Nichtlineare Phänomene und Selbstorganisation:
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Stuttgart
Teubner
1992
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| Series: | Teubner-Studienbücher : Physik
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NICHTLINEARE PHAENOMENE
UND
SELBSTORGANISATION
VON DR.
RER
I . IBUE: REIN*I M CE
DOZ. DR. RER. NAT. NABII. JUERN SCHMELZER
PROF.
DR. RER. NAT. HABIL. GERD ROEPKE
UNIVERSITAET ROSTOCK
MIT ZAHLREICHEN FIGUREN
B.G.TEUBNER STUTTGART 1992
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT I
1 EINLEITUNG 1
1.1 EINFUEHRUNG 1
1.2 UNSERE WELT IST NICHTLINEAR 2
1.3 CHAOS UND ORDNUNG 5
1.4 CHAOTISCHES VERHALTEN 11
1.5 FRAKTALE 15
1.6 FRAKTALE MUSTER IN DER NATUR
23
2 METHODEN DER ANALYSE NICHTLINEARER PHAENOMENE 27
2.1 PROBLEMSTELLUNG 27
2.2 QUALITATIVE THEORIE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .
.
.
. 29
2.2.1 QUALITATIVE METHODEN BEI EXISTENZ NUR EINER UN
ABHAENGIGEN
VARIABLEN 29
2.2.2 QUALITATIVE ANALYSE FUER DEN FALL ZWEIER UNABHAENGI
GER
VARIABLEN 31
2.2.3 KONSERVATIVE MECHANISCHE SYSTEME 38
2.3 SCHLUSSFOLGERUNGEN UND ERGAENZUNGEN 39
2.4 LJAPUNOVEXPONENTEN
40
3 DISKRETE DYNAMISCHE SYSTEME 43
3.1
DISKRETE ABBILDUNGEN 43
3.2 DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG 46
3.3 DAS FEIGENBAUM-DIAGRAMM 50
3.4 SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DER LOGISTISCHEN GLEICHUNG .
.
.
. 53
3.5
STABILITAETSANALYSE FUER DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG 53
3.6 VOLL ENTWICKELTES CHAOS 57
VI
INHALTSVERZEICHNIS
4 KLASSISCHE MECHANISCHE SYSTEME 59
4.1 NICHTLINEARE MECHANISCHE BEISPIELE 59
4.2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN EINFACHER SYSTEME 64
4.3 RESULTATE FUER HOEHERDIMENSIONALE SYSTEME 69
4.4 DIE SCHLOEGL-REAKTION 70
4.5 DAS KETTENKARUSSELL 72
5 GRUNDIDEEN DER SYNERGETIK 77
5.1 THERMODYNAMIK UND CHAOS 77
5.2 DAEMONEN ALS GEGENSPIELER ZUM CHAOS 79
5.3 NICHTGLEICHGEWICHTSSYSTEME UND ORDNUNG 81
5.3.1 BENARD-EFFEKT 82
5.3.2 TAYLOR-INSTABILITAET 83
5.3.3 BELOUSOV-ZHABOTINSKY-REAKTION 84
5.3.4 SELBSTORGANISATION UND TURBULENZ IN FLUESSIGKEITEN 84
5.4
SYNERGETISCHE KONZEPTE 86
6 DAS KOLMOGOROV-ARNOLD-MOSER-THEOREM (KAM-THEO
REM)
UND EINIGE KONSEQUENZEN 89
6.1 EINLEITUNG 89
6.2 ZWEI- UND MEHRKOERPERPROBLEME 91
6.2.1 DIE KEPLERSCHEN GESETZE 91
6.2.2 KEPLERS IDEEN ZUR STRUKTUR DES SONNENSYSTEMS . 92
6.2.3
DIE TITIUS-BODESCHE BEZIEHUNG 93
6.2.4 DAS EINGESCHRAENKTE DREIKOERPERPROBLEM 94
6.3 DAS KOLMOGOROV - ARNOLD - MOSER- THEOREM 96
6.3.1 RATIONALE UND IRRATIONALE ZAHLEN 96
6.3.2 INTEGRABLE UND NICHTINTEGRABLE SYSTEME 98
6.3.3 DAS KAM-THEOREM 100
6.4 CHAOS, KAM-THEOREM UND DAS SONNENSYSTEM 101
6.4.1 DICHTEVERTEILUNG IM ASTEROIDENGUERTEL 101
6.4.2 STRUKTUR DER SATURNRINGE 102
6.4.3 WEITERE BEISPIELE 102
7 THERMODYNAMIK, BILANZGLEICHUNGEN UND EVOLUTIONSKRI
TERIEN
103
7.1 EVOLUTION IN PHYSIK UND BIOLOGIE 103
7.2 GRUNDIDEEN DER KLASSISCHEN THERMODYNAMIK 104
INHALTSVERZEICHNIS
VII
7.2.1 DIE HAUPTSAETZE DER THERMODYNAMIK 104
7.2.2 EVOLUTIONSKRITERIEN DER KLASSISCHEN THERMODY
NAMIK
106
7.3 BEISPIELE UND KONSEQUENZEN 107
7.3.1 BESTIMMUNG DER RICHTUNG VON WAERMELEITUNGS
PFOZESSEN
107
7.3.2 BILDUNG UND WACHSTUM VON TROPFEN IM DAMPF 107
7.3.3
DER WAERMETOD DES WELTALLS 108
7.4 THERMODYNAMISCHE EVOLUTIONSKRITERIEN 109
7.4.1 PROBLEMSTELLUNG 109
7.4.2 BEISPIELE
110
8 STOCHASTISCHE PROZESSE UND STRUKTURBILDUNG 113
8.1 GESETZMAESSIGKEIT UND ZUFALL 113
8.2 BEISPIELE FUER ZUFALLSPROZESSE 114
8.3 BESCHREIBUNG ZUFAELLIGER PROZESSE 116
8.4 BROWNSCHE BEWEGUNG 117
9 STOCHASTISCHE PROZESSE UND IRREVERSIBILITAET 121
9.1 ZEIT ALS PHYSIKALISCHE GROESSE 121
9.2 IRREVERSIBILITAET BEI STOCHASTISCHEN GLEICHUNGEN 124
10 EVOLUTION DES KOSMOS 129
10.1
ZUR GESCHICHTE DER EVOLUTION 129
10.2 PHYSIKALISCHE BESCHAFFENHEIT DER PLANETEN 131
10.3 EVOLUTION DES UNIVERSUMS 134
11 ENTSTEHUNG DER ELEMENTE ODER MODERNE ALCHEMIE 139
11.1
KRAEFTE UND BAUSTEINE DER NATUR 139
11.2
CHARAKTERISIERUNG DER ELEMENTE 141
11.2.1 DIE CHEMISCHEN ELEMENTE 141
11.2.2 DIE ISOTOPE 142
11.2.3 KERNPROZESSE 143
11.3 ELEMENT-SYNTHESE 144
11.4 EXPANSION DES UNIVERSUMS 145
11.5 ELEMENTSYNTHESE IM URKNALL 146
11.6 ELEMENTSYNTHESE IN STERNEN 147
11.7 ENDPHASEN DER STERNENENTWICKLUNG 150
VILL
INHALTSVERZEICHNIS
12 VERTEILUNG UND HAEUFIGKEIT CHEMISCHER ELEMENTE 153
12.1 PROBLEMSTELLUNG 153
12.2 ERKLAERUNGSVERSUCHE 155
12.3 WEITERFUEHRENDE FRAGEN 158
13 EVOLUTIONSPROZESSE IN CHEMISCHEN UND BIOLOGISCHEN SY
STEMEN
161
13.1 EINLEITUNG 161
13.2 MATHEMATISCHE MODELLE 162
13.2.1 ABLEITUNG DER DYNAMISCHEN GLEICHUNGEN: MOEGLICH
KEITEN
UND GRENZEN 162
13.2.2 DAS FLASCHENHALSPRINZIP 164
13.3 STRUKTURBILDUNGSPROZESSE IN CHEMISCHEN SYSTEMEN . . . 164
13.3.1
CHEMISCHE OSZILLATIONEN 164
13.3.2 MULTISTABILITAETEN UND KINETISCHE PHASENUEBERGAENGE 165
13.3.3
CHEMISCHE WELLEN UND FUEHRUNGSZENTREN .
.
.
. 166
13.3.4
AUSBILDUNG STABILER RAEUMLICHER STRUKTUREN . . . 167
13.4
SELEKTION UND EVOLUTIONSPROZESSE 168
13.4.1 EIN EINFACHES BEISPIEL: PARALLELE KONKURRENZ UM
ROHSTOFF
168
13.4.2 PARALLELE KONKURRENZ: KONSTANZ DER GESAMTKON
ZENTRATION
DER SORTEN 169
13.4.3 DAS MODELL VON VOLTERRA 169
13.5 INTERPRETATION: EXTREMALPRINZIPIEN 170
13.5.1 VERALLGEMEINERUNG: DAS PRINZIP VON GAUZE -
VOLTERRA
170
13.5.2 DAS PRINZIP VON GAUZE-VOLTERRA UND ARTENVIELFALTL73
13.6
ANWENDUNG PHYSIKALISCHER METHODEN IN DER MODELLIERUNG 176
14 SELBSTREPRODUKTION, CLUSTERBILDUNG UND KONKURRENZ IN
UEBERSAETTIGTEN
SYSTEMEN 177
14.1 DIE HAUPTSAETZE DER THERMODYNAMIK 177
14.2 KONKURRENZ UND SELEKTION IM EIGEN-MODELL 181
14.3 KONKURRENZ ZWISCHEN CLUSTERN 183
14.4 MOLEKULARDYNAMIK ZUR CLUSTERBILDUNG 189
INHALTSVERZEICHNIS
IX
15 ZELLULAERE AUTOMATEN 191
15.1 EINLEITUNG 191
15.2 DETERMINISTISCHE EINDIMENSIONALE BINAERE CA 194
15.3 ZWEIDIMENSIONALE ZELLULAERE AUTOMATEN 200
15.4 STOCHASTISCHE ZWEIDIMENSIONALE ZELLULAERE AUTOMATEN . . 201
15.5
UNIVERSALITAETSKLASSEN EINDIMENSIONALER CA 204
16 SPINGLAESER UND NEURONALE NETZWERKE 207
16.1 SPINSYSTEME 207
16.2 NEURONALE NETZE 211
LITERATURVERZEICHNIS 217
SACHVERZEICHNIS 221 |
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