Quantum Computation aus algorithmischer Sicht:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Oldenbourg
2009
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| Subjects: | |
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| Physical Description: | IX, 143 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN AUS DER QUANTENMECHANIK 1
1.1 EINE KLEINE HISTORISCHE EINFUEHRUNG .
1.2 PHYSIKALISCHER ZUSTANDSRAUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 OBSERVABLEN .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 ZEITLICHE DYNAMIK DES SYSTEMS. . .. .. .. . .. .. .. . .. . .. . . .
.. .. . . .. . .. . .. .. . . . . . . 7
1.5 QUANTENMECHANIK UND QUANTUM COMPUTATION . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN UND NOTATIONEN 9
2.1 VEKTOREN UND VEKTORRAEUME 9
2.1.1 GRUPPE, RING, KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 VEKTORRAUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
13
2.1.3 UNTERVEKTORRAEUME 16
2.1.4 LINEARE
UNABHAENGIGKEIT..................................................... 18
2.1.5 BASIS UND DIMENSION.. .. . .. . . .. . .. 20
2.2 HILBERTRAEUME 24
2.2.1 SKALARPRODUKT UND NORM 24
2.2.2 HILBERTRAUM UND ORTHONORMALBASIS... .. . . .. .. .. . .. . 28
2.2.3 OPERATOREN UND ADJUNGIERTE .. .. . .. . . . . . .. .. . . . .. .
.. . . . .. . . . .. .. . .. .. .. .. . . .. 29
2.3 TENSORPRODUKT 30
2.3.1 KARTESISCHES PRODUKT. 30
2.3.2 KONSTRUKTION DES TENSORPRODUKTES 31
2.3.3 CHARAKTERISIERUNGSSATZ DES TENSORPRODUKTES . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
2.3.4 TENSORPRODUKT VON HILBERTRAEUMEN 38
2.3.5 TENSORPRODUKT VON TUPELRAEUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
2.4 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHE BEGRIFFE UND GRUNDLAGEN , 41
2.4.1 MASSE AUF A-ALGEBREN 41
2.4.2 DER INTEGRALBEGRIFF VON LEBESGUE 45
2.4.3 WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME UND ZUFALLSVARIABLEN 49
2.4.4 CHARAKTERISIERUNG VON VERTEILUNGEN .. , . . . . . . .. 52
2.4.5 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT... . . .. . 59
2.4.6 STOCHASTISCHE KONVERGENZBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61
IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3 MODELLIERUNG EINES QUANTENCOMPUTERS 65
3.1 DAS QUANTENBIT (QBIT) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. .. . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. 65
3.1.1 DEFINITION EINES QBITS 65
3.1.2 MESSUNG EINES QBITS BEZUEGLICH EINER BASIS. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67
3.2 MULTI-QBITS UND IHRE DARSTELLUNG 68
3.2.1 DEFINITION VON MULTI-QBITS 68
3.2.2 CHARAKTERISIERUNG VON MULTI-QBIT-ZUSTAENDEN . . .. . .. . . . . . .
. . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 70
3.2.3 MESSUNG EINES MULTI-QBITS 72
3.2.4 VOLLSTAENDIGE MESSUNG EINES MULTI-QBITS BEZUEGLICH EINER BASIS 74
3.2.5 PARTIELLE MESSUNG EINES MULTI-QBITS BEZUEGLICH EINER BASIS 76
3.3 UNITAERE OPERATIONEN AUF QUANTENBITS (ZEITENTWICKLUNG) 83
3.3.1 DEFINITION VON GATES (UNITAERE OPERATOREN).... 83
3.3.2 TENSORPRODUKT VON OPERATOREN.. . .. . 84
3.3.3 ELEMENTARE GATES FUER EIN QBIT 86
3.3.4 ELEMENTARE GATES FUER ZWEI QBITS 89
3.3.5 GATES FUER BOOLESCHE FUNKTIONEN 90
3.3.6 QUANTEN-FOURIERTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 92
4 QUANTENALGORITHMEN FUER QUANTENCOMPUTER 95
4.1 DAS GRUNDPRINZIP DER QUANTENALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95
4.2 DER DEUTSCH-ALGORITHMUS. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. .. .
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 95
4.2.1 ZIELSETZUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
95
4.2.2 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS 96
4.3 DER DEUTSCH-JOZSA-ALGORITHMUS . . . . . .. .. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .. . . .. . .. . . . .. 97
4.3.1 ZIELSETZUNG . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. .. . . . . . . . .. 97
4.3.2 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS 98
4.4 DER GROVER-ALGORITHMUS 100
4.4.1 ZIELSETZUNG 100
4.4.2 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS 101
4.5 DER SHOR-ALGORITHMUS 106
4.5.1 ANWENDUNGSHINTERGRUND: DAS RSA- VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 106
4.5.2 PRIMFAKTORZERLEGUNG DURCH ORDNUNGSBESTIMMUNG 108
4.5.3 QUANTENALGORITHMUS ZUR ORDNUNGSBESTIMMUNG DURCH PHASENSCHAETZUNG
111 4.5.4 ORDNUNGSBESTIMMUNG DURCH KEUENBRUCHZERLEGUNG 116
4.5.5 GESAMTALGORITHMUS 119
5 QUANTENALGORITHMEN FUER KLASSISCHE COMPUTER 123
5.1 VORUEBERLEGUNGEN , 123
5.2 SPEICHERPLATZ 124
5.3 ALGORITHMEN FUER AUSGEWAEHLTE GATES 125
5.3.1 HADAMARD-GATE 126
IMAGE 3
IX INHALTSVERZEICHNIS
5.3.2 FOURIERTRANSFORMATION 127
5.3.3 EXPONENTIALGATE , 129
5.4 IMPLEMENTIERUNG VON MESSUNGEN 131
5.5 KASKADIERTE MESSUNGEN 132
5.6 ZUSAMMENFASSUNG 135
LITERATURVERZEICHNIS 137
INDEX 139
|
| adam_txt |
IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN AUS DER QUANTENMECHANIK 1
1.1 EINE KLEINE HISTORISCHE EINFUEHRUNG .
1.2 PHYSIKALISCHER ZUSTANDSRAUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 OBSERVABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 ZEITLICHE DYNAMIK DES SYSTEMS. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 QUANTENMECHANIK UND QUANTUM COMPUTATION . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN UND NOTATIONEN 9
2.1 VEKTOREN UND VEKTORRAEUME 9
2.1.1 GRUPPE, RING, KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 VEKTORRAUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1.3 UNTERVEKTORRAEUME 16
2.1.4 LINEARE
UNABHAENGIGKEIT. 18
2.1.5 BASIS UND DIMENSION. . . . . . . . . 20
2.2 HILBERTRAEUME 24
2.2.1 SKALARPRODUKT UND NORM 24
2.2.2 HILBERTRAUM UND ORTHONORMALBASIS. . . . . . . . . . 28
2.2.3 OPERATOREN UND ADJUNGIERTE . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 TENSORPRODUKT 30
2.3.1 KARTESISCHES PRODUKT. 30
2.3.2 KONSTRUKTION DES TENSORPRODUKTES 31
2.3.3 CHARAKTERISIERUNGSSATZ DES TENSORPRODUKTES . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 TENSORPRODUKT VON HILBERTRAEUMEN 38
2.3.5 TENSORPRODUKT VON TUPELRAEUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHE BEGRIFFE UND GRUNDLAGEN , 41
2.4.1 MASSE AUF A-ALGEBREN 41
2.4.2 DER INTEGRALBEGRIFF VON LEBESGUE 45
2.4.3 WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME UND ZUFALLSVARIABLEN 49
2.4.4 CHARAKTERISIERUNG VON VERTEILUNGEN " . , . . . . . . . 52
2.4.5 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT. . . . . 59
2.4.6 STOCHASTISCHE KONVERGENZBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3 MODELLIERUNG EINES QUANTENCOMPUTERS 65
3.1 DAS QUANTENBIT (QBIT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 DEFINITION EINES QBITS 65
3.1.2 MESSUNG EINES QBITS BEZUEGLICH EINER BASIS. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 MULTI-QBITS UND IHRE DARSTELLUNG " 68
3.2.1 DEFINITION VON MULTI-QBITS " 68
3.2.2 CHARAKTERISIERUNG VON MULTI-QBIT-ZUSTAENDEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.3 MESSUNG EINES MULTI-QBITS 72
3.2.4 VOLLSTAENDIGE MESSUNG EINES MULTI-QBITS BEZUEGLICH EINER BASIS 74
3.2.5 PARTIELLE MESSUNG EINES MULTI-QBITS BEZUEGLICH EINER BASIS 76
3.3 UNITAERE OPERATIONEN AUF QUANTENBITS (ZEITENTWICKLUNG) 83
3.3.1 DEFINITION VON GATES (UNITAERE OPERATOREN). 83
3.3.2 TENSORPRODUKT VON OPERATOREN. . . . 84
3.3.3 ELEMENTARE GATES FUER EIN QBIT 86
3.3.4 ELEMENTARE GATES FUER ZWEI QBITS 89
3.3.5 GATES FUER BOOLESCHE FUNKTIONEN " 90
3.3.6 QUANTEN-FOURIERTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 QUANTENALGORITHMEN FUER QUANTENCOMPUTER 95
4.1 DAS GRUNDPRINZIP DER QUANTENALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 DER DEUTSCH-ALGORITHMUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.1 ZIELSETZUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
4.2.2 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS 96
4.3 DER DEUTSCH-JOZSA-ALGORITHMUS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.1 ZIELSETZUNG " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 97
4.3.2 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS 98
4.4 DER GROVER-ALGORITHMUS 100
4.4.1 ZIELSETZUNG 100
4.4.2 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS 101
4.5 DER SHOR-ALGORITHMUS 106
4.5.1 ANWENDUNGSHINTERGRUND: DAS RSA- VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 106
4.5.2 PRIMFAKTORZERLEGUNG DURCH ORDNUNGSBESTIMMUNG 108
4.5.3 QUANTENALGORITHMUS ZUR ORDNUNGSBESTIMMUNG DURCH PHASENSCHAETZUNG
111 4.5.4 ORDNUNGSBESTIMMUNG DURCH KEUENBRUCHZERLEGUNG 116
4.5.5 GESAMTALGORITHMUS 119
5 QUANTENALGORITHMEN FUER KLASSISCHE COMPUTER 123
5.1 VORUEBERLEGUNGEN '" '" , 123
5.2 SPEICHERPLATZ 124
5.3 ALGORITHMEN FUER AUSGEWAEHLTE GATES 125
5.3.1 HADAMARD-GATE 126
IMAGE 3
IX INHALTSVERZEICHNIS
5.3.2 FOURIERTRANSFORMATION 127
5.3.3 EXPONENTIALGATE , 129
5.4 IMPLEMENTIERUNG VON MESSUNGEN 131
5.5 KASKADIERTE MESSUNGEN 132
5.6 ZUSAMMENFASSUNG 135
LITERATURVERZEICHNIS 137
INDEX 139 |
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| author | Sturm, Thomas F. 1966- Schulze, Jörg 1972- |
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