Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: mit 7 Tabellen
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| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Heidelberg ; New York ; Hongkong ; London ; Mailand ; Paris ; Tokio
Springer
2003
|
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Literaturverz. S. 339 - 342 |
| Physical Description: | XII, 347 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 3540009701 |
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|---|---|
| adam_text | KARL MOSLER * FRIEDRICH SCHMID
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND SCHLIESSENDE STATISTIK
MIT 43 ABBILDUNGEN UND 7 TABELLEN
AN SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS
0 EINFUEHRUNG 1
1 ZUFALLSVORGAENGE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN 5
1.1 ZUFALLSVORGAENGE 5
1.1.1 ERGEBNISMENGEN 6
1.1.2 EREIGNISSE UND IHRE VERKNUEPFUNG 7
1.2 WAHRSCHEINLICHKEITEN 13
1.2.1 FORMALE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 14
1.2.2 LAPLACE-EXPERIMENTE 17
1.2.3 ANORDNUNG UND AUSWAHL VON OBJEKTEN (KOMBINATORIK) 18
1.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGKEIT 24
1.3.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 24
1.3.2 RECHENREGELN 25
1.3.3 TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT UND FORMEL VON BAYES ... 27
1.3.4 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 31
1.4 ERGAENZUNGEN 36
1.4.1 ALLGEMEINER ADDITIONS- UND MULTIPLIKATIONSSATZ FUER WAHR
SCHEINLICHKEITEN 36
1.4.2 SUBJEKTIVE WAHRSCHEINLICHKEIT UND WETTBEGRIFF .... 38
1.4.3 PRAKTISCHE BESTIMMUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN ... 39
VII
VNI
INHALTSVERZEICHNIS
2 ZUFALLSVARIABLE UND VERTEILUNGEN 41
2.1 GRUNDBEGRIFFE 42
2.1.1 VERTEILUNGSFUNKTION 44
2.1.2 QUANTILFUNKTION 47
2.1.3 DISKRETE ZUFALLSVARIABLE 51
2.1.4 STETIGE ZUFALLSVARIABLE 53
2.1.5 AFFIN-LINEARE TRANSFORMATION VON ZUFALLSVARIABLEN ... 58
2.1.6 UNIMODALITAET 60
2.1.7 SYMMETRIE 61
2.2 VERTEILUNGSPARAMETER 63
2.2.1 ERWARTUNGSWERT 63
2.2.2 VARIANZ 67
2.2.3 UNGLEICHUNG VON TSCHEBYSCHEFF 70
2.2.4 SCHIEFE UND WOELBUNG 72
2.3 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN 75
2.3.1 BINOMIALVERTEILUNG 76
2.3.2 POISSON-VERTEILUNG 79
2.3.3 GEOMETRISCHE VERTEILUNG 82
2.3.4 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 86
2.4 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 89
2.4.1 RECHTECKVERTEILUNG . . 90
2.4.2 EXPONENTIALVERTEILUNG 94
2.4.3 PARETO-VERTEILUNG 99
2.4.4 NORMALVERTEILUNG 102
2.4.5 LOGNORMALVERTEILUNG 111
2.4.6 UEBERSICHT UEBER EINIGE SPEZIELLE VERTEILUNGEN 114
2.5 ERGAENZUNGEN 116
2.5.1 BOREL-MENGEN, VERTEILUNG EINER ZUFALLSVARIABLEN .... 116
2.5.2 ERWARTUNGSWERT EINER WETTE ALS SUBJEKTIVE WAHRSCHEIN
LICHKEIT 116
2.6 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 118
INHALTSVERZEICHNIS IX
3 GEMEINSAME VERTEILUNG UND GRENZWERTSAETZE 125
3.1 GEMEINSAME VERTEILUNG VON ZUFALLSVARIABLEN 126
3.1.1 GEMEINSAME VERTEILUNG VON ZWEI ZUFALLSVARIABLEN . . . 126
3.1.2 GEMEINSAME VERTEILUNG VON N ZUFALLSVARIABLEN .... 143
3.1.3 SUMMEN VON UNABHAENGIGEN BINOMIAL-, POISSON- UND
GAUSS-VARIABLEN 149
3.2 GRENZWERTSAETZE 152
3.2.1 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 153
3.2.2 WAHRSCHEINLICHKEIT UND RELATIVE HAEUFIGKEIT 155
3.2.3 KONVERGENZ DER EMPIRISCHEN VERTEILUNGSFUNKTION . . . 156
3.2.4 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 158
3.3 ERGAENZUNGEN 165
3.3.1 MULTIVARIATE NORMALVERTEILUNG 165
3.3.2 POISSON-PROZESS 167
3.3.3 MONTE-CARLO-SIMULATION 170
4 STICHPROBEN UND STICHPROBENFUNKTIONEN 175
4.1 ZUFALLSSTICHPROBEN UND STATISTISCHES SCHLIESSEN 176
4.1.1 ZUFALLSSTICHPROBEN 176
4.1.2 STATISTISCHES SCHLIESSEN 180
4.1.3 STICHPROBEN AUS ENDLICHEN GRUNDGESAMTHEITEN .... 182
4.2 STICHPROBENFUNKTIONEN (STATISTIKEN) 184
4.3 STATISTIKEN BEI NORMALVERTEILTER STICHPROBE 185
4.3.1 CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 186
4.3.2 I-VERTEILUNG 187
4.3.3 F-VERTEILUNG 189
4.4 ERGAENZUNGEN 191
4.4.1 VERWENDUNG VON ZUFALLSZAHLEN 191
4.4.2 WEITERE VERFAHREN DER STICHPROBENAUSWAHL 191
4.5 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 194
X INHALTSVERZEICHNIS
5 SCHAETZVERFAHREN FUER PARAMETER 197
5.1 PUNKTSCHAETZUNG 197
5.1.1 UNVERZERRTHEIT UND KONSISTENZ 199
5.1.2 SCHAETZUNG VON ERWARTUNGSWERTEN 200
5.1.3 SCHAETZUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ANTEILSWERTEN 201
5.1.4 SCHAETZUNG VON VARIANZEN UND STANDARDABWEICHUNGEN 203
5.1.5 SCHAETZUNG VON QUANTILEN 205
5.1.6 SCHAETZUNG VON KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 205
5.2 KONSTRUKTIONSPRINZIPIEN FUER PUNKTSCHAETZER . 206
5.2.1 MOMENTENSCHAETZER 206
5.2.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER 208
5.2.3 ML-SCHAETZER BEI SPEZIELLEN VERTEILUNGEN 210
5.2.4 EIGENSCHAFTEN VON ML- UND MOMENTENSCHAETZERN . . . 213
5.3 INTERVALLSCHAETZUNG 214
5.3.1 KONFIDENZINTERVALLE 215
5.3.2 INTERVALL FUER /X EINER NORMALVERTEILUNG, A
2
BEKANNT . . 216
5.3.3 INTERVALL FUER I EINER BELIEBIGEN VERTEILUNG, A
2
BEKANNT 217
5.3.4 INTERVALL FUER SS EINER NORMALVERTEILUNG, A
2
UNBEKANNT . 219
5.3.5 INTERVALL FUER SS EINER BELIEBIGEN VERTEILUNG, ER
2
UNBEKANNT 220
5.3.6 INTERVALL FUER ER
2
EINER NORMALVERTEILUNG 221
5.3.7 INTERVALL FUER EINE WAHRSCHEINLICHKEIT ODER EINEN ANTEILS
WERT 221
5.3.8 WAHL DES STICHPROBENUMFANGS 224
5.3.9 INTERVALL FUER P BEI NORMALVERTEILUNG 226
5.4 BEISPIEL: SCHAETZUNG BEI AKTIENRENDITEN 226
5.5 ERGAENZUNGEN 230
5.5.1 BESTE LINEARE SCHAETZUNG EINES ERWARTUNGSWERTS .... 230
5.5.2 EFFIZIENZ VON PUNKTSCHAETZERN 232
5.5.3 ROBUSTE SCHAETZUNG 232
5.5.4 BAYES-SCHAETZER 233
5.6 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 236
INHALTSVERZEICHNIS XI
6 HYPOTHESENTESTS 239
6.1 GRUNDBEGRIFFE 240
6.2 TESTS FUER ERWARTUNGSWERTE 245
6.2.1 TESTS FUER EINEN ERWARTUNGSWERT 246
6.2.2 VERGLEICH ZWEIER ERWARTUNGSWERTE 254
6.2.3 VERGLEICH VON ERWARTUNGSWERTEN BEI VERBUNDENER STICH
PROBE 259
6.3 TESTS FUER VARIANZEN 263
6.3.1 TESTS FUER EINE VARIANZ 263
6.3.2 VERGLEICH ZWEIER VARIANZEN 264
6.4 TESTS FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ANTEILSWERTE 267
6.4.1 TESTS FUER EINE WAHRSCHEINLICHKEIT 268
6.4.2 VERGLEICH ZWEIER WAHRSCHEINLICHKEITEN 269
6.5 ANPASSUNGS- UND UNABHAENGIGKEITSTESTS 271
6.5.1 X
2
-STATISTIK 272
6.5.2 X
2_
ANPASSUNGSTESTS 273
6.5.3 X
2_
UNABHAENGIGKEITSTESTS 277
6.6 ERGAENZUNGEN 283
6.6.1 VERGLEICH MEHRERER ERWARTUNGSWERTE (EINFACHE VARIANZ
ANALYSE) 283
6.6.2 VERGLEICH MEHRERER VARIANZEN 285
6.6.3 VERGLEICH MEHRERER WAHRSCHEINLICHKEITEN 287
6.7 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 290
7 LINEARE REGRESSION 293
7.1 LINEARE EINFACHREGRESSION 293
7.1.1 DAS MODELL DER LINEAREN EINFACHREGRESSION 294
7.1.2 PUNKTSCHAETZUNG DER KOEFFIZIENTEN 296
7.2 INTERVALLSCHAETZUNG UND TESTS 302
7.2.1 INTERVALLSCHAETZUNG DER PARAMETER 303
XLL
INHALTSVERZEICHNIS
7.2.2 TESTS FUER DIE PARAMETER 304
7.3 PROGNOSE BEI EINFACHREGRESSION 307
7.4 LINEARE MEHRFACHREGRESSION 308
7.5 ERGAENZUNGEN 313
7.5.1 ML-SCHAETZUNG EINER LINEAREN EINFACHREGRESSION .... 313
7.5.2 EIGENSCHAFTEN DER SCHAETZER 314
7.5.3 LINEARE MEHRFACHREGRESSION IN MATRIZENDARSTELLUNG . . 316
7.6 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 319
TABELLENANHANG 321
LITERATURVERZEICHNIS 339
INDEX 343
|
| adam_txt |
KARL MOSLER * FRIEDRICH SCHMID
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND SCHLIESSENDE STATISTIK
MIT 43 ABBILDUNGEN UND 7 TABELLEN
AN SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS
0 EINFUEHRUNG 1
1 ZUFALLSVORGAENGE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN 5
1.1 ZUFALLSVORGAENGE 5
1.1.1 ERGEBNISMENGEN 6
1.1.2 EREIGNISSE UND IHRE VERKNUEPFUNG 7
1.2 WAHRSCHEINLICHKEITEN 13
1.2.1 FORMALE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 14
1.2.2 LAPLACE-EXPERIMENTE 17
1.2.3 ANORDNUNG UND AUSWAHL VON OBJEKTEN (KOMBINATORIK) 18
1.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGKEIT 24
1.3.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 24
1.3.2 RECHENREGELN 25
1.3.3 TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT UND FORMEL VON BAYES . 27
1.3.4 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 31
1.4 ERGAENZUNGEN 36
1.4.1 ALLGEMEINER ADDITIONS- UND MULTIPLIKATIONSSATZ FUER WAHR
SCHEINLICHKEITEN 36
1.4.2 SUBJEKTIVE WAHRSCHEINLICHKEIT UND WETTBEGRIFF . 38
1.4.3 PRAKTISCHE BESTIMMUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . 39
VII
VNI
INHALTSVERZEICHNIS
2 ZUFALLSVARIABLE UND VERTEILUNGEN 41
2.1 GRUNDBEGRIFFE 42
2.1.1 VERTEILUNGSFUNKTION 44
2.1.2 QUANTILFUNKTION 47
2.1.3 DISKRETE ZUFALLSVARIABLE 51
2.1.4 STETIGE ZUFALLSVARIABLE 53
2.1.5 AFFIN-LINEARE TRANSFORMATION VON ZUFALLSVARIABLEN . 58
2.1.6 UNIMODALITAET 60
2.1.7 SYMMETRIE 61
2.2 VERTEILUNGSPARAMETER 63
2.2.1 ERWARTUNGSWERT 63
2.2.2 VARIANZ 67
2.2.3 UNGLEICHUNG VON TSCHEBYSCHEFF 70
2.2.4 SCHIEFE UND WOELBUNG 72
2.3 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN 75
2.3.1 BINOMIALVERTEILUNG 76
2.3.2 POISSON-VERTEILUNG 79
2.3.3 GEOMETRISCHE VERTEILUNG 82
2.3.4 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 86
2.4 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 89
2.4.1 RECHTECKVERTEILUNG . . 90
2.4.2 EXPONENTIALVERTEILUNG 94
2.4.3 PARETO-VERTEILUNG 99
2.4.4 NORMALVERTEILUNG 102
2.4.5 LOGNORMALVERTEILUNG 111
2.4.6 UEBERSICHT UEBER EINIGE SPEZIELLE VERTEILUNGEN 114
2.5 ERGAENZUNGEN 116
2.5.1 BOREL-MENGEN, VERTEILUNG EINER ZUFALLSVARIABLEN . 116
2.5.2 ERWARTUNGSWERT EINER WETTE ALS SUBJEKTIVE WAHRSCHEIN
LICHKEIT 116
2.6 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 118
INHALTSVERZEICHNIS IX
3 GEMEINSAME VERTEILUNG UND GRENZWERTSAETZE 125
3.1 GEMEINSAME VERTEILUNG VON ZUFALLSVARIABLEN 126
3.1.1 GEMEINSAME VERTEILUNG VON ZWEI ZUFALLSVARIABLEN . . . 126
3.1.2 GEMEINSAME VERTEILUNG VON N ZUFALLSVARIABLEN . 143
3.1.3 SUMMEN VON UNABHAENGIGEN BINOMIAL-, POISSON- UND
GAUSS-VARIABLEN 149
3.2 GRENZWERTSAETZE 152
3.2.1 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 153
3.2.2 WAHRSCHEINLICHKEIT UND RELATIVE HAEUFIGKEIT 155
3.2.3 KONVERGENZ DER EMPIRISCHEN VERTEILUNGSFUNKTION . . . 156
3.2.4 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 158
3.3 ERGAENZUNGEN 165
3.3.1 MULTIVARIATE NORMALVERTEILUNG 165
3.3.2 POISSON-PROZESS 167
3.3.3 MONTE-CARLO-SIMULATION 170
4 STICHPROBEN UND STICHPROBENFUNKTIONEN 175
4.1 ZUFALLSSTICHPROBEN UND STATISTISCHES SCHLIESSEN 176
4.1.1 ZUFALLSSTICHPROBEN 176
4.1.2 STATISTISCHES SCHLIESSEN 180
4.1.3 STICHPROBEN AUS ENDLICHEN GRUNDGESAMTHEITEN . 182
4.2 STICHPROBENFUNKTIONEN (STATISTIKEN) 184
4.3 STATISTIKEN BEI NORMALVERTEILTER STICHPROBE 185
4.3.1 CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 186
4.3.2 I-VERTEILUNG 187
4.3.3 F-VERTEILUNG 189
4.4 ERGAENZUNGEN 191
4.4.1 VERWENDUNG VON ZUFALLSZAHLEN 191
4.4.2 WEITERE VERFAHREN DER STICHPROBENAUSWAHL 191
4.5 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 194
X INHALTSVERZEICHNIS
5 SCHAETZVERFAHREN FUER PARAMETER 197
5.1 PUNKTSCHAETZUNG 197
5.1.1 UNVERZERRTHEIT UND KONSISTENZ 199
5.1.2 SCHAETZUNG VON ERWARTUNGSWERTEN 200
5.1.3 SCHAETZUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ANTEILSWERTEN 201
5.1.4 SCHAETZUNG VON VARIANZEN UND STANDARDABWEICHUNGEN 203
5.1.5 SCHAETZUNG VON QUANTILEN 205
5.1.6 SCHAETZUNG VON KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 205
5.2 KONSTRUKTIONSPRINZIPIEN FUER PUNKTSCHAETZER . 206
5.2.1 MOMENTENSCHAETZER 206
5.2.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER 208
5.2.3 ML-SCHAETZER BEI SPEZIELLEN VERTEILUNGEN 210
5.2.4 EIGENSCHAFTEN VON ML- UND MOMENTENSCHAETZERN . . . 213
5.3 INTERVALLSCHAETZUNG 214
5.3.1 KONFIDENZINTERVALLE 215
5.3.2 INTERVALL FUER /X EINER NORMALVERTEILUNG, A
2
BEKANNT . . 216
5.3.3 INTERVALL FUER \I EINER BELIEBIGEN VERTEILUNG, A
2
BEKANNT 217
5.3.4 INTERVALL FUER SS EINER NORMALVERTEILUNG, A
2
UNBEKANNT . 219
5.3.5 INTERVALL FUER SS EINER BELIEBIGEN VERTEILUNG, ER
2
UNBEKANNT 220
5.3.6 INTERVALL FUER ER
2
EINER NORMALVERTEILUNG 221
5.3.7 INTERVALL FUER EINE WAHRSCHEINLICHKEIT ODER EINEN ANTEILS
WERT 221
5.3.8 WAHL DES STICHPROBENUMFANGS 224
5.3.9 INTERVALL FUER P BEI NORMALVERTEILUNG 226
5.4 BEISPIEL: SCHAETZUNG BEI AKTIENRENDITEN 226
5.5 ERGAENZUNGEN 230
5.5.1 BESTE LINEARE SCHAETZUNG EINES ERWARTUNGSWERTS . 230
5.5.2 EFFIZIENZ VON PUNKTSCHAETZERN 232
5.5.3 ROBUSTE SCHAETZUNG 232
5.5.4 BAYES-SCHAETZER 233
5.6 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 236
INHALTSVERZEICHNIS XI
6 HYPOTHESENTESTS 239
6.1 GRUNDBEGRIFFE 240
6.2 TESTS FUER ERWARTUNGSWERTE 245
6.2.1 TESTS FUER EINEN ERWARTUNGSWERT 246
6.2.2 VERGLEICH ZWEIER ERWARTUNGSWERTE 254
6.2.3 VERGLEICH VON ERWARTUNGSWERTEN BEI VERBUNDENER STICH
PROBE 259
6.3 TESTS FUER VARIANZEN 263
6.3.1 TESTS FUER EINE VARIANZ 263
6.3.2 VERGLEICH ZWEIER VARIANZEN 264
6.4 TESTS FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ANTEILSWERTE 267
6.4.1 TESTS FUER EINE WAHRSCHEINLICHKEIT 268
6.4.2 VERGLEICH ZWEIER WAHRSCHEINLICHKEITEN 269
6.5 ANPASSUNGS- UND UNABHAENGIGKEITSTESTS 271
6.5.1 X
2
-STATISTIK 272
6.5.2 X
2_
ANPASSUNGSTESTS 273
6.5.3 X
2_
UNABHAENGIGKEITSTESTS 277
6.6 ERGAENZUNGEN 283
6.6.1 VERGLEICH MEHRERER ERWARTUNGSWERTE (EINFACHE VARIANZ
ANALYSE) 283
6.6.2 VERGLEICH MEHRERER VARIANZEN 285
6.6.3 VERGLEICH MEHRERER WAHRSCHEINLICHKEITEN 287
6.7 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 290
7 LINEARE REGRESSION 293
7.1 LINEARE EINFACHREGRESSION 293
7.1.1 DAS MODELL DER LINEAREN EINFACHREGRESSION 294
7.1.2 PUNKTSCHAETZUNG DER KOEFFIZIENTEN 296
7.2 INTERVALLSCHAETZUNG UND TESTS 302
7.2.1 INTERVALLSCHAETZUNG DER PARAMETER 303
XLL
INHALTSVERZEICHNIS
7.2.2 TESTS FUER DIE PARAMETER 304
7.3 PROGNOSE BEI EINFACHREGRESSION 307
7.4 LINEARE MEHRFACHREGRESSION 308
7.5 ERGAENZUNGEN 313
7.5.1 ML-SCHAETZUNG EINER LINEAREN EINFACHREGRESSION . 313
7.5.2 EIGENSCHAFTEN DER SCHAETZER 314
7.5.3 LINEARE MEHRFACHREGRESSION IN MATRIZENDARSTELLUNG . . 316
7.6 ANHANG: VERWENDUNG VON EXCEL UND SPSS 319
TABELLENANHANG 321
LITERATURVERZEICHNIS 339
INDEX 343 |
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