Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus:
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Erster Teil.
Theorie des Potentials.
Seite
Erstes Kapitel. Allgemeine Eigenschaften des Potentials.
§ 1. Definition fies Potentials..............................................
§ 2. Definition der .Niveauflächen und der Kraftlinien.......................
§ 3. Stetigkeitsbedingungen, denen das Potential einer Masse genügt . . .
§ 4. Der Satz von Laplace....................................................
§ 5. 6. Uber die teilweise Integration angewandt, auf ein dreifaches Integral .
§ 7. 8. Wert von A V für einen Punkt (,r,;/, z) innerhalb der Masse . . .
§ !). Characteristische Eigenschaften des Potentials einer oder mehrerer conti-
uuicrlicher Massen....................................................
§ 10. 11. Die sogenannto Green’sehe Formel; eine Anwendung derselben .
§ 12—14. Mittlerer Wert, der zu einer geschlossenen .Fläche normalen Kraft-
componente. Gauss’scher Satz..........................................
§ 15. Bedingungen, unter denen sich eine Function von x.,y,n auf das Potential
einer continuierlichon Masse reduciert................................
§ 10. Das Dirichlet’sche Prinzip.............................................
§ 17. Potential einer sphärischen Schiebt....................................
§ 18—23. Mittlerer Wert des Potentials auf der Oberfläche einer Kugel und
extreme Werte, welche dasselbe in einem Itauine ausserhalb der Massen
annimmt...............................................................
§ 24—26. Energie eines Massensystems.........................................
6
8
9
10
13
14
16
19
21
22
23
26
Zweites Kapitel. Potential von Massenschichten, welche auf Flächen
abgelagert sind.
Definition der Dichtigkeit einer solchen Schicht.........................29
§ 1—8. Formel, welche die Dichtigkeit einer Schicht giebt .... 30
§ 9. Beweis der Formel für die Dichtigkeit der Schicht, welchen Poisson
gegeben hat. — Berichtigung eines Irrtums Poisson’s................39
VI
Inhaltsverzeichnis.
Scito
§ 10—16. Functionen, welche durch die Potentiale von Schichten, die auf
Flächen abgelagert sind, dargestellt werden können..................40
§ 17—19. Über die Green’sche Function.........................................46
§ 20—22. Potential einer sphärischen Sehicht..................................50
Drittes Kapitel. Logarithmisches Potential. — Calorisches Potential.—
Zweites Potential.
Logarithmisches Potential. § 1. Einleitende Bemerkungen. Definition
des logarithmischcn Potentials......................................54
§ 2. Wert von A V im Innern der Masse.........................................55
§ 3. Angabe der characteristischen Eigenschaften des logarithmiseben Potentials 57
§ 4. 5. Functionen, welche sich durch das logaritliinische Potential von
Schichten, die auf geschlossenen Linien liegen, darsteilen lassen . . 58
§ 6. Die der Gr een’sehen Function analoge Function.......................59
Calorischos Potential. § 7. 8. Allgemeine Betrachtungen...................60
§ 9—11. Über die Lösung der Gleichung Au = alo............................62
§ 12. Lösung der Gleichung Am = — ahi................................66
§ 13—15. Lösung der Gleichung ?-^-4-|֊v =— ahi·...........................67
C№ dg՜
Zweites Potential. §16. Gleichung, welcher dasselbe genügt; dieselbetritt
in der Theorie der Elasticità! auf..................................70
§ 17. Auf den Ausdruck AAu bezügliche Formeln . . . .........................70
§ 18. 19. Definition und Eigenschaften des zweiten Potentials........71
§ 20. Über eine Lösung der Gleichung AA« = 0.........................73
§ 21. 22. Allgemeine Lösung der Gleichung AAu = 0.........................74
§ 23. Über die auf zwei Coordinateli reducierte Gleichung AAu — 0 ... 76
Viertes Kapitel. Vergleichung der Theorie des Potentials mit der-
jenigen der Wärme.
Die Function l7 kann als Glcichgewichtstemperatur eines Körpers betrachtet
werden..................................................................78
§ 1—2. Beweis der Formel A P=—4-r.. — Beweis des Coulomb’sehen Satzes 79
§ 3. 4. Identität des Potentials und der Gleichgewichtstemperatur .... 80
§ 5. Isotherme Flächen oder Niveauflächen. Niveausehicht,...........82
§ 6. Confokale Ellipsoide bilden eine Schaar von Niveauflächen .... 83
§ 7. 8. Isotherme Kegelflächcn oder Niveau-Kegelflächen...................84
§ 9. 10. System von isothermen oder Niveau-Linien, welches zwei gegebenen
Kurven oder einer einzigen entspricht...................................86
§ 11—13. Knotenlinien einer Membran..........................................90
§ 14. Systeme von isothermen oder Niveau-Flächen, welche zwei gegebenen
Flächen oder einer einzigen Fläche entsprechen..........................93
§ 15—21. Digression über die Differentiation nach Bögen. Transformation
von A V............................................................... 94
§ 22. 23. Ausdruck von A V, wenn man darin den Parameter eines Systems
von Niveauflächeu einführt.............................................103
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
Potential in krystallisierten Körpern. § 24. 25. Definitionen . . . 106
§ 26—28. Eigenschaften der Function, welche der Gleichung· A F=0 ge-
nügt ..................................................................108
§ 29. Wert von A’ V im Innern der Masse.....................................111
0 V
§ 30. Mittlerer Wert des Ausdrucks P-— auf einer geschlossenen Fläche . 113
ct
Fünftes Kapitel. Über die Anziehung verschiedener Körper, welche
von Flächen zweiter Ordnung begrenzt sind.
§ 1. Gebrauch der Niveauflächen zur Bestimmung der Anziehung eines
Körpers..................................................................114
§ 2. 3. Beispiel der confokalen Ellipsoïde....................................115
§ 4. Anziehung einer ellipsoidlschen Schicht auf einen Punkt ihrer äusseren
Oberfläche...............................................................117
§ 5—7. Componenten der Anziehung eines homogenen Ellipsoids anf einen
Punkt....................................................................118
§ 8. Potential eines vollen homogenen Ellipsoids...............................121
§ 9. 10. Potential einer homogenen zwischen zwei homothetischen Ellipsoïden
enthaltenen Schicht . . . .՝..................................... . 124
§ 11. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und homothetischen
Schichten gebildeten Ellipsoids..........................................126
§ 12—14. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und confokalen
Schichten gebildeten Ellipsoids........................................128
§ 15. 16. Potential einer mit einer unendlich dünnen Schicht von constanter
Dichtigkeit bedeckten Ellipse............................................130
§ 17—20. Verifikation der erhaltenen Formel nach Riemann......................133
§ 21. Potential einer elliptischen aus unendlich dünnen homogenen und homo-
thetischen Streifen bestehenden Schicht........................................139
§ 22—24. Über die Umkehrung der Integrationen in einem doppelten be-
stimmten Integrale . . . . ’...................................................141
§ 25—27. Potential eines geraden elliptischen Cylinders von endlicher Länge 144
§ 28. 29. Über die Bestimmung der Kraftlinien.................................149
§ 30. 31. Kraftlinien eines Umdrehungsellipsoides.............................151
§ 32. 33. Kraftlinien eines unbegrenzten elliptischen Cylinders...............155
Zweiter Teil.
Electrostatik und Magnetismus.
Erstes Kapitel. Allgemeine Prinzipien der Electrostatik.
Einleitende Bemerkungen.............................................. 161
§ 1. Potential der Electricität.......................................163
§ 2—5. Electrische Schicht eines leitenden Körpers...................164
§ 6. Vergleichung zweier electrischen Zustände eines Systems von Leitern,
die sich gegenseitig influenzieren..............................ICC
VIII
Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 7—12. Über die Stabilität des Gleichgewichts der Electricitat auf
Leitern..............................................................168
§ 13. 14. Bestimmung der Werte des Potentials im Tunern der Leiter . . 173
§ 15. Energie des Systems der Leiter, wenn keine Dielectrika vorhanden sind 175
§ 16. Allgemeine Sätze über die hohlen Leiter.................................17G
§ 17. Electricitat, welche durch einen electrischen Punkt auf der Oberfläche
eines Leiters induciert wird.........................................177
§ 18—23. Homogene und amphigeno Schichten...................................178
Zweites Kapitel. Specielle Probleme aus der Electrostatik.
§ 1—5. Potential einer kugelförmigen Schicht................................183
§ 6. Bestimmung der Dichtigkeit einer sphärischen Schicht, deren Potential
in jedem Punkte der Oberfläche gegeben ist...........................188
§ 7, 8. Eine Kugel, welche durch eine in einem Nichtleiter feste Electricitäts-
menge induciert wird.................................................189
§ 9. 10. Kugel, welche durch einen äusseren electrischen Punkt induciert wird 191
§ 11. Hohlkugel, welche durch einen in ihrem Innern befindlichen dielec-
trischen Körper induciert wird........................................... 193
§ 12. Kraft der Spitzen........................................................ 195
§ 13. 14. Leiter mit einer Kante............................................197
§ 15—18. Conischcr Leiter...................................................199
§ 19—21. Berechnung der Exponenten, welche in dem Ausdruck des Potentials
des konischen Leiters auftreten . . . ;................................204
Verteilung der Electricitat auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig
inflnenzieren. § 22—29. Allgemeiner Fall.............................208
§ 30—33. Fall, wo sich die Kugeln berühren..................................217
§ 34. 35. Verteilung der Electricitat, auf zwei durch einen leitenden Eadcn
verbundenen Kugeln...................................................222
§ 36—38. Dichtigkeit der Electricitat auf beiden Kugeln.....................224
§ 39—42. Anziehung oder Abstossung zwischen zwei eleetrisierten Kugeln . 229
Über die Transformation dnreh reciproké Badienvectoren zur Lösung
gewisser Probleme der mathematischen Physik. § 43—47 . . 234
§ 48—53. Bestimmung der Verteilung der Electricitat auf einem Leiter von
der Form einer ebenen Scheibe oder einer sphärischen Schale . . . 239
§ 54. 55. Kraftlinien einer Scheibe, welche mit der Erde in leitender Ver-
bindung steht und durch eine feste auf ihrer Achse liegende electrische
Masse influenziert wird...................................................249
Drittes Kapitel. Über die Rolle der Dielectrika in der Electrostatik.
§ 1—5. Gegenseitige Einwirkung der eleetrisierten Körper durch Vermittlung
des sie trennenden Dielectrikums..........................................253
§ 6—8. Über die Deformation des dielectrischen Mittels........................258
§ 9—11. Über die Änderung der Induction beim Übergange von einem Dielec-
trikum zu einem andern....................................................282
§ 12. Vergleichung der elastischen Kräfte, welche zu beiden Seiten einer
electrischen Schicht erzeugt werden.......................................204
Inhaltsverzeichnis.
IX
Seite
§ 13. 14. Von der Verteilung der Eleetricität auf zwei Leitern, die gegen-
seitig auf einander einwirken und in zwei verschiedenen dielectrischen
Mitteln sich befinden...................................................260
§ 15. 16. Condensatoren ......................................................26S
§ 17. Bestimmung gewisser auf den Condensator bezüglicher Constanten . 271
§ 18. Kin von zwei dielectrischen Körpern gebildeter Condensator .... 272
§ 19. 20. Ladung des Condensators...........................................27 t
§ 21. Entladung des Condensators..............................................277
Viertes Kapitel. Allgemeine Theorie des Magnetismus.
Vorbemerkungen.................................................................279
§ 1. 2. Anziehung oder Abstossung des Elements eines Magneten oder eines
magnetisierten Körpers..............,.................................280
§ 3. Anziehung eines Magneten oder eines magnetisierten Körpers auf einen
äusseren Punkt..........................................................283
§ 4. 5. Potential eines Magneten auf einen andern.............................284
§ 6. Körper, dessen Magnetisierung gleichförmig ist........................287
§ 7. Kugel....................................................................288
§ 8. 9. Ellipsoid.............................................................289
§ 10. Unendlicher elliptischer Cylinder.......................^ . . . . 291
§ 11. 12. Potential einer Doppclschicht.......................................292
§ 13. 14. Wert eines dreifachen Integrals.....................................295
§ 15—20. Magnetische Induction. Die Poissou’sche Theorie entspricht
nicht den Thatsachen....................................................297
§ 21. Induction eines diamagnetischen Körpers................................304
§ 22—27. Über die magnetische Induction eines krystallisiert.cn Körpers . . 306
§ 28. Besondere Magnete. — Einfacher solenoidischcr Magnet...................314
§ 29. Einfacher lamellarer Magnet............................................315
§ 30. 31. Ausdrücke der Componenten des magnetischen Moments in jedem
Punkte eines Magneten...................................................317
Von den dielectrischen Körpern. § 32—34. Über die elcetrische Polari-
sation ........................................................................320
§ 35. Induction der Dielcctrika..............................................324
§ 36. Condensator............................................................325
Fünftes Kapitel. Specielle Probleme aus der Theorie des Magnetismus.
§ 1. 2. Kugel und Ellipsoid in einem gleichförmigen l olclc...................329
§ 3. 4. Über die Bestimmung dor Constanten y..................................330
§ 5. Induction einer vollen Kugel durch gegebene magnetische Kräfte . . 333
§ 6. Magnetische Induction einer Hohlkugel..................................334
§ 7. 8. Induction einer Hohlkugel durch die Wirkung der Erde................335
§ 9—13. Magnetismus der Erdkugel. Versuche von Gauss........................338
§ 14 — 16. Über den Magnetismus, welcher in einem Cylinder, dessen Radius
im Verhältnis zu seiner Länge sehr klein ist, durch eine constante zu
seiner Achse parallele Kraft imlueicrt wird.............................344
M a tb leu. l’otciilialthoorio.
B
X
Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 17. 18. Cylindrische bis zur Sättigung magnetisierte Nadel aus Stahl . . 348
§ lít -22. Krystallkugel in einem gleichförmigen magnetischen Felde . . . 350
§ 23. Bestimmung der magnetischen Constanten eines Tvrystalls...............356
§ 24. Potential eines beliebigen Magnetismus auf den Magnetismus eines
Kryslalls.............................................................358
§ 25. 26. Oscilhitionen einer Krystallkugel.................................359
§ 27. Bestimmung gewisser Constanten........................................302
Anhang. Verteilung der Elocti icität auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig
influenzieren........................................................... 3G5
V erbesserung.
Seite 264, 7i. 10 v. lí. Für~7Vwté (FKfwtric
Treufite on ElectrirAtg and Magnetism.
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