Numerische Methoden:
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Leipzig
Teubner
1988
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INHALT 1. EINFUEHRUNG 6 2. LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN UND GLEICHUNGEN
11 2.1. ZUR NUMERISCHEN LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 11 2.1.1.
PROBLEMSTELLUNG; EINLEITENDE BEMERKUNGEN 11 2.1.2. ELIMINATIONSVERFAHREN
12 2.1.3. ITERATIONSVERFAHREN 12 2.1.3.1. ITERATIONSVERFAHREN IN
GESAMTSCHRITTEN 12 2.1.3.2. ITERATIONSVERFAHREN IN EINZELSCHRITTEN 14
2.1.3.3. VERFAHREN VON NEWTON-RAPHSON 15 2.1.4. MINIMIERUNGSVERFAHREN .
. .' 17 2.2. ZUR NUMERISCHEN LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 17 2.3.
ITERATIVE LOESUNG LINEARER INHOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME 19 2.4.
ELIMINATIONSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 21 2.5. (MATRIZEN-)
EIGENWERTPROBLEM 22 2.6. PROGRAMMIERUNG UND SOFTWARE 25 3. APPROXIMATION
27 3.1. AUFGABENSTELLUNG 27 3.2. INTERPOLATION 28 3.2.1. DIE
INTERPOLATIONSAUFGABE 28 3.2.2. DER INTERPOLATIONSFEHLER 29 3.2.3.
BERECHNUNG DES INTERPOLATIONSPOLYNOMS 29 3.2.4. KONVERGENZ VON FOLGEN
VON INTERPOLATIONSPOLYNOMEN 31 3.2.5. SPLINE-INTERPOLATION 32 3.3.
APPROXIMATION IM MITTEL 35 3.3.1. DISKRETE APPROXIMATION IM MITTEL 35
3.3.2. STETIGE APPROXIMATION IM MITTEL 39 3.4. WEITERE
APPROXIMATIONSARTEN 43 3.5. PROGRAMMIERUNG UND SOFTWARE 44 4. NUMERISCHE
INTEGRATION 46 4.1. EINFUEHRUNG 46 4.2. MITTELWERTFORMELN 46 412.1.
QUADRATURFORMELN VON GAUSS 47 4.2.2. QUADRATURFORMELN VON NEWTON-COTES :
48 4.2.3. QUADRATURFORMELN VON TSCHEBYSCHEFF 48 4.2.4. VERALLGEMEINERTE
MITTELWERTFORMELN 48 4.3. ROMBERG-ALGORITHMUS 49 4.4. PROGRAMMIERUNG UND
SOFTWARE 51 5. NUMERISCHE LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 54
5.1. EINFUEHRUNG 54 INHALT 5 5.2. ANFANGSWERTAUFGABEN 54 5.2.1.
ANFANGSWERTAUFGABEN BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 54
5.2.1.1. EINFUEHRUNG, PROBLEMSTELLUNG 54 5.2.1.2. AUSGANGSPUNKTE
NUMERISCHER LOESUNGSMETHODEN 55 5.2.1.3. PREDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN .
. 56 5.2.1.4. EINSCHRITTVERFAHREN 60 5.2.1.5. STABILITAETSEIGENSCHAFTEN
DER NAEHERUNGSVERFAHREN 64 5.2.2. ANFANGSWERTAUFGABEN BEI SYSTEMEN VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 68 5.2.3. ANFANGSWERTAUFGABEN
BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . . 71 5.2.4.
PROGRAMMIERUNG UND SOFTWARE 71 5.3. RANDWERTAUFGABEN 71 5.3.1.
EINFUEHRUNG 71 5.3.2. ZURUECKFUEHRUNG AUF ANFANGSWERTAUFGABEN 73 5.3.3.
DIFFERENZENVERFAHREN 74 5.3.4. ANSATZMETHODEN 76 5.3.5.
EIGENWERTAUFGABEN 80 5.3.6. RITZ-VERFAHREN 80 5.3.7. PROGRAMMIERUNG UND
SOFTWARE 81 6. NUMERISCHE BEHANDLUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
83 6.1. EINFUEHRUNG 83 6.2. DIFFERENZENVERFAHREN 83 6.3. ANSATZMETHODEN
86 6.3.1. GALERKIN-VERFAHREN 86 6.3.2. FINITE-ELEMENTE-METHODE (FEM) 88
LOESUNGEN DER AUFGABEN 90 LITERATUR 92 NAMEN- UND SACHREGISTER 94 |
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