Pseudogroupes de Lie transitifs: 1 Structures principales
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| Language: | French |
| Published: |
Paris
Hermann
1984
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| Edition: | 1. éd. |
| Series: | Travaux en cours
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CHAPITRE 0 - PRELIMIKAIRES
0.1 Les notions g^n^rales de pseudogroupe et de F-structure 1
0.2 Varie te s differentiables ; sous-varie te s strictes 2
0.3 Pseudogroupes de transformations et f-structures differen¬
tiates 3
0.4 Premier exemple : feuilletages 4
0.5 Deuxieme exemple : structures symplectiques et de contact 5
0.6 Troisieme exemple : structures complexes 6
0.7 Groupes de Lie ; varie te s homogenes 7
PARTIE I - CONNEXIONS ET G-STRUCTURES
CHAPITRE I - FIBRES FRINCIPAUX ET CONNEXIONS
1.1 Espaces fibres principaux 15
1.2 Fibre s a groupe structural 20
1.3 Connexions principales 24
1.4 Holonomie 27
1.5 Courbure 32
1.6 Application : Theoreme d equivalence de Darboux et groupes
de Lie simplement connexes 36
1.7 Connexions sur les fibre s vectoriels 38
CHAPITRE II - G-STRUCTURES
II. 1 Fibres de reperes 41
II.2 Relevement des etalements locaux et des champs de vecteurs ... 43
II .3 G-structures 46
11.4 Morphismes et automorphismes ; automorphismes infinit^simaux . 50
11.5 Le probleme d Equivalence 53
11.6 Structures standard sur les espaces vectoriels 55
11.7 Structures invariantes sur les groupes de Lie 56
11.8 Structures plates et probleme d integrabilite 58
CHAPITRE III - GEOMETRIE DES G-STRUCTURES
111.1 Connexions adaptees a une G-structure 65
111.2 Geodesiques 66
111.3 G-structures globalement plates 69
111.4 Le tenseur de structure de Chern-Bernard 70
111.5 Quelques ezemple classiques 74
111.6 Geometrie intrinseque des structures presque plates 77
PARTIE II - STRUCTURES D ORDRE SUPERIEUR
ET PSEUDOGROUPES DE LIE
CHAPITRE IV - FIBRES DE JETS ET SYSTEMES DIFFERENTIELS.
IV. 1 Varietes de jets 85
IV.2 Reperes d ordre superieur 90
IV.3 Contact d ordre superieur 97
IV.4 Systemes d equations aux derivees partielles 100
CHAPITRE V - STRUCTURES D ORDRE SUPERIEUR
V.1 Structures principales d ordre k 107
V. 2 Structures de type regulier 109
V.3 Caracterisation des structures d ordre k par leurs formes
fondamentales 112
V.4 Morphismes, automorphismes et equivalence locale 114
V. 5 Structures plates et structures de type plat 118
V.6 Reductions et prolongements 122
CHAPITRE VI - PSEUDOGROUPES DE LIE
VI. 1 Jets formels 127
VI.2 Pseudogroupes de Lie reguliers transitifs 128
VI.3 Algebre formelle d un pseudogroupe de Lie 131
VI.4 Ordre d un pseudogroupe de Lie 135
VI.5 F-structures 137
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