Grundlegung einer rationalen dynamischen Optimierung zur Steuerung der Sicherheitszuschläge des Risikoreserveprozesses eines Versicherers bei unbegrenztem Zeithorizont:
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| Published: |
Karlsruhe
Verl. Versicherungswirtsch.
1990
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1
Inhaltsverzeichnis
§ 1 Einleitung
1.1 Problemstellung 4
1.2 Oberblick über den Fortgang der Arbeit 13
§ 2 Ausgewählte mathematische und versicherungs-
technische Grundlagen
2.1 Allgemeine Bemerkungen .17
2.2 Maß- und wahrscheinlichkeitstheoretische
Grundlagen 17
2 . 3 Produkträume 24
2.4 Zufallsvariablen und Verteilungen 26
2. 5 Stochastische Unabhängigkeit 32
2.6 Erwartete Verteilungen 38
2.7 Stochastische Prozesse / Der Risikpreserveprozeß.45
~ v 2 . 8 Prämienprinzipien 50
§ 3 Betriebswirtschaftliche Grundlegung
und Modellbildunq
3.1 Normativ—präskriptive Entscheidungstheorie 63
3.2 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie 65
. 3.3 Die entscheidungstheoretischen Modellgrößen zur
Steuerung der Sicherheitszuschläge des Risiko¬
reserveprozesses
3.3.1 Der Ergebnisraum 77
3.3.2 Der Aktionsraum 85
3.3.3 Der Zustandsraum und die den Zuständen
zugeordneten Wahrscheinlichkeiten
3.3.3.1 Die einperiodige Determinierung des
Zustandsbegriffs für ein operationales
stochastisches dynamisches Entscheidungs¬
modell 93
3.3.3.2 Die Kompatibilität des einperiodigen
Zustandsbegriffs mit dem Zustandsbegriff
der betriebswirtschaftlichen Entschei¬
dungstheorie / Die Einflußfaktoren auf die
Reservenhöhe
3.3.3.2.1 Die Schadenhöhe 96
3.3.3.2.2 Die Prämienhöhe 97
3.3.3.2.3 Die Preis-Absatz-Situation....99
3
2
3.3.3.3 Die Definition des unendlichstufigen
Zustandsrauntes und die den Zuständen
zugeordneten Wahrscheinlichkeiten 102
§ 4 Die Herleitunq einer rationalen Handlunqsvorschrift
4.1 Einige allgemeine Bemerkungen 104
4.2 Präferenzfunktionen 105
4.3 Herkömmliche Bewertungsmethoden von
Ergebniswahrscheinlichkeitsverteilungen 109
4.4 Das Bernoulli-Prinzip 114
4.5 Die axiomatische Begründung des Bernoulli-Prinzips
4.5.1 Einige Vorbemerkungen 125
4.5.2 Das Ordinalitätsaxiom 126
4.5.3 Das Axiom der Existenz echter Präferenzen.129
4.5.4 Das Dominanzaxiom 129
4.5.5 Das Substitutionsaxiom 132
4.5.6 Das Stetigkeitsaxiom 137
4.6 Die Herleitung des Bernoulli-Prinzips 139
4.7 Die Folgerungen aus den Axiomen des
Bernoulli-Prinzips
4.7.1 Einige Vorbemerkungen 159
4.7.2 Die Monotonie 160
4.7.3 Das Prinzip der Bewertung durch den
Erwartungsnutzen 160
4.7.4 Die Beschränktheit 161
4.7.5 Die Eindeutigkeit bis auf positiv-lineare
Transformationen 164
4.8 Bernoulli-Prinzip und herkömmliche Prinzipien...164
4.9 Abschließende Bemerkungen 165
§ 5 Die Dynamisieruno des Entscheidunqsmodells sowie
seiner Lösung
5.1 Das Erfordernis der Dynamisierung 166
5.2 Additive Nutzenfunktionen
5.2.1 Additive Nutzenfunktionen im allgemeinen..169
5.2.2 Stationäre additive Nutzenfunktionen 174
5.3 Der Erläuterung der zusätzlich benötigten Axiome
5.3.1 Einige Vorbemerkungen 176
5.3.2 Das Additivitätsaxiom. 177
5.3.3 Das Konvergenzaxiom 179
3
5.3.4 Das Konsistenzaxiom. . 180
5.3.5 Das Stationaritätsaxiom 184
5.3.6 Das Axiom der Impatience 186
5.4 Die Herleitung stationärer additiver
Erwartungsnutzenfunktionen 188
5.5 Die Berücksichtigung nichtkonstanter Reserven /
Das Kohärenzaxiom 199
5.6 Abschließende Bemerkungen 202
§ 6 Die Herleitung optimaler Politiken int Rahmen des
Modells
6.1 Einige Grundlegungen der Stochastischen Dynamischen
Optimierung / Die Existenz optimaler Politiken..204
6.2 Die Herleitung einer optimalen stationären
Politik 221
§ 7 Die Bestimmung des optimalen Sicherheitszuschlaqes
7.1 Die Konsequenzen der erhaltenen Ergebnisse für das
Entscheidungsproblem 224
7.2 Die Risikoaversion 242
7.3 Der rationale Sicherheitszuschlag 259
7.4 Der Zusammenhang zu den
Prämienkalkulationsverfahren 272
7.5 Abschließendes Resümee und Ausblick..... 277
Literaturverzeichnis 280
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