Subjektive Investitionsbewertung, Marktbewertung und Risikoteilung: Grenzpreise aus Sicht börsennotierter Unternehmen und individueller Investoren im Vergleich
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2009
|
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 3540852727 9783540852728 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort........................................................................................................................................
V
Inhaltsverzeichnis........................................................................................................................
IX
TEIL A: EINFÜHRUNG
Bewertung als Entscheidungsproblem und Lösungsansätze:
Ein Überblick..............................................................................
1 Problemstellung der Arbeit...........................................................................................1
2 Die betrachteten Bewertungsanlässe.............................................................................7
2.1 Kaufeines Investitionsprojekts.· Grenzpreis als Preisobergrenze.................................7
2.2 Verkauf eines Investitionsprojekts : Grenzpreis als Preisuntergrenze...........................8
3 Grundtypen von Werten: Marktwerte, kollektive und individuelle subjektive
Grenzpreise...................................................................................................................9
3.1 Allgemeiner Vergleich..................................................................................................9
3.2 Bedeutung der Risikoteilung für die Bewertung.........................................................13
3.2.1 Pareto-effiziente und anreizkompatible Risikoteilung................................................13
3.2.2 Direkte und indirekte Risikoteilung (direkter und indirekter Risikotransfer).............14
3.2.2.1 Direkte Risikoteilung..................................................................................................14
3.2.2.2 Indirekte Risikoteilung durch Transaktionen auf dem Kapitalmarkt..........................16
3.3 Die betrachteten Finanzierungsformen.......................................................................18
4 Bewertungsmodell als Entscheidungsmodell.............................................................20
4.1 Zielfunktion................................................................................................................20
4.2
(Handlungs-)Alternativen
...........................................................................................20
4.3 Probleme der Information...........................................................................................22
4.4 Problem der Komplexitätsreduktion bei der Bewertung.............................................25
5 Grundformen der Bewertung gegebener stochastischer Überschüsse........................26
5.1 Unternehmen als Bewertungsobjekt...........................................................................26
5.2 Abgrenzung von Leistungs-, Finanz- und neutralem Bereich....................................27
5.3 Zur Ermittlung eines Marktwertes..............................................................................28
5.3.1
Entity-
und Equity-Ansatz als Konzepte der Unternehmensbewertung.....................28
5.3.2 Bewertung nach dem Entity-Ansatz...........................................................................29
5.3.2.1 Marktwert des Leistungsbereichs als Marktwert eines Duplikationsportefeuilles......29
5.3.2.2 Bewertung auf der Basis einer „Vergleichsinvestition .............................................30
5.3.2.3
Discounted
Cashflow-Methode (Risikozuschlags-Methode).....................................31
5.3.2.4 Sicherheitsäquivalent-Methode (Risikoabschlags-Methode).....................................31
5.3.3 Bewertung nach dem Equity-Ansatz..........................................................................33
5.3.4 Reale
vs.
virtuelle (oder intrinsische) Marktwerte......................................................34
5.4 Zur Ermittlung eines individuellen subjektiven Grenzpreises....................................35
5.4.1 Vergleich mit Marktbewertung...................................................................................35
5.4.2 Zirkularitätsproblem bei der Bewertung und Reichtumseffekt...................................37
6 Individuelle subjektive Bewertung unter verschiedenen Kapitalmarktbedingungen.. 37
6.1 Vollständige Duplizierbarkeit.....................................................................................37
6.1.1 Unbeschränkte Leerverkäufe......................................................................................37
Inhaltsverzeichnis
6.1.2 Beschränkter Leerverkauf...........................................................................................39
6.2 Unvollständige Duplizierbarkeit.................................................................................41
6.3 Exkurs: Illiquide Finanzmärkte [*].............................................................................42
6.4 Implikationen von Änderungen der Nutzenfunktion..................................................42
7 Gründe für Alleineigentum am Unternehmen............................................................43
7.1 Gegebenes Investitionsprogramm...............................................................................43
7.1.1 Homogene Erwartungen über die Überschüsse..........................................................43
7.1.1.1 Vollständige Duplizierbarkeit und unbeschränkte Leerverkaufsmöglichkeiten.........43
7.1.1.2 Unvollständige Duplizierbarkeit und/oder beschränkte Leerverkaufsmöglichkeiten. 44
7.1.2 Heterogene Erwartungen über die Überschüsse.........................................................45
7.2 Veränderliches Investitionsprogramm........................................................................45
7.2.1 Orientierung ausschließlich an finanziellen Zielen.....................................................45
7.2.2 Orientierung (auch) an nichtfinanziellen Zielen.........................................................46
7.3 Fazit: Bewertungsfall
В
vs.
Bewertungsfall
A............................................................
47
8 Grenzen individueller subjektiver Bewertung durch reine Preisvergleiche und
Notwendigkeit der Erfassung subjektiver Präferenzen...............................................48
8.1 Problematik des Vergleichs als „allgemeines Grundprinzip der Bewertung............48
8.2 Problematik der Bewertung auf der Basis des CAPM................................................51
9 Die Problematik des DEAN-Modells als Leitlinie für die Schätzung eines
risikoangepassten (endogenen) Kalkulationszinsmßes [*].........................................55
10 Resümee......................................................................................................................57
11 Aufbau der Arbeit.......................................................................................................61
TEIL B: ENTSCHEIDUNGSTHEORETISCHE GRUNDLAGEN
II
Kriterien der subjektiven Bewertung von Risiken und Risikoteilung.................65
1 Problemstellung..........................................................................................................65
2 Entscheidungskriterien bei Risiko..............................................................................68
2.1 Dominanzprinzip als Vorentscheidungskriterium......................................................68
2.2 Bernoulli-Prinzip........................................................................................................68
2.2.1 Charakteristik..............................................................................................................68
2.2.2 Eigenschaften der Nutzenfunktion..............................................................................70
2.3 Klassische Entscheidungskriterien im Licht des Bernoulli-Prinzips..........................72
2.3.1
μ
-Kriterium
.................................................................................................................72
2.3.2
(μ,σ)-ΡΓΪηζίρ
...............................................................................................................72
2.3.2.1 Quadratische Nutzenfunktion und beliebig verteilte Zielgröße..................................72
2.3.2.2
Exponentielle
Nutzenfunktion und normalverteilte Zielgröße...................................75
3 Das ARROW-PRATT-Maß für absolute Risikoaversion...............................................78
3.1 Allgemeine Darstellung..............................................................................................78
3.2 Quadratische Nutzenfunktion und ARROW-PRATT-Risikoaversionskoeffizient.........79
3.3
Exponentielle
Nutzenfunktion und ARROW-PRATT-Risikoaversionskoeffizient.......80
4 ZustandsabhängigeNutzenmnktionen........................................................................81
5 Sicherheitsäquivalent und subjektiver Wert (Grenzpreis) einer stochastischen
Zielgröße.....................................................................................................................84
5.1 Allgemeine Charakteristik..........................................................................................84
5.2 Sicherheitsäquivalent bei Risikoneutralität.................................................................85
5.3 Sicherheitsäquivalent bei Risikoaversion...................................................................86
5.3.1 Allgemeine Darstellung..............................................................................................86
Inhaltsverzeichnis
XI
5.3.2
Speziatile
..................................................................................................................88
5.4 Risikoabschlag und ARROW-PRATT-Maß...................................................................89
5.5 Sicherheitsäquivalent einer stochastischen Änderung einer
Wahrscheinlichkeitsverteilung....................................................................................91
5.6 Subjektiver Wert einer stochastischen (Änderung einer)
Wahrscheinlichkeitsverteilung....................................................................................93
5.6.1 Wert
WK(Žn)
aus Sicht eines potenziellen Käufers.................................................93
5.6.2 Wert
WV(Žn)
aus Sicht eines potenziellen Verkäufers............................................96
5.7 Wert und Sicherheitsäquivalent im Vergleich............................................................96
5.7.1 Allgemeine Zusammenhänge......................................................................................96
5.7.2 Wert und Sicherheitsäquivalent bei quadratischer Nutzenfunktion............................97
5.8 Implikationen für die Sicherheitsäquivalent-Methode als Bewertungskonzeption .. 100
5.8.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers......................................................100
5.8.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.................................................102
6 Verbundeffekte und Koordinationsbedarf bei der Bewertung..................................102
7 Pareto-effiziente Risikoteilung.................................................................................104
7.1 Bedeutung.................................................................................................................104
7.2 Pareto-Programm......................................................................................................105
7.3 Grandbedingung pareto-effizienter Risikoteilung....................................................106
7.4 Gestalt pareto-effizienter Teilungsregeln.................................................................107
8 Anreizkompatible Risikoteilung...............................................................................108
8.1 Bedeutung.................................................................................................................108
10
10
12
15
16
16
8.2 Strenge Anreizkompatibilität...............................................................................
8.2.1 Bedingungen der (strengen) Anreizkompatibilität...............................................
8.2.2 Ermittlung und Gestalt anreizkompatibler Teilungsregeln..................................
8.3 Anreizkompatible versus pareto-effiziente Risikoteilung....................................
8.4 Partielle Anreizkompatibilität..............................................................................
8.4.1 Bedingungen der partiellen Anreizkompatibilität................................................
8.4.2 Beweis der partiellen Anreizkompatibilität [*].........................................................118
8.4.3 Mögliche Konflikte...................................................................................................119
9 Resümee....................................................................................................................120
III
Grundmodell der Portefeuilleplanung (obne exogenem Überschuss)................125
1 Problemstellung........................................................................................................125
2 Residualgewinn als Zielgröße der Portefeuilleplanung............................................126
3 Das Modell................................................................................................................127
3.1 Armahmen und Symbole...........................................................................................127
3.2 Modellstruktur..........................................................................................................128
3.3 Strukturgleichheit aller effizienten Portefeuilles......................................................130
3.4 Auswahl des optimalen Portefeuilles........................................................................133
4 Analyse der Struktureigenschaften der effizienten Portefeuilles..............................135
4.1 Grundlegende Struktureigenschaften........................................................................135
4.2 Höhe und Interpretation von
λ*
[*]...........................................................................138
5 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles...............................................................139
5.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................139
5.2 Umfang des optimalen Portefeuilles.........................................................................140
6 Implikationen eines beschränkten Leerverkaufs [*].................................................143
7 Zur Relevanz von Hintergrundrisiken und Leerverkäufen.......................................145
8 Bedeutung von Varianzen und Kovarianzen
fur
das Portefeuillerisiko....................146
XII Inhaltsverzeichnis
Resümee....................................................................................................................150
TEIL
С:
PREISBILDUNG AUF DEM KAPITALMARKT UND KOLLEKTIVE
SUBJEKTIVE GRENZPREISE IM VERGLEICH ZU MARKTWERTEN
IV
Preisbildung und Risikoteilung im Kapitalmarkt................................................153
1 Problemstellung........................................................................................................153
2 Vollkommener und unvollkommener Kapitalmarkt.................................................156
2.1 Charakteristik des vollkommenen Kapitalmarktes...................................................156
2.2 Informationskosten und Beschränkungen von Leerverkäufen als wesentliche
Ursache für die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes..........................................157
3 Arbitragefreiheit als notwendige Bedingung für ein Kapitalmarktgleichgewicht
und Bewertungsimplikationen..................................................................................159
3.1 Prinzip der Arbitragefreiheit.....................................................................................159
3.2 Marktbewertung auf der Basis eines Duplikationsportefeuilles...............................163
3.2.1 Konzept.....................................................................................................................163
3.2.2 Ermittlung eines Duplikationsportefeuilles..............................................................164
4 State
Preference
Ansatz
(SPA)
.................................................................................167
4.1 Charakteristik............................................................................................................167
4.2 Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen im
SPA
...................................169
4.3 Höhe der Preise
лѕ
für zustandsbedingte Zahlungsansprüche...................................170
4.3.1 Arbitrageüberlegungen.............................................................................................170
4.3.2 Grenznutzenbetrachtung...........................................................................................171
4.4 Pareto-effiziente Risikoteilung im
SPA
[*]..............................................................173
4.4.1 Zustandsunabhängige Nutzenfunktionen..................................................................173
4.4.2 Zustandsabhängige Nutzenfunktionen (exogene Risiken) und Bedeutung von
Leerverkäufen...........................................................................................................174
5 Capital
Asset Pricing
Model
(САРМ)......................................................................
174
5.1 Charakteristik............................................................................................................174
5.2 Individualportefeuilles im Gleichgewicht.................................................................175
5.2.1 Individualportefeuilles als proportionale Anteile am Marktportefeuille..................175
5.2.2 Höhe der individuellen Anteile am Marktportefeuille..............................................176
5.3 Marktwerte auf der Basis von Sicherheitsäquivalenten............................................179
5.3.1 Ermittlung der Marktwerte.......................................................................................179
5.3.2 Höhe der Marktwerte................................................................................................181
5.3.2.1 Abhängigkeit von der Kovarianz..............................................................................181
5.3.2.2 Abhängigkeit von der Varianz..................................................................................182
5.3.2.3 Abhängigkeit von der Risikoprämie je Risikoeinheit bzw. den
Risikoeinstellungen...................................................................................................184
5.3.2.4 Zum Verhältnis zwischen Standardabweichung und Risikoprämie eines
Portefeuilles..............................................................................................................187
5.4 Marktwerte auf der Basis risikoangepasster Zinssätze.............................................189
5.4.1 Erwartete Renditen von riskanten Wertpapieren......................................................189
5.4.2 Marktwertermittlung mit Hilfe eines risikoangepassten Zinssatzes.........................191
5.4.3 Ermittlung der Risikoprämie auf der Basis eines risikoangepassten Zinssatzes.......192
5.4.4 Bewertung auf der Basis der Kovarianz zwischen Mln und %..............................193
6 Modifizierter
SPA
.....................................................................................................194
6.1 Das Modell................................................................................................................194
Inhaltsverzeichnis
ХЈЦ
6.2 Beschränkte Rationalität als Ursache
ñir
Störterme.................................................197
7
САРЫ
und (modifizierter)
SPA
als theoretische Grundlage für weitere Analysen . 198
8 Relevanz von Leerverkäufen....................................................................................200
9 Resümee....................................................................................................................201
V
Kollektive Nutzenmaximierung und Marktwertmaximierung bei
Duplizierbarkeit und proportionaler Erfolgsteilung...........................................205
1 Problemstellung........................................................................................................205
2 Kompatibilität bei Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen zu
unveränderlichen Preisen ns......................................................................................206
2.1 Vorüberlegung: Maximierung des Marktwertes des privaten Vermögens eines
individuellen Investors..............................................................................................206
2.1.1 Gestalt der Indifferenzkurven...................................................................................206
2.1.2 Nutzenmaximierung und Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen.......208
2.1.3 Nutzenmaximierung und Marktwertmaximierung als äquivalente Ziele bei
konstanten Preisen ns................................................................................................210
2.1.4 Konflikt zwischen Nutzenmaximierung und Marktwertmaximierung bei
Leerverkaufsbeschränkungen...................................................................................212
2.1.5 Mehr als zwei mögliche Zustände............................................................................213
2.1.6 Fazit: Relevanz von Hedgemaßnahmen für die Bewertung......................................214
2.2 Maximierung des Marktwertes der Aktien eines Unternehmens..............................214
2.2.1 Konzept.....................................................................................................................214
2.2.2 Bewertung und Separierbarkeit.................................................................................216
2.3 „Competitivity und
„Spanning
als Grundbedingungen der
Anreizkompatibilität.................................................................................................217
3 Problematik der Annahme eines Handels zu unveränderlichen Preisen
π5
...............218
3.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................218
3.2 Problematik in einem Nichthandels-Gleichgewicht.................................................219
3.3 Problematik in einem Handels-Gleichgewicht.........................................................221
4 Identität von Marktwert- und subjektiver Nutzenmaximierung bei
quasi-konstanten Grenznutzenwerten.......................................................................222
4.1 Marktwertmaximierung als direkte Nutzenmaximierung ohne
dass
Wertpapierhandel ausgelöst wird..............................................................................222
4.2 Implikationen quasi-konstanter Grenznutzenwerte..................................................224
4.3 Vergleich mit den Darstellungen zur partiellen Anreizkompatibilität......................225
5 Zur Relevanz von Informationen..............................................................................226
6
Spanning
als Bedingung der Identität von Marktwert- und subjektiver
Nutzenmaximierung bei unveränderlichen Grenznutzenwerten...............................227
6.1 Charakteristik............................................................................................................227
6.2 Bedeutung und Grenzen der Spanning-Bedingung...................................................228
6.3
Spanning
und pareto-effiziente Risikoteilung im Vergleich.....................................229
7 Zur Relevanz von Hintergrundrisiken und Leerverkäufen.......................................230
7.1 Hedge-Konzept.........................................................................................................230
7.2 Gleichgewichts-Konzept...........................................................................................231
8 Finanzierung und Relevanz des Marktwertkriteriums für die Bewertung
einzelner Investitionsprojekte...................................................................................232
9 Resümee....................................................................................................................233
Inhaltsverzeichnis
VI
Kollektive Niitzenmaximierung und Marktwertmaximierung im CAPM........237
1 Problemstellung........................................................................................................237
2 Nutzenmaximierang und CAPM-Gleichgewicht......................................................240
2.1 Unveränderliche Anteile am Marktportefeuille bei Änderung der homogenen
Erwartungen..............................................................................................................240
2.2 Änderung der Erwartungen aufgrund von Investitionen...........................................241
2.2.1 Entscheidungssituation.............................................................................................241
2.2.2 Kollektive Nutzenmaximierang................................................................................242
2.2.2.1
NE-
und BQ-Variante...............................................................................................242
2.2.2.2 Verallgemeinerung....................................................................................................244
2.3 Zielkonflikte in der NB-Variante..............................................................................244
3 Kriterien der Marktwertmaximierung im Überblick.................................................245
3.1 Individuelle Marktwertmaximierung........................................................................245
3.1.1 Bewertung auf der Basis eines Sicherheitsäquivalents (Variante 1).........................245
3.1.1.1 Das allgemeine Konzept...........................................................................................245
3.1.1.2 Bewertung mit den Bewertungsfunktionen im Status
quo
........................................247
3.1.2 Bewertung mit einem risikoangepassten Kalkulationszinsfuß.................................249
3.1.2.1 Konzept.....................................................................................................................249
3.1.2.2 Risikoangepasster Kalkulationszinsfuß, Risikoklasse und Risikoprämie.................251
3.1.3 Bewertung auf der Basis eines Sicherheitsäquivalents (Variante 2).........................252
3.2 Maximierung des Marktwertes aller Aktien.............................................................252
3.3 Problematik einer Vernachlässigimg des Einflusses neuer Projekte auf die
Marktwerte der Aktien anderer Unternehmen..........................................................254
4 Marktwertmaximierung im Licht subjektiver Nutzenmaximierang.........................256
4.1 Nutzenmaximierung als Referenzziel.......................................................................256
4.2 Individuelle Marktwertmaximierung........................................................................257
4.2.1 Exaktes Entscheidungskriterium...............................................................................257
4.2.2 Vereinfachtes Entscheidungskriterium.....................................................................259
4.3 Maximierung des Marktwertes aller Aktien.............................................................260
4.4 Marktwertmaximierung im Licht subjektiver Nutzenmaximierung bei einem
Übergang in ein neues Marktgleichgewicht [*]........................................................260
4.4.1 Konflikte bei Investitionsentscheidungen.................................................................260
4.4.2 Konflikte bei Information der Anteilseigner.............................................................262
5 Resümee....................................................................................................................263
VII
Kollektive subjektive Grenzpreise und Marktwerte im Vergleich.....................267
1 Problemstellung........................................................................................................267
2 Der kollektive subjektive Grenzpreis eines Unternehmens......................................268
2.1 Kauf eines börsennotierten Unternehmens...............................................................268
2.2 Potenzieller Kaufeines nicht börsennotierten Unternehmens..................................269
2.2.1 CAPM als Bewertungsgrandlage..............................................................................269
2.2.2
SPA
als Bewertungsgrandlage..................................................................................271
2.2.3 Bewertung eines Unternehmens, dessen Inhaber das Risiko durch private
Kapitalmarkttransaktionen optimal gehedgt hat.......................................................272
3 Bedeutung von privaten Risiken und Leerverkäufen für die Bewertung..................273
3.1 Vollständiger Kapitalmarkt und unbeschränkter Leerverkauf..................................273
3.2 Unvollständiger Kapitalmarkt und beschränkter Leerverkauf..................................275
Inhaltsverzeichnis
XV
4 Subjektive Ermessensentscheidungen bei der Ermittlung von virtuellen
Marktwerten..............................................................................................................276
4.1 Prognose der Überschüsse........................................................................................276
4.2 Ermittlung des Kalkulationszinsfußes kn..................................................................278
4.3 Virtueller Marktwert des Bewertungsobjekts als Marktwert eines
Duplikationsportefeuilles..........................................................................................282
5 Resümee....................................................................................................................282
TEIL D: OPTIMALE PORTEFEUILLEBILDUNG UND INDIVIDUELLE SUBJEKTIVE
GRENZPREISE IM VERGLEICH ZU MARKTWERTEN
VIII Individuelle subjektive Bewertung ohne Hedgen des Überschusses des
Bewertungsobjekts..................................................................................................285
1 Problemstellung........................................................................................................285
2 Marktrisikoprämie und subjektive Risikoprämie bzw. Marktwert und
subjektiver Grenzpreis im Vergleich........................................................................287
3 Bewertung ohne jegliche Portefeuillebildung...........................................................289
3.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers......................................................289
3.1.1 Ermittlung des Wertes..............................................................................................289
3.1.2 Zur Höhe des Wertes................................................................................................291
3.1.2.1 Abhängigkeit vom Erwartungswert des Einzahlungsüberschusses..........................291
3.1.2.2 Abhängigkeit von der Standardabweichung des Einzahlungsüberschusses.............291
3.1.2.3 Abhängigkeit vom Vermögen Vo vor Kauf..............................................................292
3.1.2.4 Abhängigkeit von der Risikoeinstellung...................................................................293
3.1.2.5 Abweichungen vom (virtuellen) Marktwert.............................................................295
3.1.3 Problematik der Sicherheitsäquivalent-Methode......................................................302
3.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.................................................303
4 Bewertung bei
ex ante
optimaler Portefeuillebildung ohne das Bewertungsobjekt. 305
4.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers......................................................305
4.1.1 Ermittlung des subjektiven Wertes...........................................................................305
4.1.2 Vergleich des subjektiven Wertes mit dem Marktwert.............................................307
4.1.2.1 Das Bewertungsobjekt fällt in dieselbe Risikoklasse wie das Marktportefeuille.....307
4.1.2.2 Das Bewertungsobjekt fällt in eine andere Risikoklasse als das Marktportefeuille . 308
4.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.................................................310
4.3 Der subjektive Wert bei potenziellem Kauf bzw. Verkauf des
Bewertungsobjekts im Vergleich [*]........................................................................312
5 Resümee....................................................................................................................313
IX
Portefeuilleplanung mit vollständig duplizierbarem exogenem
Überschuss...............................................................................................................317
1 Problemstellung........................................................................................................317
2 Portefeuilleplanung bei unbeschränktem Leerverkauf des
Duplikationsportefeuilles..........................................................................................318
3 Portefeuilleplanung ohne Leerverkauf von Wertpapieren........................................320
3.1 Möglichkeiten und Grenzen für das Hedgen des exogenen Risikos durch Handel
mit Wertpapieren ohne Leerverkauf.........................................................................320
3.2 Ermittlung effizienter Portefeuilles durch Modifikation des Grandmodells............322
XVI Inhaltsverzeichnis
3.3 Struktureigenschaften effizienter Portefeuilles [*]...................................................325
3.3.1 Die Effizienzbedingungen........................................................................................325
3.3.2 Fall
λ*
< 0.................................................................................................................326
3.3.3 Fall
λ*
= 0.................................................................................................................327
3.3.4 Fall
λ*
> 0.................................................................................................................327
3.4 Analyse der modifizierten Effizienzkurve................................................................328
3.4.1 Vorüberlegungen: Konvexkombinationen von riskanten Portefeuilles als
Basiselemente der Ermittlung von Effizienzkurven.................................................328
3.4.2 Allgemeine Gestalt der modifizierten Effizienzkurve..............................................332
3.4.2.1 Konvexkombinationen zwischen Portefeuilles als Elemente der modifizierten
Effizienzkurve...........................................................................................................332
3.4.2.2 Modifizierte Effizienzkurve bei ausschließlich nichtnegativen Kovarianzen..........333
3.4.2.3 Modifizierte Effizienzkurve bei teilweise negativen Kovarianzen...........................338
3.5 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles...............................................................340
4 Portefeuilleplanung mit Leerverkauf einzelner Papiere............................................341
4.1 Ermittlung effizienter Portefeuilles durch Modifikation des Grundmodells............341
4.2 Analyse der modifizierten Effizienzkurve................................................................343
4.2.1 Bedeutung von Leerverkäufen im Vergleich zu Käufen..........................................343
4.2.1.1 Ein einziges leerverkaufbares Hedgeportefeuilles als Basis der modifizierten
Effizienzkurve...........................................................................................................343
4.2.1.2 Mehrere leerverkaufbare Hedgeportefeuilles als Basis der modifizierten
Effizienzkurve...........................................................................................................348
4.2.2 Allgemeine Charakteristik der modifizierten Effizienzkurve...................................354
4.3 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles...............................................................357
5 Resümee....................................................................................................................357
X
Portefeuilleplanung mit unvollständig duplizierbarem exogenem
Übcrschuss...............................................................................................................361
1 Problemstellung........................................................................................................361
2 Implikationen unvollständiger Duplizierbarkeit.......................................................362
3 Portefeuilleplanung mit exogenem Überschuss........................................................365
4 Allgemeine Analyse der modifizierten Effizienzkurve............................................366
4.1 Charakteristik............................................................................................................366
4.2 Zur Position des Ausgangspunktes
Ρ
ohne Portefeuillebildung...............................367
4.3 Vergleich der modifizierten Effizienzkurve mit der Referenzlinie...........................369
4.4 Modifizierte Effizienzkurve und partielle Duplizierbarkeit......................................371
4.5 Modifizierte Effizienzkurve und beschränkter Leerverkauf.....................................372
5 Störterme als Ursache beschränkter Duplizierbarkeit...............................................373
5.1
Störterm
für den Überschuss Üj..............................................................................373
5.1.1 Charakteristik des
Störterms
.....................................................................................373
5
Л
.2 Charakteristik des „approximativen Duplikationsportefeuilles für den
Überschuss Üf........................................................................................................374
5.2 Störterme
(Noise)
auch für die Wertpapiere.............................................................374
5.2.1 Charakteristik der Störterme.....................................................................................374
5.2.2 Struktur der effizienten Portefeuilles ohne den Überschuss üf*.............................376
5.2.3 Charakteristik des „approximativen Duplikationsportefeuilles für den
Überschuss
Of
........................................................................................................376
5.2.4 Ermittlung und Eigenschaften effizienter Portefeuilles unter Berücksichtigung
des Überschusses
Of
..............................................................................................378
Inhaltsverzeichnis XVII
5.2.4.1 Ermittlung.................................................................................................................378
5.2.4.2 Eigenschaften [*]......................................................................................................380
6 Analyse der modifizierten Effizienzkurve mit
Störtermen
.......................................383
6.1 Modifizierte Effizienzkurve mit
Störterm
nur für den Überschuss..........................383
6.2 Modifizierte Effizienzkurve mit
Störtermen
nur für die Wertpapiere......................384
6.2.1 Darstellung im ^,02)-Diagramm.............................................................................384
6.2.1.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................384
6.2.1.2 Konsequenzen von Hedgemaßnahmen.....................................................................389
6.2.2 Darstellung im ^,a)-Diagramm...............................................................................392
6.3 Modifizierte Effizienzkurve mit
Störterm
für den Überschuss Üj und
Störtermen
für die Wertpapiere................................................................................395
6.4 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles...............................................................395
7 Resümee....................................................................................................................396
XI
Individuelle subjektive Bewertung mit Hedgen des Überschusses des
Bewertungsobjekts..................................................................................................401
1 Problemstellung........................................................................................................401
2 Bedeutung von Kapitalmarkttransaktionen für die individuelle subjektive
Bewertung.................................................................................................................404
3 Bewertung bei Duplizierbarkeit und unbeschränktem Leerverkauf.........................407
3.1 Individueller subjektiver Grenzpreis als Marktwert.................................................407
3.2 Implikationen............................................................................................................409
3.3 Grenzen von Leerverkäufen......................................................................................411
3.4 Grenzen der Erfassung der Folgen von Leerverkäufen............................................413
3.5 Grenzen der Duplizierbarkeit....................................................................................413
4 Bewertung bei vollständiger Duplizierbarkeit und beschränktem Leerverkauf........414
4.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers......................................................414
4.1.1 Ohne Leerverkauf.....................................................................................................414
4.1.1.1 Ermittlung des Wertes..............................................................................................414
4.1.1.2 Höhe des Wertes.......................................................................................................422
4.1.2 Leerverkauf einzelner Papiere..................................................................................430
4.1.2.1 Das allgemeine Bewertungskonzept.........................................................................430
4.1.2.2 Splitting der Bewertung: Der subjektive Grenzpreis als Summe aus dem
Marktwert des (leer-)verkaufbaren Teils des Duplikationsportefeuilles und
dem subjektiven Grenzpreis des residualen Duplikationsportefeuilles....................433
4.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers [*]...........................................434
5 Bewertung bei unvollständiger Duplizierbarkeit......................................................437
51 Allgemeine Darstellung............................................................................................437
5.1.1 Ermittlung des Wertes..............................................................................................437
5.1.2 Höhe des Wertes.......................................................................................................438
5.1.3 Splitting der Bewertung: Der subjektive Grenzpreis als Summe aus dem
Marktwert des duplizier- und zugleich leerverkaufbaren Teils des Überschusses
und dem subjektiven Grenzpreises des residualen Überschusses.............................439
5.2
Störterm
für den Überschuss des Bewertungsobjekts als Ursache beschränkter
Duplizierbarkeit........................................................................................................440
5-2.1 Charakteristik des Störterms.....................................................................................440
5.2.2 Graphische Ermittlung des subjektiven Grenzpreises..............................................441
5.2.2.1
Exponentielle
Nutzenfunktion..................................................................................441
5.2.2.2 Quadratische Nutzenfunktion...................................................................................443
XVIII
Inhaltsverzeichnis
5.2.2.3 Exkurs: Versicherung als direkter Risikotransfer [*]...............................................444
5.3 Störterme für die Endwerte der Wertpapiere als Ursache beschränkter
Duplizierbarkeit........................................................................................................445
5.3.1 Ermittlung des Wertes..............................................................................................445
5.3.2 Höhe des Wertes.......................................................................................................447
5.3.2.1 Zum Einfluss der Risikoeinstellung..........................................................................447
5.3.2.2 Zum Einfluss der Größe des Bewertungsobjekts......................................................448
5.3.2.3 Zum Einfluss der Varianzen oj...............................................................................449
5.4
Störterm
auch für den Überschuss des Bewertungsobjekts......................................450
5.5 Zum Einfluss der Störterme auf Leerverkaufsmöglichkeiten und Implikationen.....450
6 Relative Bewertungen im Verhandlungsprozess......................................................451
7 Implikationen veränderlicher Nutzenfunktionen......................................................453
8 Sicherheitsäquivalent-Methode im Licht der theoretischen Darstellungen..............45 5
9 Resümee....................................................................................................................456
XII Individuelle subjektive Bewertung im Rahmen eines Einzelunternehmens— 461
1 Problemstellung........................................................................................................461
2 Bewertung ohne Portefeuillebildung........................................................................462
3 Bewertung mit optimaler Portefeuillebildung..........................................................465
3.1 Bewertungskonzept bei potenziellem Kauf..............................................................465
3.2 Vollständige Duplizierbarkeit des Überschusses Üj des Bewertungsobjekts..........465
3.2.1 Unbeschränkter Leerverkauf dieses Überschusses...................................................465
3.2.2 Kein Leerverkauf...........................................„.........................................................466
3.2.2.1 Zerlegung des Duplikationsportefeuilles für Üt......................................................466
3.2.2.2 Das Duplikationsportefeuille für Üj enthält nur negative Bestände riskanter
Wertpapiere..................................._............................................................................467
3.2.2.3 Das Duplikationsportefeuille
ťur
Üj enthält nur positive Bestände riskanter
Wertpapiere...............................................................................................................468
3.2.2.4 Das Duplikationsportefeuille für Üj enthält positive und negative Bestände
riskanter Wertpapiere................................................................................................472
3.2.3 Partieller Leerverkauf...............................................................................................474
3.3 Unvollständige Duplizierbarkeit des Überschusses des Bewertungsobjekts............474
4 Bewertung im Rahmen eines Einzelunternehmens und eines börsengehandelten
Unternehmens im Vergleich.....................................................................................476
4.1 Die beiden Bewertungsfalle......................................................................................476
4.2 Stochastische Unabhängigkeit des Überschusses
UI^
von den Endwerten
der Papiere................................................................................................................476
4.3 Stochastische Abhängigkeit des Überschusses
ÜL¡
von den Endwerten der
Papiere......................................................................................................................477
5 Resümee....................................................................................................................481
TEIL E: MARKTBEWERTUNG UND INDIVIDUELLE SUBJEKTIVE BEWERTUNG IM
MEHRPERIODEN-FALL
XIII Das Konzept der flexiblen Planung als Grundlage der Bewertung im
Mehrperioden-FaU..................................................................................................483
1 Problemstellung........................................................................................................483
Inhaltsverzeichnis XIX
2 Flexible Planung als theoretische Grundlage der Bewertung im
Mehrperioden-Fall....................................................................................................484
2.1 Das Konzept der flexiblen Planung..........................................................................484
2.2 Präzisierung der Entscheidungssituation..................................................................487
2.2.1 Annahmen.................................................................................................................487
2.2.2 Zur Bedeutung der flexiblen Planung.......................................................................489
2.3 Allgemeine Charakteristik von Modellansätzen der flexiblen Planung....................489
2.4 Beispiel.....................................................................................................................491
2.4.1 Die betrachtete Entscheidungssituation....................................................................491
2.4.2 Entscheidungsbaumverfahren...................................................................................492
2.4.2.1 Der Entscheidungsbaum...........................................................................................492
2.4.2.2 Erstellung einer Ergebnismatrix...............................................................................494
2.4.2.3 Roll-Back-Verfahren................................................................................................496
2.4.3 Zustandsbaumverfahren............................................................................................497
2.4.3.1 Symbole....................................................................................................................497
2.4.3.2 Das Modell................................................................................................................498
2.5 Starre versus flexible Planung..................................................................................501
2.6 Flexibilität und Elastizität.........................................................................................502
3 Ein allgemeines Bewertungskonzept auf der Basis flexibler Planung......................503
3.1 Planung der optimalen Überschüsse und Ermittlung eines Grenzpreises als
simultanes Entscheidungsproblem............................................................................503
3.2 Charakteristik der Bewertungskonzeption................................................................505
3.2.1 Bewertung auf Basis zweier Teilmodelle.................................................................505
3.2.2 Relevanz eines Reichtumseffekts.............................................................................507
3.3 Beispiel.....................................................................................................................509
3.3.1 Bewertung bei Risikoneutralität...............................................................................509
3.3.2 Bewertung bei Risikoaversion..................................................................................509
4 Notwendigkeit und Formen der Vereinfachung bei Planung und Bewertung..........510
4.1 Vereinfachungsproblematik......................................................................................510
4.2 Vorüberlegungen: Vereinfachungen im Einperioden-Modell..................................512
4.3 Vereinfachungen im Mehrperioden-Modell.............................................................513
4.3.1 Vereinfachung durch Globalplanung zukünftiger Maßnahmen................................513
4.3.2 Vereinfachung des Zustandsbaumes.........................................................................514
4.3.3 Vereinfachung bei der Erfassung der Aktionsmöglichkeiten...................................516
4.3.4 Vereinfachung durch die Annahme gegebener zustandsabhängiger Überschüsse... 517
4.4 Vereinfachung bei der Bewertung
vs.
Vereinfachung bei der Investitionsplanung
mit gegebenen Anschaffungsauszahlungen..............................................................517
5 Resümee....................................................................................................................518
XIV Marktbewertung im Mehrperioden-Fall..............................................................521
1 Problemstellung........................................................................................................521
2 Bewertung durch explizite (dynamische) Duplikation der Überschüsse..................524
3 Bewertung im State
Preference
Ansatz
(SPA)
..........................................................527
3.1 Entscheidungssituation.............................................................................................527
3.2 Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen und Höhe ihrer Preise............528
3.2.1 Direkter Handel mit reinen Wertpapieren.................................................................528
3.2.2 Indirekter Handel mit „normalen Wertpapieren und Vollständigkeit des
Kapitalmarktes..........................................................................................................531
3-2.3 Ermittlung und Bedeutung der Preise für zustandsbedingte Zahlungsansprüche.....532
XX
Inhaltsverzeichnis
3.3 Marktwert der Aktien des Unternehmens.................................................................533
3.3.1 Bewertung mit Preisen für zustandsbedingte Zahlungsansprüche............................533
3.3.2 Bewertung von Investitionsprojekten.......................................................................534
4 Bewertung im modifizierten
SPA
.............................................................................535
5 Bewertung auf der Grundlage des Capital
Asset Pricing
Model
(САРМ)...............
537
5.1 Entscheidungssituation.............................................................................................537
5.2 Bewertung auf der Basis von Sicherheitsäquivalenten.............................................538
5.3 Bewertung mit zustandsabhängigen risikoangepassten Zinssätzen [*]....................541
5.3.1 Allgemeines Konzept................................................................................................541
5.3.2 Vereinfachungen.......................................................................................................543
6 Bedingungen für einen einheitlichen risikoangepassten Kalkulationszinsfiiß als
Basis der DCF-Verfahren.........................................................................................544
6.1 Bedingung der Periodeneinheitlichkeit.....................................................................544
6.2 Bedingung der Projekteinheitlichkeit.......................................................................547
7 Implikationen............................................................................................................549
7.1 Allgemeine Implikationen für die Sicherheitsäquivalente........................................549
7.2 Implikationen im CAPM [*].....................................................................................550
7.3 Allgemeine Implikationen für die Unternehmensbewertung....................................552
7.4 Problematik der Diskontierung der erwarteten Ausschüttungen mit einem
einheitlichen risikoangepassten Kalkulationszinsruß...............................................553
8 Möglichkeiten und Grenzen der Bewertung auf der Basis des internen
Zinsfußes einer „Vergleichsinvestition ...................................................................555
8.1 Allgemeine Darstellung............................................................................................555
8.2 Beispiel.....................................................................................................................556
9 Bewertung auf der Basis flexibler Planung nach dem
Entscheidungsbaumverfahren...................................................................................558
9.1 Bewertung und flexible Planung...............................................................................558
9.2 Einführung: Bewertung bei ausschließlich unsystematischem Risiko......................559
9.3 Bewertung und
SPA
..................................................................................................561
9.4 Bewertung und CAPM..............................................................................................564
9.4.1 Bewertung mit zustandsabhängigen risikoangepassten Zinssätzen..........................564
9.4.2 Bewertung mit Sicherheitsäquivalenten...................................................................565
10 Bewertung auf der Basis flexibler Planung nach dem Zustandsbaumverfahren.......566
10.1 Bewertung mit Preisen für zustandsbedingte Zahlungsansprüche............................566
10.1.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................566
10.1.2 Beispiel.....................................................................................................................567
10.2 Bewertung durch explizite Erfassung von Duplikationsmöglichkeiten....................569
10.2.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................569
10.2.2 Beispiel.....................................................................................................................572
10.2.3 Preise für zustandsbedingte Zahlungsansprüche als Dualvariablen für die
Finanzrestriktionen...................................................................................................573
10.3 Bewertung durch Diskontierung der Überschüsse mit einem
perioden-
und
projekteinheitlichen risikoangepassten Kalkulationszinsfuß....................................575
11 Problematik der Vereinfachung................................................................................576
12 Bewertung von Aktionsräumen und Optionspreistheorie [*]...................................578
12.1 Charakteristik und Bewertung von Finanzoptionen im Einperioden-Fall................578
ł
2.2 Flexible Planung, Realoptionen und deren Bewertung analog zu Finanzoptionen ..581
123 Optionsbewertung mit Hilfe eines risikoangepassten Zinssatzes.............................583
12.4 Optionsbewertung mit Hilfe von Duplikationsportefeuiiles.....................................584
12.5 Integration von Realoptionsansatz und Entscheidungsbaumverfahren.....................585
Inhaltsverzeichnis XXI
13 Exkurs: Bewertung und Kapitalrationierung (Kapitalbudgetierang) [*]..................586
14 Resümee....................................................................................................................587
XV
Individuelle subjektive Bewertung im Mehrperioden-Fall.................................593
1 Problemstellung........................................................................................................593
2 Mehrperiodige Nutzenfiinktionen.............................................................................595
2.1 Notwendigkeit der expliziten Erfassung der Nutzenfunktion des Investors bei
Konflikt zwischen Marktwert- und subjektiver Nutzenmaximierung......................595
2.2 Nutzenfiinktionen für Konsumausgaben...................................................................595
2.2.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................595
2.2.2 Vereinfachung der Nutzenfimktion...........................................................................597
2.3 Nutzenfunktionen für Überschüsse, die noch in optimale Konsumströme
transformiert werden müssen....................................................................................598
3 Bewertung auf der Grundlage von Sicherheitsäquivalenten
(Risikoabschlags-Methode)......................................................................................601
3.1 Bewertung ohne Portefeuillebildung........................................................................601
3.1.1 Zur allgemeinen Problematik der isolierten Ermittlung der
Sicherheitsäquivalente..............................................................................................601
3.1.2 Bewertung bei Änderung des Stromes an Überschüssen durch
stochastische
Anlage und/oder Aufnahme von Kapital zum risikolosen Zinssatz
r
.......................604
3.1.3 Bewertung bei veränderlichen Überschüssen...........................................................607
3.2 Bewertung mit Portefeuillebildung...........................................................................607
4 Bewertung mit risikoangepassten Zinssätzen (Risikozuschlags-Methode)..............610
4.1 Bewertung für den Fall,
dass
der subjektive Grenzpreis mit dem Marktwert
übereinstimmt...........................................................................................................610
4.1.1 Bewertung aufgrund des internen Zinsfußes einer Vergleichsinvestition................610
4.1.2 Die Problematik der Bewertung aufgrund des internen Zinsfußes der besten
„verdrängten Vergleichsinvestition.........................................................................611
4.2 Bewertung für den Fall,
dass
der subjektive Grenzpreis nicht mit dem
Marktwert übereinstimmt.........................................................................................613
5 Ein allgemeines Bewertungskonzept auf der Basis des Zustandsbaumverfabrens
der flexiblen Planung................................................................................................615
5.1 Allgemeine Charakteristik........................................................................................615
5.2 Ermittlung und Eigenschaften des optimalen Investitionsprogramms ohne das
Bewertungsobjekt.....................................................................................................616
5.3 Ermittlung und Höhe des Grenzpreises und Eigenschaften des optimalen
Programms mit dem Bewertungsobjekt....................................................................619
6 Problematik der Vereinfachung................................................................................621
6.1 Bewertung und vereinfachte Investitionsplanung.....................................................621
6.2 Vereinfachung durch Orientierung an Marktwerten.................................................624
6.2.1 Konzept.....................................................................................................................624
6.2.2 Konkretisierung auf der Basis flexibler Planung......................................................625
6.2.3 Subjektiver Grenzpreis als Marktwert......................................................................627
1 Resümee....................................................................................................................627
Anhang.....................................................................................................................................631
Verzeichnis häufig verwendeter Symbole.................................................................................643
Literaturverzeichnis...................................................................................................................647
Sachverzeichnis.........................................................................................................................659
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort.
V
Inhaltsverzeichnis.
IX
TEIL A: EINFÜHRUNG
Bewertung als Entscheidungsproblem und Lösungsansätze:
Ein Überblick.
1 Problemstellung der Arbeit.1
2 Die betrachteten Bewertungsanlässe.7
2.1 Kaufeines Investitionsprojekts.· Grenzpreis als Preisobergrenze.7
2.2 Verkauf eines Investitionsprojekts : Grenzpreis als Preisuntergrenze.8
3 Grundtypen von Werten: Marktwerte, kollektive und individuelle subjektive
Grenzpreise.9
3.1 Allgemeiner Vergleich.9
3.2 Bedeutung der Risikoteilung für die Bewertung.13
3.2.1 Pareto-effiziente und anreizkompatible Risikoteilung.13
3.2.2 Direkte und indirekte Risikoteilung (direkter und indirekter Risikotransfer).14
3.2.2.1 Direkte Risikoteilung.14
3.2.2.2 Indirekte Risikoteilung durch Transaktionen auf dem Kapitalmarkt.16
3.3 Die betrachteten Finanzierungsformen.18
4 Bewertungsmodell als Entscheidungsmodell.20
4.1 Zielfunktion.20
4.2
(Handlungs-)Alternativen
.20
4.3 Probleme der Information.22
4.4 Problem der Komplexitätsreduktion bei der Bewertung.25
5 Grundformen der Bewertung gegebener stochastischer Überschüsse.26
5.1 Unternehmen als Bewertungsobjekt.26
5.2 Abgrenzung von Leistungs-, Finanz- und neutralem Bereich.27
5.3 Zur Ermittlung eines Marktwertes.28
5.3.1
Entity-
und Equity-Ansatz als Konzepte der Unternehmensbewertung.28
5.3.2 Bewertung nach dem Entity-Ansatz.29
5.3.2.1 Marktwert des Leistungsbereichs als Marktwert eines Duplikationsportefeuilles.29
5.3.2.2 Bewertung auf der Basis einer „Vergleichsinvestition".30
5.3.2.3
Discounted
Cashflow-Methode (Risikozuschlags-Methode).31
5.3.2.4 Sicherheitsäquivalent-Methode (Risikoabschlags-Methode).31
5.3.3 Bewertung nach dem Equity-Ansatz.33
5.3.4 Reale
vs.
virtuelle (oder intrinsische) Marktwerte.34
5.4 Zur Ermittlung eines individuellen subjektiven Grenzpreises.35
5.4.1 Vergleich mit Marktbewertung.35
5.4.2 Zirkularitätsproblem bei der Bewertung und Reichtumseffekt.37
6 Individuelle subjektive Bewertung unter verschiedenen Kapitalmarktbedingungen. 37
6.1 Vollständige Duplizierbarkeit.37
6.1.1 Unbeschränkte Leerverkäufe.37
Inhaltsverzeichnis
6.1.2 Beschränkter Leerverkauf.39
6.2 Unvollständige Duplizierbarkeit.41
6.3 Exkurs: Illiquide Finanzmärkte [*].42
6.4 Implikationen von Änderungen der Nutzenfunktion.42
7 Gründe für Alleineigentum am Unternehmen.43
7.1 Gegebenes Investitionsprogramm.43
7.1.1 Homogene Erwartungen über die Überschüsse.43
7.1.1.1 Vollständige Duplizierbarkeit und unbeschränkte Leerverkaufsmöglichkeiten.43
7.1.1.2 Unvollständige Duplizierbarkeit und/oder beschränkte Leerverkaufsmöglichkeiten. 44
7.1.2 Heterogene Erwartungen über die Überschüsse.45
7.2 Veränderliches Investitionsprogramm.45
7.2.1 Orientierung ausschließlich an finanziellen Zielen.45
7.2.2 Orientierung (auch) an nichtfinanziellen Zielen.46
7.3 Fazit: Bewertungsfall
В
vs.
Bewertungsfall
A.
47
8 Grenzen individueller subjektiver Bewertung durch reine Preisvergleiche und
Notwendigkeit der Erfassung subjektiver Präferenzen.48
8.1 Problematik des Vergleichs als „allgemeines Grundprinzip" der Bewertung.48
8.2 Problematik der Bewertung auf der Basis des CAPM.51
9 Die Problematik des DEAN-Modells als Leitlinie für die Schätzung eines
risikoangepassten (endogenen) Kalkulationszinsmßes [*].55
10 Resümee.57
11 Aufbau der Arbeit.61
TEIL B: ENTSCHEIDUNGSTHEORETISCHE GRUNDLAGEN
II
Kriterien der subjektiven Bewertung von Risiken und Risikoteilung.65
1 Problemstellung.65
2 Entscheidungskriterien bei Risiko.68
2.1 Dominanzprinzip als Vorentscheidungskriterium.68
2.2 Bernoulli-Prinzip.68
2.2.1 Charakteristik.68
2.2.2 Eigenschaften der Nutzenfunktion.70
2.3 Klassische Entscheidungskriterien im Licht des Bernoulli-Prinzips.72
2.3.1
μ
-Kriterium
.72
2.3.2
(μ,σ)-ΡΓΪηζίρ
.72
2.3.2.1 Quadratische Nutzenfunktion und beliebig verteilte Zielgröße.72
2.3.2.2
Exponentielle
Nutzenfunktion und normalverteilte Zielgröße.75
3 Das ARROW-PRATT-Maß für absolute Risikoaversion.78
3.1 Allgemeine Darstellung.78
3.2 Quadratische Nutzenfunktion und ARROW-PRATT-Risikoaversionskoeffizient.79
3.3
Exponentielle
Nutzenfunktion und ARROW-PRATT-Risikoaversionskoeffizient.80
4 ZustandsabhängigeNutzenmnktionen.81
5 Sicherheitsäquivalent und subjektiver Wert (Grenzpreis) einer stochastischen
Zielgröße.84
5.1 Allgemeine Charakteristik.84
5.2 Sicherheitsäquivalent bei Risikoneutralität.85
5.3 Sicherheitsäquivalent bei Risikoaversion.86
5.3.1 Allgemeine Darstellung.86
Inhaltsverzeichnis
XI
5.3.2
Speziatile
.88
5.4 Risikoabschlag und ARROW-PRATT-Maß.89
5.5 Sicherheitsäquivalent einer stochastischen Änderung einer
Wahrscheinlichkeitsverteilung.91
5.6 Subjektiver Wert einer stochastischen (Änderung einer)
Wahrscheinlichkeitsverteilung.93
5.6.1 Wert
WK(Žn)
aus Sicht eines potenziellen Käufers.93
5.6.2 Wert
WV(Žn)
aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.96
5.7 Wert und Sicherheitsäquivalent im Vergleich.96
5.7.1 Allgemeine Zusammenhänge.96
5.7.2 Wert und Sicherheitsäquivalent bei quadratischer Nutzenfunktion.97
5.8 Implikationen für die Sicherheitsäquivalent-Methode als Bewertungskonzeption . 100
5.8.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers.100
5.8.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.102
6 Verbundeffekte und Koordinationsbedarf bei der Bewertung.102
7 Pareto-effiziente Risikoteilung.104
7.1 Bedeutung.104
7.2 Pareto-Programm.105
7.3 Grandbedingung pareto-effizienter Risikoteilung.106
7.4 Gestalt pareto-effizienter Teilungsregeln.107
8 Anreizkompatible Risikoteilung.108
8.1 Bedeutung.108
10
10
12
15
16
16
8.2 Strenge Anreizkompatibilität.
8.2.1 Bedingungen der (strengen) Anreizkompatibilität.
8.2.2 Ermittlung und Gestalt anreizkompatibler Teilungsregeln.
8.3 Anreizkompatible versus pareto-effiziente Risikoteilung.
8.4 Partielle Anreizkompatibilität.
8.4.1 Bedingungen der partiellen Anreizkompatibilität.
8.4.2 Beweis der partiellen Anreizkompatibilität [*].118
8.4.3 Mögliche Konflikte.119
9 Resümee.120
III
Grundmodell der Portefeuilleplanung (obne exogenem Überschuss).125
1 Problemstellung.125
2 Residualgewinn als Zielgröße der Portefeuilleplanung.126
3 Das Modell.127
3.1 Armahmen und Symbole.127
3.2 Modellstruktur.128
3.3 Strukturgleichheit aller effizienten Portefeuilles.130
3.4 Auswahl des optimalen Portefeuilles.133
4 Analyse der Struktureigenschaften der effizienten Portefeuilles.135
4.1 Grundlegende Struktureigenschaften.135
4.2 Höhe und Interpretation von
λ*
[*].138
5 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles.139
5.1 Allgemeine Charakteristik.139
5.2 Umfang des optimalen Portefeuilles.140
6 Implikationen eines beschränkten Leerverkaufs [*].143
7 Zur Relevanz von Hintergrundrisiken und Leerverkäufen.145
8 Bedeutung von Varianzen und Kovarianzen
fur
das Portefeuillerisiko.146
XII Inhaltsverzeichnis
Resümee.150
TEIL
С:
PREISBILDUNG AUF DEM KAPITALMARKT UND KOLLEKTIVE
SUBJEKTIVE GRENZPREISE IM VERGLEICH ZU MARKTWERTEN
IV
Preisbildung und Risikoteilung im Kapitalmarkt.153
1 Problemstellung.153
2 Vollkommener und unvollkommener Kapitalmarkt.156
2.1 Charakteristik des vollkommenen Kapitalmarktes.156
2.2 Informationskosten und Beschränkungen von Leerverkäufen als wesentliche
Ursache für die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes.157
3 Arbitragefreiheit als notwendige Bedingung für ein Kapitalmarktgleichgewicht
und Bewertungsimplikationen.159
3.1 Prinzip der Arbitragefreiheit.159
3.2 Marktbewertung auf der Basis eines Duplikationsportefeuilles.163
3.2.1 Konzept.163
3.2.2 Ermittlung eines Duplikationsportefeuilles.164
4 State
Preference
Ansatz
(SPA)
.167
4.1 Charakteristik.167
4.2 Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen im
SPA
.169
4.3 Höhe der Preise
лѕ
für zustandsbedingte Zahlungsansprüche.170
4.3.1 Arbitrageüberlegungen.170
4.3.2 Grenznutzenbetrachtung.171
4.4 Pareto-effiziente Risikoteilung im
SPA
[*].173
4.4.1 Zustandsunabhängige Nutzenfunktionen.173
4.4.2 Zustandsabhängige Nutzenfunktionen (exogene Risiken) und Bedeutung von
Leerverkäufen.174
5 Capital
Asset Pricing
Model
(САРМ).
174
5.1 Charakteristik.174
5.2 Individualportefeuilles im Gleichgewicht.175
5.2.1 Individualportefeuilles als proportionale Anteile am Marktportefeuille.175
5.2.2 Höhe der individuellen Anteile am Marktportefeuille.176
5.3 Marktwerte auf der Basis von Sicherheitsäquivalenten.179
5.3.1 Ermittlung der Marktwerte.179
5.3.2 Höhe der Marktwerte.181
5.3.2.1 Abhängigkeit von der Kovarianz.181
5.3.2.2 Abhängigkeit von der Varianz.182
5.3.2.3 Abhängigkeit von der Risikoprämie je Risikoeinheit bzw. den
Risikoeinstellungen.184
5.3.2.4 Zum Verhältnis zwischen Standardabweichung und Risikoprämie eines
Portefeuilles.187
5.4 Marktwerte auf der Basis risikoangepasster Zinssätze.189
5.4.1 Erwartete Renditen von riskanten Wertpapieren.189
5.4.2 Marktwertermittlung mit Hilfe eines risikoangepassten Zinssatzes.191
5.4.3 Ermittlung der Risikoprämie auf der Basis eines risikoangepassten Zinssatzes.192
5.4.4 Bewertung auf der Basis der Kovarianz zwischen Mln und %.193
6 Modifizierter
SPA
.194
6.1 Das Modell.194
Inhaltsverzeichnis
ХЈЦ
6.2 Beschränkte Rationalität als Ursache
ñir
Störterme.197
7
САРЫ
und (modifizierter)
SPA
als theoretische Grundlage für weitere Analysen . 198
8 Relevanz von Leerverkäufen.200
9 Resümee.201
V
Kollektive Nutzenmaximierung und Marktwertmaximierung bei
Duplizierbarkeit und proportionaler Erfolgsteilung.205
1 Problemstellung.205
2 Kompatibilität bei Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen zu
unveränderlichen Preisen ns.206
2.1 Vorüberlegung: Maximierung des Marktwertes des privaten Vermögens eines
individuellen Investors.206
2.1.1 Gestalt der Indifferenzkurven.206
2.1.2 Nutzenmaximierung und Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen.208
2.1.3 Nutzenmaximierung und Marktwertmaximierung als äquivalente Ziele bei
konstanten Preisen ns.210
2.1.4 Konflikt zwischen Nutzenmaximierung und Marktwertmaximierung bei
Leerverkaufsbeschränkungen.212
2.1.5 Mehr als zwei mögliche Zustände.213
2.1.6 Fazit: Relevanz von Hedgemaßnahmen für die Bewertung.214
2.2 Maximierung des Marktwertes der Aktien eines Unternehmens.214
2.2.1 Konzept.214
2.2.2 Bewertung und Separierbarkeit.216
2.3 „Competitivity" und
„Spanning"
als Grundbedingungen der
Anreizkompatibilität.217
3 Problematik der Annahme eines Handels zu unveränderlichen Preisen
π5
.218
3.1 Allgemeine Charakteristik.218
3.2 Problematik in einem Nichthandels-Gleichgewicht.219
3.3 Problematik in einem Handels-Gleichgewicht.221
4 Identität von Marktwert- und subjektiver Nutzenmaximierung bei
quasi-konstanten Grenznutzenwerten.222
4.1 Marktwertmaximierung als direkte Nutzenmaximierung ohne
dass
Wertpapierhandel ausgelöst wird.222
4.2 Implikationen quasi-konstanter Grenznutzenwerte.224
4.3 Vergleich mit den Darstellungen zur partiellen Anreizkompatibilität.225
5 Zur Relevanz von Informationen.226
6
Spanning
als Bedingung der Identität von Marktwert- und subjektiver
Nutzenmaximierung bei unveränderlichen Grenznutzenwerten.227
6.1 Charakteristik.227
6.2 Bedeutung und Grenzen der Spanning-Bedingung.228
6.3
Spanning
und pareto-effiziente Risikoteilung im Vergleich.229
7 Zur Relevanz von Hintergrundrisiken und Leerverkäufen.230
7.1 Hedge-Konzept.230
7.2 Gleichgewichts-Konzept.231
8 Finanzierung und Relevanz des Marktwertkriteriums für die Bewertung
einzelner Investitionsprojekte.232
9 Resümee.233
Inhaltsverzeichnis
VI
Kollektive Niitzenmaximierung und Marktwertmaximierung im CAPM.237
1 Problemstellung.237
2 Nutzenmaximierang und CAPM-Gleichgewicht.240
2.1 Unveränderliche Anteile am Marktportefeuille bei Änderung der homogenen
Erwartungen.240
2.2 Änderung der Erwartungen aufgrund von Investitionen.241
2.2.1 Entscheidungssituation.241
2.2.2 Kollektive Nutzenmaximierang.242
2.2.2.1
NE-
und BQ-Variante.242
2.2.2.2 Verallgemeinerung.244
2.3 Zielkonflikte in der NB-Variante.244
3 Kriterien der Marktwertmaximierung im Überblick.245
3.1 Individuelle Marktwertmaximierung.245
3.1.1 Bewertung auf der Basis eines Sicherheitsäquivalents (Variante 1).245
3.1.1.1 Das allgemeine Konzept.245
3.1.1.2 Bewertung mit den Bewertungsfunktionen im Status
quo
.247
3.1.2 Bewertung mit einem risikoangepassten Kalkulationszinsfuß.249
3.1.2.1 Konzept.249
3.1.2.2 Risikoangepasster Kalkulationszinsfuß, Risikoklasse und Risikoprämie.251
3.1.3 Bewertung auf der Basis eines Sicherheitsäquivalents (Variante 2).252
3.2 Maximierung des Marktwertes aller Aktien.252
3.3 Problematik einer Vernachlässigimg des Einflusses neuer Projekte auf die
Marktwerte der Aktien anderer Unternehmen.254
4 Marktwertmaximierung im Licht subjektiver Nutzenmaximierang.256
4.1 Nutzenmaximierung als Referenzziel.256
4.2 Individuelle Marktwertmaximierung.257
4.2.1 Exaktes Entscheidungskriterium.257
4.2.2 Vereinfachtes Entscheidungskriterium.259
4.3 Maximierung des Marktwertes aller Aktien.260
4.4 Marktwertmaximierung im Licht subjektiver Nutzenmaximierung bei einem
Übergang in ein neues Marktgleichgewicht [*].260
4.4.1 Konflikte bei Investitionsentscheidungen.260
4.4.2 Konflikte bei Information der Anteilseigner.262
5 Resümee.263
VII
Kollektive subjektive Grenzpreise und Marktwerte im Vergleich.267
1 Problemstellung.267
2 Der kollektive subjektive Grenzpreis eines Unternehmens.268
2.1 Kauf eines börsennotierten Unternehmens.268
2.2 Potenzieller Kaufeines nicht börsennotierten Unternehmens.269
2.2.1 CAPM als Bewertungsgrandlage.269
2.2.2
SPA
als Bewertungsgrandlage.271
2.2.3 Bewertung eines Unternehmens, dessen Inhaber das Risiko durch private
Kapitalmarkttransaktionen optimal gehedgt hat.272
3 Bedeutung von privaten Risiken und Leerverkäufen für die Bewertung.273
3.1 Vollständiger Kapitalmarkt und unbeschränkter Leerverkauf.273
3.2 Unvollständiger Kapitalmarkt und beschränkter Leerverkauf.275
Inhaltsverzeichnis
XV
4 Subjektive Ermessensentscheidungen bei der Ermittlung von virtuellen
Marktwerten.276
4.1 Prognose der Überschüsse.276
4.2 Ermittlung des Kalkulationszinsfußes kn.278
4.3 Virtueller Marktwert des Bewertungsobjekts als Marktwert eines
Duplikationsportefeuilles.282
5 Resümee.282
TEIL D: OPTIMALE PORTEFEUILLEBILDUNG UND INDIVIDUELLE SUBJEKTIVE
GRENZPREISE IM VERGLEICH ZU MARKTWERTEN
VIII Individuelle subjektive Bewertung ohne Hedgen des Überschusses des
Bewertungsobjekts.285
1 Problemstellung.285
2 Marktrisikoprämie und subjektive Risikoprämie bzw. Marktwert und
subjektiver Grenzpreis im Vergleich.287
3 Bewertung ohne jegliche Portefeuillebildung.289
3.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers.289
3.1.1 Ermittlung des Wertes.289
3.1.2 Zur Höhe des Wertes.291
3.1.2.1 Abhängigkeit vom Erwartungswert des Einzahlungsüberschusses.291
3.1.2.2 Abhängigkeit von der Standardabweichung des Einzahlungsüberschusses.291
3.1.2.3 Abhängigkeit vom Vermögen Vo vor Kauf.292
3.1.2.4 Abhängigkeit von der Risikoeinstellung.293
3.1.2.5 Abweichungen vom (virtuellen) Marktwert.295
3.1.3 Problematik der Sicherheitsäquivalent-Methode.302
3.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.303
4 Bewertung bei
ex ante
optimaler Portefeuillebildung ohne das Bewertungsobjekt. 305
4.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers.305
4.1.1 Ermittlung des subjektiven Wertes.305
4.1.2 Vergleich des subjektiven Wertes mit dem Marktwert.307
4.1.2.1 Das Bewertungsobjekt fällt in dieselbe Risikoklasse wie das Marktportefeuille.307
4.1.2.2 Das Bewertungsobjekt fällt in eine andere Risikoklasse als das Marktportefeuille . 308
4.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers.310
4.3 Der subjektive Wert bei potenziellem Kauf bzw. Verkauf des
Bewertungsobjekts im Vergleich [*].312
5 Resümee.313
IX
Portefeuilleplanung mit vollständig duplizierbarem exogenem
Überschuss.317
1 Problemstellung.317
2 Portefeuilleplanung bei unbeschränktem Leerverkauf des
Duplikationsportefeuilles.318
3 Portefeuilleplanung ohne Leerverkauf von Wertpapieren.320
3.1 Möglichkeiten und Grenzen für das Hedgen des exogenen Risikos durch Handel
mit Wertpapieren ohne Leerverkauf.320
3.2 Ermittlung effizienter Portefeuilles durch Modifikation des Grandmodells.322
XVI Inhaltsverzeichnis
3.3 Struktureigenschaften effizienter Portefeuilles [*].325
3.3.1 Die Effizienzbedingungen.325
3.3.2 Fall
λ*
< 0.326
3.3.3 Fall
λ*
= 0.327
3.3.4 Fall
λ*
> 0.327
3.4 Analyse der modifizierten Effizienzkurve.328
3.4.1 Vorüberlegungen: Konvexkombinationen von riskanten Portefeuilles als
Basiselemente der Ermittlung von Effizienzkurven.328
3.4.2 Allgemeine Gestalt der modifizierten Effizienzkurve.332
3.4.2.1 Konvexkombinationen zwischen Portefeuilles als Elemente der modifizierten
Effizienzkurve.332
3.4.2.2 Modifizierte Effizienzkurve bei ausschließlich nichtnegativen Kovarianzen.333
3.4.2.3 Modifizierte Effizienzkurve bei teilweise negativen Kovarianzen.338
3.5 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles.340
4 Portefeuilleplanung mit Leerverkauf einzelner Papiere.341
4.1 Ermittlung effizienter Portefeuilles durch Modifikation des Grundmodells.341
4.2 Analyse der modifizierten Effizienzkurve.343
4.2.1 Bedeutung von Leerverkäufen im Vergleich zu Käufen.343
4.2.1.1 Ein einziges leerverkaufbares Hedgeportefeuilles als Basis der modifizierten
Effizienzkurve.343
4.2.1.2 Mehrere leerverkaufbare Hedgeportefeuilles als Basis der modifizierten
Effizienzkurve.348
4.2.2 Allgemeine Charakteristik der modifizierten Effizienzkurve.354
4.3 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles.357
5 Resümee.357
X
Portefeuilleplanung mit unvollständig duplizierbarem exogenem
Übcrschuss.361
1 Problemstellung.361
2 Implikationen unvollständiger Duplizierbarkeit.362
3 Portefeuilleplanung mit exogenem Überschuss.365
4 Allgemeine Analyse der modifizierten Effizienzkurve.366
4.1 Charakteristik.366
4.2 Zur Position des Ausgangspunktes
Ρ
ohne Portefeuillebildung.367
4.3 Vergleich der modifizierten Effizienzkurve mit der Referenzlinie.369
4.4 Modifizierte Effizienzkurve und partielle Duplizierbarkeit.371
4.5 Modifizierte Effizienzkurve und beschränkter Leerverkauf.372
5 Störterme als Ursache beschränkter Duplizierbarkeit.373
5.1
Störterm
für den Überschuss Üj.373
5.1.1 Charakteristik des
Störterms
.373
5
Л
.2 Charakteristik des „approximativen" Duplikationsportefeuilles für den
Überschuss Üf.374
5.2 Störterme
(Noise)
auch für die Wertpapiere.374
5.2.1 Charakteristik der Störterme.374
5.2.2 Struktur der effizienten Portefeuilles ohne den Überschuss üf*.376
5.2.3 Charakteristik des „approximativen" Duplikationsportefeuilles für den
Überschuss
Of'
.376
5.2.4 Ermittlung und Eigenschaften effizienter Portefeuilles unter Berücksichtigung
des Überschusses
Of'
.378
Inhaltsverzeichnis XVII
5.2.4.1 Ermittlung.378
5.2.4.2 Eigenschaften [*].380
6 Analyse der modifizierten Effizienzkurve mit
Störtermen
.383
6.1 Modifizierte Effizienzkurve mit
Störterm
nur für den Überschuss.383
6.2 Modifizierte Effizienzkurve mit
Störtermen
nur für die Wertpapiere.384
6.2.1 Darstellung im ^,02)-Diagramm.384
6.2.1.1 Allgemeine Charakteristik.384
6.2.1.2 Konsequenzen von Hedgemaßnahmen.389
6.2.2 Darstellung im ^,a)-Diagramm.392
6.3 Modifizierte Effizienzkurve mit
Störterm
für den Überschuss Üj und
Störtermen
für die Wertpapiere.395
6.4 Eigenschaften des optimalen Portefeuilles.395
7 Resümee.396
XI
Individuelle subjektive Bewertung mit Hedgen des Überschusses des
Bewertungsobjekts.401
1 Problemstellung.401
2 Bedeutung von Kapitalmarkttransaktionen für die individuelle subjektive
Bewertung.404
3 Bewertung bei Duplizierbarkeit und unbeschränktem Leerverkauf.407
3.1 Individueller subjektiver Grenzpreis als Marktwert.407
3.2 Implikationen.409
3.3 Grenzen von Leerverkäufen.411
3.4 Grenzen der Erfassung der Folgen von Leerverkäufen.413
3.5 Grenzen der Duplizierbarkeit.413
4 Bewertung bei vollständiger Duplizierbarkeit und beschränktem Leerverkauf.414
4.1 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Käufers.414
4.1.1 Ohne Leerverkauf.414
4.1.1.1 Ermittlung des Wertes.414
4.1.1.2 Höhe des Wertes.422
4.1.2 Leerverkauf einzelner Papiere.430
4.1.2.1 Das allgemeine Bewertungskonzept.430
4.1.2.2 Splitting der Bewertung: Der subjektive Grenzpreis als Summe aus dem
Marktwert des (leer-)verkaufbaren Teils des Duplikationsportefeuilles und
dem subjektiven Grenzpreis des residualen Duplikationsportefeuilles.433
4.2 Bewertung aus Sicht eines potenziellen Verkäufers [*].434
5 Bewertung bei unvollständiger Duplizierbarkeit.437
51 Allgemeine Darstellung.437
5.1.1 Ermittlung des Wertes.437
5.1.2 Höhe des Wertes.438
5.1.3 Splitting der Bewertung: Der subjektive Grenzpreis als Summe aus dem
Marktwert des duplizier- und zugleich leerverkaufbaren Teils des Überschusses
und dem subjektiven Grenzpreises des residualen Überschusses.439
5.2
Störterm
für den Überschuss des Bewertungsobjekts als Ursache beschränkter
Duplizierbarkeit.440
5-2.1 Charakteristik des Störterms.440
5.2.2 Graphische Ermittlung des subjektiven Grenzpreises.441
5.2.2.1
Exponentielle
Nutzenfunktion.441
5.2.2.2 Quadratische Nutzenfunktion.443
XVIII
Inhaltsverzeichnis
5.2.2.3 Exkurs: Versicherung als direkter Risikotransfer [*].444
5.3 Störterme für die Endwerte der Wertpapiere als Ursache beschränkter
Duplizierbarkeit.445
5.3.1 Ermittlung des Wertes.445
5.3.2 Höhe des Wertes.447
5.3.2.1 Zum Einfluss der Risikoeinstellung.447
5.3.2.2 Zum Einfluss der Größe des Bewertungsobjekts.448
5.3.2.3 Zum Einfluss der Varianzen oj.449
5.4
Störterm
auch für den Überschuss des Bewertungsobjekts.450
5.5 Zum Einfluss der Störterme auf Leerverkaufsmöglichkeiten und Implikationen.450
6 Relative Bewertungen im Verhandlungsprozess.451
7 Implikationen veränderlicher Nutzenfunktionen.453
8 Sicherheitsäquivalent-Methode im Licht der theoretischen Darstellungen.45 5
9 Resümee.456
XII Individuelle subjektive Bewertung im Rahmen eines Einzelunternehmens— 461
1 Problemstellung.461
2 Bewertung ohne Portefeuillebildung.462
3 Bewertung mit optimaler Portefeuillebildung.465
3.1 Bewertungskonzept bei potenziellem Kauf.465
3.2 Vollständige Duplizierbarkeit des Überschusses Üj des Bewertungsobjekts.465
3.2.1 Unbeschränkter Leerverkauf dieses Überschusses.465
3.2.2 Kein Leerverkauf.„.466
3.2.2.1 Zerlegung des Duplikationsportefeuilles für Üt.466
3.2.2.2 Das Duplikationsportefeuille für Üj enthält nur negative Bestände riskanter
Wertpapiere._.467
3.2.2.3 Das Duplikationsportefeuille
ťur
Üj enthält nur positive Bestände riskanter
Wertpapiere.468
3.2.2.4 Das Duplikationsportefeuille für Üj enthält positive und negative Bestände
riskanter Wertpapiere.472
3.2.3 Partieller Leerverkauf.474
3.3 Unvollständige Duplizierbarkeit des Überschusses des Bewertungsobjekts.474
4 Bewertung im Rahmen eines Einzelunternehmens und eines börsengehandelten
Unternehmens im Vergleich.476
4.1 Die beiden Bewertungsfalle.476
4.2 Stochastische Unabhängigkeit des Überschusses
UI^
von den Endwerten
der Papiere.476
4.3 Stochastische Abhängigkeit des Überschusses
ÜL¡
von den Endwerten der
Papiere.477
5 Resümee.481
TEIL E: MARKTBEWERTUNG UND INDIVIDUELLE SUBJEKTIVE BEWERTUNG IM
MEHRPERIODEN-FALL
XIII Das Konzept der flexiblen Planung als Grundlage der Bewertung im
Mehrperioden-FaU.483
1 Problemstellung.483
Inhaltsverzeichnis XIX
2 Flexible Planung als theoretische Grundlage der Bewertung im
Mehrperioden-Fall.484
2.1 Das Konzept der flexiblen Planung.484
2.2 Präzisierung der Entscheidungssituation.487
2.2.1 Annahmen.487
2.2.2 Zur Bedeutung der flexiblen Planung.489
2.3 Allgemeine Charakteristik von Modellansätzen der flexiblen Planung.489
2.4 Beispiel.491
2.4.1 Die betrachtete Entscheidungssituation.491
2.4.2 Entscheidungsbaumverfahren.492
2.4.2.1 Der Entscheidungsbaum.492
2.4.2.2 Erstellung einer Ergebnismatrix.494
2.4.2.3 Roll-Back-Verfahren.496
2.4.3 Zustandsbaumverfahren.497
2.4.3.1 Symbole.497
2.4.3.2 Das Modell.498
2.5 Starre versus flexible Planung.501
2.6 Flexibilität und Elastizität.502
3 Ein allgemeines Bewertungskonzept auf der Basis flexibler Planung.503
3.1 Planung der optimalen Überschüsse und Ermittlung eines Grenzpreises als
simultanes Entscheidungsproblem.503
3.2 Charakteristik der Bewertungskonzeption.505
3.2.1 Bewertung auf Basis zweier Teilmodelle.505
3.2.2 Relevanz eines Reichtumseffekts.507
3.3 Beispiel.509
3.3.1 Bewertung bei Risikoneutralität.509
3.3.2 Bewertung bei Risikoaversion.509
4 Notwendigkeit und Formen der Vereinfachung bei Planung und Bewertung.510
4.1 Vereinfachungsproblematik.510
4.2 Vorüberlegungen: Vereinfachungen im Einperioden-Modell.512
4.3 Vereinfachungen im Mehrperioden-Modell.513
4.3.1 Vereinfachung durch Globalplanung zukünftiger Maßnahmen.513
4.3.2 Vereinfachung des Zustandsbaumes.514
4.3.3 Vereinfachung bei der Erfassung der Aktionsmöglichkeiten.516
4.3.4 Vereinfachung durch die Annahme gegebener zustandsabhängiger Überschüsse. 517
4.4 Vereinfachung bei der Bewertung
vs.
Vereinfachung bei der Investitionsplanung
mit gegebenen Anschaffungsauszahlungen.517
5 Resümee.518
XIV Marktbewertung im Mehrperioden-Fall.521
1 Problemstellung.521
2 Bewertung durch explizite (dynamische) Duplikation der Überschüsse.524
3 Bewertung im State
Preference
Ansatz
(SPA)
.527
3.1 Entscheidungssituation.527
3.2 Handel mit zustandsbedingten Zahlungsansprüchen und Höhe ihrer Preise.528
3.2.1 Direkter Handel mit reinen Wertpapieren.528
3.2.2 Indirekter Handel mit „normalen" Wertpapieren und Vollständigkeit des
Kapitalmarktes.531
3-2.3 Ermittlung und Bedeutung der Preise für zustandsbedingte Zahlungsansprüche.532
XX
Inhaltsverzeichnis
3.3 Marktwert der Aktien des Unternehmens.533
3.3.1 Bewertung mit Preisen für zustandsbedingte Zahlungsansprüche.533
3.3.2 Bewertung von Investitionsprojekten.534
4 Bewertung im modifizierten
SPA
.535
5 Bewertung auf der Grundlage des Capital
Asset Pricing
Model
(САРМ).
537
5.1 Entscheidungssituation.537
5.2 Bewertung auf der Basis von Sicherheitsäquivalenten.538
5.3 Bewertung mit zustandsabhängigen risikoangepassten Zinssätzen [*].541
5.3.1 Allgemeines Konzept.541
5.3.2 Vereinfachungen.543
6 Bedingungen für einen einheitlichen risikoangepassten Kalkulationszinsfiiß als
Basis der DCF-Verfahren.544
6.1 Bedingung der Periodeneinheitlichkeit.544
6.2 Bedingung der Projekteinheitlichkeit.547
7 Implikationen.549
7.1 Allgemeine Implikationen für die Sicherheitsäquivalente.549
7.2 Implikationen im CAPM [*].550
7.3 Allgemeine Implikationen für die Unternehmensbewertung.552
7.4 Problematik der Diskontierung der erwarteten Ausschüttungen mit einem
einheitlichen risikoangepassten Kalkulationszinsruß.553
8 Möglichkeiten und Grenzen der Bewertung auf der Basis des internen
Zinsfußes einer „Vergleichsinvestition".555
8.1 Allgemeine Darstellung.555
8.2 Beispiel.556
9 Bewertung auf der Basis flexibler Planung nach dem
Entscheidungsbaumverfahren.558
9.1 Bewertung und flexible Planung.558
9.2 Einführung: Bewertung bei ausschließlich unsystematischem Risiko.559
9.3 Bewertung und
SPA
.561
9.4 Bewertung und CAPM.564
9.4.1 Bewertung mit zustandsabhängigen risikoangepassten Zinssätzen.564
9.4.2 Bewertung mit Sicherheitsäquivalenten.565
10 Bewertung auf der Basis flexibler Planung nach dem Zustandsbaumverfahren.566
10.1 Bewertung mit Preisen für zustandsbedingte Zahlungsansprüche.566
10.1.1 Allgemeine Charakteristik.566
10.1.2 Beispiel.567
10.2 Bewertung durch explizite Erfassung von Duplikationsmöglichkeiten.569
10.2.1 Allgemeine Charakteristik.569
10.2.2 Beispiel.572
10.2.3 Preise für zustandsbedingte Zahlungsansprüche als Dualvariablen für die
Finanzrestriktionen.573
10.3 Bewertung durch Diskontierung der Überschüsse mit einem
perioden-
und
projekteinheitlichen risikoangepassten Kalkulationszinsfuß.575
11 Problematik der Vereinfachung.576
12 Bewertung von Aktionsräumen und Optionspreistheorie [*].578
12.1 Charakteristik und Bewertung von Finanzoptionen im Einperioden-Fall.578
ł
2.2 Flexible Planung, Realoptionen und deren Bewertung analog zu Finanzoptionen .581
123 Optionsbewertung mit Hilfe eines risikoangepassten Zinssatzes.583
12.4 Optionsbewertung mit Hilfe von Duplikationsportefeuiiles.584
12.5 Integration von Realoptionsansatz und Entscheidungsbaumverfahren.585
Inhaltsverzeichnis XXI
13 Exkurs: Bewertung und Kapitalrationierung (Kapitalbudgetierang) [*].586
14 Resümee.587
XV
Individuelle subjektive Bewertung im Mehrperioden-Fall.593
1 Problemstellung.593
2 Mehrperiodige Nutzenfiinktionen.595
2.1 Notwendigkeit der expliziten Erfassung der Nutzenfunktion des Investors bei
Konflikt zwischen Marktwert- und subjektiver Nutzenmaximierung.595
2.2 Nutzenfiinktionen für Konsumausgaben.595
2.2.1 Allgemeine Charakteristik.595
2.2.2 Vereinfachung der Nutzenfimktion.597
2.3 Nutzenfunktionen für Überschüsse, die noch in optimale Konsumströme
transformiert werden müssen.598
3 Bewertung auf der Grundlage von Sicherheitsäquivalenten
(Risikoabschlags-Methode).601
3.1 Bewertung ohne Portefeuillebildung.601
3.1.1 Zur allgemeinen Problematik der isolierten Ermittlung der
Sicherheitsäquivalente.601
3.1.2 Bewertung bei Änderung des Stromes an Überschüssen durch
stochastische
Anlage und/oder Aufnahme von Kapital zum risikolosen Zinssatz
r
.604
3.1.3 Bewertung bei veränderlichen Überschüssen.607
3.2 Bewertung mit Portefeuillebildung.607
4 Bewertung mit risikoangepassten Zinssätzen (Risikozuschlags-Methode).610
4.1 Bewertung für den Fall,
dass
der subjektive Grenzpreis mit dem Marktwert
übereinstimmt.610
4.1.1 Bewertung aufgrund des internen Zinsfußes einer Vergleichsinvestition.610
4.1.2 Die Problematik der Bewertung aufgrund des internen Zinsfußes der besten
„verdrängten" Vergleichsinvestition.611
4.2 Bewertung für den Fall,
dass
der subjektive Grenzpreis nicht mit dem
Marktwert übereinstimmt.613
5 Ein allgemeines Bewertungskonzept auf der Basis des Zustandsbaumverfabrens
der flexiblen Planung.615
5.1 Allgemeine Charakteristik.615
5.2 Ermittlung und Eigenschaften des optimalen Investitionsprogramms ohne das
Bewertungsobjekt.616
5.3 Ermittlung und Höhe des Grenzpreises und Eigenschaften des optimalen
Programms mit dem Bewertungsobjekt.619
6 Problematik der Vereinfachung.621
6.1 Bewertung und vereinfachte Investitionsplanung.621
6.2 Vereinfachung durch Orientierung an Marktwerten.624
6.2.1 Konzept.624
6.2.2 Konkretisierung auf der Basis flexibler Planung.625
6.2.3 Subjektiver Grenzpreis als Marktwert.627
1 Resümee.627
Anhang.631
Verzeichnis häufig verwendeter Symbole.643
Literaturverzeichnis.647
Sachverzeichnis.659 |
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