Numerische Lösungen linearer elliptischer Variationsungleichungen mittels FDM:
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Karl-Marx-Stadt
Rektor d. Techn. Hochsch.
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INHALTSVERZEICHNIS
1. EINLEITUNG 1
2. AUFGABENSTELLUNG 3
2.1
DIE ELLIPTISCHE VARIATIONSUNGLEICHUNG 3
2.2 DIFFERENTIALUNGLEICHUNGEN 5
3. DIFFERENZENAPPROXIMATION 9
3*1
PRIMAERVERNETZUNG 9
3*2 SEKUNDAERVERNETZUNG 14
33
RAEUME VON GITTERFUNKTIONEN; SKALARPRODUKTE UND NORMEN
17
3.4 FORMULIERUNG DER DISKRETEN VARIATIONSUNGLEICHUNGEN
19
4. STABILITAET UND KONVERGENZ 23
4.1
STABILITAET DER DIFFERENZENSCHEMATA 23
4.2 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT DES DIFFERENZENVERFAHRENS 26
4*3
WEITERE AUSSAGEN ZUR KOENVERGENZGESCHWINDIGKEIT 32
5. LOESUNG DER DISKRETEN AUFGABEN 44
3.1
BESCHREIBUNG EINES STRAFENVERFAHRENS 44
5.2
BIN ZWEISCHICHTIGES ITERATIONSVERFAHREN 47
5*3
LOESUNG VON VARIATIONSUNGLEICHUNGEN AUF GITTERFOLGEN 49
5*4
METHODE DER WECHSELNDEN DREIECKSZERLEGUNGEN (MWD)
53
6. BIN FREIES RANDWERTPROBLEM DER STROEMUNGSMECHANIK:
DER FULLVORGANG BEIM SPRITZGIESSEN IN DER HELE-SHAW-
APPROXIMATION 59
6.1 HELE-SHAW-APPROXIMATION VON STROEMUNGEN IN FLACHEN
FORMTEILEN 59
6.2 VARIATIONSUNGLEICHUNG FUER DEN FULLVORGANG BEIM
SPRITZGIESSEN 63
6.3 EINIGE ERGEBNISSE ZUM FULLVORGANG BEIM SPRITZGIESSEN 66
7
* LITERATUR 69
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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