Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik:
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
|
| Edition: | 3., verb. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XII, 347 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783540778585 3540778586 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0 Einführung 1
1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5
1.1 Zufallsvorgänge 5
1.1.1 Ergebnismengen 6
1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung 7
1.2 Wahrscheinlichkeiten 13
1.2.1 Formale Definition der Wahrscheinlichkeit 14
1.2.2 Laplace-Experimente 17
1.2.3 Anordnung und Auswahl von Objekten (Kombinatorik) 18
1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 24
1.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 24
1.3.2 Rechenregeln 25
1.3.3 Totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes ... 27
1.3.4 Unabhängigkeit von Ereignissen 31
1.4 Ergänzungen 36
1.4.1 Allgemeiner Additions- und Multiplikationssatz für Wahr¬
scheinlichkeiten 36
1.4.2 Subjektive Wahrscheinlichkeit und Wettbegriff .... 38
1.4.3 Praktische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten ... 39
viü Inhaltsverzeichnis
2 Zufallsvariable und Verteilungen 41
2.1 Grundbegriffe 42
2.1.1 Verteilungsfunktion 44
2.1.2 Quantilfunktion 47
2.1.3 Diskrete Zufallsvariable 51
2.1.4 Stetige Zufallsvariable 53
2.1.5 Affin-lineare Transformation von Zufallsvariablen ... 58
2.1.6 Unimodalität 60
2.1.7 Symmetrie 62
2.2 Verteilungsparameter 63
2.2.1 Er wart ungs wert 63
2.2.2 Varianz 67
2.2.3 Ungleichung von Tschebyscheff 70
2.2.4 Schiefe und Wölbung 72
2.3 Spezielle diskrete Verteilungen *
2.3.1 Binomialverteilung
2.3.2 Poisson-Verteilung 79
2.3.3 Geometrische Verteilung 82
2.3.4 Hypergeometrische Verteilung öü
2.4 Spezielle stetige Verteilungen °
2.4.1 Rechteckverteilung 90
2.4.2 Exponentialverteilung
2.4.3 Pareto- Verteilung
1(Y)
2.4.4 Normalverteilung
2.4.5 Lognormalverteilung
2.4.6 Übersicht über einige spezielle Verteilungen
2.5 Ergänzungen
2.5.1 Borel-Mengen, Verteilung einer Zufallsvariablen . . • • ll6
2.5.2 Erwartungswert einer Wette als subjektive Wahrschein¬
lichkeit
118
2.6 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS
Inhaltsverzeichnis ix
3 Gemeinsame Verteilung und Grenzwertsätze 125
3.1 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen 126
3.1.1 Gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen . . . 126
3.1.2 Gemeinsame Verteilung von n Zufallsvariablen .... 143
3.1.3 Summen von unabhängigen Binomial-, Poisson- und
Gauß-Variablen 149
3.2 Grenzwertsätze 152
3.2.1 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 153
3.2.2 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit 155
3.2.3 Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion ... 156
3.2.4 Zentraler Grenzwertsatz 158
3.3 Ergänzungen 164
3.3.1 Multivariate Normalverteilung 164
3.3.2 Poisson-Prozess 166
3.3.3 Monte-Carlo-Simulation 170
4 Stichproben und Stichprobenfunktionen 173
4.1 Zufallsstichproben und statistisches Schließen 174
4.1.1 Zufallsstichproben 174
4.1.2 Statistisches Schließen 177
4.1.3 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten .... 180
4.2 Stichprobenfunktionen (Statistiken) 182
4.3 Statistiken bei normalverteilter Stichprobe 183
4.3.1 Chi-Quadrat-Verteilung 184
4.3.2 i-Verteilung 185
4.3.3 F-Verteilung 187
4.4 Ergänzungen 189
4.4.1 Verwendung von Zufallszahlen 189
4.4.2 Weitere Verfahren der Stichprobenauswahl 189
4.5 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 192
x Inhaltsverzeichnis
5 Schätzverfahren für Parameter 195
5.1 Punktschätzung 195
5.1.1 Unverzerrtheit und Konsistenz ¦ 197
5.1.2 Schätzung von Erwartungswerten 198
5.13 Schätzung von Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerten 199
5.1.4 Schätzung von Varianzen und Standardabweichungen 201
5.1.5 Schätzung von Quantilen 203
5.16 Schätzung von Korrelationskoeffizienten 203
5.2 Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer 204
5.2.1 Momentenschätzer 204
5.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzer 206
5.2.3 ML-Schätzer bei speziellen Verteilungen 208
5.2.4 Eigenschaften von ML- und Momentenschätzern ... 211
5.3 Intervallschätzung 212
5.3.1 Konfidenzintervalle 213
5.3.2 Intervall für ß einer Normalverteilung, a2 bekannt . . 214
5.3.3 Intervall für // einer beliebigen Verteilung, a2 bekannt 215
5.3.4 Intervall für fi einer Normal Verteilung, a2 unbekannt . 217
5.3.5 Intervall für /x einer beliebigen Verteilung, a2 unbekannt2l8
5.3.6 Intervall für a2 einer Normalverteilung 218
5.3.7 Intervall für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteils¬
wert 219
5.3.8 Wahl des Stichprobenumfangs 221
5.3.9 Intervall für p bei Normalverteilung 224
5.4 Beispiel: Schätzung bei Aktienrenditen 224
5.5 Ergänzungen 228
5.5.1 Beute lineare Schätzung eines Erwartungswerts . • ¦ • 228
5.5.2 Effizienz von Punktschätzern • ^29
5.5.3 Robuste Schätzung • 23°
5.5.4 Bayes-Schätzer 231
5.6 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 234
Inhaltsverzeichnis xi
6 Hypothesentests 237
6.1 Grundbegriffe 238
6.2 Tests für Erwartungswerte 243
6.2.1 Tests für einen Erwartungswert 244
6.2.2 Vergleich zweier Erwartungswerte 252
6.2.3 Vergleich von Erwartungswerten bei verbundener Stich¬
probe 257
6.3 Tests für Varianzen 261
6.3.1 Tests für eine Varianz 261
6.3.2 Vergleich zweier Varianzen 262
6.4 Tests für Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerte 265
6.4.1 Tests für eine Wahrscheinlichkeit 266
6.4.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten 267
6.5 Anpassungs- und Unabhängigkeitstests 269
6.5.1 x2-Statistik 270
6.5.2 x2-Anpassungstests 271
6.5.3 x2-Unabhängigkeitstests 275
6.6 Ergänzungen 281
6.6.1 Vergleich mehrerer Erwartungswerte (einfache Varianz¬
analyse) 281
6.6.2 Vergleich mehrerer Varianzen 283
6.6.3 Vergleich mehrerer Wahrscheinlichkeiten 285
6.7 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 288
7 Lineare Regression 293
7.1 Lineare Einfachregression 293
7.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression 294
7.1.2 Punktschätzung der Koeffizienten 296
7.2 Intervallschätzung und Tests 301
7.2.1 Intervallschätzung der Parameter 302
xii Inhaltsverzeichnis
7.2.2 Tests für die Parameter 303
7.3 Prognose bei Einfachregression 306
7.4 Lineare Mehrfachregression 308
7.5 Ergänzungen 312
7.5.1 ML-Schätzung einer linearen Einfachregression .... 312
7.5.2 Eigenschaften der Schätzer 313
7.5.3 Lineare Mehrfachregression in Matrizendarstellung . . 315
7.6 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 318
Tabellenanhang 319
Literaturverzeichnis 337
Index 343
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
0 Einführung 1
1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5
1.1 Zufallsvorgänge 5
1.1.1 Ergebnismengen 6
1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung 7
1.2 Wahrscheinlichkeiten 13
1.2.1 Formale Definition der Wahrscheinlichkeit 14
1.2.2 Laplace-Experimente 17
1.2.3 Anordnung und Auswahl von Objekten (Kombinatorik) 18
1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 24
1.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 24
1.3.2 Rechenregeln 25
1.3.3 Totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes . 27
1.3.4 Unabhängigkeit von Ereignissen 31
1.4 Ergänzungen 36
1.4.1 Allgemeiner Additions- und Multiplikationssatz für Wahr¬
scheinlichkeiten 36
1.4.2 Subjektive Wahrscheinlichkeit und Wettbegriff . 38
1.4.3 Praktische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten . 39
viü Inhaltsverzeichnis
2 Zufallsvariable und Verteilungen 41
2.1 Grundbegriffe 42
2.1.1 Verteilungsfunktion 44
2.1.2 Quantilfunktion 47
2.1.3 Diskrete Zufallsvariable 51
2.1.4 Stetige Zufallsvariable 53
2.1.5 Affin-lineare Transformation von Zufallsvariablen . 58
2.1.6 Unimodalität 60
2.1.7 Symmetrie 62
2.2 Verteilungsparameter 63
2.2.1 Er wart ungs wert 63
2.2.2 Varianz 67
2.2.3 Ungleichung von Tschebyscheff 70
2.2.4 Schiefe und Wölbung 72
2.3 Spezielle diskrete Verteilungen '*
2.3.1 Binomialverteilung '"
2.3.2 Poisson-Verteilung 79
2.3.3 Geometrische Verteilung 82
2.3.4 Hypergeometrische Verteilung öü
2.4 Spezielle stetige Verteilungen °
2.4.1 Rechteckverteilung 90
2.4.2 Exponentialverteilung
2.4.3 Pareto- Verteilung "
1(Y)
2.4.4 Normalverteilung
2.4.5 Lognormalverteilung
2.4.6 Übersicht über einige spezielle Verteilungen
2.5 Ergänzungen
2.5.1 Borel-Mengen, Verteilung einer Zufallsvariablen . . • • ll6
2.5.2 Erwartungswert einer Wette als subjektive Wahrschein¬
lichkeit
118
2.6 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS
Inhaltsverzeichnis ix
3 Gemeinsame Verteilung und Grenzwertsätze 125
3.1 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen 126
3.1.1 Gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen . . . 126
3.1.2 Gemeinsame Verteilung von n Zufallsvariablen . 143
3.1.3 Summen von unabhängigen Binomial-, Poisson- und
Gauß-Variablen 149
3.2 Grenzwertsätze 152
3.2.1 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 153
3.2.2 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit 155
3.2.3 Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion . 156
3.2.4 Zentraler Grenzwertsatz 158
3.3 Ergänzungen 164
3.3.1 Multivariate Normalverteilung 164
3.3.2 Poisson-Prozess 166
3.3.3 Monte-Carlo-Simulation 170
4 Stichproben und Stichprobenfunktionen 173
4.1 Zufallsstichproben und statistisches Schließen 174
4.1.1 Zufallsstichproben 174
4.1.2 Statistisches Schließen 177
4.1.3 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten . 180
4.2 Stichprobenfunktionen (Statistiken) 182
4.3 Statistiken bei normalverteilter Stichprobe 183
4.3.1 Chi-Quadrat-Verteilung 184
4.3.2 i-Verteilung 185
4.3.3 F-Verteilung 187
4.4 Ergänzungen 189
4.4.1 Verwendung von Zufallszahlen 189
4.4.2 Weitere Verfahren der Stichprobenauswahl 189
4.5 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 192
x Inhaltsverzeichnis
5 Schätzverfahren für Parameter 195
5.1 Punktschätzung 195
5.1.1 Unverzerrtheit und Konsistenz ¦ 197
5.1.2 Schätzung von Erwartungswerten 198
5.13 Schätzung von Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerten 199
5.1.4 Schätzung von Varianzen und Standardabweichungen 201
5.1.5 Schätzung von Quantilen 203
5.16 Schätzung von Korrelationskoeffizienten 203
5.2 Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer 204
5.2.1 Momentenschätzer 204
5.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzer 206
5.2.3 ML-Schätzer bei speziellen Verteilungen 208
5.2.4 Eigenschaften von ML- und Momentenschätzern . 211
5.3 Intervallschätzung 212
5.3.1 Konfidenzintervalle 213
5.3.2 Intervall für ß einer Normalverteilung, a2 bekannt . . 214
5.3.3 Intervall für // einer beliebigen Verteilung, a2 bekannt 215
5.3.4 Intervall für fi einer Normal Verteilung, a2 unbekannt . 217
5.3.5 Intervall für /x einer beliebigen Verteilung, a2 unbekannt2l8
5.3.6 Intervall für a2 einer Normalverteilung 218
5.3.7 Intervall für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteils¬
wert 219
5.3.8 Wahl des Stichprobenumfangs 221
5.3.9 Intervall für p bei Normalverteilung 224
5.4 Beispiel: Schätzung bei Aktienrenditen 224
5.5 Ergänzungen 228
5.5.1 Beute lineare Schätzung eines Erwartungswerts . • ¦ • 228
5.5.2 Effizienz von Punktschätzern • ^29
5.5.3 Robuste Schätzung • 23°
5.5.4 Bayes-Schätzer 231
5.6 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 234
Inhaltsverzeichnis xi
6 Hypothesentests 237
6.1 Grundbegriffe 238
6.2 Tests für Erwartungswerte 243
6.2.1 Tests für einen Erwartungswert 244
6.2.2 Vergleich zweier Erwartungswerte 252
6.2.3 Vergleich von Erwartungswerten bei verbundener Stich¬
probe 257
6.3 Tests für Varianzen 261
6.3.1 Tests für eine Varianz 261
6.3.2 Vergleich zweier Varianzen 262
6.4 Tests für Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerte 265
6.4.1 Tests für eine Wahrscheinlichkeit 266
6.4.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten 267
6.5 Anpassungs- und Unabhängigkeitstests 269
6.5.1 x2-Statistik 270
6.5.2 x2-Anpassungstests 271
6.5.3 x2-Unabhängigkeitstests 275
6.6 Ergänzungen 281
6.6.1 Vergleich mehrerer Erwartungswerte (einfache Varianz¬
analyse) 281
6.6.2 Vergleich mehrerer Varianzen 283
6.6.3 Vergleich mehrerer Wahrscheinlichkeiten 285
6.7 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 288
7 Lineare Regression 293
7.1 Lineare Einfachregression 293
7.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression 294
7.1.2 Punktschätzung der Koeffizienten 296
7.2 Intervallschätzung und Tests 301
7.2.1 Intervallschätzung der Parameter 302
xii Inhaltsverzeichnis
7.2.2 Tests für die Parameter 303
7.3 Prognose bei Einfachregression 306
7.4 Lineare Mehrfachregression 308
7.5 Ergänzungen 312
7.5.1 ML-Schätzung einer linearen Einfachregression . 312
7.5.2 Eigenschaften der Schätzer 313
7.5.3 Lineare Mehrfachregression in Matrizendarstellung . . 315
7.6 Anhang: Verwendung von Excel und SPSS 318
Tabellenanhang 319
Literaturverzeichnis 337
Index 343 |
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