Alle origini dell'assiomatica: gli Eleati, Aristotele, Euclide
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| Format: | Book |
| Language: | Italian |
| Published: |
Roma
Aracne
2008
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| Edition: | 1. ed |
| Series: | Scienze storiche, filosofiche, pedagogiche e psicologiche
306 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 318 p. 24 cm |
| ISBN: | 9788854817302 |
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INDICE INDICE 7 PRESENTAZIONE 11 PREFAZIONE 13 CAP. 0 INTRODUZIONE 19
0.1 LA POSIZIONE DELL' ASSOLUTO NELLA SCIENZA ANTICA E MODERNA 19 0.2 L'
ASSOLUTO E LA CONOSCENZA MATEMATICA 23 0.311RAGIONAMENTO MATEMATICO PER
ACCEDERE ALLA VERITA 23 0.4 CHE COSA SI INTENDE PER "ASSIOMATICA"? 26
0.5 CENNI ALL'ESIGENZA DI UN'ANALISI STORICO-GENETICA 28 0.6 DA
ARISTOTELE AD EUCLIDE: VERSO LA RIGORIZZAZIONE DEI METODO ASSIOMATICO 31
0.7 LE TRACCE DEI PENSIERO IPOTETICO IN ARISTOTELE E EUCLIDE 34 0.8
ARISTOTELE ED EUCLIDE: UN'ASSIOMATICA CHIUSA 0 UN'ASSIOMATICA APERTA? 35
0.9 QUALCHE ALTRA PAROLA PRIMA DI COMINCIARE 35 PARTE I L'ASTRAZIONE
GEOMETRIEO-MATEMATIEA PRIMA DELLA DIMOSTRAZIONE SEIENTIFIEA 37 CAP. 1
L'ORIZZONTE CULTURALE DI VI-V SECOLO E LE PRIME SCOPERTE DELLA FILOSOFIA
39 1.1 L'UNITA ORIGINARIA COSMO-UOMO 39 1.2 DAL DERIVATO COSMOLOGICO AI
PRIMI USI DELLA "DEDUZIONE": LA SCOPERTA DELL'INCONTROVERTIBILE 44 1.3
ARISTOTELE SUI PRESOCRATICI DI VI E V SECOLO 47 1.4 IIOA:\)UXET" E
'TEX:V" TRA VI E V SECOLO 49 1.4.1 BIOLOGIA E MEDICINA 51 1.4.2
METEOROLOGIA E PARAPEGMATA 52 1.4.3 TECNICA 53 1.4.4 ASTRONOMIA 54 1.4.5
MATEMATICA 55 1.5 UO'TI; CONTRO EEROPTA? L'EMERGERE DI UN SAPERE
STRUTTURATO DA UN SAPERE FRAMMENTATO. 58 1.6 INTERMEZZO ELEATIEO: LA
PROGRESSIVA CONSAPEVOLEZZA DI UNA RATIO DEDUTTIVA 62 1.6.1 N "CASO"
PARMENIDE 63 1.6.2 ZENONE, MELISSO E L'IDEA DI DIMOSTRAZIONE 70 1.7 IN
SINTESI 76 SEHEDA 1 - PARMENIDE DI ELEA 77 SEHEDA 2 - MELISSO DI SAMO 78
7 8 INDICE CAP. 2 LA MATEMATICA PRIMA DI EUCLIDE TRA ASTRATTO E CONCRETO
81 2.0LNTRODUZIONE 81 2.1 IL PROBLEMA DELLE ORIGINI 82 2.2 L'EMERGERE
DELLA RATIO MATHEMATICA E L'IDEA DI DIMOSTRAZIONE 84 2.3 L'USO DELLA
FIGURA E DEGLI STRUMENTI MECCANICI NEUEPRIME DIMOSTRAZIONI DEUA
MATEMATICA GRECA 87 2.4 L' ALTRA FACCIA DELLA DIMOSTRAZIONE: RIGORE E
ASTRAZIONE 100 2.5 IN ACCADEMIA . NON ENTRI CHI NON E GEOMETRA» 105
2.6 CONCLUSIONI 107 2.7 IN SINTESI 107 PARTE II ARISTOTELE: LOGICA
ASSIOMATICA E LOGICA DEDUTTIVA -109- CAP. 3 INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA
E ALLA LOGICA DI ARISTOTELE 111 3.0LNTRODUZIONE 111 3.1 ARISTOTELE, I
PREDECESSORI MATEMATICI, IL SILLOGISMO 112 3.2 LA LOGICA DI ARISTOTELE
COME ONTOLOGIA FORMALE 117 3.3 IN SINTESI 122 CAP. 4 GLI ANALITICI E II
CONTENUTO DEGLI ANALITICI PRIMI 125 4.0INTRODUZIONE: SIGNIFICATO E
CONTENUTI DEGLI ANALITICI 125 4.1 LA LOGICA ARISTOTELICA DAL DE
INTERPRETATIONE AGLI ANALITICI PRIMI 128 4.1.1 ENUNCIATI 128 4.1.2
OGGETTI UNIVERSALI E SINGOLARI 128 4.1.3 QUADRATO LOGICO DEI TERMINI 129
4.1.4 TRANSITIVITA E CONTRAPPOSIZIONE 131 4.1.5 LE VARIABILI
TERMINISTICHE 131 4.1.6 INERIRE E NON INERIRE 132 4.1.7 N SILLOGISMO E
LE SUE FIGURE 133 4.1.8 LE PROVE SILLOGISTICHE: DIMOSTRAZIONE DIRETTA,
RIDUZIONE AU'ASSURDO, H:8EAT ; 134 4.1.9 SILLOGISMO: IMPLICAZIONE,
REGOLA, SCHEMA? 136 4.2 LA FORMALIZZAZIONE DI LUKASIEWICZ 139 4.3 LUCI
ED OMBRE DEUA FORMALIZZAZIONE DI LUKASIEWICZ 151 4.4 IN SINTESI 160 CAP.
5 LA SCIENZA ARISTOTELICA NEGLI ANALITICI SECONDI 161 5.0INTRODUZIONE:
GLI ANALITICI SECONDI 161 5.1 LA SCIENZA E L' OGGETTO DELLA SCIENZA 163
5.1.1 NECESSITA DI UNA CONOSCENZA ANTERIORE (AN. POST. 11) 163 5.1.2 "SI
SA CIB EHE SI IMPARA" MEDIANTE DIMOSTRAZIONE: INDAGINE ON E INDAGINE
OETON (AN. POST. 12). 166 5.1.3 UNIVERSALITA E SINGOLARITA DELL'OGGETTO
DI SCIENZA 168 5.1.4 LA DISTINZIONE SOSTANZA - ESSENZA 170 5.1.5 SCIENZA
E OPINIONE 172 5.1.6 LA NECESSITA DELL'OGGETTO DI SCIENZA 172 5.2 LA
DIMOSTRAZIONE, LA CONOSCENZA DELLE CAUSE, L'EMERGERE DELL'ESSENZA 174
5.2 SILLOGISMO, DIMOSTRAZIONE E INVENTIO MEDII 174 MDKE 9 5.2.2 LE
PREMESSE DIMOSTRATIVE 175 5.2.2.1 VERITA DELLE PREMESSE 176 5.2.2.2
EVIDENZA DELLE PREMESSE 177 5.2.2.3 PRIMITIVITA ED IMMEDIATEZZA DELLE
PREMESSE 178 5.2.2.4 LE PREMESSE "PIU NOTE" DELLA CONCLUSIONE 181
5.2.2.5 LE PREMESSE ESPONGONO LA CAUSA 181 5.2.3 L'EMERGERE DELL'ESSENZA
183 5.2.3.1 DAGLI EV15O~A AL MEDIO EHE E CAUSA 184 5.2.3.2 MEDIO COME
CAUSA EFFICIENTE E CAUSA FINALE (1194A36-94B26) 185 5.2.3.3 MEDIO COME
CAUSA FORMALE (1111 94A34-36) 186 5.2.3.4 MEDIO COME CAUSA MATERIALE: LA
DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA (11 11 94A28-34) 186 5.3 LA STRUTTURA DELLA
SCIENZA E DELLE SCIENZE 189 5.3.1 ORDINE TRA LE SCIENZE E ORDINE NELLA
SCIENZA: PRINCIPI PROPRI E PRINCIPI COMUNI. 189 5.3.2 ASSIOMI E IPOTESI
191 5.3.3 LA DEFINIZIONE 194 5.3.4 LA SEELTA DELLA DIMOSTRAZIONE: NOTA
DI ESTETICA DELLA SCIENZA 198 5.4 INTUIZIONE ED E7TA'YO 'Y": ORIGINE
DEGLI ASSIORNI 199 5.4.1 SENSAZIONE, INTUIZIONE 199 5.4.2 L'E7TA'YO 'Y"
NELL'OPERA ARISTOTELICA: INTUIZIONE 0 DIMOSTRAZIONE? 200 5.4.3
DIMOSTRAZIONE CONTRO INDUZIONE 203 5.4.4 PROBLEMI TESTUALI E LETTURE
MODERNE 205 5.511PRINCIPIO DI INDUZIONE NELLA SCIENZA ARISTOTELICA 211
5.5.1 SCIENZA IN POTENZA E SCIENZA IN ATTO 212 5.5.2 N PASSAGGIO DAL
SINGOLARE ALL'UNIVERSALE 214 5.5.3 N RUOLO DELL'ESSENZA 214 5.5.4 N
RUOLO DEI VOU~ 217 5.5 CONCLUSIONI: L'ASSIOMATICA ARISTOTELICA COME
SISTEMA APERTO 221 5.6 IN SINTESI 223 CAP. 6 LA MATEMATICA IN ARISTOTELE
229 6.1 LA MATEMATICA ARISTOTELICA TRA ASTRATTO E CONCRETO 229 6.2
L'ENTE MATEMATICO E LA NATURA SAPIENZIALE DEI PENSIERO MATEMATICO 232
6.3 11PENSIERO IPOTETICO IN ARISTOTELE 237 6.4 IN SINTESI 241 PARTE III
EUCLIDE E LA DIMOSTRAZIONE NEGLI ELEMENTI LOGICA MATEMATICA E LOGICA
ASSIOMATICA 243 CAP. 7 L'ASSIOMATICA EUCLIDEA 245 7.0 INTRODUZIONE 245
7.1 11MODELLO DI SCIENZA MATEMATICA NEGLI ELEMENTI 247 7.211 CONTENUTO E
LA METODOLOGIA DEGLI ELEMENTI: NON UNA FILOSOFIA, MA UNA SCELTA
FILOSOFICA 248 SEHEDA 3 - I EONTENUTI DEGLI ELEMENTI 250 10 INDICE 7.3
L'ARTICOLAZIONE DEI SISTERNA DEGLI ELERNENTI 253 7.3.1 TERMINI (OEPOT)
254 7.3.2 POSTULATI (AI'TLU.L 258 7.3.3 NOZIONI CORNUNI (KOTVAL.
*VVOTAT) 266 7.3.4 PROBIERNI, TEOREMI E DIRNOSTRAZIONI 268 7.3.5 I
QUADRATI LOGICI 269 7.3.6 LA CONSEQUENTIA MIRABILIS 274 7.4 IN SINTESI
275 CAP. 8 APPUNTI SULLA "FILOSOFIA" NEGLI ELEMENTI 277 8.0 INTRODUZIONE
277 8.1 PROCLO E IL PLATONISRNO DI EUCLIDE: UNA CONGETTURA (STORICA)?
277 8.2 ARISTOTELE VERSUS EUCLIDE? 282 8.3 IN SINTESI 284 EPILOGO 0
NELLA RICERCA DELL'ESSENZA 287 BIBLIOGRAFIA 293 FONTI, TRADUZIONI,
CORNRNENTARI, INDICI 293 ARISTOTELE 293 EUCLIDE 294 ALTRI 295 RACCOLTE
296 STUDI 296 INDICE DEI NOMI 313 |
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INDICE INDICE 7 PRESENTAZIONE 11 PREFAZIONE 13 CAP. 0 INTRODUZIONE 19
0.1 LA POSIZIONE DELL' ASSOLUTO NELLA SCIENZA ANTICA E MODERNA 19 0.2 L'
ASSOLUTO E LA CONOSCENZA MATEMATICA 23 0.311RAGIONAMENTO MATEMATICO PER
ACCEDERE ALLA VERITA 23 0.4 CHE COSA SI INTENDE PER "ASSIOMATICA"? 26
0.5 CENNI ALL'ESIGENZA DI UN'ANALISI STORICO-GENETICA 28 0.6 DA
ARISTOTELE AD EUCLIDE: VERSO LA RIGORIZZAZIONE DEI METODO ASSIOMATICO 31
0.7 LE TRACCE DEI PENSIERO IPOTETICO IN ARISTOTELE E EUCLIDE 34 0.8
ARISTOTELE ED EUCLIDE: UN'ASSIOMATICA CHIUSA 0 UN'ASSIOMATICA APERTA? 35
0.9 QUALCHE ALTRA PAROLA PRIMA DI COMINCIARE 35 PARTE I L'ASTRAZIONE
GEOMETRIEO-MATEMATIEA PRIMA DELLA DIMOSTRAZIONE SEIENTIFIEA 37 CAP. 1
L'ORIZZONTE CULTURALE DI VI-V SECOLO E LE PRIME SCOPERTE DELLA FILOSOFIA
39 1.1 L'UNITA ORIGINARIA COSMO-UOMO 39 1.2 DAL DERIVATO COSMOLOGICO AI
PRIMI USI DELLA "DEDUZIONE": LA SCOPERTA DELL'INCONTROVERTIBILE 44 1.3
ARISTOTELE SUI PRESOCRATICI DI VI E V SECOLO 47 1.4 IIOA:\)UXET" E
'TEX:V" TRA VI E V SECOLO 49 1.4.1 BIOLOGIA E MEDICINA 51 1.4.2
METEOROLOGIA E PARAPEGMATA 52 1.4.3 TECNICA 53 1.4.4 ASTRONOMIA 54 1.4.5
MATEMATICA 55 1.5 UO'TI; CONTRO EEROPTA? L'EMERGERE DI UN SAPERE
STRUTTURATO DA UN SAPERE FRAMMENTATO. 58 1.6 INTERMEZZO ELEATIEO: LA
PROGRESSIVA CONSAPEVOLEZZA DI UNA RATIO DEDUTTIVA 62 1.6.1 N "CASO"
PARMENIDE 63 1.6.2 ZENONE, MELISSO E L'IDEA DI DIMOSTRAZIONE 70 1.7 IN
SINTESI 76 SEHEDA 1 - PARMENIDE DI ELEA 77 SEHEDA 2 - MELISSO DI SAMO 78
7 8 INDICE CAP. 2 LA MATEMATICA PRIMA DI EUCLIDE TRA ASTRATTO E CONCRETO
81 2.0LNTRODUZIONE 81 2.1 IL PROBLEMA DELLE ORIGINI 82 2.2 L'EMERGERE
DELLA RATIO MATHEMATICA E L'IDEA DI DIMOSTRAZIONE 84 2.3 L'USO DELLA
FIGURA E DEGLI STRUMENTI MECCANICI NEUEPRIME DIMOSTRAZIONI DEUA
MATEMATICA GRECA 87 2.4 L' ALTRA FACCIA DELLA DIMOSTRAZIONE: RIGORE E
ASTRAZIONE 100 2.5 IN ACCADEMIA . NON ENTRI CHI NON E GEOMETRA» 105
2.6 CONCLUSIONI 107 2.7 IN SINTESI 107 PARTE II ARISTOTELE: LOGICA
ASSIOMATICA E LOGICA DEDUTTIVA -109- CAP. 3 INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA
E ALLA LOGICA DI ARISTOTELE 111 3.0LNTRODUZIONE 111 3.1 ARISTOTELE, I
PREDECESSORI MATEMATICI, IL SILLOGISMO 112 3.2 LA LOGICA DI ARISTOTELE
COME ONTOLOGIA FORMALE 117 3.3 IN SINTESI 122 CAP. 4 GLI ANALITICI E II
CONTENUTO DEGLI ANALITICI PRIMI 125 4.0INTRODUZIONE: SIGNIFICATO E
CONTENUTI DEGLI ANALITICI 125 4.1 LA LOGICA ARISTOTELICA DAL DE
INTERPRETATIONE AGLI ANALITICI PRIMI 128 4.1.1 ENUNCIATI 128 4.1.2
OGGETTI UNIVERSALI E SINGOLARI 128 4.1.3 QUADRATO LOGICO DEI TERMINI 129
4.1.4 TRANSITIVITA E CONTRAPPOSIZIONE 131 4.1.5 LE VARIABILI
TERMINISTICHE 131 4.1.6 INERIRE E NON INERIRE 132 4.1.7 N SILLOGISMO E
LE SUE FIGURE 133 4.1.8 LE PROVE SILLOGISTICHE: DIMOSTRAZIONE DIRETTA,
RIDUZIONE AU'ASSURDO, H:8EAT ; 134 4.1.9 SILLOGISMO: IMPLICAZIONE,
REGOLA, SCHEMA? 136 4.2 LA FORMALIZZAZIONE DI LUKASIEWICZ 139 4.3 LUCI
ED OMBRE DEUA FORMALIZZAZIONE DI LUKASIEWICZ 151 4.4 IN SINTESI 160 CAP.
5 LA SCIENZA ARISTOTELICA NEGLI ANALITICI SECONDI 161 5.0INTRODUZIONE:
GLI ANALITICI SECONDI 161 5.1 LA SCIENZA E L' OGGETTO DELLA SCIENZA 163
5.1.1 NECESSITA DI UNA CONOSCENZA ANTERIORE (AN. POST. 11) 163 5.1.2 "SI
SA CIB EHE SI IMPARA" MEDIANTE DIMOSTRAZIONE: INDAGINE ON E INDAGINE
OETON (AN. POST. 12). 166 5.1.3 UNIVERSALITA E SINGOLARITA DELL'OGGETTO
DI SCIENZA 168 5.1.4 LA DISTINZIONE SOSTANZA - ESSENZA 170 5.1.5 SCIENZA
E OPINIONE 172 5.1.6 LA NECESSITA DELL'OGGETTO DI SCIENZA 172 5.2 LA
DIMOSTRAZIONE, LA CONOSCENZA DELLE CAUSE, L'EMERGERE DELL'ESSENZA 174
5.2 SILLOGISMO, DIMOSTRAZIONE E INVENTIO MEDII 174 MDKE 9 5.2.2 LE
PREMESSE DIMOSTRATIVE 175 5.2.2.1 VERITA DELLE PREMESSE 176 5.2.2.2
EVIDENZA DELLE PREMESSE 177 5.2.2.3 PRIMITIVITA ED IMMEDIATEZZA DELLE
PREMESSE 178 5.2.2.4 LE PREMESSE "PIU NOTE" DELLA CONCLUSIONE 181
5.2.2.5 LE PREMESSE ESPONGONO LA CAUSA 181 5.2.3 L'EMERGERE DELL'ESSENZA
183 5.2.3.1 DAGLI EV15O~A AL MEDIO EHE E CAUSA 184 5.2.3.2 MEDIO COME
CAUSA EFFICIENTE E CAUSA FINALE (1194A36-94B26) 185 5.2.3.3 MEDIO COME
CAUSA FORMALE (1111 94A34-36) 186 5.2.3.4 MEDIO COME CAUSA MATERIALE: LA
DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA (11 11 94A28-34) 186 5.3 LA STRUTTURA DELLA
SCIENZA E DELLE SCIENZE 189 5.3.1 ORDINE TRA LE SCIENZE E ORDINE NELLA
SCIENZA: PRINCIPI PROPRI E PRINCIPI COMUNI. 189 5.3.2 ASSIOMI E IPOTESI
191 5.3.3 LA DEFINIZIONE 194 5.3.4 LA SEELTA DELLA DIMOSTRAZIONE: NOTA
DI ESTETICA DELLA SCIENZA 198 5.4 INTUIZIONE ED E7TA'YO 'Y": ORIGINE
DEGLI ASSIORNI 199 5.4.1 SENSAZIONE, INTUIZIONE 199 5.4.2 L'E7TA'YO 'Y"
NELL'OPERA ARISTOTELICA: INTUIZIONE 0 DIMOSTRAZIONE? 200 5.4.3
DIMOSTRAZIONE CONTRO INDUZIONE 203 5.4.4 PROBLEMI TESTUALI E LETTURE
MODERNE 205 5.511PRINCIPIO DI INDUZIONE NELLA SCIENZA ARISTOTELICA 211
5.5.1 SCIENZA IN POTENZA E SCIENZA IN ATTO 212 5.5.2 N PASSAGGIO DAL
SINGOLARE ALL'UNIVERSALE 214 5.5.3 N RUOLO DELL'ESSENZA 214 5.5.4 N
RUOLO DEI VOU~ 217 5.5 CONCLUSIONI: L'ASSIOMATICA ARISTOTELICA COME
SISTEMA APERTO 221 5.6 IN SINTESI 223 CAP. 6 LA MATEMATICA IN ARISTOTELE
229 6.1 LA MATEMATICA ARISTOTELICA TRA ASTRATTO E CONCRETO 229 6.2
L'ENTE MATEMATICO E LA NATURA SAPIENZIALE DEI PENSIERO MATEMATICO 232
6.3 11PENSIERO IPOTETICO IN ARISTOTELE 237 6.4 IN SINTESI 241 PARTE III
EUCLIDE E LA DIMOSTRAZIONE NEGLI ELEMENTI LOGICA MATEMATICA E LOGICA
ASSIOMATICA 243 CAP. 7 L'ASSIOMATICA EUCLIDEA 245 7.0 INTRODUZIONE 245
7.1 11MODELLO DI SCIENZA MATEMATICA NEGLI ELEMENTI 247 7.211 CONTENUTO E
LA METODOLOGIA DEGLI ELEMENTI: NON UNA FILOSOFIA, MA UNA SCELTA
FILOSOFICA 248 SEHEDA 3 - I EONTENUTI DEGLI ELEMENTI 250 10 INDICE 7.3
L'ARTICOLAZIONE DEI SISTERNA DEGLI ELERNENTI 253 7.3.1 TERMINI (OEPOT)
254 7.3.2 POSTULATI (AI'TLU.L 258 7.3.3 NOZIONI CORNUNI (KOTVAL.
*VVOTAT) 266 7.3.4 PROBIERNI, TEOREMI E DIRNOSTRAZIONI 268 7.3.5 I
QUADRATI LOGICI 269 7.3.6 LA CONSEQUENTIA MIRABILIS 274 7.4 IN SINTESI
275 CAP. 8 APPUNTI SULLA "FILOSOFIA" NEGLI ELEMENTI 277 8.0 INTRODUZIONE
277 8.1 PROCLO E IL PLATONISRNO DI EUCLIDE: UNA CONGETTURA (STORICA)?
277 8.2 ARISTOTELE VERSUS EUCLIDE? 282 8.3 IN SINTESI 284 EPILOGO 0
NELLA RICERCA DELL'ESSENZA 287 BIBLIOGRAFIA 293 FONTI, TRADUZIONI,
CORNRNENTARI, INDICI 293 ARISTOTELE 293 EUCLIDE 294 ALTRI 295 RACCOLTE
296 STUDI 296 INDICE DEI NOMI 313 |
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