École d'Été de Probabilités de Saint-Flour VIII - 1978:
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
R. AZENCOTT : GRANDES DEVIATIONS ET APPLICATIONS
CHAPITRE ZERO
1. Déclaration d intentions 2
2. Influences, connivences et mondanités 3
3. Survol du texte 3
4. Compléments bibliographiques 10
CHAPITRE I - THEOREMES A LA CRAMER-CHERNOFF
1. Le problème des grandes déviations 12
2. Le théorème de Cramer-Chernoff sur ER 12
3. Cas des variables aléatoires à valeurs dans un
espace vectoriel : les hypothèses topologiques 20
4. Transformée de Cramer : cas général 23
5. Transformée de Cramer et transformée de Laplace 29
6. Extension de la majoration lim — log P (X £ A) 33
n
7. Majoration de lim— log P (X £ A) : cas des 38
espaces de Banach
8. Grandes déviations des lois empiriques, 42
Théorème de Sanov
9. Botanique des transformées de Cramer sur £R 46
CHAPITRE II *- APPLICATIONS AUX MESURES GAUSSIENHES ET AUX
PROCESSUS GAUSSIEHS
1. Transformées de Cramer des mesures gaussiennes sur 52
les espaces de Banach
2. Cas particulier des espaces de Hilbert 58
3. Application aux processus gaussiens 60
X
CHAPITRE III - PETITES PERTURBATIONS DE SYSTEMES DYNAMIQUES
1. Petites perturbations par un bruit gaussien 66
2. Cas des équations différentielles stochastiques 72
CHAPITRE IV - APPLICATION : GOULOTS DE SORTIE,
STABILISATION DES EQUILIBRES PERTURBES
1. Deux estimations asymptotique uniformes 95
2. Temps et goulot de sortie du voisinage d un équilibre 101
stable (d après ventsel- Freidlin)
3. Calcul des extrêmales et du quasi-potentiel 115
4. Stabilisation (et déstabilisation) des équilibres 119
CHAPITRE V - EXTENSION AU CAS DES VARIETES ET DIFFUSIONS
EN TEMPS PETIT
1. Diffusions sur une variété 121
2. Systèmes dynamiques perturbés sur M 124
3. Quelques propriétés topologiques de la transformée 127
de Cramer
4. Recollement des estimations de base 131
5. Estimation de lim e log P (ye £ A 149
e-K)
6. Diffusions en temps petit 155
CHAPITRE VI - QUESTIONS SANS REPONSES
1. Hypothèses sur les coefficients de 167
2. Les équivalents précis de P (y € A) 168
3. Passage de lim t log P (y e F) à lim t log P (t,x,y) 169
t-K) x t t_Hj
4. Amélioration des résultats lorsque 170
lim e2 log P (yB e A) = - «
e-H)
BIBLIOGRAPHIE 172
XI
Y. GUIVARC H : QUELQUES PROPRIETES ASYMPTOTIQUES DES PRODUITS
DE MATRICES ALEATOIRES
Introduction 178
I.- Produits de matrices aléatoires 181
A) Moyennes et moyennabilité 181
Norme des opérateurs de convolution
Cas des espaces vectoriels
B) Croissance et loi des grands nombres 195
C) Application du théorème de convergence des 206
martingales aux produits de matrices :
convergences en direction
II.- Fonctions y-harmoniques bornées 213
A) Notion de y-frontière 213
Cas du groupe linéaire et des groupes triangulaires
B) Périodes des fonctions harmoniques : un critère 222
et ses applications
C) Représentation intégrale des fonctions harmoniques 227
Cas du groupe linéaire et du groupe triangulaire
III.- Frontières des sous-groupes du groupe linéaire 231
A) Frontières et représentations 232
B) Calcul d un espace de Poisson 236
C) Un exemple de superrigidité 245
Bibliographie 249
XII
R.F. GUNDY : INEGALITES PODR MARTINGALES A TOI ET DEUX INDICES :
L ESPACE HP
Introduction 252
Remarques historiques 255
La fonction de carré 255
Les espaces H*5 260
Les inégalités pour p 1 ; le cas d un indice 265
L inégalité de Kolmogorov 266
Le théorème d interpolation de Marcinkiewicz 267
Théorème de Burkholder 268
Les martingales régulières 273
Lemme de distribution 274
Inégalité de norme 0 p 1 276
Lemme de Davis 276
Inégalité pour s(f) et S(f) 279
L espace H de martingales régulières 280
_L logL 281
_ Théorème de Jansen 282
, Théorème de Paley pour séries trigonométriques lacunaires 291
Les classes de Hardy pour le disque 292
Martingales à deux indices 295 .
Inégalités de norme p 1 296
Séries trigonométriques multi-laeunaires 298
L espace Hp pour le bidisque 300
Le problème 300
La caractérisation 303
L équivalence entre u*s N{u) et S(u), A(u) 305
_ Inégalité entre u* et N(u) 305
^ Une observation de Calderon 306
_ Un exemple de Brossard 307
_ Inégalités entre S(u) et A(u) 308
_ Inégalités de norme 313
L inégalité à droite Hu*|L C |fs(u)|) 314
L inégalité à gauche ik(u)llp Cp||N(u)}|p 316
«L idée 317
XIII
_ Quelques lemmes 318
- Quelques bricolages 321
_ Le calcul 322
Problèmes ouverts 330
Bibliographie 332
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