Lehrbuch der Trigonometrie und Stereometrie:
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| Sprache: | German |
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Göttingen
Deuerlich
1828
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Jnhaltsanzeige.
..::
Trigonometrie.
Einleitung...........
Erstes CapiteL «Von
Functioncn.
den
trigonometrifchen
Erklärung der trigonometrischen Functionen. ‘.
Beziehungen der trigonometrischen Functionen gegen
.
.
.
ein-
anber.........—......
Vergleichung der Wert-he der trigonometrischen Funktionen
für Winkel, die zwischen 0° und 90° liegen.
Bestimmung der Winkel, welche größer als 90“ sind,
durch die trigonometrischen Functionen.
Trigonometrische Funktionen negativer Winkel.
Erklärung der trigonometrischcu Linien. (Ann1erk.)
Zusammenhang der trigonometrifchen Funktionen einfacher
Winkel, mit den trigonometrischen Functionen aus ihnen zufammengefetzter Winkel.
Goniometrische Gleichungen....
Zweytes Capitel. Von den trigonmsnetrischcn
.
.
.
10
.
98
.
30
..........
ZU
.
.
.
.
.
.
Tafeln.........«....
Drittes
Capitel.
schen Funktionen,
gen bu
ver-einfachen
12
.
.
Gebrauch
um
.
58
der
trigonometrilogarithmische Rechnun»s—
.
.
.
.
.
65
Xll
Seite
75
Viertes Capitel. Auflösung der Dreyecke.
76
Vom recbtwinrligen Dreyeck
Tabelle der Formeln zur Ajtflösnng der bei dem recht8’4
winkligen Dreyeck vorkommenden Aufgaben.
85
Vom gleichschenkiigen Dreycck.
86
Born schiefwinkligen Dxepech
91—95
Mollweide’s Gleiche-wem
}äabelle der Formeln zur Auflösung der bei dem schief11?!
winkligen Dreyeck vorkommenden Ausgaben.
119
Von der Flächenbeeechnung der Dreyecke.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
Stercometrie.
Einleitung.
.
._.
.
.
.
.
.
.
.
Erstes Capitel. Von der Ebene.
Zweytes Capitel. Von der Lage gerader Li.
.
.
.
nien gegen Ebenen.
1) Von der rechtwinkligen Lage geraden Linien gegen
.
.
.
Z)
.
.
Von der parallelen Lage gerader Linien gegen Ebenen.
Von der
Drittes Capitel.
gegen einander.
.
.
Vom
Ebenen.
Reigungswinkel
.
.
.
.
.
.
.
und
.
.
der
-
Lage
130
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
Syminetrische
Ecken.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.-
151
geneigten Lage der
.
2) Von der senkt-echten Lage
3) Von der parallelen Lage der Ebenen.
Von der korperkichen Ecke-.
Viertes Capitel.
1) Eigenschaften der Kanten- und Neigungswinkel der
dreykantigen Ecke-n.
Supplementarecke.
Q) Gleichheit der dreyiantigen Ecken.
.
MS
der Ebenen
der (Ebenen.
«
.
.
.
126“
Ebenen...............130
Von der geneigten Lage geraden Linien gegen (Ebenen.
Mo
9)
1)
.
125
.
.
._
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
151
160
102
168
171
m
.
.
187
.
.
201
XIII
Seite
3) Ulgebraifche Darstellung des Zusammenhangs unter.
den Bestandtheilen der dreykantigen Ecke-.
A. Von der eschtwinkligen körperlichen Ecke.
Tabelle der Fyrmeln für die Auflösung der rechtwinkligen körperlichen Ecke.
.
körperlichen Ecke,
winkel 90 beträgt.
Von der körperlichen Ecke,
.
.
.
.
.
.
.
welcher
in
Kantenwinkel vorkommen.
B.
.
in
.
ein Kanten-«
.
.
.
.
.
.
233
.
.
gleiche
welcher zwey
.
.
.
.
goo
-
.
Von der
gos-
.
.
.
.
.
Von der
·
Gauß«...........
933
.
.
fchiefwinkligen körperlichen Ecke.
Merkwürdige Gleichungen von Mollweide
934
-
und
QM
·
Analogien.
Tabelle der Formel-n für die Auflösung der bei der
Neper’
s
.
.
.
.
.
.
Fünftes CapiteL
1)
‘))
3)
A.
Von den
.
.
.
.
Von den
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Von der nbgekürzten Pyramide
.
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.-
.
.
Auf.
.
.
.
AS
.
.
Körpern.
regelmäßigen Körpern.
Vom Speis-man
Von der Pyramide.
.
Ecke vorkommenden
schiefwinkligen körperlichen
gaben.
.
.
.
.
.
.
.
B.
Bestimmung des Inhalts der regelmäßigen Körper-,
und einiger schräg abgeschnittenen Prismem
111 Vom Cylinden
5) Vom Kegel.
A. Vom abgekürzten Kegel.
Fehlerhaste Berechnung des abczekiirzten Kegels. (an:
merkung)
B. Oben-flachen von Körpern, welche durch
hung geraden und gebrochener Linien entfianden sindC. Inhalt von Körpern, die durch Trxeudrehung geradliniger Figuren entstanden sind.
6) Von der Kugel.
A. Von den sphärischen Kreisen, Streifen, KellertDreyecken und Pyramidem
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
332
5113
.
350
.
362
,
308
Wende-V-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
371
374
38««s
385
XIV
Seite
B.
Von den Polen der Kugelkreise.
Von dem sphärischen Dreyeck.
C.
Polardreyech
.
.
.
.
.
«
«
.
.
.
.
.
.
.
-
.
.
.
.
.
.
.
Symmetrifche sphärische Drehen-n ,
der sphärischen Trigonometrie mit
den Gleichungen der dreykantigen körperlichen Ecke.
D. Von der Fläche der sphärischen Streifen, Drehecke und Polhgonez und dem Inhalte der fphärischen
.
.
.
.
.
303
390
im.
1100
Uebereinstiinmung
scene und Pyramiden.
E
.
.
.
.
«.
.
Bestimmung des sphärischen Excesses
standtheilen der Kugeldreyecke.
.
F.
Von den Kugelzonen.
.
.
.
.
MS
aus den Be-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1196
1955
Oberfläche der Kugel.
b- Arealgröße der Kugelstreifen.
.2lrealgröße der fphärifchen Dreyecke.
d Arealgröße sphärischer Polygone.
e. Arealgröße sphärischer Drehecke und Emma,
in
deren Begrenzung auch Bogen kleiner Kreise vor-
1139
kommen..............
W
a.
Akealgröße
der
.
.
.
.
-
.
.
G.
Von den
Kugelsectorcm
a.
Inhalt der Kugel.
b. Inhalt der Kugelkeile.«
».
c. Inhalt der Kugelpyramidem
H. Von den Kugelsegmenten.
.
.
.
.
.
.
.
Polyöderm
Beziehungen
A.
unter
.
.
der
.
.
der
.
.
Von den
symmetrischen Polyöderm
C.
Von der
der
Polhisdeix
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
1151
.
1:51
.
.
.
.
·
.
.
.
.
.
.
.
am
.
“56
s
.
.
«
470
.
1187
.
als vier Ebenen
a.
begrenzt werben.
Grundziige
Aehnlichkeit der Wink-den
Von der Aehnlichkeit der drehseitigen Phramidem
der
.
.
.
.
”58
.
Von der Gleichheit der dreyseitigen Pyramidem
b. Von der Gleichheit der Körper, die durch mehr
a.
D.
Ins
w)
.
.
.
.
aso
im
-.
.
.
Mo
der Seiten, der
Grenzebenen und
B.
Gleichheit
.
.
.
Anzahl
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Kanten, der Kantenwinkel,
der körperlichen Ecken.
.
.
.
.
Von den
.
.
«
·
7)
.
.
1311
.
.
.
.
1188
1191!
500
503
XV
Seite
b-
Bon
bet; Aehnlichkeit der Körper-,
als vier Ebenen begrenzt werben.
die von
.
.
.
mehr
.
-
512
Anhang.
Zusätze zu den Seite Zit—5·7. entwickelten Gleichungen.
Reihen für: ein«-« come, tg.x und cotg.x‚ die
nach Potenzen von x fortschreiten.
Jmaginiire Ausdrücke von Zins-, »cos.x« tg.x; Reihe für x, die nach Potenz-en von tg.x fortschreitet.
M oivre’S Gleichungein Reihen für cos. mx und
I-
.
II.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
III.
sin.
mx.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
527
.
.
.
.
.
.
535
.
54 !
.
.
.
IV.
Reduction eines in
geneigter Ebene gemessenen Win-
kels
.
551
.
55’!
auf den Horizont.
Problem der bee!) Puncte, einer 2lusg·abe der
practischen Geometrie.
VI.
Annähernde Anflösnngen einiger trigononietrischen AufV.
.
.
.
.
.
.
Vom
.
gaben.
.
A. Von
.
den
.
.
.
.
.
.
.
.
«-
.
.
-
.
.
.
andern Seiten
die
einge-
die beiden
und h
.
.
565
.
.
507
gefunden werden.
sind zwey Seiten a, h
Winkel
der eingeschlossene
C, welcher wenig
1800 abweichen soll, gegeben: es soll die dritte
Seite
c
561
Dreyecken.
Es sind zwey Winkel A, B, die
a
Zweyte Aufgabe-.
von
.
.
ebenen
Erste Ausgabe.
sehr klein angenommen werben, und
schlossene Seite c gegeben: es sollen
und
.
gesunden
-.
Es
werben.
.
.
.
Es sind zwey Seiten a, b
Ausgabe.
und der eingeschlossene Winkel C, der von 180”
wenig verschieden seyn soll, gegeben: man soll ei-
Dritte
nen der
B.
andern Winkel A oder B finden.
.
.
.
/
sphärischen Dreyeckem
Erste Aufgabe. Es sind die beiden Katheten b,
e, eines rechtwinkligen sphärischen Dreyecks, von
denen aber b sehr klein seyn soll, gegeben: es soll
die Hypotenuse a gefunden werben.
Von
570
den
.
.
.
.
.
57a
XVI
Seite
Zweyte Aufgabe. Es sind die Hypotenuse a und
die Kaihete b, die sehr klein seyn foll, in einem
rechtwiftkligen Dreyeck gegeben: man {cu die andere
Kathete
und den Winkel C finbm.
c,
.
.
Aufgabe. Aus am» Katheten b, c, von
denen b sehr klein ist, c aber nicht viel von 90°
oder Vzer abweicht, die beiden Winkel B und C
durch Näher-uns zu finden.
Vierte Aufgabe. Aus einein Winkelc, der sehr
klein angenommen wird,
und der Hypoiennse a;
oder aus dem Winkel C und der anliegcndcn KaDritte
.
.
.
.
.
thete b, die Differenz a—-1) zu sindem
.
.
.
.
.
580
Fünf-Je %qu abe. Aus einem Winkel B oder C
und der Hypotennse a, die sehr klein seyn soll,
fphärischen Ereeii des rechtwinklkgen Dreyecks
finden.
Sechste Aufgabe. Aus ame— .) Seiten ab, und
dem eingeschlossenen Winkel C eines sphärischerDreyecks, die beiden andern Winkel A und B zu
finden....-.-..
Siebente Ausgabe. Aus drey Seiten a, b, c,
eines sphärischen Drcyeck5, vcn denen a und b sich
wenig ven 90° oder l‚ ‚cfr unterscheiden, den von
diesen beiden Seiten eingeschlossenen Winkel C näherungsweise zu finden.
VII.
Merkwurdiges Theorem von Legendre für die sphärischen Dreyecke, deren Seiten gegen den Radius der
Kugel sehr klein sind.
VIH— Bestimmung des körperlichen Inhalts einer demseltigen Pyramide.
A. Aus der Länge der brot) Kanten und der Griiße der
drey Kantenxvinkel einer an ihr vorkommenden klirperlichenEcke.
B. Aus den sechs Kanten der Pyramide
den
zu
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
581
58-‘l
.
.
.
502
.
.
.
59-11
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