Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler ; mit 47 Tabellen
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Berlin [u.a.]
Springer
2009
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . 1
2 Der Kristallzustand. 3
2.1 Übungsaufgaben. 8
3 Das Raumgitter und seine Eigenschaften. 9
3.1 Gittergerade . 9
3.2 Gitterebene. 10
3.3 Raumgitter . 10
3.4 Bezeichnung von Punkten, Geraden und Ebenen im Raumgitter_ 11
3.4.1 Gitterpunkt uvw . 11
3.4.2 Gittergerade [uvw] . 12
3.4.3 Gitterebene (Netzebene) (hkl). 14
3.5 Zonengleichung. 17
3.5.1 Anwendungen der Zonengleichung. 17
3.5.1.1 Anwendung 1 der Zonengleichung. 17
3.5.1.2 Anwendung 2 der Zonengleichung . 19
3.6 Übungsaufgaben. 20
4 Die Kristallstruktur. 23
4.1 Übungsaufgaben. 27
5 Die Morphologie . 29
5.1 Korrespondenz von Kristallstruktur und Morphologie . 29
5.2 Grundbegriffe der Morphologie. 31
5.3 Wachsen der Kristalle. 32
5.4 Stereographische Projektion. 36
5.5 Reflexionsgoniometer. 39
5.6 Wulff sches Netz . 41
5.7 Indizierung eines Kristalls . 45
xxii Inhaltsverzeichnis
5.8 Gnomonische und orthographische Projektion . 51
5.8.1 Gnomonische Projektion . 51
5.8.2 Orthographische Projektion. 52
5.9 Übungsaufgaben. 53
6 Das Symmetrieprinzip. 61
6.1 Drehachsen. 63
6.2 Spiegelebene. 67
6.3 Inversionszentrum . 68
6.4 Koppelung von Symmetrieoperationen. 69
6.4.1 Drehinversionsachsen . 71
6.4.2 Drehspiegelachsen. 72
6.5 Übungsaufgaben. 73
7 Die 14 Translations-(Bravais-)Gitter . 77
7.1 Primitive Translationsgitter (P-Gitter). 81
7.2 Symmetrie der primitiven Translationsgitter. 97
7.2.1 Symmetrie des triklinen P-Gitters. 98
7.2.2 Symmetrie des monoklinen P-Gitters. 98
7.2.3 Symmetrie des orthorhombischen P-Gitters. 99
7.2.4 Symmetrie des tetragonalen P-Gitters. 101
7.2.5 Symmetrie des hexagonalen P-Gitters. 103
7.2.6 Symmetrie des kubischen P-Gitters. 105
7.3 Zentrierte Translationsgitter. 105
7.4 Symmetrie der zentrierten Translationsgitter . HO
7.5 Übungsaufgaben. 111
8 Die 7 Kristallsysteme. 121
9 Die Punktgruppen. 125
9.1 Die 32 Punktgruppen. 125
9.2 Kristallsymmetrie. 130
9.2.1 Kristallformen des tetragonalen Kristallsystems. 130
9.2.2 Kristallformen des hexagonalen (trigonalen) Kristallsystems. 146
9.2.3 Kristallformen des kubischen Kristallsystems. 146
9.2.4 Kristallformen des orthorhombischen,
monoklinen und triklinen Kristallsystems. 147
9.3 Molekülsymmetrie . 149
9.4 Punktgruppenbestimmung. 152
9.5 Enantiomorphie. 157
9.6 Punktgruppen und physikalische Eigenschaften . 157
9.6.1 Optische Aktivität. 157
9.6.1.1 Optische Aktivität als Kristalleigenschaft. 158
Inhaltsverzeichnis xxiii
9.6.1.2 Optische Aktivität als Moleküleigenschaft. 158
9.6.2 Piezoelektrizität. 158
9.6.3 Pyroelektrizität. 159
9.6.4 Das Dipolmoment der Moleküle. 169
9.7 Nichtkristallographische Punktgruppen. 169
9.8 Übungsaufgaben. 173
10 Die Raumgruppen. 193
10.1 Gleitspiegelung und Schraubung . 193
10.1.1 Gleitspiegelebenen . 194
10.1.2 Schraubenachsen. 197
10.2 Die 230 Raumgruppen. 199
10.3 Eigenschaften der Raumgruppen.206
10.4 International tables for crystallography. 215
10.5 Raumgruppen und Kristallstruktur. 216
10.6 Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen. 217
10.7 Übungsaufgaben. 220
11 Symmetriegruppen. 227
11.1 Symmetrieoperationen in Matrizendarstellung. 227
11.2 Eigenschaften einer Gruppe. 241
11.3 Ableitung einiger Punktgruppen. 243
11.4 Gruppentafeln. 245
11.5 Übungsaufgaben. 247
12 Grundbegriffe der Kristallchemie. 249
12.1 Koordination . 250
12.2 Metallstrukturen. 252
12.3 Edelgas- und Molekülstrukturen. 257
12.4 Ionenstrukturen. 258
12.4.1 Ionenradien. 258
12.4.2 Oktaederkoordination [6]. 261
12.4.3 Hexaederkoordination [8]. 263
12.4.4 Tetraederkoordination [4] . 265
12.5 Kovalente Strukturen. 268
12.6 Isotypie - Mischkristalle - Isomorphie. 269
12.7 Polymorphie. 271
12.7.1 Transformationen in 1. Koordination. 272
12.7.1.1 Dilatative Umwandlungen . 272
12.7.1.2 Rekonstruktive Umwandlungen. 272
12.7.2 Transformationen in 2. Koordination. 273
12.7.2.1 Displazive Umwandlungen. 273
12.7.2.2 Rekonstruktive Umwandlungen. 276
12.7.3 Transformationen durch Ordnung-Unordnung. 276
xxiv Inhaltsverzeichnis
12.7.4 Transformationen durch Änderung des Bindungscharakters. 276
12.8 Literatur über Kristallstrukturen. 277
12.9 Übungsaufgaben. 277
13 Röntgenographische Untersuchungen an Kristallen. 281
13.1 Braggsche Gleichung. 281
13.2 Debye-Scherrer-Verfahren. 282
13.3 Reziprokes Gitter.286
13.4 Laue-Gruppen. 293
13.5 Bestimmung einer Kristallstruktur. 293
13.6 Übungsaufgaben. 297
14 Kristallbaufehler.299
14.1 Punktdefekte.300
14.2 Liniendefekte. 301
14.3 Flächendefekte. 303
15 Anhang. 307
15.1 Kristallographische Symbole. 307
15.2 Symmetrieelemente .308
15.3 Berechnung von Atomabständen und Winkeln
in einer Kristallstruktur. 311
15.4 Kristallformen . 312
15.5 Polyeder-Modellnetze . 314
16 Lösungen der Übungsaufgaben. 327
Literaturverzeichnis . 353
Sachverzeichnis. 355
Ausschlagtafel (Wulffsches Netz) |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . 1
2 Der Kristallzustand. 3
2.1 Übungsaufgaben. 8
3 Das Raumgitter und seine Eigenschaften. 9
3.1 Gittergerade . 9
3.2 Gitterebene. 10
3.3 Raumgitter . 10
3.4 Bezeichnung von Punkten, Geraden und Ebenen im Raumgitter_ 11
3.4.1 Gitterpunkt uvw . 11
3.4.2 Gittergerade [uvw] . 12
3.4.3 Gitterebene (Netzebene) (hkl). 14
3.5 Zonengleichung. 17
3.5.1 Anwendungen der Zonengleichung. 17
3.5.1.1 Anwendung 1 der Zonengleichung. 17
3.5.1.2 Anwendung 2 der Zonengleichung . 19
3.6 Übungsaufgaben. 20
4 Die Kristallstruktur. 23
4.1 Übungsaufgaben. 27
5 Die Morphologie . 29
5.1 Korrespondenz von Kristallstruktur und Morphologie . 29
5.2 Grundbegriffe der Morphologie. 31
5.3 Wachsen der Kristalle. 32
5.4 Stereographische Projektion. 36
5.5 Reflexionsgoniometer. 39
5.6 Wulff sches Netz . 41
5.7 Indizierung eines Kristalls . 45
xxii Inhaltsverzeichnis
5.8 Gnomonische und orthographische Projektion . 51
5.8.1 Gnomonische Projektion . 51
5.8.2 Orthographische Projektion. 52
5.9 Übungsaufgaben. 53
6 Das Symmetrieprinzip. 61
6.1 Drehachsen. 63
6.2 Spiegelebene. 67
6.3 Inversionszentrum . 68
6.4 Koppelung von Symmetrieoperationen. 69
6.4.1 Drehinversionsachsen . 71
6.4.2 Drehspiegelachsen. 72
6.5 Übungsaufgaben. 73
7 Die 14 Translations-(Bravais-)Gitter . 77
7.1 Primitive Translationsgitter (P-Gitter). 81
7.2 Symmetrie der primitiven Translationsgitter. 97
7.2.1 Symmetrie des triklinen P-Gitters. 98
7.2.2 Symmetrie des monoklinen P-Gitters. 98
7.2.3 Symmetrie des orthorhombischen P-Gitters. 99
7.2.4 Symmetrie des tetragonalen P-Gitters. 101
7.2.5 Symmetrie des hexagonalen P-Gitters. 103
7.2.6 Symmetrie des kubischen P-Gitters. 105
7.3 Zentrierte Translationsgitter. 105
7.4 Symmetrie der zentrierten Translationsgitter . HO
7.5 Übungsaufgaben. 111
8 Die 7 Kristallsysteme. 121
9 Die Punktgruppen. 125
9.1 Die 32 Punktgruppen. 125
9.2 Kristallsymmetrie. 130
9.2.1 Kristallformen des tetragonalen Kristallsystems. 130
9.2.2 Kristallformen des hexagonalen (trigonalen) Kristallsystems. 146
9.2.3 Kristallformen des kubischen Kristallsystems. 146
9.2.4 Kristallformen des orthorhombischen,
monoklinen und triklinen Kristallsystems. 147
9.3 Molekülsymmetrie . 149
9.4 Punktgruppenbestimmung. 152
9.5 Enantiomorphie. 157
9.6 Punktgruppen und physikalische Eigenschaften . 157
9.6.1 Optische Aktivität. 157
9.6.1.1 Optische Aktivität als Kristalleigenschaft. 158
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9.6.1.2 Optische Aktivität als Moleküleigenschaft. 158
9.6.2 Piezoelektrizität. 158
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10 Die Raumgruppen. 193
10.1 Gleitspiegelung und Schraubung . 193
10.1.1 Gleitspiegelebenen . 194
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10.2 Die 230 Raumgruppen. 199
10.3 Eigenschaften der Raumgruppen.206
10.4 International tables for crystallography. 215
10.5 Raumgruppen und Kristallstruktur. 216
10.6 Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen. 217
10.7 Übungsaufgaben. 220
11 Symmetriegruppen. 227
11.1 Symmetrieoperationen in Matrizendarstellung. 227
11.2 Eigenschaften einer Gruppe. 241
11.3 Ableitung einiger Punktgruppen. 243
11.4 Gruppentafeln. 245
11.5 Übungsaufgaben. 247
12 Grundbegriffe der Kristallchemie. 249
12.1 Koordination . 250
12.2 Metallstrukturen. 252
12.3 Edelgas- und Molekülstrukturen. 257
12.4 Ionenstrukturen. 258
12.4.1 Ionenradien. 258
12.4.2 Oktaederkoordination [6]. 261
12.4.3 Hexaederkoordination [8]. 263
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12.5 Kovalente Strukturen. 268
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12.7 Polymorphie. 271
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12.7.1.1 Dilatative Umwandlungen . 272
12.7.1.2 Rekonstruktive Umwandlungen. 272
12.7.2 Transformationen in 2. Koordination. 273
12.7.2.1 Displazive Umwandlungen. 273
12.7.2.2 Rekonstruktive Umwandlungen. 276
12.7.3 Transformationen durch Ordnung-Unordnung. 276
xxiv Inhaltsverzeichnis
12.7.4 Transformationen durch Änderung des Bindungscharakters. 276
12.8 Literatur über Kristallstrukturen. 277
12.9 Übungsaufgaben. 277
13 Röntgenographische Untersuchungen an Kristallen. 281
13.1 Braggsche Gleichung. 281
13.2 Debye-Scherrer-Verfahren. 282
13.3 Reziprokes Gitter.286
13.4 Laue-Gruppen. 293
13.5 Bestimmung einer Kristallstruktur. 293
13.6 Übungsaufgaben. 297
14 Kristallbaufehler.299
14.1 Punktdefekte.300
14.2 Liniendefekte. 301
14.3 Flächendefekte. 303
15 Anhang. 307
15.1 Kristallographische Symbole. 307
15.2 Symmetrieelemente .308
15.3 Berechnung von Atomabständen und Winkeln
in einer Kristallstruktur. 311
15.4 Kristallformen . 312
15.5 Polyeder-Modellnetze . 314
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Literaturverzeichnis . 353
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