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Lineare Modelle: Theorie und Anwendungen

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Main Author:	Toutenburg, Helge 1943-2009 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Heidelberg Physica-Verl. 2002
Edition:	2., neu bearb. und erw. Aufl.
Subjects:	Lineares Modell Lineares Regressionsmodell
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Literaturverz. S. 539 - 554
Physical Description:	XVIII, 562 S. graph. Darst. 24 cm
ISBN:	3790815195

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1. EINLEITUNG . 1 2. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZWEI VARIABLEN . 5 2.1 EINLEITUNG - BEISPIELE . 5 2.2 DARSTELLUNG DER VERTEILUNG ZWEIDIMENSIONALER MERKMALE . 7 2.2.1 KONTINGENZTAFELN BEI DISKRETEN MERKMALEN . 8 2.2.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG BEI DISKRETEN MERKMALEN . 12 2.2.3 MASSZAHLEN ZUR BESCHREIBUNG DER VERTEILUNG BEI STETIGEN UND GEMISCHT STETIG-DISKRETEN MERKMALEN . 13 2.2.4 GRAFISCHE DARSTELLUNG DER VERTEILUNG STETIGER BZW. GEMISCHT STETIG-DISKRETER MERKMALE . 15 2.3 MASSZAHLEN FUER DEN ZUSAMMENHANG ZWEIER NOMINALER MERKMALE 18 2.3.1 PEARSONS X 2 -STATISTIK . 19 2.3.2 DER ODDS-RATIO . 23 2.4 RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT VON SPEARMAN . 28 2.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI STETIGEN MERKMALEN . 32 3. DESKRIPTIVE UNIVARIATE LINEARE REGRESSION . 41 3.1 EINLEITUNG . 41 3.2 PLOTS UND HYPOTHESEN . 44 3.3 PRINZIP DER KLEINSTEN QUADRATE . 45 3.3.1 BESTIMMUNG DER SCHAETZUNGEN . 47 3.3.2 HERLEITUNG DER KLEINSTE-QUADRATE-SCHAETZUNGEN . 47 3.3.3 EIGENSCHAFTEN DER REGRESSIONSGERADEN . 50 X INHALTSVERZEICHNIS 3.4 GUETE DER ANPASSUNG . 53 3.4.1 VARIANZANALYSE . 53 3.4.2 KORRELATION . 56 3.5 RESIDUALANALYSE . 62 3.6 LINEARE TRANSFORMATION DER ORIGINALDATEN . 62 3.7 MULTIPLE LINEARE REGRESSION UND NICHTLINEARE REGRESSION . 64 3.8 POLYNOMIALE REGRESSION . 66 3.9 LINEARE REGRESSION MIT KATEGORIALEN REGRESSOREN . 70 3.10 SPEZIELLE NICHTLINEARE MODELLE . 74 3.10.1 WACHSTUMSKURVEN . 74 3.10.2 ZEIT ALS REGRESSOR . 76 3.11 ZEITREIHEN . 78 3.11.1 EINLEITUNG . 78 3.11.2 KURVENDIAGRAMME . 78 3.11.3 ZERLEGUNG VON ZEITREIHEN . 79 3.11.4 FEHLENDE WERTE, AEQUIDISTANTE ZEITPUNKTE . 80 3.11.5 GLEITENDE DURCHSCHNITTE . 81 3.11.6 SAISONALE KOMPONENTE, KONSTANTE SAISONFIGUR . 82 3.11.7 MODELL FUER DEN LINEAREN TREND . 87 4. DAS KLASSISCHE MULTIPLE LINEARE REGRESSIONSMODELL . 89 4.1 DESKRIPTIVE MULTIPLE LINEARE REGRESSION . 89 4.2 PRINZIP DER KLEINSTEN QUADRATE . 90 4.3 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN DER KLEINSTE-QUADRAT-SCHAETZUNG 95 4.4 BESTE LINEARE ERWARTUNGSTREUE SCHAETZUNG . 102 4.4.1 LINEARE SCHAETZER . 102 4.4.2 MEAN-SQUARE-ERROR . 103 4.4.3 BESTE LINEARE ERWARTUNGSTREUE SCHAETZUNG . 105 4.4.4 SCHAETZUNG VON A 2 . 111 4.5 MULTIKOLLINEARITAET . 112 INHALTSVERZEICHNIS XI 4.5.1 EXTREME MULTIKOLLINEARITAET UND SCHAETZBARKEIT . 112 4.5.2 SCHWACHE MULTIKOLLINEARITAET . 114 4.5.3 IDENTIFIKATION UND QUANTIFIZIERUNG VON MULTIKOLLINEARITAET . 118 4.6 OEKONOMETRISCHE GLEICHUNGEN VOM REGRESSIONSTYP . 125 4.6.1 STOCHASTISCHE REGRESSOREN . 125 4.6.2 INSTRUMENTAL-VARIABLEN SCHAETZER (IVS) . 125 4.6.3 SCHEINBAR UNVERBUNDENE REGRESSIONEN . 126 4.7 KLASSISCHE NORMALREGRESSION . 128 4.8 PRUEFEN VON LINEAREN HYPOTHESEN . 131 4.9 VARIANZANALYSE UND GUETE DER ANPASSUNG . 138 4.9.1 UNIVARIATE REGRESSION . 138 4.9.2 UNIVARIATE REGRESSION MIT EINER DUMMYVARIABLEN . 143 4.9.3 MULTIPLE REGRESSION . 145 4.9.4 EIN KOMPLEXES BEISPIEL . 149 4.9.5 GRAFISCHE DARSTELLUNG . 153 4.10 TESTS AUF PARAMETERKONSTANZ . 155 4.10.1 DER PROGNOSETEST VON CHOW . 155 4.10.2 DER TEST VON HANSEN . 160 4.10.3 TESTS MIT REKURSIVER SCHAETZUNG . 164 4.10.4 TESTS MIT PROGNOSEFEHLERN . 164 4.10.5 CUSUM UND CUSUMSQ-TESTS . 165 4.10.6 TESTS AUF STRUKTURWECHSEL . 167 4.11 DIE KANONISCHE FORM . 176 4.12 METHODEN ZUR UEBERWINDUNG VON MULTIKOLLINEARITAET . 177 4.12.1 HAUPTKOMPONENTEN-REGRESSION . 177 4.12.2 RIDGE-SCHAETZUNG . 178 4.12.3 SHRINKAGE-SCHAETZER . 183 4.13 MINIMAX-SCHAETZUNG . 184 4.13.1 UNGLEICHUNGSRESTRIKTIONEN . 184 XII INHALTSVERZEICHNIS 4.13.2 DAS MINIMAXPRINZIP . 187 5. MODELLE DER VARIANZANALYSE . 195 5.1 VARIANZANALYSE ALS SPEZIELLES LINEARES MODELL . 195 5.2 EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSE . 196 5.2.1 DARSTELLUNG ALS RESTRIKTIVES MODELL . 197 5.2.2 ZERLEGUNG DER FEHLERQUADRATSUMME . 199 5.2.3 SCHAETZUNG VON ER 2 DURCH AF?RE S ID U AI . 203 5.3 VERGLEICH VON EINZELNEN MITTELWERTEN . 205 5.3.1 LINEARE KONTRASTE . 205 5.3.2 KONTRASTE IN DEN TOTALEN (SUMMIERTEN) RESPONSEWERTEN IM BALANZIERTEN FALL . 209 5.4 MULTIPLE VERGLEICHE . 215 5.4.1 EINLEITUNG . 215 5.4.2 EXPERIMENTWEISE VERGLEICHE . 216 5.4.3 VERGLEICHSBEZOGENE PROZEDUREN . 217 5.5 RANGVARIANZANALYSE IM VOLLSTAENDIG RANDOMISIERTEN VERSUCHSPLAN . 221 5.5.1 KRUSKAL-WALLIS-TEST . 221 5.5.2 MULTIPLE VERGLEICHE . 225 5.6 ZWEI UND MEHRFAKTORIELLE VARIANZANALYSE . 227 5.7 ZWEIFAKTORIELLE EXPERIMENTE MIT WECHSELWIRKUNG (MODELL MIT FESTEN EFFEKTEN) . 231 5.8 ZWEIFAKTORIELLES EXPERIMENT IN EFFEKTKODIERUNG . 237 5.9 2 FC -FAKTORIELLES EXPERIMENT . 245 5.9.1 SPEZIALFALL: 2 2 -EXPERIMENT . 246 5.9.2 DAS 23 -EXPERIMENT . 248 6. EXAKTE UND STOCHASTISCHE LINEARE RESTRIKTIONEN . 255 6.1 VERWENDUNG VON ZUSATZINFORMATION . 255 6.2 DIE RESTRIKTIVE KQ-SCHAETZUNG . 256 6.3 SCHRITTWEISE EINBEZIEHUNG VON EXAKTEN LINEAREN RESTRIKTIONEN 259 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6.4 VERZERRTE LINEARE RESTRIKTIONEN UND MSE-VERGLEICH MIT DER KQS . 265 6.5 MSE-MATRIX-VERGLEICHE ZWISCHEN ZWEI VERZERRTEN SCHAETZERN . 268 6.6 MSE-MATRIX-VERGLEICH ZWISCHEN ZWEI LINEAREN VERZERRTEN SCHAETZERN . 275 6.7 MSE-VERGLEICH ZWEIER (VERZERRTER) RESTRIKTIVER SCHAETZER . 277 6.8 STOCHASTISCHE LINEARE RESTRIKTIONEN . 285 6.8.1 MIXED SCHAETZER . 285 6.8.2 ANNAHMEN ZUR KOVARIANZMATRIX V . 287 6.8.3 VERZERRTE STOCHASTISCHE RESTRIKTIONEN . 290 6.9 ABGESCHWAECHTE LINEARE RESTRIKTIONEN . 294 6.9.1 SCHWACHE R-ERWARTUNGSTREUE . 294 6.9.2 OPTIMALE SCHWACH R-ERWARTUNGSTREUE SCHAETZER . 295 6.9.3 OPTIMALE ERSETZUNG VON SS . 299 6.9.4 RLSE ALS ERSATZ FUER DEN MIXED SCHAETZER . 301 7. DAS VERALLGEMEINERTE LINEARE REGRESSIONSMODELL . 303 7.1 EINLEITUNG . 303 7.2 OPTIMALE LINEARE SCHAETZUNGEN VON SS . 303 7.3 AITKEN-SCHAETZUNG . 311 7.4 FEHLSPEZIFIKATION DER KOVARIANZMATRIX . 313 7.5 HETEROSKEDASTIE UND AUTOREGRESSION . 315 8. VORHERSAGE VON Y IM VERALLGEMEINERTEN REGRESSIONSMODELL 323 8.1 DAS VORHERSAGEMODELL . 323 8.2 OPTIMALE INHOMOGENE VORHERSAGE . 325 8.3 OPTIMALE HOMOGENE VORHERSAGEN . 327 8.4 MSE-MATRIX-VERGLEICHE ZWISCHEN OPTIMALEN UND KLASSISCHEN VORHERSAGEN . . 330 8.4.1 VERGLEICH KLASSISCHE - OPTIMALE VORHERSAGE NACH DER Y-SUPERIORITAET . 333 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.4.2 VERGLEICH KLASSISCHE - OPTIMALE VORHERSAGE NACH DER X/3-SUPERIORITAET . 336 8.5 VORHERSAGEBEREICHE . 338 9. SENSITIVITAETSANALYSE . 343 9.1 DIE PREDICTION-MATRIX . 343 9.2 EINFLUSS EINER BEOBACHTUNG AUF DIE PARAMETERSCHAETZUNG . 350 9.2.1 TRANSFORMATION DER RESIDUEN . 350 9.2.2 ALGEBRAISCHE KONSEQUENZEN AUS DEM WEGFALL EINER BEOBACHTUNG . 351 9.2.3 TEST AUF AUSREISSER . 353 9.3 GRAFISCHE METHODEN ZUM PRUEFEN VON MODELLANNAHMEN . 358 9.4 MASSE AUF DER BASIS DES KONFIDENZELLIPSOIDS . 361 10. MODELLE FUER KATEGORIALE RESPONSEVARIABLEN . 369 10.1 GENERALISIERTE LINEARE MODELLE . 369 10.1.1 ERWEITERUNG DES REGRESSIONSMODELLS . 369 10.1.2 DIE STRUKTUR DES GENERALISIERTEN LINEAREN MODELLS . 371 10.1.3 SCOREFUNKTION UND INFORMATIONSMATRIX .374 10.1.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD SCHAETZUNG . 375 10.1.5 TESTEN VON HYPOTHESEN UND GUETE DER ANPASSUNG . 379 10.1.6 OVERDISPERSION . 380 10.1.7 QUASI-LOGLIKELIHOOD . 382 10.2 KONTINGENZTAFELN .384 10.2.1 UEBERBLICK . 384 10.2.2 VERGLEICH VON ANTEILEN . 386 10.2.3 STICHPROBEN IN ZWEIDIMENSIONALEN KONTINGENZTAFELN . 389 10.2.4 LIKELIHOODFUNKTION UND MAXIMUM-LIKELIHOOD SCHAETZUNGEN . 391 10.2.5 TESTEN AUF GUETE DER ANPASSUNG . 392 10.3 GLM FUER BINAEREN RESPONSE . 395 10.3.1 LOGITMODELLE UND LOGISTISCHE REGRESSION . 395 INHALTSVERZEICHNIS XV 10.3.2 TESTEN DES MODELLS . 399 10.3.3 VERTEILUNGSFUNKTION ALS LINKFUNKTION . 399 10.4 LOGITMODELLE FUER KATEGORIALE DATEN . 400 10.5 GUETE DER ANPASSUNG - LIKELIHOOD-QUOTIENTEN TEST . 401 10.6 LOGLINEARE MODELLE FUER KATEGORIALE VARIABLEN . 403 10.6.1 ZWEIDIMENSIONALE KONTINGENZTAFELN . 403 10.6.2 DREIDIMENSIONALE KONTINGENZTAFELN . 406 10.7 DER SPEZIALFALL BINAERER RESPONSEVARIABLEN . 410 10.8 KODIERUNG KATEGORIALER KOVARIABLEN . 413 10.8.1 DUMMY UND EFFEKTKODIERUNG . 413 10.8.2 KODIERUNG VON RESPONSEMODELLEN . 416 10.8.3 KODIERUNG IN MODELLEN MIT HAZARDRATE . 417 10.9 ERWEITERUNGEN FUER ABHAENGIGE BINAERE VARIABLEN . 420 10.9.1 UEBERBLICK . 420 10.9.2 MODELLANSAETZE FUER KORRELIERTEN RESPONSE . 422 10.9.3 QUASI-LIKELIHOOD-ANSATZ BEI KORRELIERTEM BINAEREN RESPONSE . 423 10.9.4 DIE GEE-METHODE VON LIANG UND ZEGER . 424 10.9.5 EIGENSCHAFTEN DER GEE SCHAETZUNG 4 G . 426 10.9.6 EFFIZIENZ VON GEE UND LEE-VERFAHREN . 428 10.9.7 DIE WAHL DER QUASI-KORRELATIONSMATRIX RITA) . 428 10.9.8 BIVARIATE KORRELIERTE BINAERE RESPONSEVARIABLEN . 429 10.9.9 DIE GEE-METHODE . 430 10.9.10 DIE LEE-METHODE . 432 10.9.11 EIN BEISPIEL AUS DER ZAHNMEDIZIN . 432 10.9.12 VOLLER LIKELIHOOD-ANSATZ FUER MARGINALE MODELLE . 437 11. REGRESSION BEI UNVOLLSTAENDIGEN DATEN . 439 11.1 STATISTISCHE METHODEN BEI FEHLENDEN DATEN . 440 11.1.1 NUTZUNG DER KOMPLETTEN FAELLE (COMPLETE CASE ANALYSIS) 440 XVI INHALTSVERZEICHNIS 11.1.2 VERWENDUNG ALLER VERFUEGBAREN DATEN (AVAILABLE CASE ANALYSIS) . 441 11.1.3 IMPUTATION FUER FEHLENDE DATEN . 442 11.1.4 VERFAHREN AUF DER BASIS VON MODELLEN . 443 11.2 MISSING-DATA-MECHANISMEN . 443 11.2.1 INDIKATORMATRIX DER FEHLENDEN WERTE . 445 11.2.2 MISSING COMPLETELY AT RANDOM . 445 11.2.3 MISSING AT RANDOM . 446 11.2.4 NICHTIGNORIERBARER NONRESPONSE . 446 11.3 FEHLEND-MUSTER . 446 11.4 FEHLENDE DATEN IM RESPONSE . 447 11.4.1 KQ-SCHAETZUNG BEI VOLLSTAENDIGEM DATENSATZ . 447 11.4.2 KQ-SCHAETZUNG NACH AUFFUELLEN FEHLENDER WERTE . 448 11.4.3 BARTLETT ' S KOVARIANZANALYSE . 449 11.5 FEHLENDE WERTE IN DER X -MATRIX . 450 11.5.1 FEHLENDE WERTE UND EFFIZIENZVERLUST . 452 11.6 STANDARDVERFAHREN BEI UNVOLLSTAENDIGER X-MATRIX .454 11.6.1 COMPLETE CASE ANALYSE (CC) . 454 11.6.2 AVAILABLE CASE ANALYSE . 455 11.6.3 MAXIMUM-LIKELIHOOD METHODEN . 456 11.7 IMPUTATIONSMETHODEN FUER UNVOLLSTAENDIGE X-MATRIZEN .457 11.7.1 ZERO-ORDER REGRESSION (ZOR) .457 11.7.2 FIRST-ORDER REGRESSION (FOR) . 458 11.7.3 KORRELATIONSMETHODEN FUER STOCHASTISCHES X . 460 11.7.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNGEN DER FEHLENDEN WERTE . 460 11.7.5 GEWICHTETE MIXED SCHAETZUNG . 462 11.8 ANNAHMEN UEBER DEN FEHLEND-MECHANISMUS .467 11.9 REGRESSIONSDIAGNOSTIK ZUR IDENTIFIZIERUNG VON NICHT-MCAR PROZESSEN .467 11.9.1 VERGLEICH DER MITTELWERTE .467 INHALTSVERZEICHNIS XVII 11.9.2 VERGLEICH DER VARIANZ-KOVARIANZ-MATRIZEN . 468 11.9.3 DIAGNOSTISCHE MASSE AUS DER SENSITIVITAETSANALYSE . 468 11.9.4 VERTEILUNG DER MASSE UND TESTPROZEDUR . 469 11.10 BEHANDLUNG VON NICHTIGNORIERBAREM NICHTRESPONSE . 469 11.10.1 GEMEINSAME VERTEILUNG VON (Y,X) MIT FEHLENDEN WERTEN NUR IN Y . 470 11.10.2 BEDINGTE VERTEILUNG VON Y GEGEBEN X MIT FEHLENDEN WERTEN NUR IN Y . 472 11.10.3 BEDINGTE VERTEILUNG VON Y GEGEBEN X MIT FEHLENDEN WERTEN NUR IN X . 473 11.11 WEITERE LITERATUR . 474 A. MATRIXALGEBRA . 475 A.L EINFUEHRUNG . 475 A.2 SPUR EINER MATRIX . 478 A.3 DETERMINANTEN . 479 A.4 INVERSE . 481 A.5 ORTHOGONALE MATRIZEN . 482 A.6 RANG EINER MATRIX . 483 A.7 SPALTEN UND NULLRAUM . 484 A.8 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 484 A.9 ZERLEGUNG VON MATRIZEN (PRODUKTDARSTELLUNGEN) . 488 A.10 DEFINITE MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN . 494 A.LL IDEMPOTENTE MATRIZEN . 502 A. 12 VERALLGEMEINERTE INVERSE . 503 A.13 PROJEKTOREN . 512 A. 14 FUNKTIONEN NORMAL VERTEILTER VARIABLEN . 513 A.15 DIFFERENTIATION VON SKALAREN FUNKTIONEN VON MATRIZEN . 516 A. 16 STOCHASTISCHE KONVERGENZ . 519 XVIII INHALTSVERZEICHNIS B. TABELLENANHANG . 521 B.L VERTEILUNGSFUNKTION ^(Z) DER STANDARDNORMAL VERTEILUNG N(0, 1) . 522 B.2 DICHTEFUNKTION 0(Z) DER N(0, 1)-VERTEILUNG .524 B.3 (1 - A)-QUANTILE C# ; I_ A DER X 2 VERTEILUNG . 525 B.4 (1 - A)-QUANTILE ,I A DER T-VERTEILUNG . 526 B.5 (1 - A)-QUANTILE FA^DFAI-A DER F VERTEILUNG FUER A = 0.05 . 527 B.6 (1 - A/2)-QUANTILE DER F-VERTEILUNG FUER A = 0.05 . 530 B.7 (1 - A)-QUANTILE DER F-VERTEILUNG FUER A = 0.01 . 533 B.8 (1 - A/2)-QUANTILE DER F VERTEILUNG FUER A.= 0.01 . 536 LITERATURVERZEICHNIS . 539 SACHVERZEICHNIS . 555
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