Regularisierung des Deflektometrieproblems: Grundlagen und Anwendung
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Karlsruhe
Universitätsverlag
2008
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Variable Bildgewinnung und -Verarbeitung.................. 1
1.2 Gestalt durch Reflexion............................. 3
1.2.1 Einführung............................... 3
1.2.2 Technische Umsetzung......................... 5
1.3 Übersicht .................................... 5
2 Grundlagen 7
2.1 Reguläre Flächen................................ 7
2.2 Quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung............. 10
2.3 Variationsaufgaben auf impliziten dynamischen Flächen........... 13
2.3.1 Implizit definierte Flächen....................... 13
2.3.2 Gradienten-Abstieg........................... 16
2.4
Inverse
Probleme................................ 21
2.5 Strahlensysteme................................. 22
3 Das deflektometrische Problem 25
3.1 Vier Formulierungen des Reflexionsgesetzes.................. 25
3.2 Die induzierte Abbildung............................ 27
3.2.1 Pole................................... 30
3.2.2 Asymptotik............................... 32
3.2.3 Stetigkeit ................................ 33
3.2.4 Singularitäten.............................. 37
3.3 Das
inverse
Problem.............................. 39
3.3.1 Punktweise Inversion.......................... 39
3.3.2 PDE-Systeme 1. Ordnung....................... 40
3.3.3 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung................ 41
3.3.4 Formulierung als Normalenanpassungsproblem............ 44
3.3.5 Poisson-Gleichung............................ 48
3.3.6 Krümmungsanpassungsproblem.................... 51
3.3.7 Fazit................................... 54
4 Regularisierung durch Shading-Daten 57
4.1 Einführung ................................... 57
4.1.1 Reflektanzabbildung und Shape-from-Shading............ 57
4.1.2 Deflektanzabbildung.......................... 60
4.2 Stand der Forschung.............................. 64
4.2.1 Stereo-Methoden............................ 65
4.2.2 Lokale Ansätze............................. 67
4.2.3 Variationsformulierungen........................ 68
4.2.4 Verwandte Verfahren.......................... 68
4.2.5 Schwache Lösung............................ 69
4.3 Lösungverfahren................................. 71
4.3.1 Schätzung von Oberflächenpunkten.................. 71
4.3.2 Iterative Rekonstruktion........................ 73
4.4 Rekonstruktionsergebnisse........................... 75
4.4.1 Metrische Kalibrierung......................... 75
4.4.2 Simulationen .............................. 80
4.4.3 Experimentelle Evaluation....................... 83
5 Regularisierung durch optischen Fluss 93
5.1 Einführung ................................... 93
5.2 Spekularer optischer Fluss........................... 94
5.2.1 Herleitung der Modellgleichungen................... 94
5.2.2 Flussregularität............................. 100
5.3 Rekonstruktionsverfahren ........................... 100
5.3.1 Der Vektorraum der erlaubten Abstiegsrichtungen..........101
5.3.2 Minimierungs-Algorithmus.......................102
5.3.3 Simulationsergebnisse..........................103
5.3.4 Experimentelle Ergebnisse.......................107
6 Abschlussbemerkungen 113
6.1 Zusammenfassung................................113
6.2 Ausblick.....................................115
A
Ergänzende mathematische Erläuterungen 117
A.l Legendre-Transformation............................117
Literatur 119
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Variable Bildgewinnung und -Verarbeitung. 1
1.2 Gestalt durch Reflexion. 3
1.2.1 Einführung. 3
1.2.2 Technische Umsetzung. 5
1.3 Übersicht . 5
2 Grundlagen 7
2.1 Reguläre Flächen. 7
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2.4
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3.1 Vier Formulierungen des Reflexionsgesetzes. 25
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3.2.3 Stetigkeit . 33
3.2.4 Singularitäten. 37
3.3 Das
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Problem. 39
3.3.1 Punktweise Inversion. 39
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3.3.3 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung. 41
3.3.4 Formulierung als Normalenanpassungsproblem. 44
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3.3.6 Krümmungsanpassungsproblem. 51
3.3.7 Fazit. 54
4 Regularisierung durch Shading-Daten 57
4.1 Einführung . 57
4.1.1 Reflektanzabbildung und Shape-from-Shading. 57
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4.2 Stand der Forschung. 64
4.2.1 Stereo-Methoden. 65
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4.3.1 Schätzung von Oberflächenpunkten. 71
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4.4.1 Metrische Kalibrierung. 75
4.4.2 Simulationen . 80
4.4.3 Experimentelle Evaluation. 83
5 Regularisierung durch optischen Fluss 93
5.1 Einführung . 93
5.2 Spekularer optischer Fluss. 94
5.2.1 Herleitung der Modellgleichungen. 94
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5.3 Rekonstruktionsverfahren . 100
5.3.1 Der Vektorraum der erlaubten Abstiegsrichtungen.101
5.3.2 Minimierungs-Algorithmus.102
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5.3.4 Experimentelle Ergebnisse.107
6 Abschlussbemerkungen 113
6.1 Zusammenfassung.113
6.2 Ausblick.115
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