Höhere Mathematik für Mathematiker, Physiker, Ingenieure: 1 Differentialrechnung und Grundformeln der Integralrechnung nebst Anwendungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig [u.a.]
B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1949
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| Ausgabe: | 9. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubners mathematische Leitfäden
21 |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 208 S. graph. Darst. 22 cm |
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IMAGE 1
I N H A L T
L ZAHLEN, VERAENDERLICHE UND FUNKTIONEN. . .
8 1. ZAHLEN UND VERAENDERLICHE. .
1 .RATIONALE ZAHLEN. 2.IRRATIONALE ZAHLEN. 3.DEDEKINDSCHER SCHNITT. 4.
RATIO- NALE NAEHERUNGSWERTE. 5.RECHNEN MIT UNGLEICHHEITEN. ABSOLUTER
BETRAG. 6.VERAENDERLICHE. 7. GRENZWERT. 8.UNENDLICH HEIN UND UNENDLICH
GROSS.
5 2. VON D E N FUNKTIONEN . .
1.BEGRIFF DER W I O N . 2. GEOMETRISCHE DARSTELLUNG. 3.FNNKTIONEEKALA. 5
3.UBER GANZE FUNKTIONEN UND INTERPOLATION .
1. GANZE FUNKTIONEN. 2.BINOMISCHER LEHRSATZ. 3.DIE BERNOULLIECHE UN-
GLEICHHEIT. 4.PARABEL N-TER ORDNUNG. LLAGRAESCHE INTERPOLATIOMFORMEL.
6.DIE NEWTONSCHE INTERPOLATIONSFORMEL. 7.DI ERENZEN HOEHERER OIDNNNG.
8.INTERPOLATIOMFORMEL BEI GLEICHEN ARGUMENTUNTERSCHIEDEN. %ZAHLEN-
MAESSIGE BERECHNUNG EINER GANZEN FUNKTION. 5 4. VON ,DEN UEBRIGEN
ELEMENTAREN FUNKTIONEN. .
L.~ATIONALE FUNKTIONEN. 2.ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN. 3.EXPONENTIALFUNK-
TION. 4.DER LOAARITHMUA. 5.DIE TRIEONOMETRISCHEN FUNKTIONEN. 6.DIE
KREIS- BOGEN- ODER &-KUSFUNKTIONEN. -
5 5. GRENZWERTE VON VERAENDERLICHEN U N D F U N K T I O N E N . .
.
1. EINSINNIGE VERAENDERLICHE. INTERVALLSCHACHTELUNG. 2.BEISPIEL.
KREISMES- SUNG. 3. GRENZWERTE VON FUNKTIONEN. 4.BEISPIELE. 5. SAETZE UEBER
DAS RECHNEN MIT GRENZWERTEN. 6. BESONDERE GRENZWERTE. 7. ASYMPTOTIACBE
ANNAEHEMNG. 56.VON D E R STETIGKEIT
.
1.ERHAEMNG DEK STETIGKEIT. 2.DIE HDERUNGEN DER VERAENDERLICHEN. 3.UN-
STETIGKEITEN. 4.GPENZWERT UND STETIGKEIT EINER ZUSAMMENGESETZTEN FUNK-
TION. 6.FOIGEMNGEN. 6.BESCHRAENKTHEIT, MAXIMUM UND MINIMUM EINER STETI-
GEN FUNKTION IN EINEM ABGESCHLOSSENEN BEREICHE. 7. SATZ VON
BOLZANO-WEIER- STRASS. S.FUNKTIONEN, DIE KEINEN ZWISCHENWERT AUSLASSEN.
9.UMKEHRUNGS- F UNKTIONEN. 10. ANWENDUNG. OBUNGEN ZU 5 UND 5 6. NEUN
AUFGABEN . .
H. HAUPTSATZE DER DIFFEWNTIALRECHNNNG UND BRUNDFORMELN DER INT8GMIMHUNG
57. ABLEITUNN U N D DIFFERENTIAL .
I . ~ N T A T E H U N ~ DER DIFFERENTIALRECHNUNG. 2.ABLEITNNG EINER
HINKTION. 3.BEI- SPIEL. 4.ABLEIT-G EINER KONSTANTEN. 6.KONSTENTERFEKTOR.
6.ABLEITQEINER
IMAGE 2
MALT
SEITE
SUMME. 7.ABLEITUNG VON SIN X UND COS X. 8.ABLEITUNG VON AZ. 9.ABLEITUNG
VON OLOG S. 10. TANGENTE DER LOGARITHMISCHEN LINIE. 11.STETIGKEIT UND
DIFFERENZIERBARKEIT. 12. DIFFERENTIAL, DIFFERENTIALQUOTIENT. 13.
DIFFERENTIALE UND KLEINE HDERUNGEN. 14.DIFFERENTIALFORMELN.
5 8. WEITERE DIFFERENTIATIONSREGELN . 54
1.ABLEITUNG EINES PRODUKTE. 2.ABLEITUNG EINES QUOTIENTEN.3.BNWENDNNGEN.
4.KETTENREGEL. 5.ABLEITUNG DER UMKEHGAFUNKTIONEN. 6.ANWENDMGEN. 7.
LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION. O B U N G E N Z U §?UND
58.VIERZEHNAUFGABEN . 59
. Q 9. HOEHERE ABLEITUNGEN 60
1.HOEHERE ABLEITUNGEN. 2.TAYLORSCHE FORMEL FUER GANZE FUNKTIONEN. 3 . H -
WENDUNG. 4.HOEHERE DIFFERENTIALE. 5.LEIBNIZSCHE FORMEL. .
. 5 10. ANWENDUNGEN UND U B U N G E N :. 63
1.EINFIUSS EINES KLEINEN MESSFEHLERS. 2. STEIGEN, F D E N , MAXIMUM UND
MINI' MUM DER KURVE Y = F ( X ) . 3. WENDEPUNKT. 4. BEISPIEL. 5.
GEOMETRISCHE KON- STRUKTION DER AB DEITETEN KURVE. 6.GROESSE DER
GESCHWINDIGKEIT UND BE- SOHLEUNI NG. 7.KEISBEWEGUNG. 8.SINUS-SCHWINGUNG.
9.GESETZ DES ORGA-
NISCHEN G A C H E N S . 10.ENERGIEMAXIMUM IM SPEKTRUM EINES STRAHLENDEN
,,SCHWARZEN6' KOERPERS. 5 11. VON DEN HYPERBELFUNKTIONEN.
. 70
1.GOF X, EIN X, X0 X, BTG X. 2.ABLEITUNGEN VON C$OF X, EIN X, X0 X, GTG
X. 3.AREAFUNKTIONEN. 4.ZN~AMMENHSNGMIT DER HYPERBEL. 6. GUDERMANNSCHE
FUNKTION CP = %M X. UBUNGEN ZU 5 9 BIS 5 11. SIEBEN AUFGABEN
. 73
8 12. VOM MITTELWERTSATZE . 74
1. ZERLEGUNGDORMEL. 2. EINZIGKEIT DER ABLEITUNG. 3. SATZ VON ROLLE.
4.MITTELWERTSAT.Z. &ANDERE FORM DES MITTELWERTSATZES. 6.LEHRSATZ.
7.LEHR- SAH. 8.EINE EIGENSCHAFT DER PARABEL. ANGENIIHERTE
DIFFERENTIATION EINER TABELLE. 9.VERALLGEME.INERTER MITTELWERTEATZ.
LO.F(X) LIISST KEINEN ZWISCHEN-
WERT AUS. 5 13.INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION. .
79
L.UNBEATI&TEA INTEGRAL. 2 . ~ M D I N T E ~ R A L E . 3.EINIGE
INTEGRATIONSREGELN. 4.EINFIIH.RUNA EINER NEUEN VERHNDERIICHEN.
5.BEATIMMTES I N T E D . 6.BE- STIMMTEA ~ N G G R A L ALS FUNKTION DER
OBEREN GRENZE. 7. ESCHWIN&GKEIT UND BESCHLEMI .
8.FLAECHENINHALTSBERECHNUNG. 9.BESTIMMT.A INTEGRAL ALS
MITTELWERT%?ALS SUMME. 10.GEOMETRISCHE MOMENTE. 8 14. BESTIMMUNG VON
GRENZWERTEN . 88
0 00
1. FORM - .2.%RM -. 3.FORMEN 0 &, OO - OO, 0 0 , , @ , IA. 4.BEIEPIELE.
0 00 5. VERSAGEN DER BERNONLLI-L'HOSPITELECHEN RE@. 6. ANWENDUNG. 7.
RECHNEN MIT UNENDLICH KLEINEN QR8BEN. UEBUNGENXN§12BIA
)14.IEBZEHNUFGABEN . 93 5 16. THEORIE DER
MAXIMA U N D MINIMA . 95 5 16.DIE TAYLORSCHE
FORMEL . 97 1.ERWEITERNNG DER
ZERLEP@ORMEI. FC.TA$ONAOHE FORMEL MIT REETGLIED. 3. ANDERE FORM. 4.
HWENDNNGM.
IMAGE 3
- - - -
M T M
317. WEITERE ANWENDUNGEN DES MITTELWERTSSTREE UND DER T A Y - LORSCHEN
FORMEL . 101
1.NEWTONSCHES NAEHENINGSVERFAHREN ZUR AUFLOESNNG VON GLEICHUNGEN. 2. VER-
FAHREN DES WIEDERHOLTEN EIMETZEM (ITERATIOMVERFAHREN). 3.ZNSAMMENHANG
ZWISCHEN DIFFERENZEN UND ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG. 4.LINEARE INTER
POLATION UND IHR FEHLER.
U B U N G E N Z U 515BIA §17.FIINFAUFGABEN .
106
IIL FUNKTIONEN VON MEI UND MEHR VERIINDERLIEHEN.
. 106
4 18. GEOMETRISCHE DARSTELLUNG, GRENZWERT, STETIGKEIT, P A R T I E L L E
ABLEITUNGEN . 106
1. GEOMETRISCHE DARSTELLUNG. 2.EARTE DER FLAECHE. 3. GRENZWERT UND
STETIG- KEIT. 4.PARTIELLE ABLEITQGEN. S.VERTS,USCHUNG DER MITTLEREN
PARTIELLEN AB- LEITUNGEN. 6.ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG. 5 19. DAS
VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL. - ANWENDUNGEN. . 113
1.DAS VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL. 2.DIFFERENTIALE HOEHERER ORDNUNG.
3.DIFFE- RENTIAF UND HDERUNG VON F (X, Y). 4. EINFLUSS KLEINER FEHLER AUF
DSS ERGEBNIS. 5.ABLEITUNGLAENGS EINER GEGEBENEN RICHTUNG. 6. ERWEITEMAG
DER KETTENREGEL. 7.ZUAAMMENGESETZTE FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER.
8.UNENTWICKELTE
(IMPLIZITE) FUNKTION. 6 20.EINFTIHRUNA ANDERER UNABHI%NNIAER
VERLSNDERLIOHER. . 120 I . ~ I N E EINZIGE G B B H G I G E
VER&NDERLICBE.-2. ~ E C H S E L ZWEIER UNABHIINGIGER VERAENDERLICHER.
FUNKTIONALDETERMINANTE. 3.VENICHWINDENDE FIINKTIONEL- DETERMINANTE. 4.
POLARKOORDINATEN. 6.AUFGABE.
021.DIE TAYLORSCHE FORMEL UND DIE THEORIE DER MEXIMS UND MINIMA BEI ZWEI
VERIINDERLICHEN . 124
1.TAYLORSCHE FORMEL. 2. ANWENQUNG. 3.VERFAHREN DEE WIEDERHOLTEN EIN.
SEHNS. 4.SATA VON EULER ABER HOMONENE FUNKTIONEN. 6.MAXIMA UND MINIMA
BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN. FIOTWENDIGE BEDINGUNG. 6 . W E I H
BEDINGUNGEN. ?.MAXIME UND MINIMA MIT NEBENBEDI-EN. 8.BEISPIEL. UBUNGEN
ZU 8 18 BIE 8 21. ZWOELF AUFGABEN . 130
W . DIFIARCMTTALGEOMEME EBENER KURVEN .
132
522. TANGENTE, NORMALE, BOGENLAENGE, BEISPIELE TECHNISAH WICH- TIGER
KURVEN . 132
1. ANALYTISCHE DARSTSLLUNG EINER EBENEN KURVE. 2.TSNGENTE, NORMALE.
3.BEI- SPIELE. 4.TANGENTENKOMTRNKTIONEN FUER DIE PAISBEL = A + B S + 0S.
6.BESTIRNMUNG DER BOGENLIIN E (REKTIFIKATION). 6.UN E DER TANGENTE,
NORMALE, SUBTANGENTE UND U%NORMALE. 1.BAISPIEL DER #ARABEL Y* = 2PS.
8.ZYKLOIDEN ODER RADLINIEN. %DIE EPIZYKLOIDE. L0.HYPOZYKLOIDE. 11.BE-
SONDERE FAEILE. 12.DIE SCHLEPPKURVE (TRACTNX). 4'23. SOHNITT UND
BERIIHRUNG ZWEIER KURVEN . 140
1. SCHNITTWINKEL ZWEIER KNRVEN. 2.SCBNITTWINKE.I &ER KURVENECHEREN. 3.
BERUEHRUNG AWEIER KURVEN. 4. BEISPIELE. 5. SCHMIEG~GEKREIS. 5 24.
KRIIMMNNG, K R ~ M M N N G A K R E I E UND EVOLUTE . 144
1. KRTIMMUNG. 2.ANDERE FORMELN FTIR K. 3.KRUEMMUNGSREDIOE, KRFIMMNNGE
MITTELPNNLRT, HNIMMNNGSKREIS. 4. EVOLNTE. 6. EIGENSCHAFTEN DER EVOLUTE.
6.EVOLUTENBOGEN. 7.DIE KRUEMMUNGARADIEN DER EVOLUTE UND EVOLVENTE.
8.WENDEPANKT. Q.SCHEITEL.10.BEIPIEL DER ELLIPEE. 1L.KRSISEVOLVENTE.
UEBUNGEN M 8 22 BIE 5 24. DREIIEHN ~ N I ~ A B E N
. 161
IMAGE 4
SEITE
526. ANWENDUNG DER POLARKOORDINATEN,'INVERSION. . 153
1.POLARKOORDINATEN. 2.TRANSFORMATION DURCH REZIPROKE RADIEN (INVEMION).
3.INVEMOREN: A) INVERSOR VON PEAUCEILIER, B) INVERSOR VON HART. 4 . B -
WENDUNGEN DER POLARKOORDINATEN AUF DIE DIFFERENTIALGEOMETRIE EBENER
KURVEN. 6.LINIENELEMENT IN POLARKOORDINATEN. G.POLARTANGENTE, -NORMALE,
-SUBTANGENTE, -SUBNORMALE. 7.ARCHIMEDISCHE SPIRALE. 8.HYPERBOLISCHE SPI-
RALE. 9. LOGARITHMISCHE SPIRALE. 10. KRUEMMUNG IN POLARKOORDINATEN. 11.
FLAECHENINHALT EINES SEKTORS. 12. FUSSPUNKTSKURVE. T F B U N G E N ZU 8
26. ZEHN AUFGABEN . 161
526.ASYMPTOTEN . 162
1. GERADE ALS ASYMPTOTE. 2. BEISPIEL. 3. ASYMPTOTEN EINER ALGEBRAISCHEN
KURVE. 4.BEISPID. 6.8SYMPTOTEN BEI POLARKOORDINATEN. 6.ASYMPTOTISCHER
KREIS. F 27. SINGULARE P U N K T E U N D HUELLKURVEN.
. 166
1.SINGDHE PUNKTE. 2.DOPPELPUNKT, SPITZE, EINSIEDLERPUNKT. 3.BEISPIELE.
4.KURVENECHAREN, HUELLKURVE. 6.LEHRAATAR. 6.BEISPIEL. 8 28. BESONDERE
ANWENDUNGEN U N D BEISPIELE . 169
1.EIN SATZ IIBER ROLLKURVEN. 2.BRENNLINIE (KATAKAUSTIK). 3.SPIEGELUNG
UND BRECHUNG AN EINEM KEGELSCHNITT. 4.AUFEINANDERROLLENDE ELLIPSEN.
5.MITTEL- PNNKT EINES KEGELSCHNITTS. T F B U N G E N ZU 8 26 BIS 8 28.
SIEBEN AUFGABEN . .- . 173
V. KOMPLEXE ZAHLEN, VERAENDERIIEHE UND FUNKTIONEN .
174 529. E R K L P R U N G UND BEDEUTUNG D E R KOMPLEXEN Z A H L E N . .
. 174
1.KOMPLEXE ZAHLEN. 2.VEKTOR. 3.KOMPONENTEN. 4.MULTIPLIKATION. 6.DIVI-
SION. 6.FORMELN FAR COS NQ, SIN NCP. 7.N-TE WURZEL AUS EINER KOMPLEXEN
ZAHL. ANWENDUNG. 5 30. KOMPLEXE VERIINDERLICHE U N D F U N K T I O N E N
EINER KOMPLEXEN
VERAENDERLICHEN . 180
1.KOMPLEXE VERAENDERLICHE. 2.DIE CAUCHY-RIEMANNACHEN DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGEN. 3. EXPONENTIALFUNKTION. 4.TRIGONOMETRISCHE UND
HYPERBOLISCHE FUNKTIONEN. 6. LOGARITHMUS, POTENZ. 6.ARKNS-FUNKTIONEN. 5
31. D E R H A U P T S A T Z DER ALGEBRA .
186
1.DER HAUPTSATZ. 2.VEREINFACHUNGEN ZUM BEWEISE. 3.BEWEIS. 4.BEISPIELE
VON (NICHT ALGEBRAISCHEN) GLEICHUNGEN OHNE LOESUNGEN. F 32. KONFORME
ABBILDUNG . 188
1. GEOMETRISCHE ~ARATELLN&. 2. KONFORME ABBILDUNG. 3. UMKEHRUNG I. 4 . U
M K E H G II. G 33. EINIGE BESONDERE KONFORME ABBILDUNGEN
. 192
1.DIE ABBILDUNG W = A + BZ. 2.DIE LINEAR-GEBROCHENE FUNKTION.
3.BEISPIEL. 4.DOPPELVERHALTNIS. 6.BEETIMMUNG DER LINEAR-GEBROCHENEN
FUNKTION ANS DREI PAAREN ENTSPRECHENDER PUNKTE. 6.BEISPIELE. 7.EINIGE
WEITERE KONFORME ABBILDUNGEN. 0 B N N G E N ZU 5 20 BIA 8 33. SECHZEHN
AUFGABEN. . 200
R E G I S T E R
. 203 |
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| spelling | Rothe, Rudolf Ernst 1873-1942 Verfasser (DE-588)11664057X aut Höhere Mathematik für Mathematiker, Physiker, Ingenieure 1 Differentialrechnung und Grundformeln der Integralrechnung nebst Anwendungen R. Rothe. Herausgegeben von W. Schmeidler 9. Aufl. Leipzig [u.a.] B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1949 208 S. graph. Darst. 22 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Teubners mathematische Leitfäden 21 Teubners mathematische Leitfäden ... Szabó, István 1906-1980 Sonstige (DE-588)118758136 oth Schmeidler, Werner 1890-1969 Sonstige (DE-588)118759493 oth (DE-604)BV002335491 1 Teubners mathematische Leitfäden 21 (DE-604)BV001900952 21 SWB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=018324211&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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