Mathematik für Physiker: 2 Funktionentheorie, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
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| adam_text | Inhalt
Die Kapitel 1—5 bilden den Inhalt von Band 1
6 Funktionentheorie 1
6.1 Komplexe Funktionen 1
6.1.1 Komplexe Zahlen 1
6.1.2 Komplexe Funktionen. Stetigkeit 8
6.1.3 Mehrdeutige Funktionen. Riemannsche Blätter 14
6.2 Differentiation 23
6.2.1 Analytische Funktionen.
Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen 23
6.2.2 Singularitäten 29
6.3 Integration 31
6.3.1 Kurvenintegrale. Cauchys Integralsatz 31
6.3.2 Cauchys Integralformel 43
6.4 Reihenentwicklung. Residuensatz 53
6.4.1 Taylor-Reihe. Laurent-Reihe 53
6.4.2 Residuensatz 68
6.5 Konforme Abbildungen 80
7 Gewöhnliche Differentialgleichungen. Spezielle Funktionen ... 93
7.1 Einleitung 93
7.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung 96
7.2.1 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung 96
7.2.2 Lösungsmethoden 103
7.2.3 Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Ordnung.
Gewöhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung 114
7.3 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung ... 121
7.3.1 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen «-ter Ordnung . 121
7.3.2 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und
2. Ordnung 128
7.3.3 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen «-ter Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 144
7.3.4 Systeme von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen
1. und 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 163
7.4 Randwertprobleme bei gewöhnlichen linearen
Differentialgleichungen 2. Ordnung 173
7.4.1 Allgemeines Randwertproblem. Lösbarkeit 173
7.4.2 Sturm-Liouvillesches Eigenwertproblem 179
7.4.3 Greensche Funktion des Randwertproblems 188
7.4.4 Spezielle Funktionen 199
VIII Inhalt
8 Partielle Differentialgleichungen 223
8.1 Einleitung 223
8.1.1 Überblick 223
8.1.2 Lösungsmethoden 226
8.1.3 Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung mit
konstanten Koeffizienten. Klassifikation 229
8.2 Elliptische Differentialgleichungen 235
8.2.1 Laplace-Gleichung. Poisson-Gleichung 235
8.2.2 Schwingungsgleichung 279
8.2.3 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 297
8.3 Hyperbolische Differentialgleichungen 310
8.3.1 Wellengleichung 310
8.3.2 Weitere hyperbolische Differentialgleichungen 362
8.4 Parabolische Differentialgleichungen 365
8.4.1 Wärmeleitungsgleichung 365
Zitate 383
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