Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen:
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Berlin [u.a.]
Springer
2000
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| Edition: | Fünfte Auflage |
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| Item Description: | Ohne den von Courant angefügten Abschnitt: Geometrische Funktionentheorie Nachdruck der Ausgabe Springer, 1922 |
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| adam_text | ADOLF HURWITZ VORLESUNGEN UEBER ALLGEMEINE FUNKTIONEN- THEORIE UND
ELLIPTISCHE FUNKTIONEN MIT EINEM GELEITWORT VON REINHOLD REMMERT FUENFTE
AUFLAGE SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS. ERSTER ABSCHNITT. ALLGEMEINE
THEORIE DER FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN. 1. KAPITEL. DIE
KOMPLEXEN ZAHLEN. SEITE § 1. BEGRIFF DER KOMPLEXEN ZAHL 1 § 2.
GEOMETRISCHE DARSTELLUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN. SAETZE UEBER DEN ABSOLUTEN
BETRAG T . . . 4 § 3. KONVERGENTE ZAHLENFOLGEN. DIE ZAHLENKUGEL 8 § 4.
GRENZWERTE UNENDLICHER ZAHLENMENGEN 11 § 5. KONVERGENZ DER REIHEN MIT
KOMPLEXEN GLIEDERN 14 § 6. KOMPLEXE VARIABLE UND FUNKTIONEN DERSELBEN 17
§ 7. GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 19 2. KAPITEL. DIE POTENZREIHEN. § 1.
KONVERGENZGEBIET EINER POTENZREIHE 22 § 2. BESTIMMUNG DES
KONVERGENZRADIUS 24 § 3. RECHNUNG MIT POTENZREIHEN 26 § 4. PRINZIP DER
KOEFFIZIENTENVERGLEICHUNG 30 § 5. AUSDEHNUNG DER ERHALTENEN SAETZE 31 §
6. DIE UMBILDUNGEN EINER POTENZREIHE 32 § 7. DIE ABLEITUNGEN EINER
POTENZREIHE 34 § 8. UNMITTELBARE FORTSETZUNGEN EINER POTENZREIHE 36 § 9.
EIN HILFSSATZ UEBER POTENZREIHEN 37 3. KAPITEL. DER BEGRIFF DER
ANALYTISCHEN FUNKTION. § 1. MONOGENE SYSTEME VON POTENZREIHEN 40 § 2.
DEFINITION DER ANALYTISCHEN FUNKTION 41 § 3. EINDEUTIGE ZWEIGE EINER
ANALYTISCHEN FUNKTION 42 § 4. BEISPIELE 45 § 5. DIE ELEMENTARZWEIGE UND
IHRE SINGULAEREN PUNKTE 49 § 6. DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 52 § 7.
SINGULAERE PUNKTE EINES EINDEUTIGEN ZWEIGES 53 § 8. DIE SINGULAEREN
STELLEN DER RATIONALEN UND DER GANZEN FUNKTIONEN . 56 § 9. EINIGE
ALLGEMEINE SAETZE UEBER ANALYTISCHE FUNKTIONEN 58 § 10. DER WEIERSTRASSSCHE
SUMMENSATZ 61 XXII INHALTSVERZEICHNIS. 4. KAPITEL. UNTERSUCHUNG EINIGER
SPEZIELLER ANALYTISCHER FUNKTIONEN. SEITE § 1. DIE EXPONENTIALFUNKTION
65 § 2. DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 67 § 3. DER LOGARITHMUS . , 70
§ 4. DER LOGARITHMUS ALS ANALYTISCHE FUNKTION 72 § 5. DIE ALLGEMEINE
POTENZ 75 5. KAPITEL. DIE INTEGRATION ANALYTISCHER FUNKTIONEN. § 1.
GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT UND DIFFERENTIIERBARKEIT ANALYTISCHER FUNK-
TIONEN * 78 § 2. INTEGRATION DER POTENZREIHEN 80 § 3. INTEGRATION DER
ABLEITUNG EINER REGULAEREN FUNKTION 81 § 4. BEISPIELE 82 § 5. INTEGRATION
REGULAERER FUNKTIONEN 86 § 6. DER CAUCHYSCHE SATZ 89 § 7. FOLGERUNGEN AUS
DEM CAUCHYSCHEN SATZ. DER LAURENTSCHE SATZ . . 92 § 8. DIE RESIDUEN DER
ANALYTISCHEN FUNKTIONEN 97 § 9. BESTIMMUNG DER NULL- UND
UNENDLICHKEITSPUNKTE EINER FUNKTION . . 100 6. KAPITEL. DIE MEROMORPHEN
FUNKTIONEN. § 1. BEGRIFF DER MEROMORPHEN FUNKTION 104 § 2. REGULAERE
KONVERGENZ 105 § 3. DIE MEROMORPHEN FUNKTIONEN MIT EINER ENDLICHEN
ANZAHL VON POLEN 106 § 4. DIE MEROMORPHEN FUNKTIONEN MIT UNENDLICH
VIELEN POLEN 107 § 5. DER MMAG-LEFFLERSCHE SATZ 108 § 6. ALLGEMEINER
AUSDRUCK EINER MEROMORPHEN FUNKTION MIT UNENDLICH VIELEN POLEN , . . 110
§ 7. DER FALL EINFACHER POLE 110 § 8. BEISPIELE 113 § 9. CAUCHYS METHODE
DER PARTIALBRUCHZERLEGUNG 115 §10. BEISPIELE 118 § 11. GANZE FUNKTIONEN
MIT VORGESCHRIEBENEN NULLSTELLEN 120 § 12. DARSTELLUNG DER MEROMORPHEN
FUNKTIONEN DURCH GANZE FUNKTIONEN . 124 7. KAPITEL. DIE UMKEHRUNG DER
ANALYTISCHEN FUNKTIONEN. § 1. UMKEHRUNG DER POTENZREIHEN 125 ZWEITER
ABSCHNITT. ELLIPTISCHE FUNKTIONEN. 1. KAPITEL. DIE DOPPELTPERIODISCHEN
MEROMORPHEN FUNKTIONEN. § 1. ZUR GEOMETRISCHEN DARSTELLUNG DER KOMPLEXEN
ZAHLEN 133 § 2. SAETZE UEBER DIE PERIODEN EINER MEROMORPHEN FUNKTION 134 §
3. DAS PERIODENPARALLELOGRAMM 139 INHALTSVERZEICHNIS. XXIII SEITE § 4.
DEFINITION DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. DER KOERPER K 141 § 5. ALLGEMEINE
SAETZE UEBER DIE FUNKTIONEN F(U) 142 § 6. DIE FUNKTION P () 147 § 7. DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG VON P (U) 152 § 8. DAS ADDITIONSTHEOREM VON P ()
155 § 9. DARSTELLUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN DURCH DIE P- FUNKTION .
. 157 § 10. EIGENSCHAFTEN DER FUNKTIONEN F(U) 161 §11. DIE FUNKTION F()
162 § 12. DARSTELLUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN DURCH J (W) 163 § 13.
DIE FUNKTION A (U) 16OE § 14. DARSTELLUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN
DURCH DIE FUNKTION O (W) . . 169 §15. DIE FUNKTIONEN P(U), F(W), O (U)
ALS FUNKTIONEN VON U, L , CO% . . 171 2. KAPITEL. DIE THETA-FUNKTIONEN.
§ 1. DARSTELLUNG GANZER FUNKTIONEN MIT EINER GEGEBENEN PERIODE . . . 175
§ 2. BEZEICHNUNGEN 177 § 3. DIE FUNKTION # T (O) 178 § 4. DIE FUNKTIONEN
OEL (U), O 3 (W), O 3 (M) 180 § 5. DIE FUNKTIONEN # 2 (I/), $ 3 (V), # 0
(U) 181 § 6. ZUSAMMENSTELLUNG 183 § 7. ZUSAMMENFASSENDE DARSTELLUNG DER
#-FUNKTIONEN. DIE &- FUNKTIONEN ALS FUNKTIONEN VON V -UND I 184 § 8.
VERWANDLUNGSFORMELN UND NULLSTELLEN DER VIER ^-FUNKTIONEN . . . 187 § 9.
DARSTELLUNG VON E X , E 2 , E 3 UND A DURCH DIE NULLWERTE DER # . . .
188 §10. DARSTELLUNG DER #-FUNKTIONEN DURCH UNENDLICHE PRODUKTE 190 §
11. EINIGE ZAHLENTHEORETISCHE ANWENDUNGEN DER ERHALTENEN RESULTATE . 193
§ 12. PARTIALBRUCHZERLEGUNGEN VON J (W) UND P () ALS FUNKTIONEN VON Z*.
DARSTELLUNGEN VON T), G 2 , G S 195 § 13. ENTWICKLUNG VON V P (U) * E
K 198 3. KAPITEL. DIE ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN JACOBIS. § 1. DEFINITION
DER FUNKTIONEN S(U), C(U), D {U) 200 § 2. DIE FUNKTIONEN S(), C(U), A
(J ALS ELLIPTISCHE FUNKTIONEN . . . . 202 § 3. DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON S (), C (), A () 204 § 4. DIE
ADDITIONSTHEOREME VON S (), C (), A (M) 20* § 5. DIE TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN ALS SPEZIELLE FAELLE DER FUNKTIONEN S(U), C(U), A{U) 205 4.
KAPITEL. DIE ELLIPTISCHEN MODULFUNKTIONEN. § 1. AEQUIVALENZ DER
GROESSENPAARE UND DER GROESSEN 207 § 2. DIE ELEMENTAREN MODULFORMEN . . .
210 § 3. DIE ABSOLUTE INVARIANTE / (T) 210 §4. DIE GLEICHUNGEN G 2 ( »!,
O 2 ) = C 2 , G 3 (W 1 , 2 ) = C 3 214 § 5. DIE FUNKTION X A (I) .215
XXIV INHALTSVERZEICHNIS. 5. KAPITEL. ELLIPTISCHE GEBILDE. SEITE § 1. DAS
WEIERSTRASSSCHE GEBILDE 216 § 2. DAS GEBILDE Y* = G 3 (X) 217 §3. DAS
GEBILDE Y* = G I {X) 218 § 4. DAS LEGENDRESCHE GEBILDE 219 § 5. DIE
HAUPTFORM DER RIEMANNSCHEN FLAECHE DES GEBILDES Y 2 = G T (X) . 220 § 6.
DIE ZWEIBLAETTRIGE FORM DER RIEMANNSCHEN FLAECHE VON Y 2 = G I {X) . 222
6. KAPITEL. ELLIPTISCHE INTEGRALE. § 1. DEFINITIONEN 225 § 2. DIE
UNBESTIMMTEN ELLIPTISCHEN INTEGRALE 226 § 3. DIE BESTIMMTEN ELLIPTISCHEN
INTEGRALE 229 7. KAPITEL. DIE TRANSFORMATION DER ELLIPTISCHEN
FUNKTIONEN. § 1. LINEARE TRANSFORMATION DER WEIERSTRASSSCHEN FUNKTIONEN
233 § 2. LINEARE TRANSFORMATION DER #- FUNKTIONEN 234 § 3.
TRANSFORMATION 2. ORDNUNG 237 § 4. ZUSAMMENHANGSFORMELN DER
WEIERSTRASSSCHEN. MIT DEN JACOBISCHEN ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN * 239 § 5.
DIE LANDENSCHE TRANSFORMATION 240 § 6. DAS ARITHMETISCH-GEOMETRISCHE
MITTEL 242
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