Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg
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Vieweg
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IV
INHALT
1. DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF. 1
1.1. ZUFAELLIGE EREIGNISSE. 1
1.2. DIE RELATIVE HAEUFIGKEIT. 5
1.3. AXIOMATISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT NACH KOLMOGOROFF. 8
1.4. DER BEGRIFF DER WAHRSCHEINLICHKEIT NACH LAPLACE UND KOMBINATORISCHE
METHODEN
ZUR BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . 12
1.5. GEOMETRISCHE WAHRSCHEINLICHKEITEN. 25
1.6. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN UND UNABHAENGIGE EREIGNISSE. 29
1.7. BERNOULLI-EXPERIMENTE UND KLASSISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN. 36
1.7.1. DIE BINOMIALVERTEILUNG. 37
1.7.2. DIE POLYNOMIALVERTEILUNG. 39
1.7.3. DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG. 40
1.8. DER SATZ VON DER VOLLSTAENDIGEN WAHRSCHEINLICHKEIT UND DIE BAYESSCHE
FORMEL . 42
1.9. DAS BERNOULLISCHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN. 45
1.10. UEBUNGSAUFGABEN. 49
2. ZUFALLSVARIABLE . 55
2.1. DEFINITION EINER ZUFALLSVARIABLEN. 55
2.2. DISKRETE ZUFALLSVARIABLC. 56
2.2.1. DEFINITION EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN. 56
2.2.2. VERTEILUNGSFUNKTION EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN . 58
2.2.3. ERWARTUNGSWERT EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN. 61
2.2.4. VARIANZ UND STREUUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN . 69
2.2.5. PAARE DISKRETER ZUFALLSVARIABLER. 72
2.2.6. SUMMEN UND PRODUKTE DISKRETER ZUFALLSVARIABLER . 74
2.2.7. ERZEUGENDE FUNKTIONEN. 80
2.3. SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN. 82
2.3.1. DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG . 82
2.3.2. DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG. 83
2.3.3. DIE BINOMIALVERTEILUNG . 86
2.3.4. VERGLEICH DER HYPERGEOMETRISCHEN- UND DER BINOMIALVERTEILUNG. 90
2.3.5. DIE POISSON-VERTEILUNG ALS GRENZWERT DER BINOMIALVERTEILUNG . 92
2.3.6. UEBUNGSAUFGABEN UEBER DISKRETE ZUFALLSVARIABLE . 96
2.4. STETIGE ZUFALLSVARIABLE. 98
2.4.1. DEFINITION EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN. 98
2.4.2. ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN.104
2.4.3. STETIGE ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE. 113
2.4.4. SUMMEN UND PRODUKTE STETIGER ZUFALLSVARIABLER.120
2.5. SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN. 128
2.5.1. DIE GLEICHMAESSIGE VERTEILUNG .128
2.5.2. DIE N(O;L)-NORMALVERTEILUNG ALS GRENZWERT STANDARDISIERTER
BINOMIAL
VERTEILUNGEN .129
2.5.3. DIE ALLGEMEINE NORMALVERTEILUNG. 134
2.5.4. DIE EXPONENTIALVERTEILUNG.13G
2.5.5. UEBUNGSAUFGABEN UEBER STETIGE ZUFALLSVARIABLE .141
2.6. ALLGEMEINE ZUFALLSVARIABLE. . 143
2.6.1. VERTEILUNGSFUNKTION, ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ EINER BELIEBIGEN
ZUFALLSVARIABLEN. 144
2.6.2. MEDIAN UND QUANTILE EINER ZUFALLSVARIABLEN. 146
2.6.3. UEBUNGSAUFGABEN UEBER ALLGEMEINE ZUFALLSVARIABLE .148
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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V
3. GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN . 149
3.1. DIE TSCHEBYSCHEFFSCHE UNGLEICHUNG. 149
3.2. DAS SCHWACHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN.150
3.3. DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ.151
3.4. UEBUNGSAUFGABEN. 153
4. TESTVERTEILUNGEN. 154
4.1. DIE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG.154
4.2. DIE STUDENTSCHE T-VERTEILUNG. 155
4.3. DIE F-VERTEILUNG VON FISHER .156
5. AUSBLICK.158
6. ANHANG .159
6.1. LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN.159
6.2. TAFEL DER VERTEILUNGSFUNKTION X DER N(0;1)-VERTEILUNG.188
6.3. WEITERFIIHRENDE LITERATUR.190
6.4. NAMENS-UND SACHREGISTER .191 |
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