Lehrbuch der Navigation und ihrer mathematischen Hülfswissenschaften [Hilfswissenschaften]: für die königl. preussischen Navigations-Schulen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Decker
1866
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| Edition: | 3. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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Inhalts - Verzeichniss.
Ebene Trigonometrie.
Píra-
grtphen. Seite.
1. Einleitung...................................................................... i
2. Yon den trigonometrischen Linien und Functionen................................ 2
3. Einfache Hauptformehi zu՛ Bestimmung der Grösse und Vergleichung der tri-
gonometrischen Linien und Functionen .......................................... 5
4. Die Zahlenwerthe der trigonometrischen Linien; die trigonometrischen Functionen 7
5. Von den trigonometrischen Linien in allen Quadranten........................... 9
6. Formeln zur Bestimmung zusammengesetzter trigonometrischer Functionen aus
einfachen ..................................................................... 14
7. Abgeleitete trigonometrische Formeln.......................................... 17
8. Von der Berechnung der trigonometrischen Functionen und der trigonometri-
schen Tafeln.................................................................. 21
9. Darstellung einer abgeleiteten Gleichung im §. 7. auf geometrischem Wege . . 22
10. Ableitung der Formeln zur Berechnung der ebenen rechtwinkligen Dreiecke
und Berechnung dieser Dreiecke nebst Beispielen zur Uebung..................... 22
11. Ableitung der Formeln zur Berechnung der ebenen schiefwinkligen Dreiecke . 28
12. Berechnung der ebenen schiefwinkligen Dreiecke nach den Formeln in §. 11.,
nebst Beispielen zur Uebung.................................................... 31
13. Aus einem Winkel eines ebenen Dreiecks und dem Verhältniss der ihn ein-
schliessenden Seiten die beiden andern Winkel zu finden........................ 36
14. Eine mehr geometrische Ableitung einiger Gleichungen in §. 11................... 36
15. Anwendung der ebenen Trigonometrie zur Terrain-Aufnahme......................... 38
16. Ableitung der Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts der ebenen schief-
winkligen Dreiecke ................·.......................................... 43
17. Logarithmische Rechnungen, selbst wenn sie nicht Winkel betreffen, durch Ein-
fiihrung yon Hülfswinkeln auszuführen.......................................... 43
Sphärische Trigonometrie.
18. Einleitung................................................................... 45
19. Die Grundgleichung........................................................... 50
20. Die Sinus-Gleichung ......................................................... 51
21. Ableitung der Gleichung (II.) in §. 20. aus (I.) in §. 19.................... 51
22. Die Gleichungen, worin drei Seiten und zwei Winkel Vorkommen................. 52
23. Eine andere Ableitung der Gleichungen im vorstehenden Paragraphen............ 53
24. Gleichungen, worin drei Winkel und eine Seite Vorkommen ..................... 54
25. Eine zweite Ableitung der Gleichungen (IV.) in §. 24......................... 54
26. Gleichungen, worin drei Winkel und zwei Seiten Vorkommen..................... 54
X
Inhalts - Verzeiclmiss.
Pani-
graphen. .Seite.
27. Gleiclmngen, worin zwei Winkel und zwei Seiten Vorkommen......................... 55
28. Andere Gleichungen, worin zwei Winkel und zwei Seiten Vorkommen.................. 56
29. Gleiclmngen, aus den drei Seiten die Winkel zu finden......................... 5^
30. Aus zwei Seiten und einem Gegenwinkel den andern Gegenwinkel zu finden . 5^
31. Gleichungen, aus den drei Winkeln die Seiten zu finden........................ 57
32. Umformung der Gleichungen (VI.) in §. 27...................................... 57
33. Umformung der Gleichungen (VII.) in §. 28..................................... 57
34. Ableitung der Gleichungen für das sphärische rechtwinklige Dreieck aus den
Gleichungen von (I.) bis (VII.) in den vorstehenden Paragraphen, wenn in
letzteren Winkel A = go0 gesetzt wird ................................ 5^
35. Ermittelung des Satzes: Ist die Hypotenuse eines sphärischen rechtwinkligen
Dreiecks spitz, dann sind die Katheten entweder beide stumpf oder beide spitz;
ist dieselbe aber stumpf, so ist die eine Kathete spitz, die andere stumpf ... 58
36. Die Gleichungen: aus den drei Seiten die Winkel zu finden (§. 29.), logarith-
misch gemacht...................................................................... 50 ·
37. Logarithmische Gleichungen: aus den drei Winkeln die Seiten zu finden .... 60
38. Die Gaussischen Gleichungen................................................... 61
39. Die Napierschen Gleichungen................................................... 62
40. Gleichungen aus zwei Seiten und deren Gegenwinkel, den dritten Winkel oder
auch die dritte Seite zu finden ................................................. 63
41. Von der Auflösung der sphärischen schiefwinkligen Dreiecke........................ 64
42. Berechnung der sphärischen schiefwinkligen Dreiecke nach den in den vorher-
gehenden Paragraphen abgeleiteten logarithmischen Gleichungen.................. 65
43. Beispiele zur Uebung von sphärischen schiefwinkligen Dreiecken.................... 70
44. Napier’s Regel zur Auffindung der Gleichungen der sphärischen rechtwinkligen
Dreiecke und Berechnung einiger Dreiecke ........................................ 71
45. Beispiele zur Uebung.............................................................. 73
46. bis inch 52. Auflösung der sphärischen schiefwinkligen Dreiecke vermittelst
Ilülfswinkel....................................................................... 74
53. Den Flächeninhalt eines sphärischen Dreiecks zu finden............................ 82
54. Die Länge eines grössten Kreisbogens durch dessen Gradmaass und den Radius
der Kugel zu bestimmen............................................................. 83
55. Vom sphärischen Excess............................................................ 83
56. Ein anderer Beweis der Grundgleichung in §. 19.................................... 84
Einiges über Differential - Rechnung.
57. Einleitung........................................................................ 86
58. Vom Verhältnisse zwischen dem Zuwachs der Functionen und dem der Ver-
änderlichen ............................................................................ 86
59. Vom Differential-Coëfficiënten.................................................... 87
60. Den Differential - Coëfficiënten zu finden ....................................... 88
61. Das Differential der Summe oder Differenz zweier Functionen zu finden .... 88
62. Das Differential eines aus mehreren Factoren bestehenden Products zu finden 89
63. Das Differential eines Quotienten zu finden....................................... 90
64. Das Differential einer beliebigen Potenz zu finden ............................... 90
65. Differentiation algebraischer Functionen ......................................... 91
66. und 67. Von der Differentiation der Wurzelgrössen................................. 92
68. Das Differential des Sinus zu finden.............................................. 93
69. Das Differential des Cosinus, der Tangente, der Cotangente, der Secante, der
Cosecante und des Sinus versus zu finden......................................... 94
70. Differentiation der Gleichungen sphärischer Dreiecke...............................95
71. Die Differential-Analogien der sphärischen Dreiecke auf geometrischem Wege
zu finden ......................................................................... 98
Inhalts - Verzeichniss.
XI
p»»- Einiges über die Ellipse.
graphen. ° Seite.
72. Erkläi img der Ellipse...................................................... 103
73. Die Gleichung der Ellipse zu finden......................................... 104
74. Aus den beiden Axen die Excentricitat der Ellipse zu finden................. 105
75. Eine Ellipse zu construïren, wenn die grosse Axc und der Abstand ihrer Brenn-
punkte gegeben ist................................................................ 105
76. Ein anderes Verfahren, die Ellipse zu construireu........................... 106
77. Von dem Parameter der Ellipse .............................................. 106
78. Von der grossen Normale, kleinen Normale und Subnormale einer Ellipse . . 107
79. Die Gleichung des Winkels zu finden, den die Tangente der Ellipse mit der
verlängerten Abscissen -Axe macht........................... 107
80. Die Gleichung der Subtangente einer Ellipse zu finden....................... 108
81. Von einem gegebenen Punkt in der Ellipse an diese eine Tangente zu ziehen 109
83. Die Brennstrahlen der Ellipse nach dem Tangirungspuukt der Tangente ge-
zogen, bilden mit dieser gleich grosse Winkel.................................... 109
83. Die Normale der Ellipse zu linden........................................... 110
84. Die Subnormale der Ellipse zu finden......................................... in
85. Von der Gleichung der Winkel in einer Ellipse, welche die Normale und die
Centrale von einem Punkt derselben ausgehend mit der Abscissen-Axe bilden in
86. Den Radius der Ellipse vermittelst der beiden halben Axen und des Winkels,
den der Radius mit der Abscissen-Axe bildet, zu linden........................ in
87. Gleichungen, nach welchen die Differenz der Winkel, die der Radius und die
Normale mit der Abscissen-Axe bilden, gefunden werden kann.................... 112
Navigation.
i. Einleitung................................................................... 113
3. Kugelgestalt der Erde........................................................ 114
3. Das Erdsphäroid, die Erdpole, Erdaxe, der Erd-Aequator, die Erd-Meridiane,
die Breitenparallele und die Abplattung der Erde.............................. 115
4. Die Schwerkraft der Erde, die Horizontal- und Vertical-Linie und Ebene . . 116
5. Geographische und geocentrische Breite; geographische Länge.................. 117
6. Eine zweite Erklärung der geographischen Länge. Die Wende- und Polarkreise;
die Zonen der Erde............................................................ 119
7. Grösse der Erde. Die geographische Meile, die Preussisehe Meile und See-
meile; das metrische Läugenmaass und die Englischen Meilen.............. 119
8. Die Erde als vollständige Kugel betrachtet. Die loxodromische Linie; das nau-
tische Curs - Dreieck............................................................. 120
9. Das Mittelbreitendreieck .................................................... 134
10. Ableitung der Proportion; die Bögen der Breitenparallele zwischen zwei Me-
ridianen verhalten sich zu einander, wie die Cosinusse der Breiten dieser Bögen 125
lí. Die Meridionaltheile. Das Mercator’sche Dreieck.............................. 125
12. Berechnung der geoccntrischen Breite eines Orts aus seiner geographischen
Breite und den beiden halben Erdaxen, oder der Excentricitat der Erd-
meridiane .................................................................... 127
13. Berechnung einiger Meridionaltheile nach Formel (II.) in §. 11............... 129
14. Berechnung der Grösse, welche man auf die Mittelbreite anzuwenden hat, um
die Breite zu erhalten, in welche die Abweichung fällt........................ 129
15. Astronomische Erklärungen. Zenith, Nadir, Almukantarate, Horizonte und
Verticalkreise................................................................ 130
16. Weltpole, Weltaxe, Himmels-Aequator, Declinations- oder Stundenkreise . . 131
17. Cardin alpunkte des Horizonts, die Mittagslinie, der Hinmiels-Meridian....... 131
18. Auf- und Untergang, Amplitude, Azimuth, Culminatioir, Stundenwinkel, Höhe
und Zenithdistanz eines Gestirns.............................................. 132
XII
Inhalts - Verzeichniss.
Para-
graphen. Seite.
19. Die Rotation der Erde........................................................ 133
20. Wahre und mittlere Zeit; Sternzeit.............................................. 133
2t. Jahre und Monate; Ekliptik; Planeten, Monde und deren Bahnen...................... 135
22. Breitenkreise, Breitenparallele, Coluren, Aequinoctial- und Solstitialpunkte . . 138
23. Rectascension, Declination, Poldistanz, Länge und Breite der Gestirne .... 138
24. Classification der Fixsterne; Sternbilder........................................ 139
23. Gerade, parallele und schiefe Sphäre. Die Kepler’schen Gesetze; das Newton’sche
Gravitationsgesetz................................................................ 140
26. Geographische Breite und Länge durch astronomische Beobachtungen zu bestimmen 140
27. Vom Magnetismus.................................................................. 142
28. Von der Verfertigung künstlicher Magnete......................................... 147
29. Armatur der künstlichen Magnete................................................ 148
30. Vom Compass, der Magnetnadel, Windrose, dem Hütchen, der Pinne, dem Ge-
häuse, Steuerstrich, Diopter, Stativ; vom Peilen, von der magnetischen Kraft
des Compasses; von der Aufstellung des Steuer-Compasses im Nachthause, von
der Berichtigung der Compasse, von der Reduction für Missweisung............... 148
31. Von der Localdeviation des Compasses, deren Bestimmung und Beseitigung. . 157
32. Das gewöhnliche Logg............................................................. 166
33. Das Regelings-Logg............................................................... 169
34. Das Grund-Logg.................................................................. 170
35. Abtrift, Leeweg.................................................................. 172
36. Bestimmung des wahren und scheinbaren Abstandes des Meereshorizonts von
dem Beobachter durch des letzteren verticale Entfernung von der Meeresfläche 173
37. Den Abstand des Beobachters auf dem Meere von einem innerhalb des Gesichts-
kreises liegenden Land-Object, dessen Höhe über der Meeresfläche bekannt
ist, durch Beobachtung seines Höhenwinkels zu bestimmen................... 175
38. Den Abstand des Beobachters auf dem Meere von einem nur theilweise sicht-
baren Landobject, dessen Höhe über der Meeresfläche bekannt ist, durch
Messung seiner über dem Meereshorizont sichtbaren Höhe zu bestimmen . . . 176
39. Seekarten................................................................. 177
40. Vom Zeichnen der Seekarten................................................ 179
41. Ueber den Gebrauch der wachsenden Karte................................... 181
42. Ueber den Gebrauch der platten Karte...................................... 184
43. Ueber die Ortsbestimmung des Schiffs, wenn von diesem aus Landobjecte ge-
peilt, oder zwischen denselben Winkel gemessen sind, und die Lage dieser
Objecte in der Karte genau angegeben ist............................. 184
44. Vermittelst der Karte den loxodromischen Curs nebst der Distanz, wie auch
durch Rechnung den Curs und die Distanz im grössten Kreise, von dem Ab-
gangs- nach dem Bestimmungsort zu finden ............................ 192
45. Die gesegelten Curse und Distanzen in der Karte abzusetzen................ 205
46. Von der Besteck-Rechuung.................................................. 205
47. Richtung und Fahrt des Stromes zu bestimmen, demnächst das Segeln im Strome 217
48. Zwischen zweien Orten, deren Breite und Länge gegeben ist, Curs und Distanz
zu berechnen............................................................... 223
49. Vom Loth, der Lothleine und dem Gebrauche derselben....................... 224
50. Vom Schiffs - Journal..................................................... 228
51. Barometer................................................................. 241
52. Thermometer und Psychrometer.............................................. 246
53. bis incl. 69. Einige Sätze aus der Optik.................................. 249
70. Vom Fernrohr.............................................................. 260
71. Ein ebener Spiegel, der aus einer mit Zinnfolio belegten Glasplatte besteht,
dessen beide Oberflächen genau eben und parallel sind, giebt zwei Bilder von
nahen Gegenständen................................................... 269
1·1
Inhalts - Verzeichniss.
XIII
Para·
graphcn. Seite.
72. bis incl. 75. Von dem Verhältnisse des Winkels, den zwei auf einer Ebene
normal stehende Spiegel mit einander bilden, zu dem Winkel, den ein Licht-
strahl, der auf den einen dieser Spiegel fallt, von diesem nach dem zweiten
und von letzterem wieder reflectirt wird, mit dem doppelt reflectirten Strahl
macht........................................................................... 273
76. Vom Spiegelsextanten und Octanten und der Winkelmessung mit diesen Instru-
menten ................................................................... 276
77. Vom Limbus und Vernier..................................................... 279
78. Berichtigung des Spiegelsextanten. Den grossen Spiegel auf die Ebene des
Sextanten normal zu stellen................................................. 281
79. Den kleinen Spiegel auf die Ebene des Sextanten normal zu stellen .......282
80. Die Axe des Fernrohrs mit der Ebene des Sextanten parallel zu stellen .... 283
81. Ueber die Bestimmung der Indexcorrection und der Spiegelparallaxe.......... 283
82. Von der Untersuchung der farbigen Gläser .................................. 285
83. Untersuchung des Limbus und Vernier........................................ 287
84. Ueber den künstlichen Horizont ............................................ 288
85. Höhenmessungen über dem Meereshorizont..................................... 291
86. Höhenmessungen über dem künstlichen Horizont............................... 292
87. Höhenmessungen irdischer Gegenstände über dem künstlichen Horizont .... 293
88. Den Abstand (die Winkeldistanz) des Mondes von der Sonne, einem Fixstern
oder einem Planeten mit dem Sextanten zu messen ........................... 294
89. EinSatz aus der Spiegellehre zur Untersuchung des Einflusses, den die Fehler
eines Spiegelsextanten, welche theils in dessen Bau, theils in der Berichtigung
desselben liegen, auf die gemessenen Winkel haben...................... 295
90. Untersuchung des Fehlers, welcher in der Winkelmessung entsteht, wenn die
Axe des Fernrohrs mit der Ebene des Sextanten nicht parallel ist........... 296
91. Vom Einfluss der Deviation auf die Winkelmessung, wenn zwar das Fernrohr
aber nicht die Gesichtslinie mit der Ebene des Instruments parallel läuft.... 298
92. Bestimmung des Fehlers, welcher in der Winkelmessung entsteht, wenn der
grosse Spiegel auf der Ebene des Sextanten nicht normal steht.............. 299
93. Bestimmung des Fehlers, welcher in der Winkelmessung entsteht, wenn der
kleine Spiegel auf der Ebene des Sextanten nicht normal steht ............. 300
94. Bestimmung des Fehlers, welcher in der Winkelmessung entsteht, wenn die
Flächen des gläsernen Spiegels nicht parallel sind......................... 301
95. Fehler, weichein der Winkelmessung entstehen, wenn der Mittelpunkt der Axe,
um welche die Alhidade, also auch der grosse Spiegel sich dreht, nicht mit dem
Mittelpunkt der Theilung zusammenfällt................................... . 305
96. Ueber die Feinheit der Theiistriche ...................................... 307
97. Ueber die wahrscheinliche Genauigkeit, mit weleher man vermittelst eines Sex-
tanten die beiden Bilder zur Berührung oder Deckung bringen kann.......... 308
98. Ueber die Genauigkeit, mit welcher es anzunehmen ist, dass man vermittelst
eines Sgiegelsextanten Winkel messen kann................................... 309
99. Ueber die Grenze der Winkelmessung mit einem Sextanten, oder den Winkel
zu bestimmen, bei welchem alle Reflexion aufhört. DenSextanten als Heliotrop
zu benutzen................................................................. 309
Nautische Astronomie.
։oo. Grade, Minuten und Secunden in Stunden, Zeitminuten und Zeitsecunden zu
verwandeln und umgekehrt.................................................... 311
101. Bürgerliche Zeit in astronomische, und astronomische in bürgerliche Zeit zu
verwandeln.................................................................. 313
102. Aus der Zeit eines Orts die entsprechende Zeit des ersten Meridians, wie auch
die entsprechende Zeit eines anderen Orts zu finden......................... 314
XIV
Inhalts - V erzeichniss.
Para-
graphen. Seite.
103. Die astronomischen Elemente der Ephemeride für eine bestimmte Zeit zu inter-
poliren: A. nach einfacher Interpolation; B. mit Rücksicht auf die zweiten
Differenzen.............................................................................. 317
104. Wenn das Datum und ein astronomisches Element bekannt ist, mit Hülfe einer
Ephemeride, worin dieses Element von Zeit zu Zeit angegeben ist, die ent-
sprechende Zeit des Meridians der Ephemeride zu finden, wenn auf die zwei-
ten Differenzen Rücksicht genommen wird...................................... 326
105. Ein in mittlerer Zeit gegebenes Intervall in Sternzeit auszudrücken und um-
gekehrt ....................................................................... 331
106. Wenn nach einer Uhr, die täglich nSecunden accelerirt oder retardirt, tStun-
den verflossen sind, die wirklich verflossene Zeit zu finden................... 332
107. Wenn die Länge, das Datum und die wahre Zeit eines Orts gegeben ist, die
entsprechende mittlere Zeit zu finden und umgekehrt............................ 334
108. Wenn die mittlere oder wahre Zeit eines Orts, wie auch das Datum und die
Länge desselben gegeben ist, die entsprechende Sternzcit zu finden........... 336
109. Aus der Sternzeit die mittlere Zeit zu finden, wenn ausser der Stemzeit das
Datum und die Länge des Orts gegeben ist..................................... 338
ixo. Wenn das Datum und die Länge des Orts gegeben ist, aus der Sternzeit die
entsprechende wahre Zeit zu finden........................................... 340
in. Kimmtiefe......................................................................... 342
112. Refraction.................................................................... 349
113. Die Aequatoreal-Horizontalparallaxe der respectiven Gestirne in Höhenparallaxe
zu verwandeln, ohne dabei auf die Abplattung der Erde Rücksicht zu nehmen 351
114. Bestimmung der Local-Horizontalparallaxe eines Gestirns vermittelst der Aequa-
toreal-Horizontalparallaxe desselben und der geographischen Breite des Orts 352
115. Den Unterschied der localen wahren Höhe und der localen geocentrischen Höhe
zu finden, wenn der Unterschied der geographischen und geocentrischen Breite
bekannt ist und diesenmaeh die eine dieser Höhen aus der andern zu ermitteln 355
116. Bestimmung der localen Höhenparallaxe und des Fehlers, der dadurch in der-
selben entsteht, wenn man: 1. die locale wahre Höhe gleich der localen geocen-
trischen Höhe setzt; 2. ausserdem noch die Aequatoreal- für die Local-Hori-
zontalparallaxe nimmt.......................................................*. 357
117. Bestimmung der Fehler, die in den wahren Höhen dadurch entstehen: i.wenn
man annimmt, dass die Höhenparallaxe im Vertical zum geographischen, statt
im Vertical zum geocentrischen Zenith wirkt, und 2. wenn man die Refraction
im Vertical zum geocentrischen, statt zum geographischen Zenith wirken lässt 359
ti8. Llalbmesser Gestirne. A. Vergrösserung des Mondhalbmessers. B. Con-
traction des Mond-, resp. Sonnenhalbmessers............................... 361
119. Die abgelescne Höhe des Ober- oder Unterrands der Sonne zur wahren Mit-
telpunktsliöhc zu reduciren................................................ 368
120. Aus der abgelesenen Ober- oder Unterrandshöhe des Mondes die wahre Mittel-
punktshöhe zu finden....................................................... 370
T2i. Die abgclesene Oberrands-, Unterrands- oder Mittelpunktshöhe eines Planeten
zur wahren Mittelpunktshöhc zu reduciren................................ 373
122. Aus der abgelesenen Höhe eines Fixsterns die wahre Höhe zu finden.........373
123. Aus der abgelesenen Höhe des Ober- oder Unterrands eines Himmelskörpers
die scheinbare und wahre Mittelpunktshöhe zu finden....................... 374
124. Aus der abgelesenen Ober- oder Unterrands - oder auch Mittelpunktshöhe eines
Himmelskörpers die locale scheinbare geocentrische und die geocentrische wahre
Mittelpunktshöhe zu finden, wenn man die Refraction im Vertical zum geocen-
trischen Zenith wirken lässt................................................ 375
125. Aus der abgelesenen Ober- oder Unterrandshöhe oder auch Mittelpunktshöhe
eines Himmelskörpers die locale scheinbare, die locale wahre, die locale wahre
geocentrische und die geocentrische wahre Mittelpunktshöhe zu finden........ 376
Inhalts - Verzeiclmiss.
ХУ
Para*
graph et. Seite.
126. Aus den mit der geographischen Breite berechneten Mittelpunktshöhen der Ge-
stirne die scheinbaren und wahren Mittelpunktshöhen zu finden, wenn man an-
nimmt, dass die Parallaxe im Vertical zum geographisclien Zenith wirkt .... 377
127. Aus den mit der geographischen Breite berechneten Mittelpunktshöhen der
Himmelskörper die localen scheinbaren und die wahren geocentrischen Mittel-
punktshöhen zu finden, wenn man aimimmt, dass die Refraction im Vertical
zum geocentrischen Zenith wirkt.........■.................................. 379
128. Aus der mit der geographischen Breite berechneten Mittelpunktshöhe eines
Gestirns die locale scheinbare, die locale wahre, die locale wahre geocentrische
und die geocentrische wahre Mittelpunktshöhe zu finden..................... 380
129. Aus zwei in kurzer Zwischenzeit beobachteten Höhen eines Gestirns, nebst den
gleichzeitig notirten Zeiten einer Uhr, für eine zwischenliegende Zeit die dieser
entsprechende Höhe zu finden........................................... 381
130. Eine Höhe so zu reduciren, wie dieselbe gleichzeitig an einem nahe gelegenen
andern Ort, dessen Lage gegen den Beobachtungsort der Höhe bekannt ist,
gefunden sein würde.................................................... 382
131. Die Culminationszeit der Gestirne zu finden................................. 386
132. Die obere und untere Meridianhöhe eines llhmnelskürpers zu finden........... 396
133. Diejenigen Sterne zu finden, welche zu einer bestimmten Zeit durch den oberen
oder durch den unteren Meridian eines Orts gehen........................... 397
134. Den Stundenwinkel eines Himmelskörpers zu finden............................ 398
135. Aus der beobachteten Höhe eines Himmelskörpers die wahre oder mittlere Zeit
zu finden.................................................................... 401
136. Vom Einfluss der Fehler in der Höhe, Breite und Declination auf den berech-
neten Stundenwinkel............................................................. 403
137. Allgemeine Regeln, Behufs Beobachtung der Höhen eines Gestirns zur Zeit-
bestimmung und der Berechnung des Stundenwinkels, nebst der Uhrcorrcction
aus den beobachteten Höhen ................................................. 405
138. Die Uhrcorrection vermittelst des berechneten Stundenwinkels der Sonne und
der diesem entsprechenden Zeit der Observationsuhr zu bestimmen............ 406
139. Aus der Höhe eines Fixsterns, eines Planeten oder des Mondes die wahre oder
mittlere Zeit und die Uhrcorrection zu bestimmen............................. 409
140. Uebcr die Zuverlässigkeit der Zeitbestimmung aus Mond- und Fixsternhöhen.
Die Felder im Stundenwinkel zu finden, welche durch den Fehler in der Höhe,
Breite und Poldistanz von einer Minute entstehen........................... 41 x
141. Die Zeit des wahren und des scheinbaren Auf- und Unterganges eines Him-
melskörpers zu finden......................................................... . 414
142. Die Uhrcorrection vermittelst eorrespondirender Vormittags - und darauf folgender
Nachmittagshöhen der Sonne zu finden....................................... 421
143. Die Uhrcorrection aus Nachmittags- und darauf folgenden corrcspondirenden
Vormittagshöhen der Sonne zu finden........................................ 430
144. Aus correspondirendcn Fixsternhöhen, wovon die eine vor und die andere nach
der oberen oder unteren Culmination des Sterns beobachtet ist, die Uhr- oder
Chronometer-Correction gegen mittlere Zeit zu finden................... 436
145. Beschreibung eines Chronometers............................................. . 437
146. Vom Zweck, von der Aufbewahrung und Behandlung eines Chronometers . . . 440
147. Von der Untersuchung der Correction und des Ganges eines Chronometers
gegen mittlere Zeit........................................................ 442
148. Den Gang und den Stand eines Chronometers gegen mittlere Zeit aus Beob-
achtungen, die an demselben Ort gemacht sind, zu finden......................... 443
149. Aus mehreren mit einander differirenden Gängen eines Chronometers den wahr-
scheinlichen Gang desselben zu finden........................................... 446
150. Den Stand und Gang eines Chronometers gegen mittlere Greenwicher Zeit durch
Zeitbestimmungen zu finden, die an zwei verschiedenen Orten gemacht sind,
deren Länge man genau kennt........................................ ... 455
XVI
Inhalts -Verzeichniss.
Para-
raplien. Seite.
151. Die Correction eines Chronometers für jede gegebene Greenwicher Zeit zu fin-
den, wenn die Correction desselben für den mittleren Mittag zu Greenwich
gegen mittlere Greenwicher Zeit an einem bestimmten Tage bekannt ist,
und man ausserdem den täglichen Gang des Chronometers gegen mittlere
Zeit kennt.................................................................. 457
152. Von der Chronometer-Corrections-Tafel....................................... 457
153. Wenn man mehrere Chronometer hat, wie man dann den Gang des einen durch
astronmische Beobachtungen bestimmt und durch Vergleichung mit diesem die
Correctionen und Gänge der übrigen ermittelt........................ 459
154. Die Zuverlässigkeit zweier oder mehrerer Chronometer gegen einander zu er-
mitteln und demnach aus den mittleren Greenwicher Zeiten, welche dieselben
vielleicht um etwas verschieden angeben, die wahrscheinliche mittlere Green-
wicher Zeit zu finden....................................................... 462
155. Bestimmung der Länge vermitlelst Chronometer................................ 463
156. Beobachtung oberer und unterer Meridiauhöhen der Gestirne................... 469
157. Aus den beobachteten grössten Höhen der Himmelskörper die geographische
Breite zu finden; allgemeine Regel.......................................... 470
158. Aus den beobachteten kleinsten Höhen, diese als Meridianhöhen unter dem
Pol betrachtet, die Breite zu finden; allgemeine Regel..................... 472
159. Aus oberen Meridianhöhen der Sonne die Breite zu finden..................... 472
160. Aus unteren Meridianhöhen der Sonne die Breite zu finden.................... 475
161. Aus der oberen oder unteren Meridianhöhe eines Fixsterns die geographische
Breite zu finden.............................................................476
162. Aus oberen oder unteren Meridianhöhen eines Planeten die geographische Breite
zu finden................................................................... 478
163. Aus oberen oder unteren Meridianhöhen des Mondes die geographische Breite
zu bestimmen................................................................ 479
164. Die geographische Breite aus der Höhe eines Himmelskörpers zu bestimmen,
welche nahe am Meridian und nicht nahe am Zenith beobachtet ist, wenn man
die wahre oder mittlere 7.eit kennt (directe Methode)..................... 481
165. Zu finden, welchen Einfluss ein Fehler in einem der gegebenen Theile auf die
nach §. 164. berechnete Breite hat......................................... 482
165a. Regel zur Berechnung der Breite nach Formel (I.) und (II.) in §. 164.......484
166. Die Breite des Orts aus der Höhe eines Himmelskörpers näherungsweise zu
bestimmen, wenn die Höhe nahe am Meridian, jedoch nicht nahe am Zenith
beobachtet und die Zeit des Orts bekannt ist......................... 489
167. Vom Einfluss eines Fehlers in einem der gegebenen Theile auf die nach §. 166.
zu berechnende Breite...................................................... 491
168. Regel. Die Breite nach der in §. 166. gegebenen Näherungs-Methode zu finden,
der Stundenwinkel mag vom oberen oder unteren Meridian gezählt sein .... 493
169. Die Breite aus Höhen eines Gestirns zu bestimmen, welche innerhalb circa
ï 5 Minuten vor oder nach der oberen oder unteren Meridian-Passage beobachtet
sind (nach Culminationssecunden)........................................... 495
170. Die Breite vermittelst der oberen und unteren Culminationssecunden zu
finden .................................................................... 498
171. Die Breite aus Polarsternhöhen zu bestimmen, welche ausserhalb des Meridians
beobachtet sind............................................................ 501
172. Nach der nautischen Tafel XXXI. aus Polarsternhöhen die Breite zu
finden..................................................................... 503
173. Die Breite und Zeit zu finden aus gleichzeitig beobachteten Höhen zweier
Himmelskörper, oder aus zu verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen zweier
Himmelskörper, oder eines und desselben Himmelskörpers, wenn die mit den
Höhen correspondirenden Zeiten nach einer Uhr, deren Gang und ungefährer
Stand bekannt ist, notirt sind (directe Methode)........................... 504
Inhalts - Yerzeielmiss.
XVII
Seite.
in-
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՛ Para·
grapbcn.
174. Aus zwei zu verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen eines und desselben
Fixsterns oder auch eines anderen Gestirns, dessen Declination in der Zwischen-
zeit so wenig verändert, dass man ohne erheblichen Fehler eine mittlere Pol-
distanz bei beiden Höhen annehnien kann, die Breite und Zeit zu finden, wenn
die mit den Höhen correspondirenden Zeiten einer Uhr notirt sind, deren Gang
und ungefährer Stand bekannt ist (directe Methode).......................
175. Vom Einfluss eines kleinen Fehlers in einem der gegebenen Theile auf die nach
§. 174. berechnete Breite................................................
176. Regel. Die Breite und die Uhrcorrection nach den in §. 174. gegebenen For-
meln zu berechnen ...........................................................
177. Aus gleichzeitig oder auch zu verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen zweier
Gestirne, oder auch aus zwei zu verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen
eines und desselben Himmelskörpers die Breite und Zeit näherungsweise zu
bestimmen, wenn der Gang und der ungefähre Stand der Beobachtungsuhr
bekannt, überdies die eine Höhe bedeutend näher am Meridian beobachtet ist,
als die andere ..........................................................
178. Regel zur Berechnung der Breite und der Uhrcorrection nach der im vorigen
Paragraphen gegebenen Methode............................................
179. Aus zu gleichen oder verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen zweier Gestirne,
oder auch aus zwei zu verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen eines Gestirns
näherungsweise die Breite und Zeit zu bestimmen, wenn der Gang und der
ungefähre Stand der Uhr, nach welcher die zu den Höhen correspondirenden
Zeiten notirt sind, bekannt ist, und keine der Höhen nahe am Meridian beob-
achtet wurde.............................................................
180. Regel. Die Breite und die Uhrcorrection nach der in §. 179. beschriebenen
Methode zu finden........................................................
iSr. Aus zwei zu verschiedenen Zeiten beobachteten Höhen eines Himmelskörpers
die Zeit und Breite näherungsweise nach Douwes’s Methode zu finden...........
18s. Vom Einfluss der Fehler in den gegebenen Theilen auf die nach §. 181. be-
rechnete Zeit und Breite.....................................................
183. Regel. Die Breite und Zeit nach der Douwes’schen Methode zu bestimmen (§. 181.)
184. Die wahre Höhe eines Himmelskörpers zu berechnen.........................
185. Vom Einfluss des Fehlers in einem der gegebenen Theile auf die nach §. 184.
zu berechnende Höhe......................................................
186. Regel. Die wahre Flöhe nach (II.) in §. 184. zu berechnen................
187. Bestimmung der Länge durch Monddistanzen.................................
188. Untersuchung des Fehlers, der nach der zweiten Methode (§. 187.) dadurch in
der wahren Distanz entstehen kann, dass man die Rcfraction im Vertical zum
geoccntrischen Zenith wirken lässt.......................................
189. Untersuchung des Fehlers, der nach der dritten Methode (§. 187.) in der wahren
Distanz dadurch entstehen kann, dass man die Höhenparallaxe im Vertical zum
geographischen Zcnith wirken lässt.......................................
190. Vom Einfluss eines F ehlers in einem der gegebenen Stücke auf die zu berech-
nende wahre Distanz..........................................................
191. Aus der berechneten wahren Distanz mit Hülfe einer Ephemeride die Länge
des Beobachtungsorts zu bestimmen........................................
192. Regel. Die wahre Distanz und die Länge nach der im §. 187. beschriebenen
; ersten Methode zu berechnen..............................................
193. Regel. Die wahre Distanz nach der im §. 187. beschriebenen zweiten Methode
zu finden und die Länge zu bestimmen.....................................
194. Regel. Die wTahre Distanz nach der dritten Methode zu finden und die Länge
zu bestimmen, nebst Beispielen...........................................
195. Die Missweisung des Compasses durch Beobachtung der Soimen-Amplitude zu
bestimmen, wenn die Breite des Orts bekannt ist..........................
Seite.
511
5։։
515
5Z9
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524
526
53°
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576
578
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59°
XVIII
Inhalts - Verzeiclmiss.
Para-
graphen. Seite.
196. Die Missweisung des Compasses durch Azimuth - Beobachtungen zu bestimmen,
und die Localdeviation zu finden, wenn man die Missweisung eines Compasses,
der keine Localdeviation hat, kennt, oder wenn diese Missweisung nicht be-
kannt sein sollte, auch dieselbe aus der Beobachtung zu finden................ 596
197. Das wahre Azimuth terrestrischer Gegenstände zu finden....................... 608
198. Ebbe und Fluth............................................................... 611
199. Die mittlere Zeit des Hochwassers für einen gegebenen Tag und Ort zu be-
rechnen ............................................................................ 623
200. Die mittlere Zeit des Niedrigwassers zu finden................................ 624
201. Die Zeit des Hochwassers mit Hülfe eines gewöhnlichen Kalenders ungefähr
zu finden...................................................................... 626
202. Vom Schaltjahr, den Jahres- und Monats -Epacten.............................. 627
203. Regel. Die Zeit der Culmination des Mondes nach dem Alter desselben zu finden 629
204. Regel. Die Zeit des Hochwassers nach der folgenden Tafel I. und Tafel II.
zu finden..................................................................... 630
205. Anweisung, die kenntlichsten Sterne und Sternbilder nach den Sternkarten der
nördlichen und südlichen Hemisphäre und den darin gezogenen Linien am
Himmel zu finden............................................................... 631
Anhang.
206. Aus einer Höhe der Sonne in beliebigem Azimuth nach einem Chronometer be-
obachtet, dessen Stand und Gang bekannt ist, eine Linie iu der Seekarte zu
bestimmen, welche durch den Beobachtungsort geht. Ferner, Bestimmung der
Länge mittelst Chronometer und der Breite nach Douwes’s Methode, wenn die
Sonnenhöhen in der Nähe des Meridians beobachtet sind......... 640
Das Griechische Alphabet.
o A, Alpha. K-,
Հ B, ¡3, Beta. A,
t r, Gamma. M,
4 A, Delta. N,
Հ E, Epsilon. *“· »
z, 4, Zeta. O,
H, 1, Eta. n,
0, 9, Theta. r,
I, Կ Iota.
X, Kappa. 5, er, Sigma.
L, Lambda. T, 7, Tau.
jr, My. T, u, Ypsilon
v, Ny. 8, U.
4, Xi·. Փ, cp, Phi.
0, Omicron. X, %, Chi.
*, Pi. fh, Psi.
p, Rho. Sl, 0, Omega.
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