Cohomologie de GL 2 (Z[i,1/2]) à coefficients dans F 2:
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2007
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|---|---|
| adam_text | Table des matières
Introduction 1
1
Motivation du calcul de H*(BGL2(Z[i,i]);F2)
.........
ι
2
Enoncé du résultat principal
...................
|
3
Méthode de résolution
......................
ü
3.1
Réduction du problème
..................
ü
3.2
Le bon espace pour calculer H*(BPSL2(Z$);F2)
....
iii
3.3
Cohomologie de
BPSL2(Z[ż])............... iii
3.4
Cohomologie du sous-groupe d Iwahori de PSL2(Z[i])
.
iii
3.5
CohomologiesdeB^SI^Z^iDetBGLsCZfż,!]) .
. iv
1
Le bon espace
Z
pour calculer H*(BPSL2(Z[î]);F2)
-
Réseaux
1
1.1
Réseaux et formes hermitiennes
................. 1
1.1.1
Les espaces Hn et
£„................... 1
1.1.2
Vecteurs minimaux d un réseau
L
............ 4
1.1.3
L espace Zn
........................ 4
1.2
Rétraction
.............................
б
1.2.1
Rétraction de Cn sur C
................. 5
1.2.2
Rétraction de C sur
W¿
................. 6
1.2.3
Rétraction de
£„
sur
W¿
................. 6
1.2.4
Rétraction de Hn sur Zn
................. 7
1.3
Détermination de GL2(Z[i]) 2
.................. 7
1.3.1
Caractérisation des réseaux bien arrondis
et inventaire de leurs vecteurs minimaux
........ 7
1.3.2
Réseaux bien arrondis à rotation près
.......... 10
1.4
Calculs explicites de rétractions
................. 12
1.4.1
Calcul explicite du rétracte d un réseau
......... 13
1.4.2
Rétracte du sous-réseau
L¡
................ 16
1.4.3
Rétracte du sous-réseau
L¡¡
............... 18
1.4.4
Rétracte du sous-réseau
L
m
............... 19
2
Cohomologie de
(P)SL2(Z[¿])
et (P)GL2(Z[ż])
23
2.1
Principe du calcul
......................... 23
2.2
Analyse de
Z
........................... 24
2.2.1
Domaine fondamental
.................. 24
2.2.2
Reconstruction de l espace
Z
.............. 27
2.2.3
Structure cellulaire sur
Z
................ 28
2.2.4
Sous-groupes
d isotropie
pour l action de
Γ
....... 29
2.2.5
Représentation graphique locale de
Ζ
.......... 40
2.3
Analyse de la suite spectrale
E
.................. 46
3
Cohomologie du sous-groupe d Iwahori
Го
de PSI^Zfi])
49
3.1
Le sous-groupe
Го
......................... 49
3.2
Cohomologie de
ΒΓΌ
-
stratégie
................. 51
3.3
Réseaux et calcul de Hro(Z;F2)
................. 51
3.4
Réduction au calcul de H1 (Bro;F2)
............... 53
3.4.1
Quotient Yq Z et sous-groupes
d isotropie
....... 53
3.4.2
La suite spectrale E
................... 55
3.5
CalculdeHHBrojF^etH^BroîFa)
.............. 60
3.5.1
Actions cellulaires et sans inversion de groupes sur les
CW-complexes simplement connexes
.......... 60
3.5.2
Présentation de
Го
.................... 65
3.5.3
CalculdeH^BrojFa)
.................. 70
3.5.4
Cohomologie de
ВГ0
................... 71
4
Cohomologies à coefficients dans F2 de BPSL2(Z[i, |]),
BSL2(Z[¿, i])
et BGL2(Z[i,
§]) 73
4.1
Cohomologie de
BPSL2(Z[ż,
i])
................. 73
4.1.1
Situation
.......................... 73
4.1.2
Etude de
(г,
j)*......................
74
4.1.3
Cohomologie de
BPSL2(Z[¿,
ì])
............. 84
4.2
Cohomologie de
BSL2(Z[ż,
ì])
.................. 85
4.3
Cohomologie de
BGL2(Z[i, i])
.................. 87
4.3.1
Restriction de H*(BGL2(F5);F2) vers H*(BD2(F5);F2)
. 88
4.3.2
Analyse de l homomorphisme
ttJ,
............ 89
4.3.3
Description de
Res
ο π*.................
91
4.3.4
Description explicite de
Eg *
............... 93
4.4
Cohomologie de
BGL2(Z[¿, |])
-
Résultats
............ 94
Appendice
97
Bibliographie
101
|
| adam_txt |
Table des matières
Introduction 1
1
Motivation du calcul de H*(BGL2(Z[i,i]);F2)
.
ι
2
Enoncé du résultat principal
.
|
3
Méthode de résolution
.
ü
3.1
Réduction du problème
.
ü
3.2
Le bon espace pour calculer H*(BPSL2(Z$);F2)
.
iii
3.3
Cohomologie de
BPSL2(Z[ż]). iii
3.4
Cohomologie du sous-groupe d'Iwahori de PSL2(Z[i])
.
iii
3.5
CohomologiesdeB^SI^Z^iDetBGLsCZfż,!]) .
. iv
1
Le bon espace
Z
pour calculer H*(BPSL2(Z[î]);F2)
-
Réseaux
1
1.1
Réseaux et formes hermitiennes
. 1
1.1.1
Les espaces Hn et
£„. 1
1.1.2
Vecteurs minimaux d'un réseau
L
. 4
1.1.3
L'espace Zn
. 4
1.2
Rétraction
.
б
1.2.1
Rétraction de Cn sur C\
. 5
1.2.2
Rétraction de C\ sur
W¿
. 6
1.2.3
Rétraction de
£„
sur
W¿
. 6
1.2.4
Rétraction de Hn sur Zn
. 7
1.3
Détermination de GL2(Z[i])\2
. 7
1.3.1
Caractérisation des réseaux bien arrondis
et inventaire de leurs vecteurs minimaux
. 7
1.3.2
Réseaux bien arrondis à rotation près
. 10
1.4
Calculs explicites de rétractions
. 12
1.4.1
Calcul explicite du rétracte d'un réseau
. 13
1.4.2
Rétracte du sous-réseau
L¡
. 16
1.4.3
Rétracte du sous-réseau
L¡¡
. 18
1.4.4
Rétracte du sous-réseau
L
m
. 19
2
Cohomologie de
(P)SL2(Z[¿])
et (P)GL2(Z[ż])
23
2.1
Principe du calcul
. 23
2.2
Analyse de
Z
. 24
2.2.1
Domaine fondamental
. 24
2.2.2
Reconstruction de l'espace
Z
. 27
2.2.3
Structure cellulaire sur
Z
. 28
2.2.4
Sous-groupes
d'isotropie
pour l'action de
Γ
. 29
2.2.5
Représentation graphique locale de
Ζ
. 40
2.3
Analyse de la suite spectrale
E
. 46
3
Cohomologie du sous-groupe d'Iwahori
Го
de PSI^Zfi])
49
3.1
Le sous-groupe
Го
. 49
3.2
Cohomologie de
ΒΓΌ
-
stratégie
. 51
3.3
Réseaux et calcul de Hro(Z;F2)
. 51
3.4
Réduction au calcul de H1 (Bro;F2)
. 53
3.4.1
Quotient Yq\Z et sous-groupes
d'isotropie
. 53
3.4.2
La suite spectrale E'
. 55
3.5
CalculdeHHBrojF^etH^BroîFa)
. 60
3.5.1
Actions cellulaires et sans inversion de groupes sur les
CW-complexes simplement connexes
. 60
3.5.2
Présentation de
Го
. 65
3.5.3
CalculdeH^BrojFa)
. 70
3.5.4
Cohomologie de
ВГ0
. 71
4
Cohomologies à coefficients dans F2 de BPSL2(Z[i, |]),
BSL2(Z[¿, i])
et BGL2(Z[i,
§]) 73
4.1
Cohomologie de
BPSL2(Z[ż,
i])
. 73
4.1.1
Situation
. 73
4.1.2
Etude de
(г,
j)*.
74
4.1.3
Cohomologie de
BPSL2(Z[¿,
ì])
. 84
4.2
Cohomologie de
BSL2(Z[ż,
ì])
. 85
4.3
Cohomologie de
BGL2(Z[i, i])
. 87
4.3.1
Restriction de H*(BGL2(F5);F2) vers H*(BD2(F5);F2)
. 88
4.3.2
Analyse de l'homomorphisme
ttJ,
. 89
4.3.3
Description de
Res
ο π*.
91
4.3.4
Description explicite de
Eg'*
. 93
4.4
Cohomologie de
BGL2(Z[¿, |])
-
Résultats
. 94
Appendice
97
Bibliographie
101 |
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