Holdings: Numerische Methoden der linearen Algebra

Numerische Methoden der linearen Algebra:

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Main Authors:	Faddeev, Dmitrij K. 1907-1989 (Author), Faddeeva, Vera N. 1906-1983 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Dt. Verl. der Wiss. 1973
Edition:	3., ber. Aufl.
Series:	Mathematik für Naturwissenschaft und Technik 10
Subjects:	Numerische Mathematik Lineare Algebra
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS I. (RUNDLEGENDE BEGRIFFE DER LINEAREN ALGEBRA...............11 § 1. MATRIZEN............................11 § 2. SPEZIELLE MATRIZEN....................... 37 § 3. DIE AXIOME EINES LINEAREN RAUMES.................46 § 4. BASIS UND KOORDINATEN......................50 § 5. UNTERRAEUME...........................55 § 6. LINEARE OPERATOREN .......................63 § 7. JORDANSCHE NORMALFORM.....................79 § 8. DIE STRUKTUR INVARIANTER UNTERRAEUME...............93 § 9. ORTHOGONALITAET VON VEKTOREN UND UNTERRAEUMEN...........94 § 10. LINEARE OPERATOREN IM UNITAREN UND IM EUKLIDISCHEN RAUM......102 § 11. SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN ...................108 § 12. QUADRATISCHE FORMEN ......................121 §13. DER BEGRIFF DES GRENZWERTES IN DER LINEAREN ALGEBRA.........128 §14. DER GRADIENT EINES FUNKTIONAIS...................145 II. EXAKTE VERFAHREN ZUR LOESUNG EINES SYSTEMS LINEARER GLEICHUNGEN......148 § 15. KONDITION VON MATRIZEN.....................149 § 16. DAS GAUSSSEHE VERFAHREN.....................159 § 17. BERECHNUNG VON DETERMINANTEN..................170 § 18. VERKETTETER ALGORITHMUS ZUR LOESUNG EINES INHOMOGENEN LINEAREN GLEI CHUNGSSYSTEMS .............. 173 § 19. ZUSAMMENHANG DES GAUSSSCHEN VERFAHRENS MIT DER ZERLEGUNG EINER MATRIX IN FAKTOREN ..........................175 § 20. DIE METHODE DER QUADRATWURZELN.................181 § 21. INVERTIERUNG VON MATRIZEN....................184 § 22. DIE ELIMINATIONSAUFGABE.....................188 § 23. VERBESSERUNG DER ELEMENTE EINER INVERSEN MATRIX..........198 § 24. INVERTIERUNG VON MATRIZEN DURCH ZERLEGUNG IN BLOECKE........201 § 25. DIE METHODE DES RAENDERNS....................203 § 26. DIE ESCALATORMETHODE......................208 § 27. DIE METHODE VON PURCELL (VEKTORMETHODE)............212 § 28. ERGAENZUNGSVERFAHREN ZUR INVERTIERUNG VON MATRIZEN.........215 III. ITERATIONSMETHODEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME........221 § 29. PRINZIPIEN ZUR KONSTRUKTION VON ITERATIONSVERFAHREN.........221 § 30. DAS VERFAHREN DER SUKZESSIVEN APPROXIMATION............224 §31. UMFORMUNG EINES GLEICHUNGSSYSTEMS AUF EIN ANDERES, DAS FUER DIE AN WENDUNG DES VERFAHRENS DER SUKZESSIVEN APPROXIMATION GEEIGNET IST. DAS GESAMTSCHRITTVERFAHREN...................231 § 32. EINZELSCHRITTVERFAHREN . ,....................237 § 33. DIE METHODE VON NEKRASSOW...................243 § 34. VOLLSTAENDIGE RELAXATION .....................249 8 INHALTSVERZEICHNIS § 35. UNVOLLSTAENDIGE RELAXATION....................251 § 36. UNTERSUCHUNG DER ITERATIONSMETHODEN FUER DREIDIAGONALE SYSTEME MIT BLOCKMATRIZEN....................... 256 § 37. KONVERGENZSAETZE . . . .................... * 263 § 38. REGULIERTE RELAXATION......................267 § 39. RELAXATION NACH DER LAENGE DES DEFEKTVEKTORS............272 § 40. GRUPPENRELAXATION........................274 IV. DAS VOLLSTAENDIGE EIGENWERTPROBLEM...................277 §41. STABILITAET DES EIGENWERTPROBLEMS.................279 § 42. DAS VERFAHREN VON A. N. KRYLOW.................283 § 43. BESTIMMUNG DER EIGENVEKTOREN NACH DER RRYLOWSCHEN METHODE .... 292 §44. DAS VERFAHREN VON HESSENBERG......... 294 § 45. DAS VERFAHREN VON SAMUELSON..................302 § 46. DAS VERFAHREN VON A. M. DANILEWSKI...............305 §47. DAS VERFAHREN VON LEVERRIER UND DIE MODIFIKATION VON D. K. FADDEJEW 317 § 48. DIE ESCALATORMETHODE......................322 § 49. DIE INTERPOLATIONSMETHODE....................331 § 50. ORTHOGONALISIERUNG DER AUFEINANDERFOLGENDEN ITERIERTEN........337 §51. TRANSFORMATION EINER SYMMETRISCHEN MATRIX AUF EINE MATRIX MIT DREI DIAGONALEN DURCH ROTATIONEN...................340 § 52. VERBESSERUNG NAEHERUNGSWEISER LOESUNGEN DES VOLLSTAENDIGEN EIGENWERT PROBLEMS ........... 351 V. DAS TEILWEISE EIGENWERTPROBLEM....................356 § 53. BESTIMMUNG DES BETRAGSGROESSTEN EIGENWERTES EINER MATRIX DURCH SUKZES SIVE ITERATION..........................357 § 54. KONVERGEHZVERBESSERUNG DER POTENZMETHODE............375 § 55. MODIFIKATION DER POTENZMETHODE.................381 § 56. ANWENDUNG DER POTENZMETHODE ZUR ERMITTLUNG MEHRFACHER EIGENWERTE 389 §57. TREPPENITERATION.........................392 § 58. DAS VERFAHREN DER ^-DIFFERENZEN............... 402 § 59. DAS ABSPALTUNGSVERFAHREN . ....................405 § 60. DAS REDUKTIONSVERFAHREN.....................409 §61. KOORDINATENRELAXATION......................412 § 62. VERBESSERUNG DER NAEHERUNG EINES EINZELNEN EIGENWERTES UND DES ZUGEHOE RIGEN EIGENVEKTORS........................420 VI. DIE METHODE DER MINIMALITERATIPN UND ANDERE (ORTHOGONALISIERUNGS-) METHODEN 429 § 63. DIE METHODE DER MINIMALITERATION.................429 § 64. BIORTHOGONALISIERUNGSALGORITHMUS.................442 § 65. DIE METHODE DER A-MINIMALITERATION................455 § 66. A-BIORTHOGONALISIERUNGSALGORITHMUS................462 § 67. ZWEIGLIEDRIGE FORMELN DER MINIMALITERATION UND DES BIORTHOGONALISIE- RUNGSALGORITHMUS........................464 § 68. VERFAHREN KONJUGIERTER RICHTUNGEN UND DEREN GEMEINSAME EIGENSCHAFTEN 472 § 69. GEWISSE METHODEN KONJUGIERTER RICHTUNGEN.............477 VII. (ITERATIVE) GRADIENTENMETHODEN....................495 § 70. DIE METHODE DES STAERKSTEN ABSTIEGS ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 496 § 71. GRADIENTENMETHODE MIT MINIMALEM DEFEKT............ . 506 § 72. GRADIENTENMETHODEN MIT UNVOLLSTAENDIGER RELAXATION . ........507 INHALTSVERZEICHNIS 9 § 73. DIE -SCHRITTIGEN GRADIENTENMETHODEN DES STAERKSTEN ABSTIEGS.....514 § 74. BESTIMMUNG DES GROESSTEN EIGENWERTES UND DES ZUGEHOERIGEN EIGENVEKTORS EINER SYMMETRISCHEN MATRIX DURCH GRADIENTENMETHODEN.......522 § 75. LOESUNG DES TEILWEISEN EIGENWERTPROBLEMS MIT HILFE DER POLYNOME VON LANCZOS............................537 § 76. DAS S-SCHRITTIGE VERFAHREN DES STAERKSTEN ANSTIEGS..........541 ! VIII. ITERATIONSMETHODEN ZUR LOESUNG DES VOLLSTAENDIGEN EIGENWERTPROBLEMS .... 551 § 77. DER QUOTIENTEN-DIFFERENZENALGORITHMUS (QD- ALGORITHMUS)......551 § 78. DIE DREIECKSITERATION.......................567 § 79. DER LB-ALGORITHMUS......... ..............573 §80. DER AP -ALGORITHMUS.......................579 §81. JACOBISCHE VERFAHREN.......................581 § 82. DREIECKS-ORTHOGONALMATRIZENVERFAEHREN...............595 § 83. LOESUNG DES VOLLSTAENDIGEN EIGENWERTPROBLEMS FUER BELIEBIGE KOMPLEXE MATRIZEN............................606 § 84. BERECHNUNG DER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN DER MATRIX AA .... 612 § 85. POLARE ZERLEGUNG EINER MATRIX ..................614 § 86. LOESUNG DES VOLLSTAENDIGEN EIGENWERTPROBLEMS DURCH SPEKTRALANALYSE DER AUFEINANDERFOLGENDEN ITERIERTEN..................621 IX. UNIVERSELLE ALGORITHMEN........................627 § 87. DAS PRINZIP DER KOMPONENTENDAEMPFUNG............. . 627 § 88. DAS LJUSTEMIKSCHE VERFAHREN ZUR KONVERGENZBESCHLEUNIGUNG BEI DER SUK ZESSIVEN APPROXIMATION DER LOESUNG EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS. . 631 § 89. KOMPONENTENDAEMPFUNG DURCH POLYNOME NIEDRIGSTEN GRADES.....632 § 90. VERSCHIEDENE DURCHFUEHRUNGSMOEGLICHKEITEN FUER UNIVERSELLE ALGORITHMEN . 636 §91. EIN IM SINNE DER ERSTEN FORDERUNG OPTIMALER UNIVERSELLER ALGORITHMUS . 641 § 92. EIN IM SINNE DER ZWEITEN FORDERUNG OPTIMALER UNIVERSELLER ALGORITHMUS 645 § 93. DAS ABRAMOWSCHE VERFAHREN ZUR KONVERGENZBESCHLEUNIGUNG BEI DER SUK ZESSIVEN APPROXIMATION DER LOESUNG EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS. . 647 §94. BT-PROZESSE...........................649 § 95. ALLGEMEINE DREIGLIEDRIGE ITERATIONSPROZESSE.............652 § 96. UNIVERSELLER ALGORITHMUS VON LANCZOS...............658 § 97. IM MITTEL OPTIMALE UNIVERSELLE ALGORITHMEN.............661 § 98. DAS VERFAHREN DER KOMPONENTENDAEMPFUNG IM KOMPLEXEN......664 § 99. VERWENDUNG DER KONFORMEN ABBILDUNG ZUR LOESUNG LINEARER SYSTEME . . 667 § 100. BEISPIELE VON B-UNIVERSELLEN ALGORITHMEN..............675 § 101. DAS VERFAHREN DER KONFORMEN ABBILDUNG FUER EIN NICHT UMGEFORMTES GLEI CHUNGSSYSTEM ..........................679 § 102. DAS PRINZIP DER KOMPONENTENDAEMPFUNG ZUR LOESUNG DES TEILWEISEN EIGEN WERTPROBLEMS ..........................686 § 103. BENUTZUNG DER KONFORMEN ABBILDUNG ZUR LOESUNG DES TEILWEISEN EIGEN WERTPROBLEMS ..........................687 SCHLUSSBEMERKUNGEN............................690 LITERATURVERZEICHNIS............................693 ANHANG. DIE METHODE DER SUKZESSIVEN GAUSS-JORDAN-ELIMINATION, DAS AUSTAUSCH- VERFAHREN, ZUR INVERTIERUNG, RANGBESTIMMUNG, GLEICHUNGSAUFLOESUNG UND DETER MINANTENBERECHNUNG ............................765 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS........................776
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