Einführung in die mathematische Logik: ein Lehrbuch
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2008
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| Edition: | 3., überarb. Aufl. |
| Series: | Studium
|
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| Item Description: | Literaturverz. S. 241-246 |
| Physical Description: | XXI, 256 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung xv
Notationen xix
1 Aussagenlogik 1
1.1 Boolesche Funktionen und Formeln. 2
1.2 Semantische Äquivalenz und Normalformen . 9
1.3 Tautologien und aussagenlogisches Folgern. 14
1.4 Ein vollständiger aussagenlogischer Kalkül. 18
1.5 Anwendungen des Kompaktheitssatzes. 25
1.6 Hilbert-Kalküle. 29
2 Prädikatenlogik 33
2.1 Mathematische Strukturen. 34
2.2 Syntax elementarer Sprachen. ^43
2.3 Semantik elementarer Sprachen. 49
2.4 Allgemeingültigkeit und logische Äquivalenz. 58
2.5 Logisches Folgern und der Theoriebegriff. 62
2.6 Spracherweiterungen. 67
3 Der Gödelsche Vollständigkeitssatz 71
3.1 Ein Kalkül des natürlichen Schließens. 72
3.2 Der Vollständigkeitsbeweis. 76
Inhaltsverzeichnis
3.3 Erste Anwendungen - Nichtstandardmodelle.81
3.4 ZFC und die
Paradoxie
von Skolem. 87
3.5 Aufzählbarkeit und Entscheidbarkeit . 92
3.6 Vollständige Hilbert-Kalküle. 95
3.7 Fragmente der 1. Stufe und Erweiterungen.99
4 Grundlagen der Logikprogrammierung 105
4.1 Termmodelle und der Satz von Herbrand.106
4.2 Aussagenlogische Resolution.112
4.3 Unifikation.119
4.4 Logikprogrammierung .122
4.5 Der Beweis des Hauptsatzes.129
5 Elemente der Modelltheorie 131
5.1 Elementare Erweiterungen.132
5.2 Vollständige und K-kategorische Theorien.137
5.3 Das Ehrenfeucht-Spiel .142
5.4 Einbettungs- und Charakterisierungssätze .145
5.5 Modellvollständigkeit.151
5.6 Quantorenelimiiiation.157
5.7 Reduzierte Produkte und Ultraprodukte.163
6 Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit 167
6.1 Rekursive und primitiv-rekursive Funktionen.169
6.2 Gödelisierung.176
6.3 Repräsentierbarkeit arithmetischer Prädikate.182
6.4 Der Repräsentationssatz.189
6.5 Die Sätze von
Godei,
Tarski,
Church
.194
6.6 Übertragung durch Interpretation.200
6.7 Die arithmetische Hierarchie.205
Inhaltsverzeichnis xiii
7 Zur Theorie der Selbstreferenz 209
7.1 Die Ableitungsbedingungen .210
7.2 Die Theoreme von
Godei
und Lob.217
7.3 Die
Modallogik G
.221
7.4 Modale Behandlung der Selbstreferenz.223
7.5 Eine bimodale Beweislogik für PA.226
7.6 Modale Operatoren in ZFC.228
Lösungshinweise zu den Übungen 231
Literatur 241
Stichwortverzeichnis 247
Symbolverzeichnis 255 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung xv
Notationen xix
1 Aussagenlogik 1
1.1 Boolesche Funktionen und Formeln. 2
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Inhaltsverzeichnis
3.3 Erste Anwendungen - Nichtstandardmodelle.81
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