Esposizione del metodo dei minimi quadrati:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Italian |
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Firenze
Barbèra
1876
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| adam_text | Introduzione......................................................Pag· 1
Capitolo Primo.
OSSERVAZIONI IMMEDIATE.
§ I. — Problema Qhe deve essere risolto nel primo Capitolo.............. 5
§ II. — Definizione generale delle funzioni da chiamarsi medie. — Il va-
lore plausibile da dedursi da un sistema di osservazioni immediate è
una media.......................................................■ 7
§ III. — Sulle proprietà delle medie. — Nei casi pratici le medie sono com-
prese nei limiti delle osservazioni................................... 9
§ IV. — Quando le osservazioni sono abbastanza concordanti, le medie dif-
feriscono tra di loro di una quantità trascurabile. — Si può quindi
adottarne una qualsiasi, e di preferenza la media aritmetica, come la
più semplice. — Definizione dello scostamento medio................ H
§ V. — La somma dei quadrati degli scostamenti dalla media aritmetica
è un minimo........................................................ 15
§ VI. — Estensione del principio della media aritmetica e di quello dei
minimi quadrati alle funzioni lineari di osservazioni immediate. ... 16
§ VII. —Ricerca dello scostamento medio di una funzione lineare. — Esten-
sione al caso di una funzione qualunque. — Relazione tra lo scosta-
mento medio di un sistema d’osservazioni ed il numero delle osser-
vazioni stesse.......................................................... 19
§ Vili. — Combinazione di osservazioni di precisione diversa. — Defini-
zione del peso delle osservazioni. — Relazione tra i pesi e gli sco-
stamenti medii............................................................ 22
§ IX. — Alcuni cenni elementari sulle probabilità a priori.............. 24
§ X. — Teorema relativo alle probabilità a posteriori................... 27
§ XI.— Alcune considerazioni generali sugli errori accidentali.......... 29
§ XII. — Applicazione delle suddette premesse alla ricerca di una funzione
esprimente la legge di possibilità degli errori. Proprietà a cui do-
vrebbe soddisfare una simile funzione..................................... 30
§ XIII. — Si può adottare un numero infinito di funzioni. — A qualunque di
dette funzioni corrisponde per valore plausibile una media......... 31
§ XIV. — Scelta della espressione u =ce con criterii analoghi a quelli
coi quali si è prescelta la media aritmetica. — Coincidenza del prin-
cipio della media aritmetica con la legge di possibilità ce - e con
il principio dei minimi quadrati.......................................... 34
YIII —
§ XV.— Ricerca della media di tutti i valori che prende una funzione di
scostamenti quando questi variano tra — oo e ·+· co. — Quando il nu-
mero di osservazioni è infinito, tutte quelle medie che possono essere
assunte come valori plausibili coincidono con la media aritmetica. —
Si passa dal concetto di scostamento a quello di errore. — Definizione
dell’ errore medio........................................ Pag. 37
§ XVI. — Di alcune dimostrazioni del principio della media aritmetica. —
Obiezioni che ad esse si possono fare. — A che debba limitarsi l’ap-
plicazione del metodo dei minimi quadrati....................... 39
§ XVII. — Delle leggi di possibilità della forma ke —himxm. — Confrónto
dei valori di tale funzione e dell’ integrale corrispondente per varii
valori della m....................................................... 43
§ XVIII. — Ricerca del valore più probabile del parametro h dedotto da
un sistema di osservazioni........................................... 46
§ XIX. — Di alcuni esperimenti tendenti a provare l’attendibilità della
legge di possibilità M = ee—****.................................. 47
§ XX. — Definizione della precisione. — Relazione tra la precisione, lo
scostamento medio ed il peso di un dato sistema di osservazioni . . 52
§ XXI. — Dell’ errore probabile e sue relazioni con lo scostamento medio,
la precisione ed il peso............................................. 53
§ XXII. — Studio di alcuni valori dell’integrale 0 (f)................. 54
§ XXIII.— Determinazione del valore più probabile dedotto da un sistema di
osservazioni. —Limiti probabili della precisione e dell’ errore probabile. 55
§ XXIV. — Passaggio dal valore dello scostamento medio a quello dell er-
rore medio. — Caso di osservazioni di peso diverso..................... 59
Capitolo Secondo.
OSSERVAZIONI MEDIATE.
§ XXV. — Problema che si tratta di risolvere............................... Co
§ XXVT. — Principi! su cui si fonda la sua soluzione. — Elegante solu-
zione data da Gauss nella Tlteoria combinalionis observationnni cte. 66
§ XXVII. — Estensione del principio dei minimi quadrati al caso di osser-
vazioni mediate, indipendentemente dal calcolo delle probabilità... 69
§ XXVIII. — Delle equazioni normali e delle equazioni del peso............. 71
§ XXIX. — Teorema relativo ai simboli (22), (23), («y), (|3(3) etc. contenuti
nelle equazioni del peso................................................. 72
§ XXX. — Altra dimostrazione del principio dei minimi quadrati per il
caso di osservazioni mediate, fondata sulla legge di possibilità ce - h lxS. 73
§ XXXI. — Ricerca dell’errore medio dell’unità di peso..................... 75
§ XXXII. — Regolo pratiche per la formazione dei coefficienti delle equa-
zioni normali............................................................ 79
§ XXXIII. — Risoluzione delie equazioni normali. — Nuova forma per espri-
mere l’errore medio. — Risoluzione delle equazioni del peso. — Teo- ,
rema relativo al peso dell ultima incognita lasciata dall’ eliminazione. 81
§ XXXIV. — Schema per la risoluzione delle equazioni normali e spiega-
zione del suo impiego......................................................... 84
§ XXXV. — Alcune considerazioni sul peso da attribuirsi alle osservazioni. 89
§ XXXVI. — Determinazione del peso e dell’ errore medio di una funzione
delle incognito ottenute dalla risoluzione delle equazioni normali . ■ 92
I
I
Capitolo Terzo.
OSSERVAZIONI CONDIZIONATE.
§ XXXVII. — Generalità analitiehe’relative al caso in cui esistono equa-
zioni di condizione............................................. Pag. 97
§ XXXVIII.—Applicazione alla determinazione delle correzioni più pro-
babili alle osservazioni condizionate............................... 99
§ XXXIX. — In che consiste la cqmpensazione di un sistema di osserva-
zioni condizionate. — Determinazione dell’ errore medio dell’ unità di
peso e delle singole osservazioni. — Caso in cui queste abbiano pesi
diversi.............................................................. 102
§ XL. — Teoremi di Gauss sul numero delle equazioni di condizione di
una rete di triangoli................................................ 101
§ XI.I. — Applicazione ad un esempio.................................. 106
§ XLII. — Determinazione del peso e dell’ errore medio di una funzione
di osservazioni compensate........................................... 110
Capitolo Quarto.
APPLICAZIONI DEL METODO DEI MINIMI QUADRATI.
§ XLIII. — Scopo dell’ ultima parte del lavoro. — Alcuni esempli pratici
di osservazioni immediate e mediate.................................. 117
§ XI.IV. — Errore medio totale di una misura dipendente da operazioni
a ciascuna delle quali corrisponde un dato errore medio. — Applicazione
ad un esempio........................................................ 121
§ XLV. — Errore medio dei teodoliti reiteratovi e ripetitori. — Confronti.
— Conclusione in favore degli ¡strumenti reiteratovi................. 126
§ XLVI. — Determinazione del numero di osservazioni da farsi con ¡stru-
menti diversi, onde avere resultati di egual peso. — Esempio pratico. 127
§ XLVIl. — Principi! su cui si fondano l’apparato di base ed il eompa-
ratore di Bessel.............................................. 129
§ XLVIII. — Ricerca dell’ errore medio della misura di una base geodetica. 131
§ XLIX. — Combinazione delle osservazioni fatte ad una stazione onde
avere le direzioni più probabili.............................. 137
§ L. — Regole e schemi pratici per facilitare la compensazione delle osser-
vazioni di una stazione............................................ 142
§ LI. — Continuazione ed esempli.................................... 115
§ LII. — Ricerca dell’ errore medio di una osservazione semplice — Esempio. 152
§ LUI. — Determinazione più rigorosa dell’ errore medio suddetto.... 157
§ LIV. — Determinazione delle incognite delle equazioni normali in fun-
zione esplicita dei loro termini cogniti. — Esempio pratico. — Influenza
delle correzioni subite dalle direzioni per effetto della compensazione
della rete.................................................... 160
§ LV. — Teoria della compensazione di una rete secondo Bessel....... 165
§ LVI. — Ricerca dell’ errore medio di una osservazione compensata . . . 170
— X
§ LVII. — Ricerca del peso e dell’ errore medio di una funzione delle os-
servazioni compensate....................................... Pag. 172
§ LVIII. — Esempio numerico della compensazione di una rete trigono-
metrica ......................................................... 178
§ LIX. — Sulla compensazione di una livellazione trigonometrica....... 190
§ LX. — Sulla compensazione di una livellazione geometrica. — Conclusione. 193
APPENDICE.
Tavola I. — Quadrati dei numeri dal N° 0.000 fino al № 10,000.............. 201
2
Tavola II. — Valori dell’integrale = — / e-^dt............................. 223
V7T 0
Tavola III. — Valori dell’integrale ® (i) espressi in funzione di -, cioè
preso per unità 1’ errore probabile................................... 227
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