Dimension topologique et systèmes dynamiques:
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| Format: | Book |
| Language: | French |
| Published: |
Paris
Société Math. de France
2005
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| Series: | Collection SMF / Cours spécialisés
14 |
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COURS SPECIALISES 14
DIMENSION TOPOLOGIQUE
ET SYSTEMES DYNAMIQUES
MICHEL COORNAERT
SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2005
IMAGE 2
TABLE DES MATIERES
AVANT-PROPOS XI
PREMIERE PARTIE DIMENSION TOPOLOGIQUE 1
1. DIMENSION D UN ESPACE TOPOLOGIQUE 3
1.1. DEFINITION DE LA DIMENSION TOPOLOGIQUE 3
1.2. DIMENSION DES SOUS-ESPACES FERMES 7
1.3. DIMENSION DES ESPACES CONNEXES 8
1.4. DIMENSION DES ESPACES METRIQUES COMPACTS 9
1.5. ESPACES NORMAUX 11
1.6. DIMENSION DES ESPACES NORMAUX 13
1.7. LE THEOREME DE L UNION DENOMBRABLE 16
1.8. DIMENSION DES SOUS-ESPACES D UN ESPACE METRISABLE 18
NOTES SUR LE CHAPITRE 1 19
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 1 20
2. ESPACES DE DIMENSION NULLE 23
2.1. L ENSEMBLE DE CANTOR 23
2.2. ESPACES EPARPILLES 26
2.3. EPARPILLEMENT DES ESPACES DE DIMENSION 0 28
2.4. ESPACES DE LINDELOF 29
2.5. ESPACES TOTALEMENT DISCONTINUS 34
2.6. ESPACES TOTALEMENT SEPARES 35
2.7. ESPACES SEPARES COMPACTS DE DIMENSION 0 37
2.8. ESPACES METRISABLES SEPARABLES DE DIMENSION 0 I 38
2.9. ESPACES COMPACTS METRISABLES DE DIMENSION 0 38
NOTES SUR LE CHAPITRE 2 39
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 2 40
IMAGE 3
TABLE DES MATIERES
3. DIMENSION DES POLYEDRES 41
3.1. COMPLEXES SIMPLICIAUX DE M 41
3.2. ETOILES OUVERTES 44
3.3. SUBDIVISIONS BARYCENTRIQUES 45
3.4. LE LEMME DE LEBESGUE 50
3.5. COMPLEXES SIMPLICIAUX ABSTRAITS 54
NOTES SUR LE CHAPITRE 3 55
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 3 56
4. DIMENSION ET APPLICATIONS 57
4. 1 . PARTITIONS DE L UNITE DANS LES ESPACES NORMAUX 57
4.2. NERF D UN RECOUVREMENT 59
4.3. APPLICATIONS -COMPATIBLES 60
4.4. APPLICATIONS E-INJECTIVES 62
4.5. DEFINITION DE DIM E (X,D) 64
4.6. PLONGEMENTS EUCLIDIENS DES ESPACES DE DIMENSION FINIE 65
NOTES SUR LE CHAPITRE 4 68
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 4 69
5. QUELQUES CONTRE-EXEMPLES 71
5.1. L ENSEMBLE DES POINTS RATIONNELS DE L ESPACE DE HILBERT 71
5.2. L EVENTAIL DE KNASTER-KURATOWSKI 74
5.3. UN ESPACE DENOMBRABLE CONNEXE ET SEPARE 76
5.4. LA PLANCHE DE TYCHONOFF 78
NOTES SUR LE CHAPITRE 5 82
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 5 82
DEUXIEME PARTIE *.
DIMENSION TOPOLOGIQUE MOYENNE 85
6. DIMENSION TOPOLOGIQUE MOYENNE 87
6.1. JOINT DE DEUX RECOUVREMENTS 87
6.2. SUITES SOUS-ADDITIVES 88
6.3. DEFINITION DE LA DIMENSION TOPOLOGIQUE MOYENNE -. 89
6.4. PREMIERES PROPRIETES 91
6.5. INTERPRETATION METRIQUE 93
NOTES SUR LE CHAPITRE 6 95
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 6 96
7. DECALAGES ET SOUS-DECALAGES 97
7. 1 . DECALAGES 97
7.2. DECALAGES SUR LES POLYEDRES 99
7.3. DIMENSION PRQJECTIVE MOYENNE D UN SOUS-DECALAGE 101
7.4. SOUS-DECALAGES DE TYPE FINI 102
7.5. SOUS-DECALAGES DE TYPE BLOC 103
( . O L RS M K.OIAI.ISKS I I
IMAGE 4
TABLE DES MATIERES IX
7.6. CONSTRUCTION DE SOUS-DECALAGES DE DIMENSION TOPOLOGIQUE MOYENNE
DONNEE 104
NOTES SUR LE CHAPITRE 7 107
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 107
8. PLONGEMENTS DANS LES DECALAGES 109
8.1. GENERALITES 109
8.2. PLONGEMENTS DANS LES DECALAGES 110
8.3. LE THEOREME DE JAWORSKI 112
8.4. CONTRE-EXEMPLES DE LINDENSTRAUSS-WEISS 114
NOTES SUR LE CHAPITRE 8 120
EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 121
BIBLIOGRAPHIE 123
INDEX 127
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