Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung: mit vielen analytischen und geometrischen Anwendungen
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Braunschweig
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1855/56
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| adam_text | Inhalt des ersten Theils.
Seite
Von den Functionen im Allgemeinen und der Continuitat..................3
Methode der Grenzen........................................................5
Von den iucommensurabelen Grössen..........................................7
Vom Unendlichen....................... ................................11
Von den unendlich kleinen Grössen. Wie man dieselben in die Rech-
nung einfuhrt.............................................................13
Verschiedene Ordnungen von unendlich Kleinen..............................IG
Differentiabel hältnisse. Ableitungen . . . . ............................18
Verschiedene Bezeichnungen................................................21
Von den einfachen Functionen, den Functionen von Functionen und
den zusammengesetzten Functionen........................................22
Differentiation der Functionen von Functionen.............................24
Differentiation der umgekehrten Functionen................................24
Ausdruck für das unendlich kleine Tncrement einer Function von meh-
reren abhängigen oder unabhängigen Variablen..............................25
Differentiation der zusammengesetzten Functionen..........................27
Differentiale einer Summe, eines Products und Quotienten..................20
Wie man die Differentiation jeder expliciten Function auf die der ein-
fachen zurückführt........................................................30
Differentiation der einfachen Functionen................................ 30
Differentiale der impliciteu Functionen...................................39
Ausdruck für das Vcrhüitniss der endlichen Incremente zweier Functionen
einer und derselben Variable............................................40
Differentiale und Differenzen jeder Ordnung vonFnnctionen einer Variable 46
Partielle Differentiale, Ableitungen und Differenzen der verschiedenen
Ordnungen von Functionen mehrerer unabhängigen Variablen ... 49
Totale Differentiale und Differenzen derselben Fm etionen.................54
Totale Differcnt ale von Functionen mehrerer abhängigen Variablen . 57
X
Seite
Differentiale der verschiedenen Ordnungen dér impliciten Functionen 58
Vertauschung der Variablen...............................GO
Analytische Anwendungen der D iffercntialrechnung G8
Bestimmung der besonderen Werthe der Functionen, welche un-
ter unbestimmten Formen erscheinen........................G8
Die Taylor sche Reihe für Functionen einer Variable .... 73
Ausdehnung derselben auf Functionen mehrerer Variablen ... 84
Maxima und Minima der Functionen einer Variable ..... 89
Maxima und Minima der Functionen mehrerer Variablen ... 93
Geometrische An Wendungen der Differentialrech-
nung ............................................................99
Tangenten und Normalen ebener Curven. Tangente, Subtan-
gente, Normale, Subnormale..............................99
Analoge Formeln in Polarcoordinaten ........................ . 104
Theorie der Asymptoten........................................105
Differentiale des Rogens, der Fläche und der Neigung einer
ebenen Curve ...............................................118
Concavität und Convexitat.....................................121
Singuläre Punkte..............................................123
Krümmung ebener Curven........................................126
Osculirende Curven............................................132
Theorie der Evoluten..........................................138
Umhüllungslinien . 141
Anwendungen der vorhergehenden Theorien.......................144
Tangenten und Normalebenen der Curven doppelter Krümmuug . 150
Tangentialebenen, Normalebcncn und Normalen der krummen
Flächen................................................... 153
Von den beiden Krümmungen und der Berührung doppelt ge-
krümmter Curven...............................................15G
Berührung der Oberflächen.....................................1G9
Evoluten......................................................170
Anwendung der vorhergehenden Theorien auf die Schraubenlinie. 175
Integralrechnung...................................................179
Verschiedene Intcgrationsmethoden ............................183
Integration der rationalen Functionen ........................187
Integration der irrationalen Functionen.......................197
Integration der exponentiellen, logarithmischen und Kreisfunctionen 208
Integration durch Reihen......................................218
Uebergang von den unbestimmten zu den bestimmten Integralen . 224
Differentiation und Integration unter dem Zeichen ƒ.....231
Singuläre bestimmte Integrale.................................233
XI
Seite
Der Fall, wo die Function unter dem Zeichen f durch das Un-
endliche geht.............................................234
Anwendung der vorhergehenden Principien zur Auffindung be-
stimmter Integrale........................................23ß
Andere Verfahrungsarten zu demselben Zweck................238
Integration der Differentiale, welche mehrere unabhängige Va-
riablen enthalten.........................................245
Geometrische Anwendungen der Integralrechnung 248
Quadratur ebener Flächen..................................248
Rectification der Curven..................................25C
Cubatur der Umdrehungskörper..............................2G1
Quadratur der Rotationsflächen........................... 2C4
Inhalt von Körpern, welche durch beliebige Oberflächen begrenzt
werden . ,........................................ 20G
Quadratur beliebiger krummer Flächen......................272
Regeln über die Convorgenz der Reihen.........................275
Ueber die imaginären Ausdrücke. Wie man diesel-
ben in die Data der Rechnung einführt..........................300
Ueber die kürzeste Entfernung zweier unendlich
nahen G er ade n...............................................314
*
4
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