Lehrbuch der Potentialtheorie: allgemeine Theorie des Potentials und der Potentialfunktionen im Raume
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Berlin
Dümmler
1899
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitende Bemerkungen über Kurven, Flächen und Bäume, im be-
sonderen über drei wichtige Integralsätze.......................... 1
1. Kapitel. Über Kurvcnintegrale....................... 1
2. Kapitel. Über Oberflächcnintegrale.................. 7
3. Kapitel. Über Baumintegrale.........................15
I. Teil. Allgemeine Theorie des Potentials ............................19
I. Abschnitt. Über die vier Potentialartcn und Eigenschaften,
die allen gemeinsam sind..........................................19
1. Kapitel. Die vier Arten des Potentials............... 19
2. Kapitel. Uber Eigenschaften, die allen Potentialen ge-
meinsam sind................................................21
II. Abschnitt. Die Eigenschaften der einzelnen Potentialarten
im besonderen......................................................25
1. Kapitel. Das Punktpotential nnd das Kurvenpotential. 25
2. Kapitel. Das Flächonintegral ^ ^ dw..........28
CU
8. Kapitel. Das Elächenpotential und seine Ableitungen . 36
4. Kapitel. Das Baumpotential und seine Ableitungen . 52
III. Abschnitt. Schlussbemerkungen zum I. Teile....................67
1. Kapitel. Über die Werte des Flächenintegrales W, des
Flächenpotentiales und ihrer Ableitungen auf der Fläche
selbst....................................................67
2. Kapitel. Über das Verhalten des Flächenintegrales W
bei Annähorung an die Bandkurve der Fläche .... 79
8. Kapitel. Die Transformation der Laplacoschen Diffe-
rentialgleichung in beliebige dreifach orthogonale Koor-
dinaten u, v, w............................................106
II. Teil. Die Flächenpotentiale V und die Flächenint,egralo W für
eine Kugelfläche. (Theorie der Kugelfunktionen)................113
I. Abschnitt. Entwickelung des Ausdruckes - in eine unend-
liche nach Kugelfunktionen fortschreitende Beihe.................117
1. Kapitel. Die Funktionen Pn.............................117
2. Kapitel. Die abgeleiteten Funktionen Pn® und die zu-
geordneten Funktionen Pj։i...............................127
XII
3. Kapitel. Die allgemeinen Kugelfunktionen Yn (ft, ţi)
Scite
134
1
4. Kapitel. Entwickelung von — in eine nach allgemeinen
Kugelfunktionen von ft und tf fortschreitende Beihe und
einige Folgerungen dieser Entwickelung.................137
II. Abschnitt. Uber die allgemeine Entwickelung von Funk-
tionen der Stelle auf der Kugelfläche in Seihen, die nach all-
gemeinen Kugelfunktionen fortschreiten..........................148
1. Kapitel. Zwei Hilfssätze..............................148
2. Kapitel. Die Laplacesche Entwickelung nach allge-
meinen Kugelfunktionen...................................154
3. Kapitel. Ganze homogene Funktionen der Bichtungs-
kosinusse irgend einer Bichtung (6, 7) als allgemeine
Kugelfunktionen........................................166
III. Abschnitt. Berechnung der Integrale V und W für die
Kugelflächo..................................................174
1. Kapitel. Anwendung der Theorie der allgemeinen Kugel-
funktionen von ,« und 7 ...............................
2. Kapitel. Herstellung der Symmetrie....................178
III. Teil. Theorie der Potentialfunktionen..........................180
I. Abschnitt. Einführung der Potentialfunktionon und Dar-
stellung derselben durch Oberflächenintegrale................
1. Kapitel. Definition der Potentialfunktionen ....
2- Kapitel. Darstellung der Potentialfunktionen durch Ober-
flächcnintegrale ....................................
II. Abschnitt. Die Flächenpotentiale V und die Flächeninte-
grale W einer geschlossenen, stetig gekrümmten Fläche a als
Potentialfunktionen des Innen- und Aufsenraumes...............
1. Kapitel. Die Fläckonpotcntiale V der Fläche ot als Po-
tentialfunktionen des Innen- und Aufsenraumes . . .
2. Kapitel. Die Flächenintegrale W der Fläche u als Po-
tentialfunktionen des Innen- und Aufsenraumes . . .
III. Abschnitt. Maximal- und Minimaleigenschaften der Potential-
funktionen ..............................................200
1. Kapitel. Die Lage der Maxima und Minima einer Po-
tentialfunktion .......................................200
2. Kapitel. Das Minimum des Integrales
■(DMID’l··............................
Jl(S)։
174
180
180
181
192
192
196
203
IV. Abschnitt. Die beiden Hauptprobleme und ihre Behandlung
für den Innen- und Aufsenraum einer Kugelfläche . . . . . 205
1. Kapitel. Die beiden Hauptprobleme und ihre Ein-
deutigkeit ..........................................205
2. Kapitel. Behandlung der beiden Hauptprobleme für
den Innen- und Aufsenraum einer Kugelfläche .... 209
XIII
Soite
1Y. Teil. Theorie der allgemeinen Potentialfanktionen...............214
I. Abschnitt. Definition der allgemeinen Potentialfanktionen,
ihre Darstellung als Oberflächcnintegrale und die Lage ihrer
extremen Werte........................................214
1. Kapitel. Definition der allgemeinen Potentialfunktionen 214
2. Kapitel. Die Darstellung der allgemeinen Potential-
funktionen als Oberfiächenintcgrale.......................216
3. Kapitel. Die Lage der Maxima und Minima einer all-
gemeinen Potontialfunktion................................220
II. Abschnitt. Die Flächcnpotcntiale V und die Flächeninte-
grale W einer geschlossenen Fläche to als allgemeine Potential-
funktionen des Innen- und Aufsonraumcs . .. ՛.......... 221
1. Kapitel. Die Fläehenpotentiale V einer geschlossenen
Fläche io als allgemeine Potentialfunktionen des Innen-
und Aufsenraumes........................................221
2. Kapitel. Die Flächenintegralc W einer geschlossenen
Fläche ca als allgemeine Potentialfunktionen des Innen-
und Aufsenraumes........................................224
III. Abschnitt. Untersuchungen für den Innen- und Aufsenraum
einer Kugelfläche .............................................227
1. Kapitel. Die Lösung des Hauptproblemes für den Inuen-
und Aufsonraum einer Kugelfläche........................227
2. Kapitel. Die (erweiterten) Poinearcschcn Sätze für die
Kugelfläche.............................................230
IY. Abschnitt. Untersuchungen für geschlossene Flächen, welche
gegen einen inneren Punkt konvex sind.........................237)
1. Kapitel. Die (erweiterten) Poincareschen Sätze für ge-
schlossene Flächen, die gegen einen inneren Punkt kon-
vex sind................................................235
2. Kapitel. Die Neumannsche Methode des arithmetischen
Mittels................................................ 248
3. Kapitel. Über die Green-Neumannsche Funktion und
dio Beseitigung der Konstanten C........................280
V. Abschnitt. Allgemeine Lösung des Hauptproblemes . . . 282
1. Kapitel. Über allgemeine Potentialfunktionen mit ab-
teilungsweise stetigen Randwerten.........................232
2. Kapitel. Die Schw arzschen Methoden des alternierenden
Verfahrens............................................. 299
3. Kapitel. Lösung des inneren Problemes..................320
4. Kapitel. Lösung des äufseren Problemes.................328
Y. Teil. Theorie der l’otentialfuuktionen (Fortsetzung)................332
I. Abschnitt. Lösung elektrostatischer Probleme..................332
1. Kapitel. Die Grenzfläche o» ist gegen einen inneren
Punkt konvex........................................... 332
2. Kapitel. Die Grenzfläche « ist eine beliebige, stetig
gekrümmte, geschlossene Fläche..........................341
XIV
Seite
II. Abschnitt. Lösung hydrodynamischer Probleme für den
Innen- und Aufsenraum einer geschlossenen, stetig gekrümmten
Fläche o)................................................. . 344
1. Kapitel. Die Neumann-Bobinsehe Methode des arith-
metischen Mittels....................................344
2. Kapitel. Eine allgemeine Betrachtung für beliebige, ge-
schlossene, stetig gekrümmte Flächen ta..............352
III. Abschnitt. Probleme für den Innen- und Aufsenraum von
Flächen, die aus mehreren getrennten Teilen bestellen . . . 354
1. Kapitel. Das äufsere Murphyscke Problem...........354
2. Kapitel. Das innere Murphysche Problem............359
IV. Abschnitt. Eine Ausdehnung des Begriffes der Potcntial-
funktion für mehrfach zusammenhängende Bäume.............361
1. Kapitel. Untersuchungen für den Aufsenraum einer
Ringfläche.........................................361
2. Kapitel. Untersuchungen für den Innenraum einer Ring-
fläche ............................................ 368·
Anmerkungen.....................................................370
Einige Litteratnrangabeu . .....................................412
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