Holdings: Mathematik für Informatiker

Mathematik für Informatiker: 1 Diskrete Mathematik und lineare Algebra

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Bibliographic Details
Main Authors:	Teschl, Gerald 1970- (Author), Teschl, Susanne 1971- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2008
Edition:	3. Aufl.
Series:	eXamen.press
Subjects:	Mathematik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XIII, 514 S. graph. Darst.
ISBN:	3540774319 9783540774310

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN 1 LOGIK UND MENGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1* 1.1 ELEMENTARELOGIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1* 1.2 ELEMENTARE MENGENLEHRE 10* 1.3 SCHALTALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15* 1.3.1 ANWENDUNG: ENTWURF VON SCHALTKREISEN 21* 1.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23* 1.5 KONTROLLFRAGEN 24* 1.6 UEBUNGEN. 28* 2 ZAHLENMENGEN UND ZAHLENSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33* 2.1 DIE ZAHLENMENGEN N, Z, (Q, LR. UND C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33* 2.2 SUMMEN UND PRODUKTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44* 2.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46* 2.4 STELLENWERTSYSTEME 48* 2.5 MASCHINENZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51* 2.6 TEILBARKEIT UND PRIMZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55* 2.7 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58* 2.8 KONTROLLFRAGEN 61* 2.9 UEBUNGEN. 65* DISKRETE MATHEMATIK 3 ELEMENTARE BEGRIFFE DER ZAHLENTHEORIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73* 3.1 DAS KLEINE EINMALEINS AUF ENDLICHEN MENGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73* 3.1.1 ANWENDUNG: HA.'IHFUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76* 3.2 GRUPPEN, RINGE UND KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79* 3.2.1 ANWENDUNG: WELCHE FEHLER ERKENNEN PRUEFZIFFERN? . . . . . . . . . . 89* 3.3 DER EUKLID'SCHE ALGORITHMUS UND DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN. . . . . . 92* 3.3.1 ANWENDUNG: DER RSA-VERSCHLUESSELUNGSALGORITHMUS . . . . . . . . 97* 3.4 DER CHINESISCHE RESTSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102* X INHALTSVERZEICHNIS 3.4.1 ANWENDUNG: RECHNEN MIT GROSSEN ZAHLEN 103* 3.4.2 ANWENDUNG: VERTEILTE GEHEIMNISSE 105* 3.5 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 106* 3.6 KONTROLLFRAGEN 109* 3.7 UEBUNGEN III* 4 POLYNOMRINGE UND ENDLICHE KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IL5* 4.1 DER POLYNOMRING LK[X] IL5 4.2 DER RESTKLASSENRING LK[X]M(X) 121* 4.2.1 ANWENDUNG: ZYKLISCHE CODES 126* 4.3 ENDLICHE KOERPER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127* 4.3.1 ANWENDUNG: DER ADVANCED ENCRYPTION STANDARD 130* 4.3.2 ANWENDUNG: REED-SOLOMON-CODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130* 4.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131* 4.5 KONTROLLFRAGEN 133* 4.6 UEBUNGEN 136* 5 RELATIONEN UND FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139* 5.1 RELATIONEN 139* 5.1.1 ANWENDUNG: RELATIONALES DATENMODELL 148* 5.2 FUNKTIONEN. 151* 5.3 KONTROLLFRAGEN 164* 5.4 UEBUNGEN. 168* 6 FOLGEN UND REIHEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173* 6.1 FOLGEN. 173* 6.1.1 ANWENDUNG: WURZELZIEHEN A LA HERON 183* 6.2 REIHEN. 184* 6.3 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 190* 6.4 KONTROLLFRAGEN 192* 6.5 UEBUNGEN 195* 7 KOMBINATORIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199* 7.1 GRUNDLEGENDE ABZAEHLVERFAHREN 199* 7.2 PERMUTATIONEN UND KOMBINATIONEN 203* 7.3 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 210* 7.4 KONTROLLFRAGEN 210* 7.5 UEBUNGEN 2IL 8 REKURSIONEN UND WACHSTUM VON ALGORITHMEN 217* 8.1 GRUNDBEGRIFFE 217* 8.1.1 AUSBLICK: ITERATIONSVERFAHREN UND CHAOS 221* 8.2 LINEARE REKURSIONEN 224* 8.2.1 ANWENDUNG: SPARKASSENFORMEL 233* 8.3 WACHSTUM VON ALGORITHMEN 234* 8.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241* 8.5 KONTROLLFRAGEN 243* 8.6 UEBUNGEN 246* XI INHALTSVERZEICHNIS LINEARE ALGEBRA 9 VEKTORRAEUME 249* 9.1 VEKTOREN . 249* 9.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT UND BASIS . 257* 9.3 TEILRAEUME . 262* 9.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER . 267* 9.5 KONTROLLFRAGEN . 268* 9.6 UEBUNGEN . 270* 10 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN 275* 10.1 MATRIZEN 275* 10.2 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 280* 10.3 LINEARE ABBILDUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287* 10.3.1 ANWENDUNG: LINEARE CODES 295* 10.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298* 10.5 KONTROLLFRAGEN 300* 10.6 UEBUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303* 11 LINEARE GLEICHUNGEN 309* 11.1 DER GAUSS-ALGORITHMUS 309* 11.1.1 ANWENDUNG: ELEKTRISCHE NETZWERKE 317* 11.1.2 ANWENDUNG: INPUT-OUTPUT-ANALYSE NACH LEONTJEF 319* 11.2 RANG, KERN, BILD 320* 11.3 DETERMINANTE 325* 11.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 330* 11.5 KONTROLLFRAGEN 331* 11.6 UEBUNGEN 333* 12 LINEARE OPTIMIERUNG 337* 12.1 LINEARE UNGLEICHUNGEN 337* 12.2 LINEARE OPTIMIERUNG 340* 12.3 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 341* 12.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 347* 12.5 KONTROLLFRAGEN 349* 12.6 UEBUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350* 13 SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355* 13.1 SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALE PROJEKTION 355* 13.1.1 ANWENDUNG: MATCHED-FILTER 365* 13.1.2 ANWENDUNG: LINEARE KLASSIFIKATION 366* 13.1.3 ANWENDUNG: RAY-TRACING 366* 13.2 ORTHOGONALENTWICKLUNGEN 368* 13.3 ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374* 13.3.1 ANWENDUNG: QR-ZERLEGUNG 378* 13.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379* 13.5 KONTROLLFRAGEN 380* XII INHALTSVERZEICHNIS 13.6 UEBUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382* 14 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385* 14.1 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 385* 14.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 388* 14.2.1 ANWENDUNG: BEWERTUNG VON WEBSEITEN MIT PAGERANK 397* 14.3 EIGENWERTE SYMMETRISCHER MATRIZEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400* 14.3.1 ANWENDUNG: DIE DISKRETE KOSINUSTRANSFORMATION 403* 14.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 406* 14.5 KONTROLLFRAGEN 406* 14.6 UEBUNGEN 408* GRAPHENTHEORIE 15 GRUNDLAGEN DER GRAPHENTHEORIE 411* 15.1 GRUNDBEGRIFFE 411* 15.2 DARSTELLUNG VON GRAPHEN AM COMPUTER 417* 15.3 WEGE UND KREISE 419* 15.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 427* 15.5 KONTROLLFRAGEN 428* 15.6 UEBUNGEN 431* 16 BAEUME UND KUERZESTE WEGE 437* 16.1 BAEUME 437* 16.2 DAS PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN 443* 16.2.1 AUSBLICK: DIE KOMPLEXITAETSKLASSEN P UND NP 445* 16.3 MINIMALE AUFSPANNENDE BAEUME 445* 16.4 KUERZESTE WEGE 448* 16.4.1 ANWENDUNG: ROUTING IM INTERNET 451* 16.5 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 452* 16.6 KONTROLLFRAGEN 453* 16.7 UEBUNGEN 457* 17 FLUESSE IN NETZWERKEN UND MATCHINGS 463* 17.1 NETZWERKE 463* 17.2 MATCHINGS 471* 17.3 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 477* 17.4 KONTROLLFRAGEN 479* 17.5 UEBUNGEN 481* ANHANG INHALTSVERZEICHNIS XIII A EINFUEHRUNG IN MATHEMATICA 487 A.L ERSTE SCHRITTE 487 A.2 FUNKTIONEN 489 A.3 GLEICHUNGEN 491 AA PROGRAMME. 492 B LOESUNGEN ZU DEN WEITERFUEHRENDEN AUFGABEN 495 B.L LOGIK UND MENGEN 495 B.2 ZAHLENMENGEN UND ZAHLENSYSTEME 495 0 ** 0 * 0 * 0 0 * 0 0 0 * * * B.3 ELEMENTARE BEGRIFFE DER ZAHLENTHEORIE. 496 0 0 **** 0 0 0 * 0 0 * 0 0 0 0 * BA POLYNOMRINGE UND ENDLICHE KOERPER . 00 496 00 * 0 00 * 00 **** B.5 RELATIONEN UND FUNKTIONEN . 0 496 0 0 0 0 **** 0 * 0 0 * 0 0 * 0 0 **** 0 B.6 FOLGEN UND REIHEN 0 497 0 * 0 0 * 0 0 0 0 0 0 ** 0 * 0 * 0 0 0 * 0 0 B.7 KOMBINATORIK . 0 497 * 0 0 0 0 0 0 ****** 0 ********** 0 0 0 B.8 REKURSIONEN UND WACHSTUM VON ALGORITHMEN . 0 497 0 0 0 0 0 0 0 BO9 VEKTORRAEUME 0 498 * 0 0 * 0 0 * 0 * 0 0 0 0 0 0 *** 0 0 * 0 0 ** 0 B.IO MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN. 0 O. 498 0 0 ** 0 0 * 0 0 * 0 0 0 B.LL LINEARE GLEICHUNGEN . 0 498 0 0 0 ** 0 **** 0 0 * 0 ** 0 0 * 0 B.12 LINEARE OPTIMIERUNG 000.00.00 499 0 0 0 0 0 0 * 0 0 * 0 0 0 0 0 * 0 * 0 B.13 SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALITAET O. 499 0 0 0 0 *** 0 0 0 0 *** 0 * 0 B.14 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN O. 499 0 * 0 * 0. 0 0 0 * 0 0 B.15 GRUNDLAGEN DER GRAPHENTHEORIE O. 500 0 0 ** 0 0 0 * 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 BO16 BAEUME UND KUERZESTE WEGE. 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adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN 1 LOGIK UND MENGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1* 1.1 ELEMENTARELOGIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1* 1.2 ELEMENTARE MENGENLEHRE 10* 1.3 SCHALTALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15* 1.3.1 ANWENDUNG: ENTWURF VON SCHALTKREISEN 21* 1.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23* 1.5 KONTROLLFRAGEN 24* 1.6 UEBUNGEN. 28* 2 ZAHLENMENGEN UND ZAHLENSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33* 2.1 DIE ZAHLENMENGEN N, Z, (Q, LR. UND C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33* 2.2 SUMMEN UND PRODUKTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44* 2.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46* 2.4 STELLENWERTSYSTEME 48* 2.5 MASCHINENZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51* 2.6 TEILBARKEIT UND PRIMZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55* 2.7 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58* 2.8 KONTROLLFRAGEN 61* 2.9 UEBUNGEN. 65* DISKRETE MATHEMATIK 3 ELEMENTARE BEGRIFFE DER ZAHLENTHEORIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73* 3.1 DAS KLEINE EINMALEINS AUF ENDLICHEN MENGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73* 3.1.1 ANWENDUNG: HA.'IHFUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76* 3.2 GRUPPEN, RINGE UND KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79* 3.2.1 ANWENDUNG: WELCHE FEHLER ERKENNEN PRUEFZIFFERN? . . . . . . . . . . 89* 3.3 DER EUKLID'SCHE ALGORITHMUS UND DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN. . . . . . 92* 3.3.1 ANWENDUNG: DER RSA-VERSCHLUESSELUNGSALGORITHMUS . . . . . . . . 97* 3.4 DER CHINESISCHE RESTSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102* X INHALTSVERZEICHNIS 3.4.1 ANWENDUNG: RECHNEN MIT GROSSEN ZAHLEN 103* 3.4.2 ANWENDUNG: VERTEILTE GEHEIMNISSE 105* 3.5 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 106* 3.6 KONTROLLFRAGEN 109* 3.7 UEBUNGEN III* 4 POLYNOMRINGE UND ENDLICHE KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IL5* 4.1 DER POLYNOMRING LK[X] IL5 4.2 DER RESTKLASSENRING LK[X]M(X) 121* 4.2.1 ANWENDUNG: ZYKLISCHE CODES 126* 4.3 ENDLICHE KOERPER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127* 4.3.1 ANWENDUNG: DER ADVANCED ENCRYPTION STANDARD 130* 4.3.2 ANWENDUNG: REED-SOLOMON-CODES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130* 4.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131* 4.5 KONTROLLFRAGEN 133* 4.6 UEBUNGEN 136* 5 RELATIONEN UND FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139* 5.1 RELATIONEN 139* 5.1.1 ANWENDUNG: RELATIONALES DATENMODELL 148* 5.2 FUNKTIONEN. 151* 5.3 KONTROLLFRAGEN 164* 5.4 UEBUNGEN. 168* 6 FOLGEN UND REIHEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173* 6.1 FOLGEN. 173* 6.1.1 ANWENDUNG: WURZELZIEHEN A LA HERON 183* 6.2 REIHEN. 184* 6.3 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 190* 6.4 KONTROLLFRAGEN 192* 6.5 UEBUNGEN 195* 7 KOMBINATORIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199* 7.1 GRUNDLEGENDE ABZAEHLVERFAHREN 199* 7.2 PERMUTATIONEN UND KOMBINATIONEN 203* 7.3 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 210* 7.4 KONTROLLFRAGEN 210* 7.5 UEBUNGEN 2IL 8 REKURSIONEN UND WACHSTUM VON ALGORITHMEN 217* 8.1 GRUNDBEGRIFFE 217* 8.1.1 AUSBLICK: ITERATIONSVERFAHREN UND CHAOS 221* 8.2 LINEARE REKURSIONEN 224* 8.2.1 ANWENDUNG: SPARKASSENFORMEL 233* 8.3 WACHSTUM VON ALGORITHMEN 234* 8.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241* 8.5 KONTROLLFRAGEN 243* 8.6 UEBUNGEN 246* XI INHALTSVERZEICHNIS LINEARE ALGEBRA 9 VEKTORRAEUME 249* 9.1 VEKTOREN . 249* 9.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT UND BASIS . 257* 9.3 TEILRAEUME . 262* 9.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER . 267* 9.5 KONTROLLFRAGEN . 268* 9.6 UEBUNGEN . 270* 10 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN 275* 10.1 MATRIZEN 275* 10.2 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 280* 10.3 LINEARE ABBILDUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287* 10.3.1 ANWENDUNG: LINEARE CODES 295* 10.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298* 10.5 KONTROLLFRAGEN 300* 10.6 UEBUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303* 11 LINEARE GLEICHUNGEN 309* 11.1 DER GAUSS-ALGORITHMUS 309* 11.1.1 ANWENDUNG: ELEKTRISCHE NETZWERKE 317* 11.1.2 ANWENDUNG: INPUT-OUTPUT-ANALYSE NACH LEONTJEF 319* 11.2 RANG, KERN, BILD 320* 11.3 DETERMINANTE 325* 11.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 330* 11.5 KONTROLLFRAGEN 331* 11.6 UEBUNGEN 333* 12 LINEARE OPTIMIERUNG 337* 12.1 LINEARE UNGLEICHUNGEN 337* 12.2 LINEARE OPTIMIERUNG 340* 12.3 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 341* 12.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 347* 12.5 KONTROLLFRAGEN 349* 12.6 UEBUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350* 13 SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355* 13.1 SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALE PROJEKTION 355* 13.1.1 ANWENDUNG: MATCHED-FILTER 365* 13.1.2 ANWENDUNG: LINEARE KLASSIFIKATION 366* 13.1.3 ANWENDUNG: RAY-TRACING 366* 13.2 ORTHOGONALENTWICKLUNGEN 368* 13.3 ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374* 13.3.1 ANWENDUNG: QR-ZERLEGUNG 378* 13.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379* 13.5 KONTROLLFRAGEN 380* XII INHALTSVERZEICHNIS 13.6 UEBUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382* 14 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385* 14.1 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 385* 14.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 388* 14.2.1 ANWENDUNG: BEWERTUNG VON WEBSEITEN MIT PAGERANK 397* 14.3 EIGENWERTE SYMMETRISCHER MATRIZEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400* 14.3.1 ANWENDUNG: DIE DISKRETE KOSINUSTRANSFORMATION 403* 14.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 406* 14.5 KONTROLLFRAGEN 406* 14.6 UEBUNGEN 408* GRAPHENTHEORIE 15 GRUNDLAGEN DER GRAPHENTHEORIE 411* 15.1 GRUNDBEGRIFFE 411* 15.2 DARSTELLUNG VON GRAPHEN AM COMPUTER 417* 15.3 WEGE UND KREISE 419* 15.4 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 427* 15.5 KONTROLLFRAGEN 428* 15.6 UEBUNGEN 431* 16 BAEUME UND KUERZESTE WEGE 437* 16.1 BAEUME 437* 16.2 DAS PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN 443* 16.2.1 AUSBLICK: DIE KOMPLEXITAETSKLASSEN P UND NP 445* 16.3 MINIMALE AUFSPANNENDE BAEUME 445* 16.4 KUERZESTE WEGE 448* 16.4.1 ANWENDUNG: ROUTING IM INTERNET 451* 16.5 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 452* 16.6 KONTROLLFRAGEN 453* 16.7 UEBUNGEN 457* 17 FLUESSE IN NETZWERKEN UND MATCHINGS 463* 17.1 NETZWERKE 463* 17.2 MATCHINGS 471* 17.3 MIT DEM DIGITALEN RECHENMEISTER 477* 17.4 KONTROLLFRAGEN 479* 17.5 UEBUNGEN 481* ANHANG INHALTSVERZEICHNIS XIII A EINFUEHRUNG IN MATHEMATICA 487 A.L ERSTE SCHRITTE 487 A.2 FUNKTIONEN 489 A.3 GLEICHUNGEN 491 AA PROGRAMME. 492 B LOESUNGEN ZU DEN WEITERFUEHRENDEN AUFGABEN 495 B.L LOGIK UND MENGEN 495 B.2 ZAHLENMENGEN UND ZAHLENSYSTEME 495 0 ** 0 * 0 * 0 0 * 0 0 0 * * * B.3 ELEMENTARE BEGRIFFE DER ZAHLENTHEORIE. 496 0 0 **** 0 0 0 * 0 0 * 0 0 0 0 * BA POLYNOMRINGE UND ENDLICHE KOERPER . 00 496 00 * 0 00 * 00 **** B.5 RELATIONEN UND FUNKTIONEN . 0 496 0 0 0 0 **** 0 * 0 0 * 0 0 * 0 0 **** 0 B.6 FOLGEN UND REIHEN 0 497 0 * 0 0 * 0 0 0 0 0 0 ** 0 * 0 * 0 0 0 * 0 0 B.7 KOMBINATORIK . 0 497 * 0 0 0 0 0 0 ****** 0 ********** 0 0 0 B.8 REKURSIONEN UND WACHSTUM VON ALGORITHMEN . 0 497 0 0 0 0 0 0 0 BO9 VEKTORRAEUME 0 498 * 0 0 * 0 0 * 0 * 0 0 0 0 0 0 *** 0 0 * 0 0 ** 0 B.IO MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN. 0 O. 498 0 0 ** 0 0 * 0 0 * 0 0 0 B.LL LINEARE GLEICHUNGEN . 0 498 0 0 0 ** 0 **** 0 0 * 0 ** 0 0 * 0 B.12 LINEARE OPTIMIERUNG 000.00.00 499 0 0 0 0 0 0 * 0 0 * 0 0 0 0 0 * 0 * 0 B.13 SKALARPRODUKT UND 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THWS Würzburg Zentralbibliothek Lesesaal

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THWS Würzburg Teilbibliothek SHL, Raum I.2.11

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