Prädiktion von Rechenleistung und Rechenschwäche: der Beitrag von Zahlen-Vorwissen und allgemein-kognitiven Fähigkeiten
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Logos-Verl.
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XII, 561 S., [25] Bl. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783832519414 |
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V-
EINLEITUNG
1
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THEORETISCHER
RAHMEN■:·. -
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1. RECHENSCHWÄCHE_________________________________________________________________5_
1.1 BEGRIFFLICHKEIT 6
1.2 KLASSIFIKATION- UND DIAGNOSEKRITERIEN 7
1.3 EPIDEMIOLOGISCHE BEFUNDE 13
1.3.1 Prävalenz 13
1.3.2 Komorbiditäten 15
1.3.3 Geschlechterverteilung 17
1.3.4 Verlauf und Prognose 18
1.4 VERURSACHUNGSHYPOTHESEN 18
2. DIE REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 21
2.
і
MODELLE DER REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 21
2.1.1 Allgemeinpsychologische Grundlagen der Wissensrepräsentation 2]
2.1.2 Arithmetische Netzwerke 22
2.1.3 Modelle mit multiplen Zahlrepräsentationen 23
2.1.4 Zusammenfassung: Die Repräsentation von Zahlen- Wissen 29
2.2 ALLGEMEINE MODELLE ZUR ENTWICKLUNG VON WISSENSREPRÄSENTATIONEN 30
2.2.1 Der Expertise-Ansatz 30
2.2.2 Wissensbasierte Ansätze der Entwicklungspsychologie 31
2.2.3 Ansätze zur Weiterentwicklung bereichsspezifischen Wissens 33
2.3 ENTWICKLUNGSMODELLE DER REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 35
2.3.1 Die Entwicklung arithmetischer Netzwerke 35
2.3.2 Die Entwicklung zentraler konzeptueller Strukturen 36
2.3.3 Der evolutionäre Entwicklungsansatz der mathematischen Entwicklung 39
2.3.4 Die entwicklungsbezogene Konzeption des Zahlenverarbeitungsmodells 40
2.4 ZUSAMMENFASSUNG: DIE MODELLE 42
3. DIE ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-WISSEN 45~
3.1 DIE REPRÄSENTATION VON QUANTITÄTEN IM FRÜHEN SÄUGLINGSALTER 45
3.1.1 Belege für frühes Zahlen-Wissen 45
3.1.2 Kritik an Befunden zur frühen Entwicklung von Zahlen-Wissen 46
3.1.3 Die Diskussion um das Subitizing 48
3.1.4 Zusammenfassung: Das frühe Zahlen-Wissen 50
3.2 DIE ENTWICKLUNG DER ANZAHLREPRÄSENTATION IM SPÄTEN SÄUGLINGSALTER 52
3.2.1 Zahlwort und Anzahlkonzept 52
3.2.2 Entwicklungslinien im Wortschatzerwerb und der Erwerb von Zahlwörtern 53
3.2.3 Die Rolle der Sprache bei der Entwicklung des Anzahlkonzepts 54
3.2.4 Empirische Befunde zum Erwerb von Zahlwörtern 55
3.2.5 Verschränkungen von Zahlwort und Anzahlkonzept 56
3.2.6 Die Entwicklung des Anzahlkonzepts 57
3.2.7 Zusammenfassung: Das frühe Anzahlkonzept 58
3.3 DIE WEITERENTWICKLUNG DER ANZAHLREPRÄSENTATION IM KLEINKINDALTER 59
3.3.1
Protoquantitative
Schemata 59
3.3.2 Die Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts 60
3.3.3 Bildhafte Repräsentation von Anzahlen und symbolisches Verständnis 61
3.3.4 Empirische Befunde zur Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts 63
3.3.5 Zusammenfassung: Die Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts 65
3.4 DIE ENTWICKLUNG DER ZÄHLFERTIGKEITEN IM KINDERGARTENALTER 65
3.4.1 Angeborene Zählprinzipien 65
3.4.2 Schritte beim Erwerb der Zählfertigkeilen 67
3.4.3 Die Entwicklung von Ordinalzahl- und Kardinalzahlkonzept 68
3.4.4 Zusammenfassung: Die Entwicklung von Zählfertigkeiten 70
-VI-
3.5 DIE ENTWICKLUNG VON RECHENSTRATEGIEN IM VORSCHULALTER 70
3.5.1 Überblick über verschiedene Rechenstrategien 71
3.5.2 Zählstrategien bei Addition und Subtraktion 72
3.5.3 Probleme beim Rechnen mit Zählstrategien 74
3.5.4 Rechenstrategien auf der Basis des Teile-Ganzes-Konzepts 74
3.5.5 Empirische Befunde zur Strategieentwicklung 77
3.5.6 Ein Modell der Strategieentwicklung 80
3.5.7 Zusammenfassung: Die Entwicklung von Rechenstrategien SO
3.6 ZUSAMMENFASSUNG WICHTIGER SCHRITTE IN DER ENTWICKLUNG DES
ZAHLEN-WISSENS ZU EINEM EIGENEN ENTWICKLUNGSMODELL 81
3.6.1 Entwicklungsschritte in der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung 82
3.6.2 Ein eigenes Modell der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung 84
3.6.3 Ausblick auf die Bedeutung von allgemein-kognitiven Fähigkeiten bei der
Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung 87
3.6.4 Ausblick auf die Bedeutung von förderlichen Anregungsbedingungen zum Aufbau von
Zahlkonzepten und Zahlen-Wissen durch externe visuelle Repräsentationen 89
4. DIE BEDEUTUNG VON EXTERNEN VISUELLEN REPRÄSENTATIONEN BEI
DER ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS____________________________________93_
4.1 DIE ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS 93
4.1.1 Zahlen-Verständnis versus Zahlen-Wissen 93
4.1.2 Überblick über die Entwicklung von Zahlen-Verständnis 96
4.1.3 Empirische Befunde zur Entwicklung von Zahlen-Verständnis 99
4.2 SYMBOLSYSTEME UND MATHEMATISCHES VERSTÄNDNIS 103
4.2.1 Mathematische Symbolsysteme als Kulturleistung 103
4.2.2 Mathematische Symbole als abstrakte und formale Wissensbestände 104
4.2.3 Der Einfluss von Zahlsymbolen auf die Rechenleistung 104
4.2.4 Externe visuelle Symbolisierungen in der Mathematik 105
4.2.5 Fehlende Beherrschung formaler Symbolsysteme bei jüngeren Kindern 105
4.3 DIE WIRKUNG EXTERNER VISUELLER REPRÄSENTATIONEN 106
4.3.1 Formen und Funktionen externer visueller Repräsentationen 107
4.3.2 Externe visuelle Repräsentationen als Mittel der Informationsgewinnung 108
4.3.3 Einflussfaktoren auf die Nutzung von externen visuellen Repräsentationen 110
4.3.4 Zahlen-Verständnis mit Hilfe von externen visuellen Repräsentationen 116
4.3.5 Vorstellungsstrategien zur Entwicklung von Zahlen-Verständnis 121
4.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS MIT EXTERNEN
VISUELLEN REPRÄSENTATIONEN 124
4.4.1 Schwierigkeiten bei der Entwicklung von Zahlen-Verständnis 124
4.4.2 Die Entwicklung von Zahlen-Verständnis mit externen visuellen Repräsentationen 124
5. ALLGEMEIN-KOGNITIVE FÄHIGKEITEN UND RECHENLEISTUNG
іГУ
5.1 INTELLIGENZ UND RECHENLEISTUNG 127
5.2 DER KOGNITIVE-KOMPONENTEN-ANSATZ UND UNTERSCHIEDE IN DER
RECHENLEISTUNG 132
5.2.1 Der Kognilive-Komponenten-Ansatz zur Analyse von Intelligenzunterschieden 132
5.2.2 Visuell-räumliche Intelligenz und Rechenleistung 134
5.2.3 Visuell-räumliche Intelligenz im Komponenten-Ansatz 143
5.2.4 Modellvorstellungen zur visuell-räumlichen Verarbeitung 144
5.2.5 Intelligenztestaufgaben und schwache Rechenleistung 146
5.3 DER KOGNITIVE-KORRELATE-ANSATZ UND UNTERSCHIEDE IN DER RECHENLEISTUNG 149
5.3.1 Der Kognitive-Korrelate-Ansatz zur Analyse von Intelligenzunterschieden 149
5.3.2 Das Arbeitsgedächtnismodell von Baddeley und
Hitch
(1974) 151
5.3.3 Die phonologische Schleife 153
5.3.4 Der visuell-räumliche Skizzenblock 156
5.3.5 Die zentrale Exekutive 160
5.3.6 Korrelationen zwischen den Arbeitsgedächtniskomponenten 164
5.3.7 Befunde zu Beziehungen zwischen Arbeitsgedächtnis und Rechenleistung 165
-VII-
5.4 ZUSAMMENFASSUNG: ALLGEMEIN-KOGNITIVE FÄHIGKEITEN 177
5.4.1 Die Zusammenfassung des Zusammenhangs von allgemein-kognitiven Fähigkeiten
und der Rechenleistung 177
5.4.2 Das eigene Entwicklungsmodell mit Arbeitsgedächtniskomponenten 178
6. DEFIZITE RECHENSCHWACHER KINDER
Т
6.1 QUASI-EXPERIMENTELLER ANSATZ 181
6.2 STUDIEN ZU DEFIZITEN BEI RECHENSCHWACHEN KINDERN 181
6.2.1 Defizite in Rechenstrategien 181
6.2.2 Defizite im Faktenabruf und in numerischen Basiskompetenzen im Schulalter 185
6.2.3 Defizite in numerischen Basiskompetenzen im Vorschulalter 194
6.2.4 Defizite in allgemein-kognitiven Leistungen 197
6.2.5 Defizite bei verschiedenen kognitiven Beeinträchtigungen und Störungen 207
6.2.6 Zusammenfassung der Defizite rechenschwacher Kinder in numerischen und
allgemein-kognitiven Leistungen und Ableitung von Aufgaben für das Vorschulalter 212
6.3 SUBTYPEN RECHENSCHWACHER KINDER 215
6.3.1 Vorliegende Subtypen-Konzepte und empirische Befunde 215
6.3.2 Ableitung von drei Defizit-Modellen 221
6.3.3 Zusammenfassung: Subtypen von rechenschwachen Kindern 228
7. DIE VORHERSAGE VON RECHENLEISTUNG UND RECHENSCHWÄCHE_________________231_
7.1 ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE LÄNGSSCHNITTSTUDIEN ALS METHODISCHE BASIS 231
7.2 INTELLIGENZ UND BEREICHSSPEZIFISCHES VORWISSEN BEI DER VORHERSAGE 233
7.3 LÄNGSSCHNITTLICHE BEFUNDE ZUR ENTWICKLUNG DER RECHENLEISTUNG 238
7.4 BEFUNDE ZUR VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 242
7.5 BEFUNDE ZUR KLASSIFIKATORISCHEN VORHERSAGE SCHWACHER RECHENLEISTUNG 251
7.6 ABLEITUNG DES EIGENEN MODELLS ZUR VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 255
7.6.1 Komponenten des vorschulischen Zahlen-Wissens bei der Vorhersage 255
7.6.2 Komponenten des Arbeitsgedächtnisses bei der Vorhersage 258
TEILII: .■■ LÄNGSSCHNITTSTUDIE
У:
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EINLEITUNG 261
1. ZIELSETZUNGEN, FRAGESTELLUNGEN UND HYPOTHESEN___________________________262_
1.1 ZIELSETZUNGEN 262
1.2 FRAGESTELLUNGEN 263
1.3 HYPOTHESEN 266
2. METHODE
26ІГ
2.1 UNTERSUCHUNGSDESIGN 269
2.2 METHODISCH-STATISTISCHES VORGEHEN 274
2.2.1 Aufgabenentwicklung 274
2.2.2 Vorhersage der Rechenleistung mit Regressionsanalysen 274
2.2.3 Variablenzusammenhänge mit linearen Strukturgleichungsmodellen 275
2.2.4 Berechnung von Mittelwertunterschieden und klassifikatorische Vorhersage 277
2.3 STICHPROBE 279
2.3.1 Auswahl der Kindergärten 279
2.3.2 Beschreibung der Stichprobe 279
2.3.3 Ausgeschiedene Kinder 282
2.4 MESSINSTRUMENTE 283
2.4.1 Allgemeine Hinweise zum Aufgabensatz 285
2.4.2 Prinzipien der Aufgabenzuordnung 285
2.4.3 Prädiktormaße 286
2.4.4 Kriteriums-und Kompetenzmaße 312
-
VIII
-
2.5 DURCHFÜHRUNG 318
2.5.7 Erprobung der Aufgaben 318
2.5.2 Organisation in Kindergarten und Grundschule 318
2.5.3 Verlauf der Durchführung
3Ì9
3. ERGEBNISSE
Т
3.1 DESKRIPTIVE ERGEBNISSE IN DEN VORSCHULISCHEN AUFGABEN 321
3.1.1 Aufgabenanalysen der vorschulischen Prädiktoren 321
3.1.2 Leistungen in den vorschulischen Prädiktoren 324
3.1.3 Stabilität der vorschulischen Prädiktoren 331
3.1.4 Interkorrelationen der vorschulischen Prädiktoren 333
3.1.5 Geschlechtsspezifische Unterschiede in den vorschulischen Prädiktoren 336
3.2 DESKRIPTIVE ERGEBNISSE IN DEN SCHULISCHEN AUFGABEN 338
3.2.1 Deskriptive Ergebnisse in den schulischen Kriterien 338
3.2.2 Stabilität und Interkorrelation der schulischen Kriterien 342
3.2.3 Geschlechterunterschiede in den schulischen Kriterien 344
3.2.4 Ergebnisse in weiteren numerischen und allgemein-kognitiven Aufgaben 345
3.2.5 Stabilitäten und Interkorrelationen der weiteren Aufgaben 350
3.2.6 Längsschnittliche Entwicklung der Stabilitäten 353
3.3 VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 355
3.3.1 Korrelationen zwischen Prädiktoren und Kriterien 355
3.3.2 Vorhersage der Rechenleistung auf der Basis von Vorwissen und Intelligenz 359
3.3.3 Spezifität der Vorhersage auf der Basis des Zahlen-Vorwissens 363
3.3.4 Beitrag der visuell-räumlichen Intelligenz-Komponenten bei der Vorhersage 366
3.3.5 Beitrag der Arbeitsgedächtnisleistungen bei der Vorhersage 370
3.3.6 Vorhersage der Rechenleistung auf der Basis ausgewählter Vorhersagemodelle 374
3.3.7 Vorhersage der Rechenleistung durch alternative Prädiktoren 382
3.3.8 Zusammenfassung: Regressionsanalysen 384
3.4 VARIABLENZUSAMMENHÄNGE MIT STRUKTURGLEICH
UNGS
MODELLEN 386
3.4.1 Strukturgleichungsmodelle zur Vorhersage der Rechenleistung 388
3.4.2 Längsschnittliche Strukturgleichungsmodelle zur Vorhersage der Rechenleistung 396
3.4.3 Strukturgleichungsmodelle mit differenzierten Vorwissens-Komponenten 401
3.4.4 Zusammenfassung: Variablenzusammenhänge mit Strukturgleichungsmodellen 407
3.5 RECHENSCHWACHE KINDER 409
3.5.7 Zuordnung rechenschwacher Kinder 409
3.5.2 Vorschulische Leistungen bei rechenschwachen Kindern 413
3.5.3 Schulische Rechentestleistungen bei rechenschwachen Kindern 417
3.5.4 Basales Zahlen-Wissen im Schulalter bei rechenschwachen Kindern 421
3.5.5 Allgemein-kognitive Fähigkeiten im Schulalter bei rechenschwachen Kindern 425
3.5.6 Stabilität schwacher Rechenleistungen 427
3.5.7 Beschreibung von „Subtypen rechenschwacher Kinder 428
3.5.8 Leistungsprofile einzelner rechenschwacher und unauffälliger Kinder 438
3.5.9 Zusammenfassung: Rechenschwache Kinder 442
3.6 KLASSIFIKATORISCHE VORHERSAGE RECHENSCHWACHER KINDER 446
3.6.1 Klassifikatorische Vorhersage allgemein 446
3.6.2 Klassifikatorische Vorhersage auf der Basis der allgemeinen Intelligenz 447
3.6.3 Klassifikatorische Vorhersage auf der Basis des Zahlen-Vorwissens 448
3.6.4 Vorhersage auf der Basis von Zahlen-Vorwissen und Zahlen Lesen 451
3.6.5 Vorhersage auf der Basis von Vorwissen und allgemein-kognitiven Fähigkeiten 452
3.6.6 Zusammenfassung: Klassifikatorische Vorhersage 458
-IX-
4. DISKUSSION 461
4.1 AUSGANGSPUNKT DER DISKUSSION: DIE MODELLKONZEPTIONEN 461
4.1.1 Ausgangspunkt der Diskussion: Das eigene Entwicklungsmodell 461
4.1.2 Ausgangspunkt der Diskussion: Die Bedeutung visueller Repräsentationen 464
4.1.3 Ausgangspunkt der Diskussion: Die Bedeutung allgemein-kognitiver Fähigkeiten 466
4.1.4 Ausgangspunkt der Diskussion: Die Vorhersage-Modelle 467
4.2 DIE DISKUSSION DER VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 469
4.2.1 Diskussion der Ergebnisse der Regressionsanalysen 470
4.2.2 Diskussion der Ergebnisse der linearen Strukturgleichungsmodelle 478
4.2.3 Diskussion der klassifikatorischen Vorhersage rechenschwacher Kinder 482
4.3 DIE DISKUSSION DER DEFIZITE UND SUBTYPEN RECHENSCHWACHER KINDER 484
4.3.1 Diskussion der Defizite rechenschwacher Kinder 485
4.3.2 Diskussion der Stabilität schwacher Rechenleistungen 492
4.3.3 Diskussion der Subtypen von rechenschwachen Kindern 493
4.3.4 Diskussion der Subtypen-Konzepte 497
4.4 DIE DISKUSSION DES METHODISCHEN VORGEHENS 501
4.4.1 Diskussion der Konzeption der Prädiktionsstudie 501
4.4.2 Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung des Zahlen-Vorwissens 503
4.4.3 Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung der kognitiven Fähigkeiten 505
4.4.4 Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung der Kriteriumsleistungen
und schulischen Kompetenzmaße 507
4.4.5 Diskussion der Überlegungen zum Einbezug weiterer Prädiktorvariablen 508
4.5 DIE DISKUSSION DER RECHENSCHWÄCHE ALS ENTWICKLUNGSSTÖRUNG 510
4.5.1 Diskussion der Klassifikationskriterien der Rechenstörung im 1CD-10 510
4.5.2 Diskussion der epidemiologischen Befunde 511
4.6 DIE GESAMTBEWERTUNG DER BEFUNDE UND DIE GRENZEN DER STUDIE 512
4.6.1 Neue Ergebnisse auf der Grundlage der Studie 512
4.6.2 Vorhersage des Zahlen-Vorwissens und Grenzen der Studie 519
4.7 AUSBLICK AUF DIE FRÜHDIAGNOSTIK UND FRÜHFÖRDERUNG 523
4.8 SCHLUSSZUSAMMENFASSUNG 526
LITERATUR 529
ANHANG 561
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| adam_txt |
-
V-
EINLEITUNG
1
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THEORETISCHER
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1. RECHENSCHWÄCHE_5_
1.1 BEGRIFFLICHKEIT 6
1.2 KLASSIFIKATION- UND DIAGNOSEKRITERIEN 7
1.3 EPIDEMIOLOGISCHE BEFUNDE 13
1.3.1 Prävalenz 13
1.3.2 Komorbiditäten 15
1.3.3 Geschlechterverteilung 17
1.3.4 Verlauf und Prognose 18
1.4 VERURSACHUNGSHYPOTHESEN 18
2. DIE REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 21
2.
і
MODELLE DER REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 21
2.1.1 Allgemeinpsychologische Grundlagen der Wissensrepräsentation 2]
2.1.2 Arithmetische Netzwerke 22
2.1.3 Modelle mit multiplen Zahlrepräsentationen 23
2.1.4 Zusammenfassung: Die Repräsentation von Zahlen- Wissen 29
2.2 ALLGEMEINE MODELLE ZUR ENTWICKLUNG VON WISSENSREPRÄSENTATIONEN 30
2.2.1 Der Expertise-Ansatz 30
2.2.2 Wissensbasierte Ansätze der Entwicklungspsychologie 31
2.2.3 Ansätze zur Weiterentwicklung bereichsspezifischen Wissens 33
2.3 ENTWICKLUNGSMODELLE DER REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 35
2.3.1 Die Entwicklung arithmetischer Netzwerke 35
2.3.2 Die Entwicklung zentraler konzeptueller Strukturen 36
2.3.3 Der evolutionäre Entwicklungsansatz der mathematischen Entwicklung 39
2.3.4 Die entwicklungsbezogene Konzeption des Zahlenverarbeitungsmodells 40
2.4 ZUSAMMENFASSUNG: DIE MODELLE 42
3. DIE ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-WISSEN 45~
3.1 DIE REPRÄSENTATION VON QUANTITÄTEN IM FRÜHEN SÄUGLINGSALTER 45
3.1.1 Belege für frühes Zahlen-Wissen 45
3.1.2 Kritik an Befunden zur frühen Entwicklung von Zahlen-Wissen 46
3.1.3 Die Diskussion um das Subitizing 48
3.1.4 Zusammenfassung: Das frühe Zahlen-Wissen 50
3.2 DIE ENTWICKLUNG DER ANZAHLREPRÄSENTATION IM SPÄTEN SÄUGLINGSALTER 52
3.2.1 Zahlwort und Anzahlkonzept 52
3.2.2 Entwicklungslinien im Wortschatzerwerb und der Erwerb von Zahlwörtern 53
3.2.3 Die Rolle der Sprache bei der Entwicklung des Anzahlkonzepts 54
3.2.4 Empirische Befunde zum Erwerb von Zahlwörtern 55
3.2.5 Verschränkungen von Zahlwort und Anzahlkonzept 56
3.2.6 Die Entwicklung des Anzahlkonzepts 57
3.2.7 Zusammenfassung: Das frühe Anzahlkonzept 58
3.3 DIE WEITERENTWICKLUNG DER ANZAHLREPRÄSENTATION IM KLEINKINDALTER 59
3.3.1
Protoquantitative
Schemata 59
3.3.2 Die Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts 60
3.3.3 Bildhafte Repräsentation von Anzahlen und symbolisches Verständnis 61
3.3.4 Empirische Befunde zur Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts 63
3.3.5 Zusammenfassung: Die Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts 65
3.4 DIE ENTWICKLUNG DER ZÄHLFERTIGKEITEN IM KINDERGARTENALTER 65
3.4.1 Angeborene Zählprinzipien 65
3.4.2 Schritte beim Erwerb der Zählfertigkeilen 67
3.4.3 Die Entwicklung von Ordinalzahl- und Kardinalzahlkonzept 68
3.4.4 Zusammenfassung: Die Entwicklung von Zählfertigkeiten 70
-VI-
3.5 DIE ENTWICKLUNG VON RECHENSTRATEGIEN IM VORSCHULALTER 70
3.5.1 Überblick über verschiedene Rechenstrategien 71
3.5.2 Zählstrategien bei Addition und Subtraktion 72
3.5.3 Probleme beim Rechnen mit Zählstrategien 74
3.5.4 Rechenstrategien auf der Basis des Teile-Ganzes-Konzepts 74
3.5.5 Empirische Befunde zur Strategieentwicklung 77
3.5.6 Ein Modell der Strategieentwicklung 80
3.5.7 Zusammenfassung: Die Entwicklung von Rechenstrategien SO
3.6 ZUSAMMENFASSUNG WICHTIGER SCHRITTE IN DER ENTWICKLUNG DES
ZAHLEN-WISSENS ZU EINEM EIGENEN ENTWICKLUNGSMODELL 81
3.6.1 Entwicklungsschritte in der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung 82
3.6.2 Ein eigenes Modell der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung 84
3.6.3 Ausblick auf die Bedeutung von allgemein-kognitiven Fähigkeiten bei der
Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung 87
3.6.4 Ausblick auf die Bedeutung von förderlichen Anregungsbedingungen zum Aufbau von
Zahlkonzepten und Zahlen-Wissen durch externe visuelle Repräsentationen 89
4. DIE BEDEUTUNG VON EXTERNEN VISUELLEN REPRÄSENTATIONEN BEI
DER ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS_93_
4.1 DIE ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS 93
4.1.1 Zahlen-Verständnis versus Zahlen-Wissen 93
4.1.2 Überblick über die Entwicklung von Zahlen-Verständnis 96
4.1.3 Empirische Befunde zur Entwicklung von Zahlen-Verständnis 99
4.2 SYMBOLSYSTEME UND MATHEMATISCHES VERSTÄNDNIS 103
4.2.1 Mathematische Symbolsysteme als Kulturleistung 103
4.2.2 Mathematische Symbole als abstrakte und formale Wissensbestände 104
4.2.3 Der Einfluss von Zahlsymbolen auf die Rechenleistung 104
4.2.4 Externe visuelle Symbolisierungen in der Mathematik 105
4.2.5 Fehlende Beherrschung formaler Symbolsysteme bei jüngeren Kindern 105
4.3 DIE WIRKUNG EXTERNER VISUELLER REPRÄSENTATIONEN 106
4.3.1 Formen und Funktionen externer visueller Repräsentationen 107
4.3.2 Externe visuelle Repräsentationen als Mittel der Informationsgewinnung 108
4.3.3 Einflussfaktoren auf die Nutzung von externen visuellen Repräsentationen 110
4.3.4 Zahlen-Verständnis mit Hilfe von externen visuellen Repräsentationen 116
4.3.5 Vorstellungsstrategien zur Entwicklung von Zahlen-Verständnis 121
4.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS MIT EXTERNEN
VISUELLEN REPRÄSENTATIONEN 124
4.4.1 Schwierigkeiten bei der Entwicklung von Zahlen-Verständnis 124
4.4.2 Die Entwicklung von Zahlen-Verständnis mit externen visuellen Repräsentationen 124
5. ALLGEMEIN-KOGNITIVE FÄHIGKEITEN UND RECHENLEISTUNG
іГУ
5.1 INTELLIGENZ UND RECHENLEISTUNG 127
5.2 DER KOGNITIVE-KOMPONENTEN-ANSATZ UND UNTERSCHIEDE IN DER
RECHENLEISTUNG 132
5.2.1 Der Kognilive-Komponenten-Ansatz zur Analyse von Intelligenzunterschieden 132
5.2.2 Visuell-räumliche Intelligenz und Rechenleistung 134
5.2.3 Visuell-räumliche Intelligenz im Komponenten-Ansatz 143
5.2.4 Modellvorstellungen zur visuell-räumlichen Verarbeitung 144
5.2.5 Intelligenztestaufgaben und schwache Rechenleistung 146
5.3 DER KOGNITIVE-KORRELATE-ANSATZ UND UNTERSCHIEDE IN DER RECHENLEISTUNG 149
5.3.1 Der Kognitive-Korrelate-Ansatz zur Analyse von Intelligenzunterschieden 149
5.3.2 Das Arbeitsgedächtnismodell von Baddeley und
Hitch
(1974) 151
5.3.3 Die phonologische Schleife 153
5.3.4 Der visuell-räumliche Skizzenblock 156
5.3.5 Die zentrale Exekutive 160
5.3.6 Korrelationen zwischen den Arbeitsgedächtniskomponenten 164
5.3.7 Befunde zu Beziehungen zwischen Arbeitsgedächtnis und Rechenleistung 165
-VII-
5.4 ZUSAMMENFASSUNG: ALLGEMEIN-KOGNITIVE FÄHIGKEITEN 177
5.4.1 Die Zusammenfassung des Zusammenhangs von allgemein-kognitiven Fähigkeiten
und der Rechenleistung 177
5.4.2 Das eigene Entwicklungsmodell mit Arbeitsgedächtniskomponenten 178
6. DEFIZITE RECHENSCHWACHER KINDER
Т
6.1 QUASI-EXPERIMENTELLER ANSATZ 181
6.2 STUDIEN ZU DEFIZITEN BEI RECHENSCHWACHEN KINDERN 181
6.2.1 Defizite in Rechenstrategien 181
6.2.2 Defizite im Faktenabruf und in numerischen Basiskompetenzen im Schulalter 185
6.2.3 Defizite in numerischen Basiskompetenzen im Vorschulalter 194
6.2.4 Defizite in allgemein-kognitiven Leistungen 197
6.2.5 Defizite bei verschiedenen kognitiven Beeinträchtigungen und Störungen 207
6.2.6 Zusammenfassung der Defizite rechenschwacher Kinder in numerischen und
allgemein-kognitiven Leistungen und Ableitung von Aufgaben für das Vorschulalter 212
6.3 SUBTYPEN RECHENSCHWACHER KINDER 215
6.3.1 Vorliegende Subtypen-Konzepte und empirische Befunde 215
6.3.2 Ableitung von drei Defizit-Modellen 221
6.3.3 Zusammenfassung: Subtypen von rechenschwachen Kindern 228
7. DIE VORHERSAGE VON RECHENLEISTUNG UND RECHENSCHWÄCHE_231_
7.1 ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE LÄNGSSCHNITTSTUDIEN ALS METHODISCHE BASIS 231
7.2 INTELLIGENZ UND BEREICHSSPEZIFISCHES VORWISSEN BEI DER VORHERSAGE 233
7.3 LÄNGSSCHNITTLICHE BEFUNDE ZUR ENTWICKLUNG DER RECHENLEISTUNG 238
7.4 BEFUNDE ZUR VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 242
7.5 BEFUNDE ZUR KLASSIFIKATORISCHEN VORHERSAGE SCHWACHER RECHENLEISTUNG 251
7.6 ABLEITUNG DES EIGENEN MODELLS ZUR VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 255
7.6.1 Komponenten des vorschulischen Zahlen-Wissens bei der Vorhersage 255
7.6.2 Komponenten des Arbeitsgedächtnisses bei der Vorhersage 258
TEILII: ' .■■ LÄNGSSCHNITTSTUDIE'
'У:
-Џ
y-; J
'■■ '
Jj^Şf:.
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EINLEITUNG 261
1. ZIELSETZUNGEN, FRAGESTELLUNGEN UND HYPOTHESEN_262_
1.1 ZIELSETZUNGEN 262
1.2 FRAGESTELLUNGEN 263
1.3 HYPOTHESEN 266
2. METHODE
26ІГ
2.1 UNTERSUCHUNGSDESIGN 269
2.2 METHODISCH-STATISTISCHES VORGEHEN 274
2.2.1 Aufgabenentwicklung 274
2.2.2 Vorhersage der Rechenleistung mit Regressionsanalysen 274
2.2.3 Variablenzusammenhänge mit linearen Strukturgleichungsmodellen 275
2.2.4 Berechnung von Mittelwertunterschieden und klassifikatorische Vorhersage 277
2.3 STICHPROBE 279
2.3.1 Auswahl der Kindergärten 279
2.3.2 Beschreibung der Stichprobe 279
2.3.3 Ausgeschiedene Kinder 282
2.4 MESSINSTRUMENTE 283
2.4.1 Allgemeine Hinweise zum Aufgabensatz 285
2.4.2 Prinzipien der Aufgabenzuordnung 285
2.4.3 Prädiktormaße 286
2.4.4 Kriteriums-und Kompetenzmaße 312
-
VIII
-
2.5 DURCHFÜHRUNG 318
2.5.7 Erprobung der Aufgaben 318
2.5.2 Organisation in Kindergarten und Grundschule 318
2.5.3 Verlauf der Durchführung
3Ì9
3. ERGEBNISSE
Т
3.1 DESKRIPTIVE ERGEBNISSE IN DEN VORSCHULISCHEN AUFGABEN 321
3.1.1 Aufgabenanalysen der vorschulischen Prädiktoren 321
3.1.2 Leistungen in den vorschulischen Prädiktoren 324
3.1.3 Stabilität der vorschulischen Prädiktoren 331
3.1.4 Interkorrelationen der vorschulischen Prädiktoren 333
3.1.5 Geschlechtsspezifische Unterschiede in den vorschulischen Prädiktoren 336
3.2 DESKRIPTIVE ERGEBNISSE IN DEN SCHULISCHEN AUFGABEN 338
3.2.1 Deskriptive Ergebnisse in den schulischen Kriterien 338
3.2.2 Stabilität und Interkorrelation der schulischen Kriterien 342
3.2.3 Geschlechterunterschiede in den schulischen Kriterien 344
3.2.4 Ergebnisse in weiteren numerischen und allgemein-kognitiven Aufgaben 345
3.2.5 Stabilitäten und Interkorrelationen der weiteren Aufgaben 350
3.2.6 Längsschnittliche Entwicklung der Stabilitäten 353
3.3 VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 355
3.3.1 Korrelationen zwischen Prädiktoren und Kriterien 355
3.3.2 Vorhersage der Rechenleistung auf der Basis von Vorwissen und Intelligenz 359
3.3.3 Spezifität der Vorhersage auf der Basis des Zahlen-Vorwissens 363
3.3.4 Beitrag der visuell-räumlichen Intelligenz-Komponenten bei der Vorhersage 366
3.3.5 Beitrag der Arbeitsgedächtnisleistungen bei der Vorhersage 370
3.3.6 Vorhersage der Rechenleistung auf der Basis ausgewählter Vorhersagemodelle 374
3.3.7 Vorhersage der Rechenleistung durch alternative Prädiktoren 382
3.3.8 Zusammenfassung: Regressionsanalysen 384
3.4 VARIABLENZUSAMMENHÄNGE MIT STRUKTURGLEICH
UNGS
MODELLEN 386
3.4.1 Strukturgleichungsmodelle zur Vorhersage der Rechenleistung 388
3.4.2 Längsschnittliche Strukturgleichungsmodelle zur Vorhersage der Rechenleistung 396
3.4.3 Strukturgleichungsmodelle mit differenzierten Vorwissens-Komponenten 401
3.4.4 Zusammenfassung: Variablenzusammenhänge mit Strukturgleichungsmodellen 407
3.5 RECHENSCHWACHE KINDER 409
3.5.7 Zuordnung rechenschwacher Kinder 409
3.5.2 Vorschulische Leistungen bei rechenschwachen Kindern 413
3.5.3 Schulische Rechentestleistungen bei rechenschwachen Kindern 417
3.5.4 Basales Zahlen-Wissen im Schulalter bei rechenschwachen Kindern 421
3.5.5 Allgemein-kognitive Fähigkeiten im Schulalter bei rechenschwachen Kindern 425
3.5.6 Stabilität schwacher Rechenleistungen 427
3.5.7 Beschreibung von „Subtypen" rechenschwacher Kinder 428
3.5.8 Leistungsprofile einzelner rechenschwacher und unauffälliger Kinder 438
3.5.9 Zusammenfassung: Rechenschwache Kinder 442
3.6 KLASSIFIKATORISCHE VORHERSAGE RECHENSCHWACHER KINDER 446
3.6.1 Klassifikatorische Vorhersage allgemein 446
3.6.2 Klassifikatorische Vorhersage auf der Basis der allgemeinen Intelligenz 447
3.6.3 Klassifikatorische Vorhersage auf der Basis des Zahlen-Vorwissens 448
3.6.4 Vorhersage auf der Basis von Zahlen-Vorwissen und "Zahlen Lesen" 451
3.6.5 Vorhersage auf der Basis von Vorwissen und allgemein-kognitiven Fähigkeiten 452
3.6.6 Zusammenfassung: Klassifikatorische Vorhersage 458
-IX-
4. DISKUSSION 461
4.1 AUSGANGSPUNKT DER DISKUSSION: DIE MODELLKONZEPTIONEN 461
4.1.1 Ausgangspunkt der Diskussion: Das eigene Entwicklungsmodell 461
4.1.2 Ausgangspunkt der Diskussion: Die Bedeutung visueller Repräsentationen 464
4.1.3 Ausgangspunkt der Diskussion: Die Bedeutung allgemein-kognitiver Fähigkeiten 466
4.1.4 Ausgangspunkt der Diskussion: Die Vorhersage-Modelle 467
4.2 DIE DISKUSSION DER VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG 469
4.2.1 Diskussion der Ergebnisse der Regressionsanalysen 470
4.2.2 Diskussion der Ergebnisse der linearen Strukturgleichungsmodelle 478
4.2.3 Diskussion der klassifikatorischen Vorhersage rechenschwacher Kinder 482
4.3 DIE DISKUSSION DER DEFIZITE UND SUBTYPEN RECHENSCHWACHER KINDER 484
4.3.1 Diskussion der Defizite rechenschwacher Kinder 485
4.3.2 Diskussion der Stabilität schwacher Rechenleistungen 492
4.3.3 Diskussion der Subtypen von rechenschwachen Kindern 493
4.3.4 Diskussion der Subtypen-Konzepte 497
4.4 DIE DISKUSSION DES METHODISCHEN VORGEHENS 501
4.4.1 Diskussion der Konzeption der Prädiktionsstudie 501
4.4.2 Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung des Zahlen-Vorwissens 503
4.4.3 Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung der kognitiven Fähigkeiten 505
4.4.4 Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung der Kriteriumsleistungen
und schulischen Kompetenzmaße 507
4.4.5 Diskussion der Überlegungen zum Einbezug weiterer Prädiktorvariablen 508
4.5 DIE DISKUSSION DER RECHENSCHWÄCHE ALS ENTWICKLUNGSSTÖRUNG 510
4.5.1 Diskussion der Klassifikationskriterien der Rechenstörung im 1CD-10 510
4.5.2 Diskussion der epidemiologischen Befunde 511
4.6 DIE GESAMTBEWERTUNG DER BEFUNDE UND DIE GRENZEN DER STUDIE 512
4.6.1 Neue Ergebnisse auf der Grundlage der Studie 512
4.6.2 Vorhersage des Zahlen-Vorwissens und Grenzen der Studie 519
4.7 AUSBLICK AUF DIE FRÜHDIAGNOSTIK UND FRÜHFÖRDERUNG 523
4.8 SCHLUSSZUSAMMENFASSUNG 526
LITERATUR 529
ANHANG 561 |
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