Stochastische mehrstufige lineare Programmierung im Asset- &-Liability-Management:
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Bern ; Stuttgart ; Wien
Haupt
1998
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe IX
Abbildungen XIII
Tabellen XV
1 Einleitung 1
1.1 Einführung in die Problemstellung 1
1.2 Zielsetzungen der Arbeit 2
1.3 Aufbau der Arbeit 3
2 Asset Liability Management 5
2.1 Anforderungen an Asset Liability Management Modelle ... 6
2.2 Modelle des Asset Liability Managements 10
2.2.1 Statische Modelle 10
2.2.1.1 Cashflow Matching 11
2.2.1.2 Gap Analyse 15
2.2.1.3 Duration 18
2.2.2 Einperiodige stochastische Modelle 23
2.2.2.1 Markowitz-Ansatz 24
x INHALTSVERZEICHNIS
2.2.2.2 Surplus Management 27
2.2.3 Mehrperiodige stochastische Modelle 29
2.2.3.1 Modell von Carino et al 33
2.2.3.2 Modell von Hakala 34
2.2.3.3 Modell von Consigli und Dempster 35
2.3 Kritische Würdigung der ALM-Modelle 36
3 Stochastische mehrstufige lineare Programme 41
3.1 Formale Problemstellung 42
3.2 Lösbarkeit und Sattelstruktur . 44
3.3 Schwierigkeiten beim Lösen 47
3.4 Strukturelle Eigenschaften 49
3.5 Methoden zur Szenariogenerierung 52
3.5.1 Monte Carlo Simulation 53
3.5.2 EVPI-basierte Szenariogenerierung 57
3.5.3 Baryzentrische Approximation 62
3.5.3.1 Grundidee 62
3.5.3.2 Berechnung der diskreten Wahrscheinlichkeits¬
masse 68
3.5.3.3 Verbesserung der Diskretisierung 74
3.5.3.4 Konvergenz 77
3.5.3.5 Ablauf der baryzentrischen Approximation . . 78
3.5.4 Zusammenfassung der Diskretisierungsverfahren .... 80
3.6 Lösungsverfahren 80
3.6.1 Dekompositionsansätze 81
3.6.2 Lagrange-basierte Ansätze 82
3.6.3 Direkte Methoden 83
3.7 Illustratives Beispiel aus dem Asset Liability Management . 84
INHALTSVERZEICHNIS XI
3.7.1 Modellierung 84
3.7.1.1 Zinsen- und Volumenmodell 89
3.7.1.2 Testbeispiele 92
3.7.2 Überprüfung der Voraussetzungen 93
3.7.3 Festlegung der Wertebereiche 94
3.7.4 Baryzentrische Approximation 95
3.7.5 Lösen des deterministischen Äquivalents 98
3.7.6 Grosse des Optimierungsproblems 101
4 Verbesserung der Genauigkeit 105
4.1 Fehleranalyse 106
4.1.1 Auswahl des Szenariobaums 108
4.1.2 Fehlerentwicklung und Integrationsfehler 114
4.1.3 Optimierungsfehler 118
4.1.4 EVPI Informationen 120
4.1.5 Kennziffern zur Identifizierung des Teilbereichs 121
4.2 Partitionierungstechniken 122
4.2.1 Kennziffern zur Kantenbestimmung 123
4.2.1.1 Längste Kante 124
4.2.1.2 Grad der Nicht-Bilinearität der Wertefunktion 125
4.2.1.3 Veränderung der Subgradienten 128
4.2.1.4 Differenz der Fehlerschranken 130
4.2.2 Teilungspunkte des Wertebereichs 131
4.3 Zusammenfassung der Strategien 132
XII INHALTSVERZEICHNIS
5 Numerische Ergebnisse 135
5.1 Ungenauigkeit 135
5.2 Tests zur Verbesserung der Genauigkeit 139
5.2.1 Tests zur Bestimmung des Wertebereichs 140
5.2.1.1 Fehlerschranken 140
5.2.1.2 Integrationsfehler 141
5.2.1.3 Optimierungsfehler 142
5.2.1.4 Lokaler EVPI 143
5.2.1.5 Veränderung der Fehlerkennziffern nach Parti-
tionierung 143
5.2.2 Tests zur Partitionierung 144
5.3 Approximationsalgorithmen 146
6 Zusammenfassung 153
Literatur 157
Abbildungen
2.1 Effiziente Portfolios 25
2.2 Optimales Portfolio 26
3.1 Wertefunktion f t 46
3.2 Beispiel eines Szenariobaums 48
3.3 Blockstruktur, Nichtantizipativität implizit berücksichtigt ... 50
3.4 Einzelne Szenarios 51
3.5 Blockstruktur, Nichtantizipativität explizit berücksichtigt ... 51
3.6 Beispiel eines EVPI-basierten Szenariobaums 61
3.7 Untere und obere Approximation einer konvexen Funktion ... 64
3.8 Obere und untere Approximation der Wertefunktion pt ¦ ¦ ¦ ¦ 67
3.9 Wertebereich, Samples und Projektionen bzgl. H^w 1) .... 70
3.10 Wertebereich, Samples und Projektionen bzgl. ®t(ut~1) .... 71
3.11 Bedingtes Wahrscheinlichkeitmass Q^^w1-1) 72
3.12 Bedingtes Wahrscheinlichkeitmass QjHw* 1) 72
3.13 Szenariobaum Al 73
3.14 Szenariobaum Au 74
3.15 Teilbereiche des Wertebereichs f2t(u/~x) nach einer Partition . 76
3.16 Szenariobäume nach Verfeinerung 79
3.17 Zinsen- und Hypothekarvolumenentwicklung 90
XIV ABBILDUNGEN
3.18 Szenariobaum der unteren Approximation 98
3.19 Szenariobaum der oberen Approximation 99
4.1 Zum Zeitpunkt t bekannte Informationen des Szenariobaums der
unteren Approximation 108
4.2 Zum Zeitpunkt t bekannte Informationen des Szenariobaums der
oberen Approximation 109
4.3 Untere und obere Approximation für pt +Et+i j t+i HO
4.4 Szenariobaum zur Berechnung von ^(u* 1 ,/?4 ) H3
4.5 Szenariobaum zur Berechnung von ipt{ul~lf ,/3*¦ ) 114
4.6 Szenariobaum zur Berechnung von [EJVi*t+i] (uM,/?*• ) • • • • H6
4.7 Szenariobaum zur Berechnung von [E t+1 $t+iJ (« ¦ ,/?*• ) .... 117
4.8 Eindimensionale Veranschaulichung des Grads der Nicht-Biline-
arität l27
4.9 Eindimensionale Veranschaulichung der Bedeutung des Teilungs¬
punkts 131
5.1 Fehlerschranke etCu -1- ,/?4- ) 140
5.2 Integrationsfehler Ät(u* ,/3*- ) 141
5.3 Optimierungsfehler A^u 1- ,ßu) 142
5.4 Lokaler EVPI-Wert EVPItCu -1 ,^ ) 143
5.5 Ungenauigkeit (distr3, T = 3, normale Zinskurve) 150
5.6 Ungenauigkeit (distr3, T = 3, inverse Zinskurve) 151
Tabellen
2.1 Beispiel zur Gap Analyse 16
2.2 Erfüllung der Anforderungen an ALM-Modelle 37
3.1 Varianz-Kovarianz-Matrix der Veränderungen der Geldmarktsätze
und des Volumens 89
3.2 Struktur der Nebenbedingungen für das Refinanzierungsproblem 100
3.3 Grosse des Refinanzierungsproblems 101
3.4 Grosse des Refinanzierungsbeispiels 102
3.5 Grosse des Problems in Abhängigkeit von T 103
3.6 Grosse des Problems nach einer Verfeinerung in der ersten Periodel03
3.7 Grosse des Problems nach einer Verfeinerung in der zweiten Pe¬
riode 104
5.1 Ungenauigkeit bei einer normalen Zinskurve 136
5.2 Ungenauigkeit bei einer inversen Zinskurve 137
5.3 Ungenauigkeit nach Verfeinerung eines Knotens 138
5.4 Ungenauigkeit nach Verfeinerung der Wurzel 139
5.5 Reduktion der Kennziffer durch Verfeinerung 144
5.6 Fehlerkennziffern zur Partitionierung 145
5.7 Ergebnisse für T=3 149
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