Lineare Algebra:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
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| Weitere Verfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1988
|
| Ausgabe: | 7., bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
Bd. 13 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 208 S. graph. Darst. 23 cm |
| ISBN: | 3322003647 |
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|---|---|
| adam_text | INHALT
1. VEKTOREN
1.1. SKALARE GROESSEN UND VEKTOREN
1.1.1. SKALARE GROESSEN
1.1.2. VEKTOREN
1.2. GRUNDGESETZE DER VEKTORRECHNUNG
1.2.1. MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM ZAHLENFAKTOR
1.2.2. DER EINHEITSVEKTOR
1.2.3. ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN
1.2.4. DARSTELLUNG IN VEKTORIELLEN KOMPONENTEN
1.2.5. GRUNDVEKTOREN
1.2.6. DIE RICHTUNGSKOSINUS EINES VEKTORS
1.2.7. LINEARE ABHAENGIGKEIT
1.3. MULTIPLIKATION VON VEKTOREN
1.3.1. DAS SKALARE ODER INNERE PRODUKT
1.3.2. DAS SKALARE PRODUKT IN KOMPONENTENDARSTELLUNG ...
1.3.3. DIE CAUCHY-SCHWARZSCHE UNGLEICHUNG
1.3.4. VEKTORIELLES PRODUKT
1.3.5. DASVEKTORIELLE PRODUKT IN KOMPONENTENDARSTELLUNG
1.3.6. GEMISCHTE UND MEHRFACHE PRODUKTE
1.4. ANWENDUNGEN DER VEKTORALGEBRA
1.4.1. MOMENT EINER KRAFT. TANGENTIALGESCHWINDIGKEIT
1.4.2. REZIPROKE VEKTORSYSTEME
1.4.3. DIE HOEHEN IM DREIECK
1.4.4. ADDITIONSTHEOREM DER SINUSFUNKTION :
1.4.5. GLEICHUNGEN EINER GERADEN
1.4.6. GLEICHUNGEN EINER EBENE
1.4.7. ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN
1.4.8. GLEICHUNGEN VON KREIS UND KUGEL
1.5. AUFGABEN
2. MATRIZEN UND DETERMINANTEN
2.1. EINFAHRENDE BETRACHTUNGEN UND DEFINITIONEN.
2.1.1. EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN
2.1.2. DEFINITIONEN
2.2. RECHNEN MIT MATRIZEN
2.2.1. ADDITION UND SUBTRAKTION
2.2.2. MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR
2.2.3. MULTIPLIKATION ZWEIER MATRIZEN .
2.2.4. EIGENSCHAFTEN DER MULTIPLIKATION
7
7
7
7
8
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9
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11
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50
51
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INHAIT 5
2.3. BESONDERE MATRIZEN 57
2.4. DETERMINANTEN 64
2.4.1. DEFINITION DER DETERMINANTEN 64
2.4.2. EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTEN 66
2.4.3. ENTWICKLUNG EINER DETERMINANTE NACH UNTERDETERMINANTEN 70
2.4.4. ANWENDUNGEN 73
2.4.4.1. BERECHNUNG DER REZIPROKEN MATRIX 73
2.4.4.2. ORTHOGONALE TRANSFORMATION VON VEKTOREN 75
2.4.4.3. GLEICHUNG EINER GERADEN DURCH ZWEI PUNKTE (IN DER EBENE) . 76
2.4.4.4. FLAECHE EINES DREIECKS 77
2.4.4.5. LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 78
2.5. AUFGABEN 79
3. SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 82
3.1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .. 82
3.2. DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS 83
3.3. LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 90
3.3.1. ALLGEMEINE LOESUNG HOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME ;. 93
3.3.2. ALLGEMEINE LOESUNG INHOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME 95
3.4. DIE CRAMERSCHE REGEL 96
3.5. BEISPIELE 98
3.6. SYSTEME VON LINEAREN UNGLEICHUNGEN UND ALTERAATIVSAETZE 106
3.7. AUFGABEN .YY
112
4. LINEARE VEKTORRAEUME UND LINEARE ABBILDUNGEN 114
4.1: LINEARE VEKTORRAEUME 114
4.2. LINEARE ABBILDUNGEN UND SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN 119
4.3. AUFGABBN 125
5. ANWENDUNGEN DER LINEAREN ALGEBRA 127
5.1. BILINEARE UND QUADRATISCHE FORMEN
1
127
5.2. EIGENWERTPROBLEME 129
5.2.1. AUFGABENSTELLUNG 129
5.2.2. BERECHNUNG DER EIGENWERTE. CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG 130
5.2.3. EIGENVEKTOREN 133
5.2.4. AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN 140
5.2.5. EIGENWERTPROBLEME FUER SPEZIELLE MATRIZEN 142
5.2.5.1. DIAGONALAEHNLICHE MATRIZEN. HAUPTACHSENTRANSFORMATION 142
5.2.5.2. SYMMETRISCHE UND HERMITESCHE MATRIZEN 147
5.2.5.3. SCHIEFSYMMETRISCHE UND SCHIEFHERMITESCHE MATRIZEN 153
5.2.5.4. ORTHOGONALE UND UNITAERE MATRIZEN . 155
5.2.5.5. INVERSE MATRIZEN 157
5.2.5.6. VERTAUSCHBARE MATRIZEN 157
5.2.6. EXTREMALEIGENSCHAFT DER EIGENWERTE. RAYLEIGH-QUOTIENT 159
5.2.7. DIE ALLGEMEINE EIGENWERTAUFGABE 161
5.2.8. ANWENDUNGEN 164
6
INHALT
5.2.8.1. HAUPTACHSENTRANSFORMATION QUADRATISCHER FORMEN
5.2.8.2. TRAEGERSCHWINGUNG MIT EINZELMASSEN
5.2.9. AUFGABEN
5.3. AUSTAUSCHVERFAHREN
5.3.1. DER AUSTAUSCHSCHRITT
5.3.1.1. BEISPIEL
5.3.1.2. DER AIISTAUSCHSCHRITT WIRD RUECKGAENGIG GEMACHT
5.3.1.3. SUMMENKONTROLLEN
5.3.2. TRANSPONIERTE BESCHRIFTUNG
5.3.3. INVERSION YYYY
5.3.4. ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN
5.4. MATRIZEN UND VEKTOREN IN DER BETRIEBSWIRTSCHAFT
5.4.1. MODELLBETRIEB, DEFINITIONEN .:
5.4.2. DARSTELLUNG DES GEWINNS
5.4.3. KOSTENRECHNUNG
5.4.4. PLANUNGSAUFGABEN
5.4.5. EIN OPTIMIERUNGSPROBLEM
5.5. MATRIZEN IN DER MECHANIK - LOESUNG DES BIEGEPROBLEMS EINES BELIEBIG
GESTUETZTEN
GERADEN TRAEGERS
5.5.1. ZUR THEORIE DER BALKENBIEGUNG
5.5.2. HERLEITUNG DER FELDMATRIX .
6. BEMERKUNGEN ZUR GESCHICHTLICHEN ENTWICKLUNG
7. LOESUNGEN DER AUFGABEN .
LITERATUR
164
168
170
171
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INHALT
1. VEKTOREN
1.1. SKALARE GROESSEN UND VEKTOREN
1.1.1. SKALARE GROESSEN
1.1.2. VEKTOREN
1.2. GRUNDGESETZE DER VEKTORRECHNUNG
1.2.1. MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM ZAHLENFAKTOR
1.2.2. DER EINHEITSVEKTOR
1.2.3. ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN
1.2.4. DARSTELLUNG IN VEKTORIELLEN KOMPONENTEN
1.2.5. GRUNDVEKTOREN
1.2.6. ' DIE RICHTUNGSKOSINUS EINES VEKTORS
1.2.7. LINEARE ABHAENGIGKEIT
1.3. MULTIPLIKATION VON VEKTOREN
1.3.1. DAS SKALARE ODER INNERE PRODUKT
1.3.2. DAS SKALARE PRODUKT IN KOMPONENTENDARSTELLUNG .
1.3.3. DIE CAUCHY-SCHWARZSCHE UNGLEICHUNG
1.3.4. VEKTORIELLES PRODUKT
1.3.5. DASVEKTORIELLE PRODUKT IN KOMPONENTENDARSTELLUNG
1.3.6. GEMISCHTE UND MEHRFACHE PRODUKTE
1.4. ANWENDUNGEN DER VEKTORALGEBRA
1.4.1. MOMENT EINER KRAFT. TANGENTIALGESCHWINDIGKEIT
1.4.2. REZIPROKE VEKTORSYSTEME
1.4.3. DIE HOEHEN IM DREIECK
1.4.4. ADDITIONSTHEOREM DER SINUSFUNKTION :
1.4.5. GLEICHUNGEN EINER GERADEN
1.4.6. GLEICHUNGEN EINER EBENE
1.4.7. ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN
1.4.8. GLEICHUNGEN VON KREIS UND KUGEL
1.5. AUFGABEN
2. MATRIZEN UND DETERMINANTEN
2.1. EINFAHRENDE BETRACHTUNGEN UND DEFINITIONEN.
2.1.1. EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN
2.1.2. DEFINITIONEN
2.2. RECHNEN MIT MATRIZEN
2.2.1. ADDITION UND SUBTRAKTION
2.2.2. MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR
2.2.3. MULTIPLIKATION ZWEIER MATRIZEN .'
2.2.4. EIGENSCHAFTEN DER MULTIPLIKATION
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2.3. BESONDERE MATRIZEN 57
2.4. DETERMINANTEN 64
2.4.1. DEFINITION DER DETERMINANTEN 64
2.4.2. EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTEN 66
2.4.3. ENTWICKLUNG EINER DETERMINANTE NACH UNTERDETERMINANTEN 70
2.4.4. ANWENDUNGEN 73
2.4.4.1. BERECHNUNG DER REZIPROKEN MATRIX 73
2.4.4.2. ORTHOGONALE TRANSFORMATION VON VEKTOREN 75
2.4.4.3. GLEICHUNG EINER GERADEN DURCH ZWEI PUNKTE (IN DER EBENE) . 76
2.4.4.4. FLAECHE EINES DREIECKS 77
2.4.4.5. LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 78
2.5. AUFGABEN 79
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3.1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 82
3.2. DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS 83
3.3. LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 90
3.3.1. ALLGEMEINE LOESUNG HOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME ;. 93
3.3.2. ALLGEMEINE LOESUNG INHOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME 95
3.4. DIE CRAMERSCHE REGEL 96
3.5. BEISPIELE 98
3.6. SYSTEME VON LINEAREN UNGLEICHUNGEN UND ALTERAATIVSAETZE 106
3.7. AUFGABEN .YY
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4. LINEARE VEKTORRAEUME UND LINEARE ABBILDUNGEN 114
4.1: LINEARE VEKTORRAEUME 114
4.2. LINEARE ABBILDUNGEN UND SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN 119
4.3. AUFGABBN 125
5. ANWENDUNGEN DER LINEAREN ALGEBRA 127
5.1. BILINEARE UND QUADRATISCHE FORMEN
1
127
5.2. EIGENWERTPROBLEME 129
5.2.1. AUFGABENSTELLUNG 129
5.2.2. BERECHNUNG DER EIGENWERTE. CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG 130
5.2.3. EIGENVEKTOREN 133
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5.2.5.2. SYMMETRISCHE UND HERMITESCHE MATRIZEN 147
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5.2.5.6. VERTAUSCHBARE MATRIZEN 157
5.2.6. EXTREMALEIGENSCHAFT DER EIGENWERTE. RAYLEIGH-QUOTIENT 159
5.2.7. DIE ALLGEMEINE EIGENWERTAUFGABE 161
5.2.8. ANWENDUNGEN 164
6
INHALT
5.2.8.1. HAUPTACHSENTRANSFORMATION QUADRATISCHER FORMEN
5.2.8.2. TRAEGERSCHWINGUNG MIT EINZELMASSEN
5.2.9. AUFGABEN
5.3. AUSTAUSCHVERFAHREN
5.3.1. DER AUSTAUSCHSCHRITT
5.3.1.1. BEISPIEL
5.3.1.2. DER AIISTAUSCHSCHRITT WIRD RUECKGAENGIG GEMACHT
5.3.1.3. SUMMENKONTROLLEN
5.3.2. TRANSPONIERTE BESCHRIFTUNG
5.3.3. INVERSION YYYY
5.3.4. ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN
5.4. MATRIZEN UND VEKTOREN IN DER BETRIEBSWIRTSCHAFT
5.4.1. MODELLBETRIEB, DEFINITIONEN .:
5.4.2. DARSTELLUNG DES GEWINNS
5.4.3. KOSTENRECHNUNG
5.4.4. PLANUNGSAUFGABEN
5.4.5. EIN OPTIMIERUNGSPROBLEM
5.5. MATRIZEN IN DER MECHANIK - LOESUNG DES BIEGEPROBLEMS EINES BELIEBIG
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GERADEN TRAEGERS
5.5.1. ZUR THEORIE DER BALKENBIEGUNG
5.5.2. HERLEITUNG DER FELDMATRIX ."
6. BEMERKUNGEN ZUR GESCHICHTLICHEN ENTWICKLUNG
7. LOESUNGEN DER AUFGABEN .
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