Nichtlineare Funktionsanalysis: Existenz von Lösungen nichtlinearer Gleichungen ; mit 52 Übungsaufgaben und zahlreichen Beispielen
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| Published: |
Stuttgart
Teubner
1979
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INHALT
1.
VORBEREITENDES
.................................
*
..........
7
1.1
HILFSMITTEL
AUS
TOPOLOGIE
UND
FUNKTIONALANALYSIS.......
7
1.2
DIFFERENTIAL-
UND
INTEGRALRECHNUNG
IN
BANACH-RAEUMEN....
22
1.2.1
ABLEITUNGEN
UND
DIFFERENTIALE....................
23
1.2.2
EINE
NOTWENDIGE
BEDINGUNG
BEI
EXTREMAL-
PR
OB
LERNEN..........
30
1.2.3
RIEMANNSCHE
INTEGRALE............................
32
1.2.4
HOEHERE
UND
PARTIELLE
ABLEITUNGEN.................
36
1.2.5
DAS
NEWTON-VERFAHREN.............................
41
1.2.6
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE.........................
43
1.2.7
UEBUNGSAUFGABEN...................................
43
2.
KONTRAKTIVE
UND
NICHTEXPANSIVE
OPERATOREN
..................
45
2.1
KONTRAKTIVE
OPERATOREN
.................................
46
2.2
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
BEI
ABEL-LIOUVILLESCHEN
INTEGRALGLEICHUNGEN....................................
54
2.3
NICHTEXPANSIVE
OPERATOREN
..............................
58
2.4
EXISTENZ
VON
PERIODISCHEN
LOESUNGEN
BEI
NICHT
LINEAREN
EVOLUTIONSGLEICHUNGEN.........................
67
2.5
ITERATIONSVERFAHREN
BEI
NICHTEXPENSIVEN
OPERA
TOREN
..................................................
69
2.6
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE...............................
78
2.7
UEBUNGSAUFGABEN..................................
80
3.
ABBILDUNGSGRADE
UND
KOMPAKTE
OPERATOREN
....................
82
3.1
DIE
LOKALE
EXISTENZ
DES
INVERSEN
OPERATORS
.............
82
3.2
DIE
GLOBALISIERUNG
LOKALER
HOMOEOMORPHISMEN.............
87
3.3
DER
BROUWERSCHE
ABBILDUNGSGRAD.........................
92
3.4
DER
SATZ
VON
BORSUK
....................................
108
3.5
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
BEI
EINIGEN
EIGENWERTAUF
GABEN
..................................................
113
3.6
DER
LERAY-SCHAUDERSCHE
ABBILDUNGSGRAD..................
116
3.7
EXISTENZ
VON
PERIODISCHEN
LOESUNGEN
BEI
QUASILINEAREN
GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN...................
124
3.8
FIXPUNKTE
BEI
KOMPAKTEN
OPERATOREN
.....................
126
3.9
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
BEI
NICHTLINEAREN
DIFFERENTIAL-
UND
INTEGRALGLEICHUNGEN............
128
6
3.10
VERDICHTENDE
OPERATOREN
..............................
131
3.11
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE.............................
135
3.12
UEBUNGSAUFGABEN.......................................
137
4.
VARIATIONSMETHODEN........................................
140
4.1
GRADIENTENOPERATOREN.................................
140
4.2
KRITISCHE
PUNKTE
VON
FUNKTIONALEN....................
148
4.3
MONOTONE
GRADIENTENOPERATOREN........................
153
4.4
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
BEI
HAMMERSTEINSCHEN
GLEICHUNGEN..........................................
157
4.5
MINIMALFOLGEN.................................-.......
163
4.6
VARIATIONSUNGLEICHUNGEN
MIT
GRADIENTEN
OPER
ATOREN...........................................
167
4.7
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE.............................
169
4.8
UEBUNGSAUFGABEN.......................................
170
5.
MONOTONE
OPERATOREN
.......................................
172
5.1
VARIATIONSUNGLEICHUNGEN
MIT
MONOTONEN
OPERATOREN
.....
172
5.2
MONOTONIE
BEI
DIFFERENTIAL-
UND
HAMMERSTEIN-
OPERATOREN...........................................
183
5.3
PSEUDOMONOTONE
OPERATOREN,
SEMIKOERZIVITAET...........
191
5.4
VARIATIONSOPERATOREN,
EINE
UNILATERALE
RANDWERTAUFGABE.....................
200
5.5
MAXIMAL
MONOTONE
OPERATOREN
..........................
207
5.6
PERIODISCHE
LOESUNGEN
BEI
EVOLUTIONSGLEICHUNGEN.......
221
5.7
SUBDIFFERENTIALE
KONVEXER
FUNKTIONALE................
225
5.8
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE.............................
231
5.9
UEBUNGSAUFGABEN.......................................
233
6.
FIXPUNKTSAETZE
FUER
MENGENWERTIGE
OPERATOREN
................
235
6.1
EXISTENZ
VON
FIXPUNKTEN
BEI
MULTIOPERATOREN..........
235
6.2
DAS
VON
NEUMANNSCHE
MINIMAXTHEOREM...................
239
6.3
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE.............................
242
6.4
UEBUNGSAUFGABEN.......................................
243
LITERATURVERZEICHNIS......................................
244
SYMBOLVERZEICHNIS.........................................
252
SACHVERZEICHNIS...........................................
254
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