Partielle Differentialgleichungen:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Leipzig
Teubner
1990
|
| Edition: | 6. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
8 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALT
1 . EINFUEHRUNG
................................................................... 6
1.1. BEISPIELE PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
....................................... 6
1.2. GRUNDBEGRIFFE UND KLASSIFIKATION
............................................... 6
1.3. EINFACHE SONDEFILLE
........................................................... 8
1.4. PROBLEMSTELLUNG
.............................................................. 8
2 . PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG
..................................... 10
2.1. DIE VERKUERZTE HOMOGENE LINEARE GLEICHUNG
..................................... 10
2.1.1. BEGRIFF
......................................................................
10
2.1.2. DAS CHARAKTERISTISCHE SYSTEM
................................................... 10
2.1.3. FUNDAMENTALSYSTEM UND ALLGEMEINE LOESUNG
..................................... 14
2.2. DIE ALLGEMEINE LINEARE UND QUASILINEARE DIAREHTIALGLEICHUNG
...................... 15
2.3. DAS CAUCHYSCHE ANFANGSWERTPROBLEM
......................................... :. 17
2 4 . NICHTLINEARE DIEMTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG
................................. 21
3 . PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2 ORDNUNG .
..................................... 25
KLASSIFIKATION
............................................................... 25
CAUCHYSCHES PROBLEM UND NORMALFORMEN IM FALL N = 2
.......................... 27
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
...................... 31 ELEMENTARE INTEGRATIONSMTHODEN
.............................................. 34
DER EXOONENTIALANSATZ
........................................................ 34
DER PRODUKTANSATZ (SEPARATIONSVCRFAHREN)
........................................ 35
KONSTRUKTION WEITERER LOESUNGEN FUER LINEARE HOMOGENE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ....... 38 ZERLEGUNG IN REAL- UND IMAGINAERTEIL
........................................... 38
LINEARKOMBINATION VON L6SMGEA.T
............................................. 38
REIHEN VON LOESUNGEN
......................................................... 38
INTEGRATION UEBER FREIE PARAMETER
............................................... 39
EINFUEHRUNG FREIER PARAMETER
.................................................. 40
FALTUWINTEGRALE
............................................................ 40
4 . RAND- UND ANFANGSWERTPROBLEME
.............................................. 42
4.1. ALLEMEIIE BEMERKUNGEN
.................................................... .
4.2. PARABOLI&HE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.......................................... .
4.2.1. DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
.................................................. .
4.2.2. SPEZIALFALLE
................................................................. .
4.2.3. ANFANGS- UND RANDBEDINGUNGEN
.............................................. .
4.2.4. DAS 1 . ARWP FUER EINEN ENDLICH LANGEN HOMOGENEN STAB
......................... .
4.2.5. LOESUNG DES HOMOGENEN LINEAREN 1 . ARWP .............. :
........................ .
4.2.6. DAS A B A M I N E LINEARE I . ARWP DER INHOMOGENEN
W&RMELEITUNGSGLEICHUNG ........
4.2.6.1.HOMOGENEANFAN~-UNDRANDBEDINGUNGEN
.................................... .
4.2.6.2.WOMOGENEANFANGS-, HOM~ENE~ANDBEDIINGUNGCN ................ :
............
4 . 2 . 6 . 3 . ~ O M O W A N F A N G S - U N D RANDBEDIINGUNGCN
.................................. .
4.3. HRNBOLISCHE DINERENTIALGLEICHUNGEN
......................................... .
4.3.1. BEISPIELE
................................................................... .
4.3.2. DIE WICHTIGSTEN RANDWERTAUFGABEN
............................................. .
4.3.3. DIE EINDIMAISIONAIE WELLCNGLEICHUNG (,SAITCNGLTICHUNG)
........................... .
IMAGE 2
5 INHALT
4.3.3.1. LOESUNG NACH DER METHODE VON D ALEMBERT
...................................... 59
4.3.3.2. LXJSUNG NACH DER FOWIEMHEN METHODE
.......................................... 62
4.3.4. DIE ZWEIDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG (MEMBRANGIEICHUNG)
....................... 67 4.3.5. DIE.DREIDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG
.......................................... 71
4.4 .. ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ..................
.......................... 76
4.4.1. BEISPIELE
................................................................... 76
4.4.2. DIE WICHTIGSTEN RANDWERTAUFGABEN
............................................. 77
4.4.3. HARMONISCHE FUNKTIONEN BEI KUGEL- UND ZYLINDERPROBLEMEN
....................... 79
4.4.4. DIE RANDWERTAUFGABEN FUER KREIS UND KUGEL
.................................... 83
5: EINFUEHRUNG IN DIE POTENTIALTHEORIE
.............................................. 86
5.1. POTENTIALE
................................................................. 86
5.1.1. DAS NEWTONSCHE POTENTIAL
.................................................... 86
5.1.2. DAS LOGARITHMISCHE POTENTIAL
.................................................. 93
5.2. WICHTIGE EIGENSCHAFTEN HARMONISCHER FUNKTIONEN
................................ %
5.3. DIEGREENSEHEFUNKTION
...................................................... 103
6 . EINIGES ZU NICHTLINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
......................... 105
6.1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN
...................................................... 105
6.2. ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN
.................................................. 106
LOESUNGEN DER AUFGABEN
............................................................. 109
LITERATUR
..........................................................................
114
NAMEN-UNDSACHREGISTER
............................................................ 115
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