Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation:
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| Language: | German |
| Published: |
München ; Wien
Oldenbourg
1989
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| Edition: | 6. Aufl., Nachdr. d. 3., neubearb. Aufl. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen 10
Kapitel 1. Definition der Laplace-Transformation
§ 1. Spektraldarstellung einer Funktion durch Fourier- Reihe und Fourier-
Integral 11
§ 2. Dai Laplace-Integral und seine physikalische Deutung 23
§ 3. Einige Eigenschaften der durch das Laplace-Integral dargestellten Funktion
und Berechnung von Beispielen 26
§ 4. Das Laplace-Integral als Transformation 30
Kapitel 2. Die Regeln für das Rechnen mit der Laplace-Transformation
§ 5. Die Abbildung von Operationen 33
§ 6. Lineare Substitutionen 34
§ 7. Differentiation 36
§ 8. Integration 38
§ 9. Multiplikation und Faltung 39
Kapitel 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen
§ 10. Die Differentialgleichung erster Ordnung 43
§ 11. Die Differentialgleichung zweiter Ordnung 46
§ 12. Die inhomogene Differentialgleichung n-ter Ordnung mit verschwindenden
Anfangswerten 52
§ 13. Die Antworten auf spezielle Erregungen 60
1. Die Sprungantwort (Übergangsfunktion) 61
2. Die Impulsantwort 63
3. Der Frequenzgang 66
§ 14. Die homogene Differentialgleichung «-ter Ordnung mit beliebigen Anfangs¬
werten. Die Eigenschwingungen 69
§ 15. Normales System von simultanen Differentialgleichungen; beliebige Anfangs¬
bedingungen erfüllbar 73
§ 16. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüllbaren
Anfangsbedingungen 81
§ 17. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter nichterfüll¬
baren Anfangsbedingungen. Lösung durch Distributionen 84
§ 18. Die in der Technik übliche Methode der Reduktion eines Systems von Diffe¬
rentialgleichungen durch Elimination auf eine einzelne Gleichung für eine
Unbekannte 88
8 Inhaltsverzeichnis
§ 19. Ein System von Differentialgleichungen mit intervallweise verschiedener
Struktur 90
§ 20. Das Gleichungssystem eines elektrischen Netzwerks 94
§ 21. Die Anfangswerte im anomalen Fall der Netzwerkgleichungen 99
§ 22. Nichtlineare Differentialgleichungen 105
Kapitel 4. Partielle Differentialgleichungen
§ 23. Allgemeine Richtlinien für die Anwendung der Laplace-Transformation auf
partielle Differentialgleichungen 109
§ 24. Die Wärmeleitungsgleichung 114
1. Verschwindende Anfangstemperatur, beliebige Randtemperaturen . . .116
2. Beliebige Anfangstemperatur, verschwindende Randtemperaturen . . . 119
§ 25. Das Gleichungssystem einer elektrischen Doppelleitung mit verteilten Kon¬
stanten 121
Kapitel 5. Integralgleichungen und Integralrelationen
§ 26. Integralgleichungen vom Faltungstypus 131
§ 27. Integralrelationen 134
Kapitel 6. Berechnung der Originalfunktion aus der Bildfunktion
§28. Das komplexe Umkehrintegral 137
§ 29. Reihenentwicklungen 141
1. Entwicklung in Potenzreihen 141
2. Reihenentwicklung nach Exponentialfunktionen 143
3. Entwicklung in Reihen nach beliebigen Funktionen 148
§ 30. Numerische Berechnung der Originalfunktion 151
§ 31. Bestimmung des Maximums der Originalfunktion vermittels der Bildfunktion 154
Kapitel 7. Asymptotisches Verhalten von Funktionen und die Frage der Stabilität
§ 32. Einige Grenzwertsätze 156
§ 33. Allgemeiner Begriff der asymptotischen Darstellung und asymptotischen
Entwicklung von Funktionen 157
§ 34. Asymptotische Entwicklung der Bildfunktion 160
§ 35. Asymptotische Entwicklung der Originalfunktion 162
§ 36. Untersuchung der Stabilität 166
Kapitel 8. Die ^-Transformation und ihre Anwendungen
§ 37. Übergang von der 2-Transformation über die diskrete S-Transformation zur
3-Transformation 170
§ 38. Die Regeln für das Rechnen mit der 3-Transformation 176
§ 39. Zwei Grenzwertsätze 178
§ 40. Die allgemeine lineare Differenzengleichung 179
§ 41. Die Differenzengleichung zweiter Ordnung 182
Inhaltsverzeichnis 9
§ 42. Das Randwertproblem der Differenzengleichung zweiter Ordnung 185
§ 43. Ein System von simultanen Differenzengleichungen unter Anfangs- und Rand¬
bedingungen (Elektrischer Kettenleiter) 186
§ 44. Erzeugung einer Folge durch ein Impulselement. Beschreibung diskontinu¬
ierlicher Prozesse durch fi- und 3-Transformation 193
§ 45. Impulsgesteuerte Systeme 200
Anhang. Die Distributionen und ihre Laplace-Transformierten
I. Das durch eine Funktion definierte Funktional 212
II. Die Distribution 214
III. Die Laplace-Transformation von Distributionen 218
Tabellen zur Laplace-Transformation
1. Operationen 225
2. Rationale Funktionen 228
3. Irrationale Funktionen 236
4. Transzendente Funktionen 238
5. Stückweise verschieden definierte Originalfunktionen 242
6. Distributionen als Originale 253
Funktionen-Verzeichnis 254
Stichwortverzeichnis 255
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Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen 10
Kapitel 1. Definition der Laplace-Transformation
§ 1. Spektraldarstellung einer Funktion durch Fourier- Reihe und Fourier-
Integral 11
§ 2. Dai Laplace-Integral und seine physikalische Deutung 23
§ 3. Einige Eigenschaften der durch das Laplace-Integral dargestellten Funktion
und Berechnung von Beispielen 26
§ 4. Das Laplace-Integral als Transformation 30
Kapitel 2. Die Regeln für das Rechnen mit der Laplace-Transformation
§ 5. Die Abbildung von Operationen 33
§ 6. Lineare Substitutionen 34
§ 7. Differentiation 36
§ 8. Integration 38
§ 9. Multiplikation und Faltung 39
Kapitel 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen
§ 10. Die Differentialgleichung erster Ordnung 43
§ 11. Die Differentialgleichung zweiter Ordnung 46
§ 12. Die inhomogene Differentialgleichung n-ter Ordnung mit verschwindenden
Anfangswerten 52
§ 13. Die Antworten auf spezielle Erregungen 60
1. Die Sprungantwort (Übergangsfunktion) 61
2. Die Impulsantwort 63
3. Der Frequenzgang 66
§ 14. Die homogene Differentialgleichung «-ter Ordnung mit beliebigen Anfangs¬
werten. Die Eigenschwingungen 69
§ 15. Normales System von simultanen Differentialgleichungen; beliebige Anfangs¬
bedingungen erfüllbar 73
§ 16. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüllbaren
Anfangsbedingungen 81
§ 17. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter nichterfüll¬
baren Anfangsbedingungen. Lösung durch Distributionen 84
§ 18. Die in der Technik übliche Methode der Reduktion eines Systems von Diffe¬
rentialgleichungen durch Elimination auf eine einzelne Gleichung für eine
Unbekannte 88
8 Inhaltsverzeichnis
§ 19. Ein System von Differentialgleichungen mit intervallweise verschiedener
Struktur 90
§ 20. Das Gleichungssystem eines elektrischen Netzwerks 94
§ 21. Die Anfangswerte im anomalen Fall der Netzwerkgleichungen 99
§ 22. Nichtlineare Differentialgleichungen 105
Kapitel 4. Partielle Differentialgleichungen
§ 23. Allgemeine Richtlinien für die Anwendung der Laplace-Transformation auf
partielle Differentialgleichungen 109
§ 24. Die Wärmeleitungsgleichung 114
1. Verschwindende Anfangstemperatur, beliebige Randtemperaturen . . .116
2. Beliebige Anfangstemperatur, verschwindende Randtemperaturen . . . 119
§ 25. Das Gleichungssystem einer elektrischen Doppelleitung mit verteilten Kon¬
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Kapitel 5. Integralgleichungen und Integralrelationen
§ 26. Integralgleichungen vom Faltungstypus 131
§ 27. Integralrelationen 134
Kapitel 6. Berechnung der Originalfunktion aus der Bildfunktion
§28. Das komplexe Umkehrintegral 137
§ 29. Reihenentwicklungen 141
1. Entwicklung in Potenzreihen 141
2. Reihenentwicklung nach Exponentialfunktionen 143
3. Entwicklung in Reihen nach beliebigen Funktionen 148
§ 30. Numerische Berechnung der Originalfunktion 151
§ 31. Bestimmung des Maximums der Originalfunktion vermittels der Bildfunktion 154
Kapitel 7. Asymptotisches Verhalten von Funktionen und die Frage der Stabilität
§ 32. Einige Grenzwertsätze 156
§ 33. Allgemeiner Begriff der asymptotischen Darstellung und asymptotischen
Entwicklung von Funktionen 157
§ 34. Asymptotische Entwicklung der Bildfunktion 160
§ 35. Asymptotische Entwicklung der Originalfunktion 162
§ 36. Untersuchung der Stabilität 166
Kapitel 8. Die ^-Transformation und ihre Anwendungen
§ 37. Übergang von der 2-Transformation über die diskrete S-Transformation zur
3-Transformation 170
§ 38. Die Regeln für das Rechnen mit der 3-Transformation 176
§ 39. Zwei Grenzwertsätze 178
§ 40. Die allgemeine lineare Differenzengleichung 179
§ 41. Die Differenzengleichung zweiter Ordnung 182
Inhaltsverzeichnis 9
§ 42. Das Randwertproblem der Differenzengleichung zweiter Ordnung 185
§ 43. Ein System von simultanen Differenzengleichungen unter Anfangs- und Rand¬
bedingungen (Elektrischer Kettenleiter) 186
§ 44. Erzeugung einer Folge durch ein Impulselement. Beschreibung diskontinu¬
ierlicher Prozesse durch fi- und 3-Transformation 193
§ 45. Impulsgesteuerte Systeme 200
Anhang. Die Distributionen und ihre Laplace-Transformierten
I. Das durch eine Funktion definierte Funktional 212
II. Die Distribution 214
III. Die Laplace-Transformation von Distributionen 218
Tabellen zur Laplace-Transformation
1. Operationen 225
2. Rationale Funktionen 228
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5. Stückweise verschieden definierte Originalfunktionen 242
6. Distributionen als Originale 253
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