Performance-Messung und Copula-Funktionen: eine Synthese
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|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
dissertation.de
2008
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| Series: | Dissertation Premium
1475 |
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Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis 11
Abbildungsverzeichnis 16
Abkürzungsverzeichnis 22
Symbolverzeichnis 26
1 Einleitung 38
1.1 Motivation . 38
1.2 Zielsetzung. 42
1.3 Aufbau . 44
1
Grundlagen 48
2 Allgemeine Einführung in die Performance-Analyse 50
2.1 Begriffsdefmitionen. 50
2.2 Zielsetzungen der Performance-Messimg. 51
2.3 Performance-Analyse im Asset-Management-Prozess . 55
2.4 Adressaten der Performance-Analysen . 56
2.5 Externe und Interne Performance-Messung. 57
3 Grundlagen eindimensionaler Performance-Messung 60
3.1 Allgemeines zur Renditebestimmimg. 61
3.2 Renditeberechnung ohne intraperiodische Mittelflüsse. 61
3.3 Renditeberechnung mit intraperiodischen Mittelflüssen. 63
3.3.1 Zeitgewichtete Rendite. 64
3.3.2 Wert-
vs.
zeitgewichtete Rendite. 69
4 Risikomaße 72
4.1 Risikodefmitionen im Überblick. 72
4.2 Symmetrische Risikomaße. 78
4.2.1 Volatilität. 78
4.2.2
Tracking Error .
81
4.2.3
Beta-Faktor
. 82
4.3 Asymmetrische Risikomaße . 87
4.3.1
Value at Risk.
87
4.3.2
Conditional Value at Risk
. 92
4.3.3 Drawdown-Maße. 95
Inhaltsverzeichnis
4.3.4 Downside-Risikomaße.99
4.3.4.1 Ausfallwahrscheinlichkeit.101
4.3.4.2 Shortfallerwartungswert.102
4.3.4.3 Semivarianz.103
4.3.4.4 LPM-Beta.105
4.3.4.5 Überblick über die
Lower Partial
Moments.106
4.3.5 Höhere Momente.108
4.3.5.1 Schiefe.108
4.3.5.2 Wölbung.109
4.4 Einbeziehung der gesamten Wahrscheinlichkeitsverteilung.111
5 Die Bedeutung der Benchmark für die Performance-Messung 114
5.1 Anforderungen an eine Benchmark.115
5.2 Arten von Benchmarks.116
5.2.1 Absolute Benchmarks.117
5.2.2 Konkurrenzvergleich.117
5.2.3 Fondsspezifische Benchmark.120
5.2.4 Zufallsportfolios.121
5.3 Beurteilung der Benchmarkfestlegung.121
II
Zweidimensionale Performance-Messung 124
6 Klassische externe Performance-Maße im Überblick 126
6.1
Sharpe
Ratio.127
6.2 Treynor Ratio.131
6.3
Jensen
Alpha.135
6.4 Treynor/Black Ratio.138
6.5 Beurteilung der klassischen externen
Performance-Mafie
.139
7 Moderne externe Performance-Maße im Überblick 142
7.1 Performance-Maße auf Basis symmetrischer Risikokennzahlen . . 143
7.1.1 Information Ratio.143
7.1.2 Risikoadjustierte Performance.145
7.1.3 Marktrisikoadjustierte Performance.149
7.1.4 Korrelationsadjustierte Performance.151
7.2 Performance-Maße auf Basis asymmetrischer Risikokennzahlen . . 154
7.2.1 Performance-Maße auf Basis des
Value at Risks
.155
7.2.2 Performance-Maße auf Basis der
Drawdowns
.156
7.2.3 Performance-Maße auf Basis des Downsiderisikos.157
7.2.3.1 LPMo-basierte
Performance-Mafie:
Safety-First
. 158
7.2.3.2 LPMi-basierte Performance-Maße: Omega.160
7.2.3.2.1 Herleitung.161
7.2.3.2.2 Einführungsbeispiel.164
7.2.3.2.3 Eigenschaften.166
7.2.3.2.4 Omega-Maß
vs.
Sharpe
Ratio.169
7.2.3.2.5 Definitionsalternativen.172
7.2.3.2.6 Zusammenfassung.174
Inhaltsverzeichnis
7.2.3.3 LPMs-basierte Performance-Maße.176
7.2.3.3.1 SortinoMaß.177
7.2.3.3.1.1 Definition und Interpretation . 177
7.2.3.3.1.2 Einführungsbeispiel.178
7.2.3.3.1.3 Eigenschaften.179
7.2.3.3.1.4 Sortino-Maß
vs.
Omega-Maß und
Sharpe
Ratio .180
7.2.3.3.2
Upside
Potential Ratio.181
7.2.3.3.3
LPM^basierte
Modifikationen traditionel¬
ler Performance-Maße .183
7.2.3.3.4 Downsiderisikoadjustierte Performance . 186
7.2.3.3.5 Zusammenfassung .188
7.2.3.4 Verallgemeinerung .189
7.2.3.4.1
Generalized Downside
Performance Ratio . 190
7.2.3.4.2 Kappa-Maß.193
7.2.3.4.3 Zusammenfassung .194
7.2.3.5 Problematische Bestimmung der Verteilungsfunktion 195
7.2.3.5.1 Empirische Dichte- und Verteilungsfunktion 198
7.2.3.5.2 Kerndichteschätzung.199
7.2.3.5.3 Johnson-Ansatz.200
7.2.3.5.4 Pearson-Ansatz.202
7.2.3.5.5 Allgemeine
Lambda-
Verteilungen.203
7.2.3.5.6 Crystalbali .205
7.2.3.5.7 Zusammenfassung .206
7.3 Performance-Messung auf Basis höherer Momente.207
7.4 Bewertung der vorgestellten Ansätze zur Performance-Messung . 208
8 Interne Performance-Maße im Überblick 210
8.1 Ansatz von Grinblatt/Tüman.211
8.2 Modifizierter Ansatz von Grinblatt/Tüman .216
8.3 Event-Study-Ansätze.216
8.3.1 Cornell-Maß.219
8.3.2 Copeland/Mayers-Maß.220
8.3.3 Portfolio-Change-Maß .221
8.3.4 Beurteilung der Event-Study-Ansätze.222
III
Copula-Funktionen 224
9 Mathematische Einführung 226
9.1 Grundlagen.226
9.2 Copula-Funktion.227
9.3 Eigenschaften.230
10 Abhängigkeit und Korrelation 240
10.1 Lineare Korrelation.240
10.1.1 Mathematische Einführung.241
10.1.2 Vor- und Nachteile.241
Inhaltsverzeichnis
10.2 Copula-basierte Abhängigkeitsmaße.245
10.2.1
Kendall's
Tau.246
10.2.2
Spearman's
Rho.248
10.2.3
Tail Dependence .
251
11 Verschiedene Copula-Funktionen im Überblick 254
11.1 Archimedische Copula-Familien.255
11.1.1
Divariate
Archimedische Copula-Funktionen.255
11.1.1.1 Generator-Funktion.256
11.1.1.2 Graphen und Konturendiagramme .259
11.1.2 Eigenschaften.260
11.1.3 Multivariate Archimedische Copula-Funktionen.264
11.2 Elliptische Copula-Funktionen.266
11.2.1 Normal-Copula-Funktion.266
11.2.2 Student-Copula-Funktion .269
11.3 Überblick.271
11.3.1 Archimedische Copula-Familien im Überblick .272
11.3.1.1 Clayton-Copula-Familie .272
11.3.1.2 Gumbel-Copula-Familie .274
11.3.1.3 Frank-Copula-Familie .276
11.3.2 Elliptische Copula-Funktionen im Überblick.277
11.3.2.1 Normal-Copula-Funktion.277
11.3.2.2 Student-Copula-Funktion .278
11.3.3 Zusammenfassung.279
12
Fitting
von bivariaten Copula-Funktionen 282
12.1 Einführung.283
12.1.1 Ausgangsproblem.283
12.1.2 Ausblick und Ziele.284
12.2 Parameterschätzung.285
12.2.1 Einstufig.285
12.2.1.1 Nichtparametrischer Ansatz nach Genest und luvest 285
12.2.1.2 Nichtparametrischer Ansatz über empirische Copula-
Funktionen .286
12.2.1.3 Parametrische Maximum
Likelihood
Methode . 288
12.2.1.3.1 Mathematischer Hintergrund .289
12.2.1.3.2
Exact
Maximum
Likelihood
.290
12.2.2 Zweistufig.291
12.2.2.1
Inference for Margins
.291
12.2.2.2
Canonical Maximum Likelihood
.292
12.2.2.3 Zusammenfassung .293
12.2.3 Fazit.294
12.3
Copulaselektion
.294
12.3.1 Graphischer Ansatz.294
12.3.1.1 Graphische Methode
I
- bedingte Verteilung.294
12.3.1.2 Graphische Methode
II
-
Copula-
Verteilungsfunktion 296
12.3.1.3 Graphische Methode
III
- Nichtparametrische Schät¬
zung der
Copula-
Verteilungsfunktion.297
Inhaltsverzeichnis
12.3.2 Analytischer Ansatz .299
12.3.2.1 Abstandsmaße .299
12.3.2.2 Statistische Anpassungstests.301
12.3.2.3 Informationskriterium nach
Akaiké
.301
12.4 Zusammenfassung: Bestimmung der besten Copula-Funktion . . . 302
12.5 Probleme beim
Copula-Fitting
.305
12.5.1 Probleme bei der Parameterschätzung .306
12.5.2 Probleme beim Copulaselektionsprozess.306
IV
Copula-basierte Performance-Messung: Methodik und An¬
wendung 308
13
Copula-orientîerte LPM-basierte
Performance-Maße 310
13.1 Problemstellung.310
13.2 Copula-Omega-Maß .313
13.2.1 Bivariater Fall.314
13.2.2 Einführungsbeispiel.317
13.2.3 Multivariater Fall.321
13.2.4 Omega-Maß
vs.
Copula-Omega-Maß .322
13.3 Andere copula-orientierte LPM-basierte Performance-Ansätze . . 332
13.3.1
Copula-Generalized Downside
Performance Ratio.332
13.3.2 Copula-Kappa-Maß.334
13.3.3 Copula-LPMü-Sharpe Ratio.334
13.4 Problem: Unkenntnis der Ränder.336
13.5 Zusammenfassung .342
14 Simulationsstudie zur Performance-Messung 346
14.1 Vorüberlegungen.347
14.2 Ermittlung der Parameter für die Performance-Analyse.349
14.2.1 Rendite.349
14.2.2 Risikoloser'Zinssatz.352
14.2.3 Benchmark .352
14.2.4 Mindestrendite.353
14.3 Statistische Anforderungen an die Risiko- und Performance-Mes¬
sung .353
14.3.1 Test auf Normalverteilung.353
14.3.2 Statistische Signifikanztests .355
14.3.3 Lineare Regression.357
14.4 Deskriptive Statistik.359
14.5 Risikoanalyse.361
14.5.1 Symmetrische Risikomaße.361
14.5.1.1
Tracking Error.
361
14.5.1.2
Beta-Faktor
.362
14.5.2 Asymmetrische Risikomaße .363
14.5.2.1
(Conditional) Value at Risk
.363
14.5.2.2 Drawdown-Risikomaße.364
14.5.2.3 Downside-Risikomaße.365
Inhaltsverzeichnis
14.5.3 Zusammenfassung.370
14.6 Eindimensionale Performance-Maße.372
14.7 Klassische externe zweidimensionale Performance-Maße.373
14.7.1
Sharpe
Ratio.373
14.7.2 Treynor Ratio.376
14.7.3
Jensen
Alpha.377
14.7.4 Treynor/Black Ratio.378
14.7.5 Zusammenfassung.378
14.8 Moderne externe zweidimensionale Performance-Maße
(I)
.379
14.8.1 Information Ratio.379
14.8.2 Risikoadjustierte Performance.380
14.8.3 Marktrisikoadjustierte Performance.382
14.8.4 Korrelationsadjustierte Performance.383
14.8.5 Zusammenfassung.385
14.9 Moderne externe zweidimensionale Performance-Maße
(II)
. 386
14.9.1
Value at
Risk-basierte Performance-Ansätze.386
14.9.2 Drawdownbasierte Performance-Ansätze.388
14.9.3 LPM-basierte Performance-Ansätze.390
14.9.3.1
Generalized Downside
Performance Ratio.390
14.9.3.1.1 Targetrendite
L
=
¿ι
= 0%.391
14.9.3.1.2 Targetrendite
L
= L2 = 1%.395
14.9.3.1.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite . . 395
14.9.3.2 Kappa-Maß.396
14.9.3.2.1 Targetrendite
L
= Lx = 0%.397
14.9.3.2.2 Targetrendite
L
= L2 = 1%.400
14.9.3.2.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite . . 401
14.9.3.3 LJ^'^-basierte Modifikationen traditioneller Perfor¬
mance-Ansätze .402
14.9.3.3.1
ЬРМг-БЬагре
Ratio .402
14.9.3.3.2
ЬРМг-Тгеупог
Ratio.405
14.9.3.3.3 LPMs-Jensen Alpha.407
14.9.3.4 Downsiderisikoadjustierte Performance.408
14.9.3.5 Zusammenfassung .409
14.10 Copula-orientierte Performance-Maße.411
14.10.1 Analyse der Abhängigkeitsstruktur.413
14.10.2
Copula-Generalized Downside
Performance Ratio.417
14.10.2.1 Targetrendite
L
=
Li =
0%.417
14.10.2.2 Targetrendite
L = L2 = 1%
.420
14.10.2.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite.421
14.10.3 Copula-Kappa-Maß.422
14.10.3.1 Targetrendite
L
= Lj =0%.422
14.10.3.2 Targetrendite
L
= L2 = 1%.425
14.10.3.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite.427
14.10.4 Copula-LPMs-Sharpe Ratio.427
14.10.5 Zusammenfassung.429
14.11 Ergebnisse der Simulationsstudie.436
14.11.1 Investorspezifische Ertrags- /Risikoauffassung.437
Inhaltsverzeichnis
14.11.2 Investorspezifische Chance-ZRisikoeinstelhmg.438
14.11.3 Art der Performance-Ermittlung.442
15 Zusammenfassung und Ausblick 446
Anhang 453
A
Weiterführende Erläuterungen zu diversen Renditekonzepten 454
A.l Stetige und diskrete Rendite im Überblick.454
A.2 Wertgewichtete Rendite.456
В
Weiterführende Informationen zu diversen Risikokonzepten 459
B.I Tracking Error .
459
B.2 Hintergründe zum CAPM-Konzept.459
B.3 Verschiedene
Value at Risk
Ansätze im Überblick.461
B.4 Stochastische Dominanz.462
B.4.1 Stochastische Dominanz erster Ordnung.462
B.4.2 Stochastische Dominanz zweiter Ordnung.463
С
Klassische externe Performance-Maße 466
C.l
Sharpe
Ratio.466
C.2 Treynor Ratio.467
C.3
Jensen
Alpha.467
D LPM-basierte
Performance-Maße 469
D.l Einführungsbeispiel.469
D.2 Omega-Maß.469
D.3 Sortino-Maß.475
D.4
Upside
Potential Ratio.476
D.5 Downsiderisikoadjustierte Performance.479
E Verteilungs-
und Dichteschätzer 480
E.l Beispiel 7.480
E.2 Kerndichteschätzung.480
E.2.1 Entscheidung 1: Wahl einer geeigneten Kernfunktion . 480
E.2.2 Entscheidung 2: Wahl der Bandbreite.485
E.3
Generalized Lambda
Distribution.489
E.4 Zusammenfassendes Beispiel zur Dichteschätzung.490
F
Bewertung traditioneller und moderner Performance-Maße 493
G
Mathematische Einführung der
Copula-
Funktionen 497
H
Abhängigkeit und Korrelation 500
H.l Sphärische und elliptische Verteilungen.500
H.2
Kendalľs
Tau.501
H.3
Spearman's Rho
.501
H.4
Tail Dependence.
502
Н.4.1
Obere
Taił
Dependence
.502
Inhaltsverzeichnis
Н.4.2
Untere
Tail Dependence
.503
I
Klassen von Copula-Funktionen 504
J
Ausgewählte Beweise 508
J.l Beweis von Satz 1 .508
J.2 Beweis von Satz 2 .511
J.3 Beweis von Satz 5 .513
J.4 Beweis von Satz 8 .513
J.5 Beweis von Bemerkung 32.515
J.6 Beweis von Bemerkung 33.515
J.7 Beweis von Satz 11.516
J.8 Beweis von Satz 12.517
J.9 Beweis von Satz 13.517
К
Archimedische Copula-Funktionen 519
K.l Tabellen.519
K.l.l Einparametrische
Divariate
Familien im Überblick
(I)
. . . .519
K.1.2 Einparametrische bivariate Familien im Überblick
(II)
. . . .521
K.1.3 Einparametrische multivariate Familien.522
K.l.4 Zweiparametrische bivariate Familien.523
K.2 Abbildungen .524
L
Simulation 527
L.l Archimedische Copula-Funktionen .527
L.2 Normal-Copula-Funktion.528
L.3 Student-Copula-Funktion .529
M
Fitting
von Copula-Funktionen 530
M.I Exact Maximum Likelihood
.530
M.2 Beispiel zur CML-Methode .531
N Copula-orientierte Performance-Messung 533
N.l Beispiel 16.533
N.2 Problem: Unkenntnis der Ränder.535
О
Simulationsstudie 536
O.l Ausgangsdaten. 536
O.2 Test auf Normalverteilung.537
O.3 Deskripive Statistik.538
O.4 Risikoanalyse.539
0.4.1 Häufigkeitsverteilungen.539
0.4.2
Value at Risk
.540
0.4.3 Drawdown-Risikomaße.541
0.4.4 Downside-Risikomaße.541
0.4.4.1
Lower Partial
Moments.541
0.4.4.2 Semistandardabweichung
vs. Staridardabweichung
. 544
0.4.5 Überblick.546
O.5
Eindimensionale Performance-Messung.548
Inhaltsverzeichnis 10
0.6 Zweidimensionale Performance-Messung.548
0.6.1
Sharpe
Ratio.548
0.6.2 Treynor Ratio und
Jensen
Alpha .549
O.6.3 Treynor/Black Ratio.550
0.6.4 Information Ratio.551
0.6.5 Risikoadjustierte Performance.551
0.6.6 Marktrisikoadjustierte Performance.551
0.6.7 Korrelationsadjustierte Performance.552
0.6.8
Value at Risk-basierte
Performance-Ansätze.553
0.6.9 Drawdownbasierte Performance-Ansätze.556
0.6.10
Generalized Downside
Performance Ratio.557
0.6.11 Kappa-Maße.564
0.6.12 LPIVl^-basierte Modifikationen traditioneller Performance-
Ansätze .570
0.6.13 Downsiderisikoadjustierte Performance.576
0.6.14 Abhängigkeitsstruktur.578
0.6.15
Copula-Generalized Downside
Performance Ratio.583
0.6.16 Copula-Kappa-Maße.593
0.6.17
Сориіа-ЬРМг-БЬагре
Ratio.601
0.6.18 Ergebnisse der Simulationsstudie .603
Literaturverzeichnis 606 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis 11
Abbildungsverzeichnis 16
Abkürzungsverzeichnis 22
Symbolverzeichnis 26
1 Einleitung 38
1.1 Motivation . 38
1.2 Zielsetzung. 42
1.3 Aufbau . 44
1
Grundlagen 48
2 Allgemeine Einführung in die Performance-Analyse 50
2.1 Begriffsdefmitionen. 50
2.2 Zielsetzungen der Performance-Messimg. 51
2.3 Performance-Analyse im Asset-Management-Prozess . 55
2.4 Adressaten der Performance-Analysen . 56
2.5 Externe und Interne Performance-Messung. 57
3 Grundlagen eindimensionaler Performance-Messung 60
3.1 Allgemeines zur Renditebestimmimg. 61
3.2 Renditeberechnung ohne intraperiodische Mittelflüsse. 61
3.3 Renditeberechnung mit intraperiodischen Mittelflüssen. 63
3.3.1 Zeitgewichtete Rendite. 64
3.3.2 Wert-
vs.
zeitgewichtete Rendite. 69
4 Risikomaße 72
4.1 Risikodefmitionen im Überblick. 72
4.2 Symmetrische Risikomaße. 78
4.2.1 Volatilität. 78
4.2.2
Tracking Error .
81
4.2.3
Beta-Faktor
. 82
4.3 Asymmetrische Risikomaße . 87
4.3.1
Value at Risk.
87
4.3.2
Conditional Value at Risk
. 92
4.3.3 Drawdown-Maße. 95
Inhaltsverzeichnis
4.3.4 Downside-Risikomaße.99
4.3.4.1 Ausfallwahrscheinlichkeit.101
4.3.4.2 Shortfallerwartungswert.102
4.3.4.3 Semivarianz.103
4.3.4.4 LPM-Beta.105
4.3.4.5 Überblick über die
Lower Partial
Moments.106
4.3.5 Höhere Momente.108
4.3.5.1 Schiefe.108
4.3.5.2 Wölbung.109
4.4 Einbeziehung der gesamten Wahrscheinlichkeitsverteilung.111
5 Die Bedeutung der Benchmark für die Performance-Messung 114
5.1 Anforderungen an eine Benchmark.115
5.2 Arten von Benchmarks.116
5.2.1 Absolute Benchmarks.117
5.2.2 Konkurrenzvergleich.117
5.2.3 Fondsspezifische Benchmark.120
5.2.4 Zufallsportfolios.121
5.3 Beurteilung der Benchmarkfestlegung.121
II
Zweidimensionale Performance-Messung 124
6 Klassische externe Performance-Maße im Überblick 126
6.1
Sharpe
Ratio.127
6.2 Treynor Ratio.131
6.3
Jensen
Alpha.135
6.4 Treynor/Black Ratio.138
6.5 Beurteilung der klassischen externen
Performance-Mafie
.139
7 Moderne externe Performance-Maße im Überblick 142
7.1 Performance-Maße auf Basis symmetrischer Risikokennzahlen . . 143
7.1.1 Information Ratio.143
7.1.2 Risikoadjustierte Performance.145
7.1.3 Marktrisikoadjustierte Performance.149
7.1.4 Korrelationsadjustierte Performance.151
7.2 Performance-Maße auf Basis asymmetrischer Risikokennzahlen . . 154
7.2.1 Performance-Maße auf Basis des
Value at Risks
.155
7.2.2 Performance-Maße auf Basis der
Drawdowns
.156
7.2.3 Performance-Maße auf Basis des Downsiderisikos.157
7.2.3.1 LPMo-basierte
Performance-Mafie:
Safety-First
. 158
7.2.3.2 LPMi-basierte Performance-Maße: Omega.160
7.2.3.2.1 Herleitung.161
7.2.3.2.2 Einführungsbeispiel.164
7.2.3.2.3 Eigenschaften.166
7.2.3.2.4 Omega-Maß
vs.
Sharpe
Ratio.169
7.2.3.2.5 Definitionsalternativen.172
7.2.3.2.6 Zusammenfassung.174
Inhaltsverzeichnis
7.2.3.3 LPMs-basierte Performance-Maße.176
7.2.3.3.1 SortinoMaß.177
7.2.3.3.1.1 Definition und Interpretation . 177
7.2.3.3.1.2 Einführungsbeispiel.178
7.2.3.3.1.3 Eigenschaften.179
7.2.3.3.1.4 Sortino-Maß
vs.
Omega-Maß und
Sharpe
Ratio .180
7.2.3.3.2
Upside
Potential Ratio.181
7.2.3.3.3
LPM^basierte
Modifikationen traditionel¬
ler Performance-Maße .183
7.2.3.3.4 Downsiderisikoadjustierte Performance . 186
7.2.3.3.5 Zusammenfassung .188
7.2.3.4 Verallgemeinerung .189
7.2.3.4.1
Generalized Downside
Performance Ratio . 190
7.2.3.4.2 Kappa-Maß.193
7.2.3.4.3 Zusammenfassung .194
7.2.3.5 Problematische Bestimmung der Verteilungsfunktion 195
7.2.3.5.1 Empirische Dichte- und Verteilungsfunktion 198
7.2.3.5.2 Kerndichteschätzung.199
7.2.3.5.3 Johnson-Ansatz.200
7.2.3.5.4 Pearson-Ansatz.202
7.2.3.5.5 Allgemeine
Lambda-
Verteilungen.203
7.2.3.5.6 Crystalbali .205
7.2.3.5.7 Zusammenfassung .206
7.3 Performance-Messung auf Basis höherer Momente.207
7.4 Bewertung der vorgestellten Ansätze zur Performance-Messung . 208
8 Interne Performance-Maße im Überblick 210
8.1 Ansatz von Grinblatt/Tüman.211
8.2 Modifizierter Ansatz von Grinblatt/Tüman .216
8.3 Event-Study-Ansätze.216
8.3.1 Cornell-Maß.219
8.3.2 Copeland/Mayers-Maß.220
8.3.3 Portfolio-Change-Maß .221
8.3.4 Beurteilung der Event-Study-Ansätze.222
III
Copula-Funktionen 224
9 Mathematische Einführung 226
9.1 Grundlagen.226
9.2 Copula-Funktion.227
9.3 Eigenschaften.230
10 Abhängigkeit und Korrelation 240
10.1 Lineare Korrelation.240
10.1.1 Mathematische Einführung.241
10.1.2 Vor- und Nachteile.241
Inhaltsverzeichnis
10.2 Copula-basierte Abhängigkeitsmaße.245
10.2.1
Kendall's
Tau.246
10.2.2
Spearman's
Rho.248
10.2.3
Tail Dependence .
251
11 Verschiedene Copula-Funktionen im Überblick 254
11.1 Archimedische Copula-Familien.255
11.1.1
Divariate
Archimedische Copula-Funktionen.255
11.1.1.1 Generator-Funktion.256
11.1.1.2 Graphen und Konturendiagramme .259
11.1.2 Eigenschaften.260
11.1.3 Multivariate Archimedische Copula-Funktionen.264
11.2 Elliptische Copula-Funktionen.266
11.2.1 Normal-Copula-Funktion.266
11.2.2 Student-Copula-Funktion .269
11.3 Überblick.271
11.3.1 Archimedische Copula-Familien im Überblick .272
11.3.1.1 Clayton-Copula-Familie .272
11.3.1.2 Gumbel-Copula-Familie .274
11.3.1.3 Frank-Copula-Familie .276
11.3.2 Elliptische Copula-Funktionen im Überblick.277
11.3.2.1 Normal-Copula-Funktion.277
11.3.2.2 Student-Copula-Funktion .278
11.3.3 Zusammenfassung.279
12
Fitting
von bivariaten Copula-Funktionen 282
12.1 Einführung.283
12.1.1 Ausgangsproblem.283
12.1.2 Ausblick und Ziele.284
12.2 Parameterschätzung.285
12.2.1 Einstufig.285
12.2.1.1 Nichtparametrischer Ansatz nach Genest und luvest 285
12.2.1.2 Nichtparametrischer Ansatz über empirische Copula-
Funktionen .286
12.2.1.3 Parametrische Maximum
Likelihood
Methode . 288
12.2.1.3.1 Mathematischer Hintergrund .289
12.2.1.3.2
Exact
Maximum
Likelihood
.290
12.2.2 Zweistufig.291
12.2.2.1
Inference for Margins
.291
12.2.2.2
Canonical Maximum Likelihood
.292
12.2.2.3 Zusammenfassung .293
12.2.3 Fazit.294
12.3
Copulaselektion
.294
12.3.1 Graphischer Ansatz.294
12.3.1.1 Graphische Methode
I
- bedingte Verteilung.294
12.3.1.2 Graphische Methode
II
-
Copula-
Verteilungsfunktion 296
12.3.1.3 Graphische Methode
III
- Nichtparametrische Schät¬
zung der
Copula-
Verteilungsfunktion.297
Inhaltsverzeichnis
12.3.2 Analytischer Ansatz .299
12.3.2.1 Abstandsmaße .299
12.3.2.2 Statistische Anpassungstests.301
12.3.2.3 Informationskriterium nach
Akaiké
.301
12.4 Zusammenfassung: Bestimmung der besten Copula-Funktion . . . 302
12.5 Probleme beim
Copula-Fitting
.305
12.5.1 Probleme bei der Parameterschätzung .306
12.5.2 Probleme beim Copulaselektionsprozess.306
IV
Copula-basierte Performance-Messung: Methodik und An¬
wendung 308
13
Copula-orientîerte LPM-basierte
Performance-Maße 310
13.1 Problemstellung.310
13.2 Copula-Omega-Maß .313
13.2.1 Bivariater Fall.314
13.2.2 Einführungsbeispiel.317
13.2.3 Multivariater Fall.321
13.2.4 Omega-Maß
vs.
Copula-Omega-Maß .322
13.3 Andere copula-orientierte LPM-basierte Performance-Ansätze . . 332
13.3.1
Copula-Generalized Downside
Performance Ratio.332
13.3.2 Copula-Kappa-Maß.334
13.3.3 Copula-LPMü-Sharpe Ratio.334
13.4 Problem: Unkenntnis der Ränder.336
13.5 Zusammenfassung .342
14 Simulationsstudie zur Performance-Messung 346
14.1 Vorüberlegungen.347
14.2 Ermittlung der Parameter für die Performance-Analyse.349
14.2.1 Rendite.349
14.2.2 Risikoloser'Zinssatz.352
14.2.3 Benchmark .352
14.2.4 Mindestrendite.353
14.3 Statistische Anforderungen an die Risiko- und Performance-Mes¬
sung .353
14.3.1 Test auf Normalverteilung.353
14.3.2 Statistische Signifikanztests .355
14.3.3 Lineare Regression.357
14.4 Deskriptive Statistik.359
14.5 Risikoanalyse.361
14.5.1 Symmetrische Risikomaße.361
14.5.1.1
Tracking Error.
361
14.5.1.2
Beta-Faktor
.362
14.5.2 Asymmetrische Risikomaße .363
14.5.2.1
(Conditional) Value at Risk
.363
14.5.2.2 Drawdown-Risikomaße.364
14.5.2.3 Downside-Risikomaße.365
Inhaltsverzeichnis
14.5.3 Zusammenfassung.370
14.6 Eindimensionale Performance-Maße.372
14.7 Klassische externe zweidimensionale Performance-Maße.373
14.7.1
Sharpe
Ratio.373
14.7.2 Treynor Ratio.376
14.7.3
Jensen
Alpha.377
14.7.4 Treynor/Black Ratio.378
14.7.5 Zusammenfassung.378
14.8 Moderne externe zweidimensionale Performance-Maße
(I)
.379
14.8.1 Information Ratio.379
14.8.2 Risikoadjustierte Performance.380
14.8.3 Marktrisikoadjustierte Performance.382
14.8.4 Korrelationsadjustierte Performance.383
14.8.5 Zusammenfassung.385
14.9 Moderne externe zweidimensionale Performance-Maße
(II)
. 386
14.9.1
Value at
Risk-basierte Performance-Ansätze.386
14.9.2 Drawdownbasierte Performance-Ansätze.388
14.9.3 LPM-basierte Performance-Ansätze.390
14.9.3.1
Generalized Downside
Performance Ratio.390
14.9.3.1.1 Targetrendite
L
=
¿ι
= 0%.391
14.9.3.1.2 Targetrendite
L
= L2 = 1%.395
14.9.3.1.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite . . 395
14.9.3.2 Kappa-Maß.396
14.9.3.2.1 Targetrendite
L
= Lx = 0%.397
14.9.3.2.2 Targetrendite
L
= L2 = 1%.400
14.9.3.2.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite . . 401
14.9.3.3 LJ^'^-basierte Modifikationen traditioneller Perfor¬
mance-Ansätze .402
14.9.3.3.1
ЬРМг-БЬагре
Ratio .402
14.9.3.3.2
ЬРМг-Тгеупог
Ratio.405
14.9.3.3.3 LPMs-Jensen Alpha.407
14.9.3.4 Downsiderisikoadjustierte Performance.408
14.9.3.5 Zusammenfassung .409
14.10 Copula-orientierte Performance-Maße.411
14.10.1 Analyse der Abhängigkeitsstruktur.413
14.10.2
Copula-Generalized Downside
Performance Ratio.417
14.10.2.1 Targetrendite
L
=
Li =
0%.417
14.10.2.2 Targetrendite
L = L2 = 1%
.420
14.10.2.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite.421
14.10.3 Copula-Kappa-Maß.422
14.10.3.1 Targetrendite
L
= Lj =0%.422
14.10.3.2 Targetrendite
L
= L2 = 1%.425
14.10.3.3 Auswirkung der absoluten Targetrendite.427
14.10.4 Copula-LPMs-Sharpe Ratio.427
14.10.5 Zusammenfassung.429
14.11 Ergebnisse der Simulationsstudie.436
14.11.1 Investorspezifische Ertrags- /Risikoauffassung.437
Inhaltsverzeichnis
14.11.2 Investorspezifische Chance-ZRisikoeinstelhmg.438
14.11.3 Art der Performance-Ermittlung.442
15 Zusammenfassung und Ausblick 446
Anhang 453
A
Weiterführende Erläuterungen zu diversen Renditekonzepten 454
A.l Stetige und diskrete Rendite im Überblick.454
A.2 Wertgewichtete Rendite.456
В
Weiterführende Informationen zu diversen Risikokonzepten 459
B.I Tracking Error .
459
B.2 Hintergründe zum CAPM-Konzept.459
B.3 Verschiedene
Value at Risk
Ansätze im Überblick.461
B.4 Stochastische Dominanz.462
B.4.1 Stochastische Dominanz erster Ordnung.462
B.4.2 Stochastische Dominanz zweiter Ordnung.463
С
Klassische externe Performance-Maße 466
C.l
Sharpe
Ratio.466
C.2 Treynor Ratio.467
C.3
Jensen
Alpha.467
D LPM-basierte
Performance-Maße 469
D.l Einführungsbeispiel.469
D.2 Omega-Maß.469
D.3 Sortino-Maß.475
D.4
Upside
Potential Ratio.476
D.5 Downsiderisikoadjustierte Performance.479
E Verteilungs-
und Dichteschätzer 480
E.l Beispiel 7.480
E.2 Kerndichteschätzung.480
E.2.1 Entscheidung 1: Wahl einer geeigneten Kernfunktion . 480
E.2.2 Entscheidung 2: Wahl der Bandbreite.485
E.3
Generalized Lambda
Distribution.489
E.4 Zusammenfassendes Beispiel zur Dichteschätzung.490
F
Bewertung traditioneller und moderner Performance-Maße 493
G
Mathematische Einführung der
Copula-
Funktionen 497
H
Abhängigkeit und Korrelation 500
H.l Sphärische und elliptische Verteilungen.500
H.2
Kendalľs
Tau.501
H.3
Spearman's Rho
.501
H.4
Tail Dependence.
502
Н.4.1
Obere
Taił
Dependence
.502
Inhaltsverzeichnis
Н.4.2
Untere
Tail Dependence
.503
I
Klassen von Copula-Funktionen 504
J
Ausgewählte Beweise 508
J.l Beweis von Satz 1 .508
J.2 Beweis von Satz 2 .511
J.3 Beweis von Satz 5 .513
J.4 Beweis von Satz 8 .513
J.5 Beweis von Bemerkung 32.515
J.6 Beweis von Bemerkung 33.515
J.7 Beweis von Satz 11.516
J.8 Beweis von Satz 12.517
J.9 Beweis von Satz 13.517
К
Archimedische Copula-Funktionen 519
K.l Tabellen.519
K.l.l Einparametrische
Divariate
Familien im Überblick
(I)
. . . .519
K.1.2 Einparametrische bivariate Familien im Überblick
(II)
. . . .521
K.1.3 Einparametrische multivariate Familien.522
K.l.4 Zweiparametrische bivariate Familien.523
K.2 Abbildungen .524
L
Simulation 527
L.l Archimedische Copula-Funktionen .527
L.2 Normal-Copula-Funktion.528
L.3 Student-Copula-Funktion .529
M
Fitting
von Copula-Funktionen 530
M.I Exact Maximum Likelihood
.530
M.2 Beispiel zur CML-Methode .531
N Copula-orientierte Performance-Messung 533
N.l Beispiel 16.533
N.2 Problem: Unkenntnis der Ränder.535
О
Simulationsstudie 536
O.l Ausgangsdaten. 536
O.2 Test auf Normalverteilung.537
O.3 Deskripive Statistik.538
O.4 Risikoanalyse.539
0.4.1 Häufigkeitsverteilungen.539
0.4.2
Value at Risk
.540
0.4.3 Drawdown-Risikomaße.541
0.4.4 Downside-Risikomaße.541
0.4.4.1
Lower Partial
Moments.541
0.4.4.2 Semistandardabweichung
vs. Staridardabweichung
. 544
0.4.5 Überblick.546
O.5
Eindimensionale Performance-Messung.548
Inhaltsverzeichnis 10
0.6 Zweidimensionale Performance-Messung.548
0.6.1
Sharpe
Ratio.548
0.6.2 Treynor Ratio und
Jensen
Alpha .549
O.6.3 Treynor/Black Ratio.550
0.6.4 Information Ratio.551
0.6.5 Risikoadjustierte Performance.551
0.6.6 Marktrisikoadjustierte Performance.551
0.6.7 Korrelationsadjustierte Performance.552
0.6.8
Value at Risk-basierte
Performance-Ansätze.553
0.6.9 Drawdownbasierte Performance-Ansätze.556
0.6.10
Generalized Downside
Performance Ratio.557
0.6.11 Kappa-Maße.564
0.6.12 LPIVl^-basierte Modifikationen traditioneller Performance-
Ansätze .570
0.6.13 Downsiderisikoadjustierte Performance.576
0.6.14 Abhängigkeitsstruktur.578
0.6.15
Copula-Generalized Downside
Performance Ratio.583
0.6.16 Copula-Kappa-Maße.593
0.6.17
Сориіа-ЬРМг-БЬагре
Ratio.601
0.6.18 Ergebnisse der Simulationsstudie .603
Literaturverzeichnis 606 |
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