8.2 UNBESTIMMTES
INTEGRAL, STAMMFUNKTION 250 8.3 INTEGRATIONSMETHODEN 253 8.3.1
SUBSTITUTIONSREGEL 253 8.3.2 PARTIELLE INTEGRATION 255 8.3.3 INTEGRATION
GEBROCHEN RATIONALER FUNKTIONEN 258 8.4 HAUPTSATZ 263 8.5 UNEIGENTLICHES
INTEGRAL 267 8.6 INTEGRALRECHNUNG MIT CAS-RECHNERN 271 8.7 ANWENDUNGEN
272 8.7.1 BOGENLANGE EBENER KURVEN 272 8.7.2 VOLUMEN UND MANTELINHALTE
VON ROTATIONSKORPERN . . . . 275 8.7.3 FLACHENINHALT EBENER FLACHEN 281
8.8 NUMERISCHE INTEGRATION 286 8.8.1 RECHTECKREGEL 287 8.8.2 TRAPEZREGEL
288 8.8.3 SIMPSONREGEL 288 8.8.4 BEISPIELE UND FOLGERUNGEN 289 9
FUNKTIONENREIHEN 293 9.1 FUNKTIONENFOLGEN UND FUNKTIONENREIHEN 293 9.2
POTENZREIHEN 296 9.3 TAYLOR-REIHEN 300 9.4 FOURIER-REIHEN 306 10
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 313 10.1 FUNKTIONEN ZWEIER VARIABLER 313
10.2 FUNKTIONEN VON N VARIABLEN 316 10.3 DIFFERENZIALRECHNUNG FUR
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 322 10.3.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 322
10.3.2 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT UND GRADIENT 325 10.3.3 TOTALES
DIFFERENZIAL 328 10.3.4 RICHTUNGSABLEITUNG 330 10.3.5 VERALLGEMEINERTE
KETTENREGEL 332 10.3. INHALTSVERZEICHNIS 11 10.4 INTEGRALRECHNUNG FIIR
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 348 10.4.1 EINFUHRUNG 348 10.4.2
PARAMETERINTEGRALE 350 10.4.3 EBENE UND RAUMLICHE NORMALBEREICHE 353
10.4.4 BERECHNUNG VON MEHRFACHINTEGRALEN 356 10.4.5 TRANSFORMATIONEN VON
INTEGRALEN 362 10.4.6 KURVENINTEGRALE 363 11 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 365
11.1 GRUNDBEGRIFFE 365 11.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 367
11.2.1 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG DER LOSUNG 367 11.2.2
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT TRENNBAREN VARIABLEN . . . . 369 11.2.3
VARIATION DER KONSTANTEN 373 11.2.4 EXAKTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 377
11.3 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOHERER ORDNUNG 379 11.3.1 SPEZIELLE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 379 11.3.2 LINEARE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 382 11.4
DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 391 11.5 ERGANZUNGEN 397 12
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 399 12.1 ZUFALLIGE EREIGNISSE 399 12.1.1
GRUNDBEGRIFFE 399 12.1.2 EREIGNISOPERATIONEN 402 12.1.3
WAHRSCHEINLICHKEIT EINES EREIGNISSES 405 12.1.4 KLASSISCHE METHODEN 407
12.1.5 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 410 12.1.6 UNABHANGIGKEIT VON
EREIGNISSEN 412 12.2 ZUFALLSGROFIEN 415 12.2.1 ZUFALLSGROFIE UND
VERTEILUNGSFUNKTION 415 12.2.2 KENNGROBEN VON ZUFALLSGROFIEN 419 12.2.3
NORMALVERTEILUNG 423 12.2.4 BINOMIALVERTEILUNG 426 12.2. 12
INHALTSVERZEICHNIS 12.3.3 ZWEIDIMENSIONALE NORMALVERTEILUNG 437 12.3.4
SUMMEN VON ZUFALLSGROFIEN UND GRENZWERTSATZE 438 12.3.5
PRIIFVERTEILUNGEN 440 12.4 STOCHASTIK MIT CAS-RECHNERN 442 13
MATHEMATISCHE STATISTIK 443 13.1 GRUNDBEGRIFFE 443 13.2 DESKRIPTIVE
STATISTIK 444 13.3 INDUKTIVE VERFAHREN 451 13.3.1 PARAMETERSCHATZUNGEN
451 13.3.2 BEISPIELE VON PARAMETERSCHATZUNGEN 456 13.3.3 PARAMETERTESTS
459 13.3.4 BEISPIELE ZU PARAMETERTESTS 460 13.3.5 PARAMETERFREIE
VERFAHREN 465 13.4 ERGANZUNGEN 469 LOSUNGEN 471 LITERATUR 499 INDEX 500 |
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INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 13 1.1 GRUNDBEGRIFFE DER LOGIK 13 1.1.1
AUSSAGEN, ELEMENTE UND MENGEN 13 1.1.2 AUSSAGEFORMEN UND
AUSSAGENVERBINDUNGEN 15 1.1.3 BEWEISVERFAHREN 19 1.2 GRUNDBEGRIFFE DER
MENGENLEHRE 21 1.2.1 MENGENOPERATIONEN 21 1.2.2 LOSEN VON UNGLEICHUNGEN
25 1.2.3 PRODUKTMENGEN UND ABBILDUNGEN 27 1.3 FUNKTIONEN 33 1.3.1
GRUNDBEGRIFFE 33 1.3.2 HILFSFUNKTIONEN 35 1.3.3 EIGENSCHAFTEN VON
FUNKTIONEN 37 1.4 GRUNDFUNKTIONEN 45 1.4.1 POTENZFUNKTIONEN 45 1.4.2
WINKELFUNKTIONEN 46 1.4.3 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 56 1.5
ELEMENTARE FUNKTIONEN 58 1.5.1 POLYNOME, GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 58
1.5.2 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 64 1.5.3 HYPERBOLISCHE UND
AREA-FUNKTIONEN 65 1.6 DIE BINOMISCHE FORMEL 69 1.7 HINWEISE ZUR ARBEIT
MIT CAS-RECHNERN 70 2 KOMPLEXE ZAHLEN 71 2.1 DEFINITION DER KOMPLEXEN
ZAHLEN 71 2.2 DARSTELLUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN 73 2.3 RECHENOPERATIONEN
MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 76 2.4 POTENZIEREN UND RADIZIEREN 80 2.5
PRODUKTDARSTELLUNG VON POLYNOMEN 84 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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KOMPLEXE ZAHLEN MIT CAS-RECHNERN 86 2.7 AUFGABEN 87 VEKTOREN 89 3.1
GRUNDBEGRIFFE 89 3.2 VEKTOROPERATIONEN 90 3.2.1 ADDITION VON VEKTOREN 91
3.2.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINER REELLEN ZAHL . . . . 92
3.2.3 DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN (INNERES PRODUKT) . 93 3.2.4 DAS
VEKTORPRODUKT (KREUZPRODUKT, AUFIERES PRODUKT) . . 96 3.2.5 DAS
SPATPRODUKT 98 3.3 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IN DER EBENE UND IM RAUM 99
3.3.1 VEKTORDARSTELLUNG IN DER EBENE 99 3.3.2 VEKTORDARSTELLUNG IM RAUM
100 3.3.3 VEKTOROPERATIONEN 101 3.4 ANWENDUNGEN IN DER GEOMETRIE 107
3.4.1 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN 107 3.4.2 PARAMETERDARSTELLUNG
EINER EBENE 109 3.4.3 PARAMETERFREIE DARSTELLUNG EINER EBENE ILL 3.4.4
PARAMETERFREIE DARSTELLUNG EINER GERADEN 113 3.4.5 ABSTANDSPROBLEME 114
3.4.6 AUFGABEN 117 3.5 DER N-DIMENSIONALE VEKTORRAUM R" 119 3.6 VEKTOREN
MIT CAS-RECHNERN 123 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 125 4.1
GRUNDBEGRIFFE 125 4.2 MATRIZENOPERATIONEN 128 4.2.1 ADDITION VON
MATRIZEN 128 4.2.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER REELLEN ZAHL .
. . . 129 4.2.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 129 4.2.4 AUFGABEN 131 4.2.5
VERFLECHTUNGSMODELLE 132 4.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 135 4.3. 7.12
EXTREMWERTAUFGABEN 246 INHALTSVERZEICHNIS 9 4.7 EIGENWERTE UND
EIGENVEKTOREN 152 4.8 MATRIZEN MIT CAS-RECHNERN 155 5 KURVEN IN DER
EBENE UND IM RAUM 159 5.1 KOORDINATENSYSTEME 159 5.2 EBENE KURVEN 163
5.2.1 EINFUHRUNG 163 5.2.2 ALGEBRAISCHE KURVEN ZWEITER ORDNUNG 165 5.2.3
ROLLKURVEN 169 5.2.4 SPIRALEN 171 5.2.5 DARSTELLUNG EBENER KURVEN MIT
CAS-RECHNERN 171 5.3 RAUMKURVEN 174 6 GRENZWERTE VON FOLGEN UND
FUNKTIONEN 175 6.1 FOLGEN UND REIHEN VON REELLEN ZAHLEN 175 6.1.1
ZAHLENFOLGEN UND DEREN EIGENSCHAFTEN 175 6.1.2 GRENZWERTE VON
ZAHLENFOLGEN 178 6.1.3 ZAHLENREIHEN 186 6.2 GRENZWERTE BEI FUNKTIONEN
192 6.3 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 199 7 DIFFERENZIALRECHNUNG 205 7.1
ABLEITUNG EINER FUNKTION 205 7.2 ABLEITUNG EINIGER ELEMENTARER
FUNKTIONEN 209 7.3 ABLEITUNGSREGELN 211 7.4 DIFFERENZIAL EINER FUNKTION
217 7.5 HOHERE ABLEITUNGEN 221 7.6 DIFFERENZIALRECHNUNG MIT CAS-RECHNERN
222 7.7 MITTELWERTSATZ 223 7.8 L'HOSPITALSCHE REGEL 224 7.9
KURVENDISKUSSION 226 7.9.1 MONOTONIE VON FUNKTIONEN 226 7.9.2 KRUMMUNG
VON FUNKTIONEN UND KURVEN 227 7.9.3 LOKALE EXTREMPUNKTE VON FUNKTIONEN
234 7.10 NEWTONVERFAHREN 240 7.11 SPLINES 242 IO INHALTSVERZEICHNIS 8
INTEGRALRECHNUNG 249 8.1 BESTIMMTES INTEGRAL 249 8.2 UNBESTIMMTES
INTEGRAL, STAMMFUNKTION 250 8.3 INTEGRATIONSMETHODEN 253 8.3.1
SUBSTITUTIONSREGEL 253 8.3.2 PARTIELLE INTEGRATION 255 8.3.3 INTEGRATION
GEBROCHEN RATIONALER FUNKTIONEN 258 8.4 HAUPTSATZ 263 8.5 UNEIGENTLICHES
INTEGRAL 267 8.6 INTEGRALRECHNUNG MIT CAS-RECHNERN 271 8.7 ANWENDUNGEN
272 8.7.1 BOGENLANGE EBENER KURVEN 272 8.7.2 VOLUMEN UND MANTELINHALTE
VON ROTATIONSKORPERN . . . . 275 8.7.3 FLACHENINHALT EBENER FLACHEN 281
8.8 NUMERISCHE INTEGRATION 286 8.8.1 RECHTECKREGEL 287 8.8.2 TRAPEZREGEL
288 8.8.3 SIMPSONREGEL 288 8.8.4 BEISPIELE UND FOLGERUNGEN 289 9
FUNKTIONENREIHEN 293 9.1 FUNKTIONENFOLGEN UND FUNKTIONENREIHEN 293 9.2
POTENZREIHEN 296 9.3 TAYLOR-REIHEN 300 9.4 FOURIER-REIHEN 306 10
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 313 10.1 FUNKTIONEN ZWEIER VARIABLER 313
10.2 FUNKTIONEN VON N VARIABLEN 316 10.3 DIFFERENZIALRECHNUNG FUR
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 322 10.3.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 322
10.3.2 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT UND GRADIENT 325 10.3.3 TOTALES
DIFFERENZIAL 328 10.3.4 RICHTUNGSABLEITUNG 330 10.3.5 VERALLGEMEINERTE
KETTENREGEL 332 10.3. INHALTSVERZEICHNIS 11 10.4 INTEGRALRECHNUNG FIIR
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 348 10.4.1 EINFUHRUNG 348 10.4.2
PARAMETERINTEGRALE 350 10.4.3 EBENE UND RAUMLICHE NORMALBEREICHE 353
10.4.4 BERECHNUNG VON MEHRFACHINTEGRALEN 356 10.4.5 TRANSFORMATIONEN VON
INTEGRALEN 362 10.4.6 KURVENINTEGRALE 363 11 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 365
11.1 GRUNDBEGRIFFE 365 11.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 367
11.2.1 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG DER LOSUNG 367 11.2.2
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT TRENNBAREN VARIABLEN . . . . 369 11.2.3
VARIATION DER KONSTANTEN 373 11.2.4 EXAKTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 377
11.3 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOHERER ORDNUNG 379 11.3.1 SPEZIELLE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 379 11.3.2 LINEARE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 382 11.4
DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 391 11.5 ERGANZUNGEN 397 12
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 399 12.1 ZUFALLIGE EREIGNISSE 399 12.1.1
GRUNDBEGRIFFE 399 12.1.2 EREIGNISOPERATIONEN 402 12.1.3
WAHRSCHEINLICHKEIT EINES EREIGNISSES 405 12.1.4 KLASSISCHE METHODEN 407
12.1.5 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 410 12.1.6 UNABHANGIGKEIT VON
EREIGNISSEN 412 12.2 ZUFALLSGROFIEN 415 12.2.1 ZUFALLSGROFIE UND
VERTEILUNGSFUNKTION 415 12.2.2 KENNGROBEN VON ZUFALLSGROFIEN 419 12.2.3
NORMALVERTEILUNG 423 12.2.4 BINOMIALVERTEILUNG 426 12.2. 12
INHALTSVERZEICHNIS 12.3.3 ZWEIDIMENSIONALE NORMALVERTEILUNG 437 12.3.4
SUMMEN VON ZUFALLSGROFIEN UND GRENZWERTSATZE 438 12.3.5
PRIIFVERTEILUNGEN 440 12.4 STOCHASTIK MIT CAS-RECHNERN 442 13
MATHEMATISCHE STATISTIK 443 13.1 GRUNDBEGRIFFE 443 13.2 DESKRIPTIVE
STATISTIK 444 13.3 INDUKTIVE VERFAHREN 451 13.3.1 PARAMETERSCHATZUNGEN
451 13.3.2 BEISPIELE VON PARAMETERSCHATZUNGEN 456 13.3.3 PARAMETERTESTS
459 13.3.4 BEISPIELE ZU PARAMETERTESTS 460 13.3.5 PARAMETERFREIE
VERFAHREN 465 13.4 ERGANZUNGEN 469 LOSUNGEN 471 LITERATUR 499 INDEX 500 |
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