Modellierung von Finanzmärkten durch Sprung-Diffusions-Prozesse:
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|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Logos-Verl.
2002
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| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | VIII, 142 S. graph. Darst. 21 cm |
| ISBN: | 3897228785 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Grundlagen 9
1.1 Theorie der stochastischen Prozesse 9
1.2 Vorhersehbarkeit 13
1.3 Martingaltheorie 14
1.4 Maßwechsel 16
1.5 Stochastische Integration 17
1.6 Punktprozesse und die Itö-Formel nach Ikeda/Watanabe ... 23
1.7 Die Feynman-Kac-Darstellung 26
2 Das Black-Scholes-Modell 33
2.1 Das Marktmodell 33
2.2 Portfolio, Konsum und Vermögen 34
2.3 Vollständigkeit 40
2.4 Absicherung von bedingten Ansprüchen 41
2.5 Bewertung von bedingten Ansprüchen 42
2.6 Beispiele und die Greeks 48
3 Das Sprung-Diffusions-Modell 55
3.1 Das Marktmodell 55
3.2 Das risikoneutrale Martingalmaß 59
3.3 Portfolio, Konsum und Zulässigkeit 68
3.4 Bewertung von bedingten Ansprüchen 73
3.5 Bewertung von Derivaten 74
4 Beispiele 81
4.1 Zweidimensionales Black-Scholes-Modell 82
4.1.1 Europäischer Call und Put 82
4.1.2 Digitaloption 86
v
1
Vl INHALTSVERZEICHNIS
4.1.3 Indizierte Option 92
4.2 Zweidimensionales Sprung-Diffusions-Modell 100
4.2.1 Europäischer Call 101
4.2.2 Digitaloption 109
4.2.3 Indizierte Option 117
4.3 Dreidimensionales Sprung-Diffusions-Modell 125
4.3.1 Europäischer Digital-Call 126
Zusammenfassung 137
Literaturverzeichnis 139
Abbildungsverzeichnis
2.1 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung des Aktienkurses 48
2.2 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung des Ausübungs¬
preises 49
2.3 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung des Zinssatzes . 50
2.4 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung der Volatilität . 51
2.5 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung der Restlaufzeit 51
2.6 Preis des Puts bei Veränderung des Aktienkurses und der
Restlaufzeit 52
4.1 Preis der Digitaloption bei Veränderung des Aktienkurses der
1. Aktie 89
4.2 Preis der Digitaloption bei Veränderung des Aktienkurses der
2. Aktie 90
4.3 Preis der Digitaloption bei Veränderung des Zinssatzes .... 90
4.4 Preis der Digitaloption bei Veränderung der Volatilitäten ... 91
4.5 Preis der in-the-money und der out-of-the-money Digitalopti¬
on bei Veränderung der Restlaufzeit, 92
4.6 Preis der Indexoption bei Veränderung des Aktienkurses der
1. Aktie 96
4.7 Preis der Indexoption bei Veränderung des Aktienkurses der
2. Aktie 97
4.8 Preis der Indexoption bei Veränderung der Parameter o,- ... 97
4.9 Preis der Indexoption bei Veränderung der Volatilitäten t,j . . 98
4.10 Preis der Indexoption bei Veränderung der Restaufzeit .... 99
4.11 Preis des Calls bei Veränderung des Aktienkurses der 1. Aktie 105
4.12 Preis des Calls bei Veränderung des Ausübungspreises 106
4.13 Preis des Calls bei Veränderung des Zinssatzes 106
4.14 Preis des Calls bei Veränderung der Volatilität o 107
4.15 Preis des Calls bei Veränderung der Sprunghöhe und der Sprun¬
gintensität 108
vii
1
viii .4 BBILD l WGS l ERZEICHNIS
4.1B Preis des Calls bei Veränderung der Restlaufeeit 108
4.17 Preis der Digitaloption bei Veränderung des Aktienkurses der
1. Aktie 113
4.18 Preis der Digitaloption bei Veränderung des Aktienkurses der
2. Aktie 114
4.1U Preis der Digitaloption bei Veränderung des Zinssatzes .... 114
4.20 Preis der Digitaloption bei Veränderung der Volatilitäten ... 115
4.21 Preis der Digitaloption bei Veränderung der Sprunghöhen ... 116
4.22 Preis der Digitaloption bei Veränderimg der Sprimgintensität. 116
4.23 Preis der in-the-money und der out-of-the-money Digitalopti-
on bei Veränderung der Restlaufzeit H?
4.24 Preis der Indexoption bei Veränderung des Aktienkurses der
1. Aktie 121
4.25 Preis der Indexoption bei Veränderung des Aktienkurses der
2. Aktie 122
4.2li Preis der Indexoption bei Veränderung der Volatilitäten .... 122
4.27 Preis der Indexoption bei Veränderung der Sprunghöhen ... 123
4.28 Preis der Indexoption bei Veränderung der Sprungiutensität • 124
4.29 Preis der Indexoption bei Veränderung der Restlaufzeit .... 124
4.30 Preis des Digital-Call bei Veränderung des Aktienkurses Pi{t) 128
4.31 Preis des Digital-Call bei Veränderung des Ausübungspreises . 129
4.32 Preis des Digital-Call bei Veränderung des Zinssatzes l29
4.33 Preis des Digital-Call bei Veränderung der Volatilität I30
4.34 Preis des Digital-Call bei Veränderung der Restlaufzeit .... 130
4.35 Preis des Digital-Call bei Veränderung des Aktienkurses P2{t) 133
4.36 Preis des Digital-Call bei Veränderung des Ausübungspreises . 134
4.37 Preis des Digital-Call bei Veränderung des Zinssatzes l34
4.38 Preis des Digital-Call bei Veränderung der Volatilität l35
4.39 Preis des Digital-Call bei Veränderung der Sprungintensität . 135
4.40 Preis des Digital-Call bei Veränderung der Restlaufzeit .... 136
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Grundlagen 9
1.1 Theorie der stochastischen Prozesse 9
1.2 Vorhersehbarkeit 13
1.3 Martingaltheorie 14
1.4 Maßwechsel 16
1.5 Stochastische Integration 17
1.6 Punktprozesse und die Itö-Formel nach Ikeda/Watanabe . 23
1.7 Die Feynman-Kac-Darstellung 26
2 Das Black-Scholes-Modell 33
2.1 Das Marktmodell 33
2.2 Portfolio, Konsum und Vermögen 34
2.3 Vollständigkeit 40
2.4 Absicherung von bedingten Ansprüchen 41
2.5 Bewertung von bedingten Ansprüchen 42
2.6 Beispiele und die Greeks 48
3 Das Sprung-Diffusions-Modell 55
3.1 Das Marktmodell 55
3.2 Das risikoneutrale Martingalmaß 59
3.3 Portfolio, Konsum und Zulässigkeit 68
3.4 Bewertung von bedingten Ansprüchen 73
3.5 Bewertung von Derivaten 74
4 Beispiele 81
4.1 Zweidimensionales Black-Scholes-Modell 82
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4.1.2 Digitaloption 86
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1
Vl INHALTSVERZEICHNIS
4.1.3 Indizierte Option 92
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4.2.1 Europäischer Call 101
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4.2.3 Indizierte Option 117
4.3 Dreidimensionales Sprung-Diffusions-Modell 125
4.3.1 Europäischer Digital-Call 126
Zusammenfassung 137
Literaturverzeichnis 139
Abbildungsverzeichnis
2.1 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung des Aktienkurses 48
2.2 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung des Ausübungs¬
preises 49
2.3 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung des Zinssatzes . 50
2.4 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung der Volatilität . 51
2.5 Preis des Calls und des Puts bei Veränderung der Restlaufzeit 51
2.6 Preis des Puts bei Veränderung des Aktienkurses und der
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4.1 Preis der Digitaloption bei Veränderung des Aktienkurses der
1. Aktie 89
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1. Aktie 96
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gintensität 108
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