Projektive einheitliche Feldtheorie: mit Anwendungen in Kosmologie und Astrophysik ; neues Weltbild ohne Urknall?
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Vorwort i
Einführung in die Thematik iii
1. Theorie der Tensoren im n-dimensionalen Raum 1
1.1. Tensoren als geometrische Objekte 1
1.1.1. n-dimensionaler Raum 1
1.1.2. Eigenschaften von Tensoren 4
1.2. Tensoren in physikalischer Sicht 11
1.2.1. Tensorielle Basisvektoren, metrischer Tensor und
Tetraden 11
1.2.2. Kovariantes Differential, kovariante Ableitung sowie
infinitesimale Übertragung geometrischer Objekte .... 22
1.2.3. Systematik der Tensorübertragungen und verschiedene
Geometrien 25
1.2.4. Cartan-Krümmungstensor und Riemann-Krümmungstensor 41
1.2.5. Parallelität geometrischer Objekte und Geodäzität .... 50
1.2.6. Echte Tensoren und Pseudotensoren, Levi-Civita-Symbol,
Levi-Civitascher Pseudotensor, Dualtensoren, Volumele¬
ment und Formeln zur Fundamentaldeterminante .... 58
1.2.7. Tensordichten 71
1.2.8. Die Integralsätze 74
2. Invarianz und lokale Erhaltung 83
2.1. Variationen 83
2.1.1. Infinitesimale Transformationen und Variationen der
Feldfunktionen 83
2.1.2. Integralvariation 91
2.2. Hamilton-Prinzip und Lagrange-Formalismus 96
2.2.1. Hamilton-Prinzip 96
2.2.2. Lagrange-Formalismus 97
2.3. Noether-Theorem und lokale Erhaltung 99
2.3.1. Symmetrie und Noether-Theorem 99
2.3.2. Kovariante Form der Feldgleichungen des nichtmetrischen
Feldes unter Benutzung der Riemannschen kovarianten
Ableitung 108
Inhaltsverzeichnis
2.3.3. Gruppentheoretische Untersuchung der geometrischen
Objekte 113
3. Physik in der 4-dimensionalen Raum-Zeit 117
3.1. Grundlagen der Raum-Zeit 117
3.1.1. Gekrümmte Raum-Zeit, Koordinatensysteme und
Lichtkegel 117
3.1.2. Bezugssystem, räumlicher Abstand und zeitliches
Intervall, Gleichzeitigkeit im Infinitesimalen sowie
Signatur der Raum-Zeit 122
3.1.3. Zeitorthogonale Koordinaten und Gaußsche Koordinaten 132
3.2. Tensoren in der Raum-Zeit 136
3.2.1. Anzahl der unabhängigen Komponenten der Tensoren in
der Raum-Zeit 136
4. Klassische Grundgesetze der Physik in der Raum-Zeit 139
4.1. Relativitätstheorie als Metatheorie 139
4.1.1. Einführende Hinweise 139
4.1.2. Spezielle Relativitätstheorie 139
4.1.3. Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie 148
4.2. Klassische allgemein-relativistische Basistheorien der Physik . . . 151
4.2.1. Allgemein-relativistische Einsteinsche Theorie der
Gravitation 151
4.2.2. Allgemein-relativistische Maxwellsche Theorie des
Elektromagnetismus 153
4.2.3. Allgemein-relativistische Kontinuumsmechanik 153
4.2.4. Allgemein-relativistische Punktmechanik 157
4.2.5. Lie-Ableitung, Lie-Transport, Killing-Gleichung und
isometrische Transformation 157
4.3. Integrale Bilanz und Erhaltung 160
4.3.1. Situation in der ungekrümmten Raum-Zeit 161
4.3.2. Situation in der gekrümmten Raum-Zeit 167
4.4. Physikalische Geometrie der Raum-Zeit 173
4.4.1. Aufspaltung der Raum-Zeit in physikalischen Ortsraum
und physikalische Zeit 174
4.4.2. Projektive partielle und projektive kovariante Ableitung . 178
4.4.3. Frame-kovariante Aufspaltung physikalischer Grundgesetze 183
5. Projektiwe Einheitliche Feldtheorie im 5-dimensionalen Raum und ihre
Projektion in die Raum-Zeit 201
5.1. Programm für eine einheitliche Feldtheorie der Physik und seine
Realisierungsversuche 201
5.1.1. Idee einer einheitlichen Feldtheorie der Physik 201
5.1.2. Einheitliche Feldtheorien auf der Basis einer
4-dimensionalen Raum-Zeit mit anderen Geometrien . . . 202
Inhaltsverzeichnis vi
5.1.3. Feldtheorien vom Kaluza-Klein-Typ und andere
Theorienvarianten 203
5.1.4. Projektiv-relativistische Feldtheorien im 5-dimensionalen
Projektiven Raum 205
5.2. Projektiver Raum und Raum-Zeit 207
5.2.1. Homogene 5-dimensionale Koordinaten, 5-dimensionales
Basisvektorsystem, Theorie der Projektoren und
Projektiver Raum 207
5.2.2. Projektionsformalismus als Verbindungsglied zwischen
dem Projektiven Raum und der Raum-Zeit 217
5.3. Affinitäten und Krümmungsgrößen 222
5.3.1. Berechnung der 5-dimensionalen Affinitäten 222
5.3.2. Zwei wichtige Sätze über die Projektion der kovarianten
Ableitungen und der Krümmungstensoren 225
5.3.3. Projektion weiterer Krümmungsgrößen 227
5.4. Projektion der Gleichung der Geodäten und der Geradesten . . . 229
5.4.1. Geodäte 229
5.4.2. Geradeste (Autoparallele) 230
5.5. Hamilton-Lagrange-Formalismus, Feldgleichungen und lokale
Erhaltungssätze im Projektiven Raum und in der Raum-Zeit . . 231
5.5.1. Hamilton-Lagrange-Formalismus im Projektiven Raum . 231
5.5.2. Projektion der 5-dimensionalen Feldgleichung und der
zyklischen Gleichung in die Raum-Zeit 236
5.5.3. Projektion des 5-dimensionalen Erhaltungssatzes in die
Raum-Zeit 242
5.5.4. Physikalische Interpretation der 4-dimensionalen
geometrischen Strukturen 244
5.5.5. Hamilton-Lagrange-Formalismus in der Raum-Zeit .... 249
5.5.6. Verschiedene Varianten von Feldgleichungen im
Projektiven Raum 259
5.5.7. Gruppentheoretische Äquivalenz von Transformationen
im 5-dimensionalen Raum und in der Raum-Zeit
hinsichtlich Gravitation und Elektromagnetismus 260
5.5.8. Aspekte zum Kaluza-Kleinschen und projektiv-
relativistischen Zugang zur einheitlichen Feldtheorie . . . 265
6. Mechanik im Projektiven Raum und in der Raum-Zeit 269
6.1. Kinematische Grundbegriffe im Projektiven Raum 269
6.1.1. Koordinatendifferentiale und Linienelemente 269
6.1.2. Fünfergeschwindigkeit sowie 5-dimensionaler metrischer
Projektionstensor und 5-dimensionaler Geschwindigkeits-
Radial-Tensor 272
6.1.3. Zerlegung von 2-stufigen tensoriellen Projektoren nach
Pentaden 273
i Inhaltsverzeichnis
6.2. Ideales Elektrofluid, Bewegungsgleichung und Bilanzgleichung
sowie Bewegungsgleichung eines Probekörpers 274
6.2.1. Energieprojektor des Substrats für ein ideales Elektrofluid 274
6.2.2. Bewegungsgleichungen und Bilanzgleichung 276
6.2.3. Geodäte, Geradeste (Autoparallele) und nicht korrespon¬
dierende Bewegungsgleichung eines Probekörpers in der
Raum-Zeit 277
6.3. Hamilton-Lagrange-Jacobi-Formalismus eines Probekörpers . . . 279
6.3.1. Kanonische Impulse, mechanische Impulse und Hamilton-
Jacobi-Gleichungen eines Probekörpers 279
6.3.2. Lagrange-Punktion, Hamilton-Prinzip und Lagrange-
Gleichung im Projektiven Raum 282
6.3.3. Bewegungsgleichung eines Probekörpers in der Raum-Zeit 286
6.3.4. Hamilton-Prinzip und Bewegungsgleichung eines
Probekörpers in der Raum-Zeit in Parameterform .... 287
6.3.5. Hamilton-Prinzip und Bewegungsgleichung eines
Probekörpers in der Raum-Zeit in kovarianter Form . . . 289
6.3.6. Kanonische Hamilton-Gleichungen eines Probekörpers in
der Raum-Zeit in kovarianter Form 291
6.4. Äquivalenzprinzip der Gleichartigkeit der Bewegung von
Probekörpern 297
6.4.1. Äquivalenzprinzip der Bewegung von Probekörpern in der
Einstein-Theorie 297
6.4.2. Äquivalenzprinzip der Gleichartigkeit der Bewegung von
Probekörpern in der Projektiven Einheitlichen Feldtheorie 298
7. Kosmologie 301
7.1. Kosmologie auf der Basis der Einsteinschen Gravitationstheorie . 301
7.1.1. Historische Einführung in die Kosmologie 301
7.1.2. Wissenschaftliche Fundierung der Kosmologie 302
7.1.3. Erweiterung des Standardmodells 312
7.2. Grundlegung der Kosmologie auf der Basis der Projektiven
Einheitlichen Feldtheorie 318
7.2.1. Geschlossenes homogenes und isotropes Kosmosmodell . 318
7.2.2. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und skalarischer
Wellen 331
7.2.3. Konstanz der Zahl der Photonen des kosmologischen
Photonengases 339
7.2.4. Versuch zur Bestimmung der Masse eines Teilchens des
kosmologischen Teilchengases 340
7.2.5. Weitere Vorbereitung des Rechenprogramms 340
7.2.6. Zu den Meßmethoden des Hubble-Parameters 342
7.2.7. Anmerkung zum kosmologischen Modell bei
verschwindendem Druck 342
Inhaltsverzeichnis i
7.3. Kosmologie mit Zustandsgieichung für das kosmologische
Teilchengas 343
7.3.1. Differentialgleichungssystem für das geschlossene
homogene isotrope Kosmosmodell 343
7.3.2. Reskalierung des Differentialgleichungssystems und
Überlegungen zu den Anfangswerten 344
7.3.3. Kosmologische Wellenlängen-Verschiebung 346
7.3.4. Rechenprogramm für das hier untersuchte Modell .... 347
8. Massiver kugelsymmetrischer statischer Körper 363
8.1. Formelzusammenstellung für eine perfekt-fluide Kugel 363
8.1.1. Metrik, Krümmungsgrößen und Feldgleichungen in
Schwarzschild-Koordinaten im Allgemeinfall 363
8.1.2. Felder im substratfreien Außenraum 367
8.2. Approximative Behandlung der Felder im Innenraum der
betrachteten Kugel 374
8.2.1. Feldgleichungen und Reihenentwicklung
der physikalischen Größen 374
8.2.2. Grenzbedingungen auf der Kugeloberfläche 376
8.2.3. Übersicht über die Resultate in linearer Näherung .... 377
8.3. Anwendung der entwickelten Theorie in linearer Näherung auf
kugelsymmetrische astrophysikalische Körper 380
8.3.1. Übergang zur relativen Radialkoordinate 380
8.3.2. Spezialisierung auf Modelle 381
8.4. Kinetische Temperatur in der fluiden Kugel 382
8.5. Parabelmodell mit sonnenähnlichen Parametern 384
8.5.1. Allgemeine Daten 384
8.5.2. Massendichte 384
8.5.3. Druck 384
8.5.4. Temperatur 384
8.6. Parabelmodell mit erdähnlichen Parametern 385
8.6.1. Allgemeine Daten 385
8.6.2. Massendichte 386
8.6.3. Druck 386
8.6.4. Temperatur 386
9. Relativistische Bewegung eines Testkörpers in einem gravitationell-
skalarischen Feld und die Einstein-Effekte 389
9.1. Bewegungsgleichung eines mechanischen Kontinuums und eines
Testkörpers 389
9.2. Einstein-Effekte 390
9.2.1. Periastrondrehung 390
9.2.2. Ablenkung elektromagnetischer Wellen 392
9.2.3. Frequenzverschiebung/Wellenlängenänderung der
elektromagnetischen Wellen 392
Inhaltsverzeichnis
10. Nichtrelativistische Bewegung eines Testkörpers in einem
gravitationell-skalarischen Feld 393
10.1. Nichtrelativistische Bewegungsgleichung eines Testkörpers . . . . 393
10.2. Problem der zeitlichen Abhängigkeit der «Gravitationskonstan¬
ten» in der Sicht von PUFT 395
10.3. Skalarisch-kosmologische Radialdrift eines orbitierenden
Probekörpers unter dem Einfluß der Accretionswolke 397
10.3.1. Accretionswolke um einen Zentralkörper 399
10.4. Adiabatisch-skalarische Näherung der Bewegungsgleichung . . . 405
10.5. Skalarische Wärmeerzeugung in einem bewegten Körper 408
10.5.1. Testkörper, Starrer Körper, Binärsystem 408
10.5.2. Numerische Auswertung 411
10.6. Skalarische thermische Ausdehnung einer Kugel 415
10.6.1. Allgemeine Theorie 415
10.6.2. Skalarische Wärmeausdehnung eines um einen
Zentralkörper orbitierenden Körpers 417
10.6.3. Einige globale numerische Resultate für die Erde als
Modellkörper 418
10.7. Einige Überlegungen zu einem sonnenähnlichen Modellkörper . . 421
11. Blick in die 5-dimensionale Quantenwelt 425
11.1. Tensoren und Spinoren 426
11.2. Hamilton-Jacobi-Gleichung und Klein-Gordon-Gleichung im
5-dimensionalen Projektiven Raum 427
11.3. Algebra der metrischen Spintensoren und metrischen
Bispintensoren im 5-dimensionalen Projektiven Raum 428
11.4. Feldgleichungen für Spinmaterie im 5-dimensionalen Projektiven
Raum 429
A. Geometrischer Zugang zur Axiomatik der PUFT 431
A.l. Projektionsformalismus 431
A.2. Die Feldgleichungen 441
A.3. Zusammenfassung 447
Literaturverzeichnis 449
Namens- und Sachverzeichnis 453
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