Modélisation et statistique spatiales:
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | French |
| Published: |
Berlin
Springer
2008
|
| Series: | Mathématiques & applications
63 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVII, 308 S. graph. Darst., Kt. |
| ISBN: | 9783540792253 3540792252 |
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| 490 | 1 | |a Mathématiques & applications |v 63 | |
| 650 | 7 | |a Analyse spatiale (statistique) |2 ram | |
| 650 | 7 | |a Distribution (théorie des probabilités) |2 ram | |
| 650 | 7 | |a Mathématiques - Méthodes statistiques |2 ram | |
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|---|---|
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Table des matières
Modèle spatial du second ordre et géostatistique
. 1
1.1
Rappels sur les processus stochastiques
. 2
1.2
Processus stationnaire
. 3
1.2.1
Définitions, exemples
. 4
1.2.2
Représentation spectrale d'une eovariance
. 6
1.3
Processus intrinsèque et variograninie
. 8
1.3.1
Définition, exemples et propriétés
. 8
1.3.2
Variogramme d'un processus stationnaire
. 10
1.3.3
Exemples de covariances et de variogrammes
. 11
1.3.1 Anisotropie*. 14
1.4
Propriétés géométriques
:
continuité, différentiabilité
. 10
1.1.1
Continuité et
différentiabilité
:
le cas stationuaire
. 17
1.5
Modélisation spatiale par
convolution
. 19
1.5.1
Modèle continu
. 19
1.5.2
Convolution
discrète
. 21
1.6
Modèles spatio-temporels
. 22
1.7
Les modèles auto-régressifs spatiaux
. 25
1.7.1
Modèles MA. ARMA stationnaires
. 20
1.7.2
Auto-régression simultanée stationnaire
. 28
1.7.3
Auto-régression conditionnelle stationnaire
. 31
1.7.4
AR non-sta
tionnaire sur un réseau fini S
. 34
1.7.5
Modèles auto-régressifs avec covariables
:
SAIÌ.X
. 38
1.8
Le modèle de régression spatiale
. 39
1.9
Prédiction à eovariance connue
. 43
1.9.1
Le krigeage simple
. 43
1.9.2
Krigeage
universel
. 44
1.9.3
Expériences numériques
. 47
Exercices
. 48
XII Table
dos nial
¡ères
2
Champ de G
ibbs-Markov
sur réseau
.
Г)Г>
2.1
Recollement de lois conditionnelles
. 56
2.2
Champ de Gibbs .sur S
. 57
2.2.1
Potentiel d'interaction et spécification de Gibbs
. 57
2.2.2
Exemples
de spécification de Gibbs
. 59
2.3
Champ de
Markov
et champ de Gibbs
. 66
2.3.1
Définitions
:
cliques, champ de
Markov
. (¡7
2.3.2
Le théorème de Haininorsley-Cliftbrd
. 67
2.4
Les auto-modèles markovie.ns de
Besag (AMM). 69
2.4.1
Recollement de lois conditionnelles et auto-modèle
.
fi!)
2.4.2
Exemples
d
"auto-modèles markoviens
. 70
2.5
Dynamique d'un champ de
Markov
. 76
2.5.1
Chaîne de
Markov
de champ de
Markov
(CMCM)
. 76
2.5.2
Exemples de dynamiques
. 77
Exercices
. 78
3
Processus ponctuels spatiaux
. 83
3.1
Définitions et notations
. 84
3.1.1
Espace exponentiel
. 85
3.1.2
Moments d'un processus ponctuel
. 87
3.1.3
Exemples de processus ponctuels
. 8!)
3.2
Processus ponctuel do Poisson
. 92
3.3
Processus ponctuel de
Cox
. 93
3.3.1
Processus de
Cox ¿ofl-Gaussien
. 93
3.3.2
PP doublement poissonnien
. 94
3.4
Densité d'un processus ponctuel
. 94
3.4.1
Définition
. 95
3.4.2
Processus ponctuel de Gibbs
. 96
3.5
Distances au plus proche voisin d'un PP
.100
3.5.1
Les mesures de Palm
.101
3.5.2
Deux distances au ppv de
λ'
.101
3.5.3
.Moment réduit d'ordre
2.102
3.6
Processus ponctuel de
Markov
.104
3.6.1
Propriété de
Markov
au sens de Ripley-Kelly
.104
3.6.2
Propriété de
Markov
aux ppv
.106
3.6.3
PP de Gibbs sur l'espace K<y
.109
Exercices
.110
4
Simulation des modèles spatiaux
.113
4.1
Convergence d'une chaîne de
Markov
.115
4.1.1
Loi des grands nombres et TCL pour une chaîne
homogène
.120
4.2
Deux algorithmes markoviens de simulation
.120
4.2.1
Echantillonneur de Gibbs sur un espace produit
.121
4.2.2
L'algorithme de
Metropolis-Hastings
(ΜΗ)
.123
Table dos matières
XU)
4.3
Simulation d'un champ de
Markov
sur un réseau
.126
4.3.1
Les deux algorithmes de base
.126
4.3.2
Exemples
.127
4.3.3
Simulation sous contrainte
.130
4.3.4
Simulation d'une dynamique de champ de Mai1
kov
.131
4.4
Simulation d'un processus ponctuel
.132
4.4.1
Simulation conditionnelle à un nombre fixé de points.
. 132
4.4.2
Simulation inconditionnelle
.132
4.4.3
Simulation de PP de
Cox
.134
4.5
Performance et contrôle; des méthodes MCMC
.134
4.5.1
Performances d'une méthode MCMC
.134
4.5.2
Deux méthodes de contrôle de la convergence
.135
4.6
Simulation exacte depuis le passé
.138
4.6.1
L'algorithme de
Propp
et
Wilson
.138
4.6.2
Deux aménagements de l'algorithme
.140
4.7
Simulation d'un champ gaussien sur
SCť
.142
4.7.1
Simulation d'un champ gaussien stationnaire
.142
4.7.2
Simulation gaussieime conditionnelle
.146
Exercices
.146
Statistique des modèles spatiaux
.153
5.1
Estimation en géostatistique
.154
5.1.1
Analyse du image variographique
.154
5.1.2
Estimation empirique d'un variogramme
.156
5.1.3
Estimation paramétrique d'un modèle de variogramme
. 158
5.1.4
Estimation du variogramme en présence
d'une tendance
.160
5.1.5
Validation d'un modèle de variogramme
.163
5.2
Autocorrélation sur un réseau spatial
.170
5.2.1
L'indice de
Moran
.171
5.2.2
Test asymptotique d'indépendance spatiale
.172
5.2.3
L'indice de
Geary
.174
5.2.4
Test de permutation d'indépendance spatiale
.174
5.3
Statistique des champs du second ordre
.178
5.3.1
Estimation d'un modèle stationnaire sur
Z
.178
5.3.2
Estimation d'un modèle auto-régressif
.181
5.3.3
Estimation du maximum de vraisemblance
.183
5.3.4
Estimation d'une régression spatiale
.184
5.4
Estimation d'un champ de
Markov
.193
5.4.1
Le maximum de vraisemblance
.193
5.4.2
Pseudo-
vraisemblance conditionnelle de
Besag.196
5.4.3
La méthode de codage
.203
5.4.4
Précisions comparées du
MV,
MPVC et du codage
. . . 206
5.4.5
Identification du support d'un champ de
Markov
.207
XIV
Tuhle
des matières
5.5
Statistique pour un processus ponctuel spatial
.212
5.5.1
Test d'homogénéité spatiale basé sur les
quadrats
.212
5.5.2
Estimation de l'intensité d'un PP
.213
5.5.3
Estimation des caractéristiques du second ordre
.215
5.5.4
Estimation d'un modèle paramétrique de PP
.223
5.5.5
Pseudo-
vraisemblance conditionnelle d'un
Ρ Ρ.
225
5.5.6
Approximation Monte Carlo d'une vraisemblance
de Gibbs
.228
5.5.7
Résidus d'un processus ponctuel
.231
5.6
Modèle hiérarchique spatial et statistique bayésienne
.235
5.0.1
Régression spatiale et krigoage bayésien
.236
5.6.2
Modèle linéaire généralisé hiérarchique spatial
.238
Exercices
.244
Appendices
A Simulation de variables aléatoires
.255
A.'l La méthode d'inversion
.255
A.
2
Simulation d'une chaîne de
Markov
à nombre fini d'état
.257
A.3 La méthode de rejet
.257
A.
4
Simulation
d'une loi gaussienne
.258
В
Théorèmes limites pour un champ aléatoire
.261
B.l
Ergodicità et
lois des grands nombres
.261
B.l.l
Ergodicità et
théorème ergodique
.261
B.l.
2
Exemples de processus ergodiques
.262
B.1.3
Ergodicità
et LGN faible dans
L'¿
.263
В.
1.4
LFGN sous conditions L2
.261
B.2 Coefficient de mélange fort
.264
B.3 TCL pour un champ mélangeant
.266
B.4 TCL pour une fonctionnelle d'un champ de
Markov
.267
С
Estimation par minimum de contraste
.269
Cl Définitions et exemples
.270
C.2 Propriétés asymptotiques
.275
C.2.1 Convergence de l'estimateur
.276
C.2.
2
Normalité asymptotique
.277
C.3 Identification d'un modèle par contraste pénalisé
.281
C.4 Preuve de deux résultats du Chapitre
5 .282
C.4.1
Variance
de l'estimateur du
MV
d'une régression
gaussienne
.282
C.4.
2
Consistance du
MV
pour un champ de
Markov
stationnaire
.283
D
Logiciels
.285
Littérature
.289
Index
.303 |
| adam_txt |
Table des matières
Modèle spatial du second ordre et géostatistique
. 1
1.1
Rappels sur les processus stochastiques
. 2
1.2
Processus stationnaire
. 3
1.2.1
Définitions, exemples
. 4
1.2.2
Représentation spectrale d'une eovariance
. 6
1.3
Processus intrinsèque et variograninie
. 8
1.3.1
Définition, exemples et propriétés
. 8
1.3.2
Variogramme d'un processus stationnaire
. 10
1.3.3
Exemples de covariances et de variogrammes
. 11
1.3.1 Anisotropie*. 14
1.4
Propriétés géométriques
:
continuité, différentiabilité
. 10
1.1.1
Continuité et
différentiabilité
:
le cas stationuaire
. 17
1.5
Modélisation spatiale par
convolution
. 19
1.5.1
Modèle continu
. 19
1.5.2
Convolution
discrète
. 21
1.6
Modèles spatio-temporels
. 22
1.7
Les modèles auto-régressifs spatiaux
. 25
1.7.1
Modèles MA. ARMA stationnaires
. 20
1.7.2
Auto-régression simultanée stationnaire
. 28
1.7.3
Auto-régression conditionnelle stationnaire
. 31
1.7.4
AR non-sta
tionnaire sur un réseau fini S
. 34
1.7.5
Modèles auto-régressifs avec covariables
:
SAIÌ.X
. 38
1.8
Le modèle de régression spatiale
. 39
1.9
Prédiction à eovariance connue
. 43
1.9.1
Le krigeage simple
. 43
1.9.2
Krigeage
universel
. 44
1.9.3
Expériences numériques
. 47
Exercices
. 48
XII Table
dos nial
¡ères
2
Champ de G
ibbs-Markov
sur réseau
.
Г)Г>
2.1
Recollement de lois conditionnelles
. 56
2.2
Champ de Gibbs .sur S
. 57
2.2.1
Potentiel d'interaction et spécification de Gibbs
. 57
2.2.2
Exemples
de spécification de Gibbs
. 59
2.3
Champ de
Markov
et champ de Gibbs
. 66
2.3.1
Définitions
:
cliques, champ de
Markov
. (¡7
2.3.2
Le théorème de Haininorsley-Cliftbrd
. 67
2.4
Les auto-modèles markovie.ns de
Besag (AMM). 69
2.4.1
Recollement de lois conditionnelles et auto-modèle
.
fi!)
2.4.2
Exemples
d
"auto-modèles markoviens
. 70
2.5
Dynamique d'un champ de
Markov
. 76
2.5.1
Chaîne de
Markov
de champ de
Markov
(CMCM)
. 76
2.5.2
Exemples de dynamiques
. 77
Exercices
. 78
3
Processus ponctuels spatiaux
. 83
3.1
Définitions et notations
. 84
3.1.1
Espace exponentiel
. 85
3.1.2
Moments d'un processus ponctuel
. 87
3.1.3
Exemples de processus ponctuels
. 8!)
3.2
Processus ponctuel do Poisson
. 92
3.3
Processus ponctuel de
Cox
. 93
3.3.1
Processus de
Cox ¿ofl-Gaussien
. 93
3.3.2
PP doublement poissonnien
. 94
3.4
Densité d'un processus ponctuel
. 94
3.4.1
Définition
. 95
3.4.2
Processus ponctuel de Gibbs
. 96
3.5
Distances au plus proche voisin d'un PP
.100
3.5.1
Les mesures de Palm
.101
3.5.2
Deux distances au ppv de
λ'
.101
3.5.3
.Moment réduit d'ordre
2.102
3.6
Processus ponctuel de
Markov
.104
3.6.1
Propriété de
Markov
au sens de Ripley-Kelly
.104
3.6.2
Propriété de
Markov
aux ppv
.106
3.6.3
PP de Gibbs sur l'espace K<y
.109
Exercices
.110
4
Simulation des modèles spatiaux
.113
4.1
Convergence d'une chaîne de
Markov
.115
4.1.1
Loi des grands nombres et TCL pour une chaîne
homogène
.120
4.2
Deux algorithmes markoviens de simulation
.120
4.2.1
Echantillonneur de Gibbs sur un espace produit
.121
4.2.2
L'algorithme de
Metropolis-Hastings
(ΜΗ)
.123
Table dos matières
XU)
4.3
Simulation d'un champ de
Markov
sur un réseau
.126
4.3.1
Les deux algorithmes de base
.126
4.3.2
Exemples
.127
4.3.3
Simulation sous contrainte
.130
4.3.4
Simulation d'une dynamique de champ de Mai1
kov
.131
4.4
Simulation d'un processus ponctuel
.132
4.4.1
Simulation conditionnelle à un nombre fixé de points.
. 132
4.4.2
Simulation inconditionnelle
.132
4.4.3
Simulation de PP de
Cox
.134
4.5
Performance et contrôle; des méthodes MCMC
.134
4.5.1
Performances d'une méthode MCMC
.134
4.5.2
Deux méthodes de contrôle de la convergence
.135
4.6
Simulation exacte depuis le passé
.138
4.6.1
L'algorithme de
Propp
et
Wilson
.138
4.6.2
Deux aménagements de l'algorithme
.140
4.7
Simulation d'un champ gaussien sur
SCť
.142
4.7.1
Simulation d'un champ gaussien stationnaire
.142
4.7.2
Simulation gaussieime conditionnelle
.146
Exercices
.146
Statistique des modèles spatiaux
.153
5.1
Estimation en géostatistique
.154
5.1.1
Analyse du image variographique
.154
5.1.2
Estimation empirique d'un variogramme
.156
5.1.3
Estimation paramétrique d'un modèle de variogramme
. 158
5.1.4
Estimation du variogramme en présence
d'une tendance
.160
5.1.5
Validation d'un modèle de variogramme
.163
5.2
Autocorrélation sur un réseau spatial
.170
5.2.1
L'indice de
Moran
.171
5.2.2
Test asymptotique d'indépendance spatiale
.172
5.2.3
L'indice de
Geary
.174
5.2.4
Test de permutation d'indépendance spatiale
.174
5.3
Statistique des champs du second ordre
.178
5.3.1
Estimation d'un modèle stationnaire sur
Z
.178
5.3.2
Estimation d'un modèle auto-régressif
.181
5.3.3
Estimation du maximum de vraisemblance
.183
5.3.4
Estimation d'une régression spatiale
.184
5.4
Estimation d'un champ de
Markov
.193
5.4.1
Le maximum de vraisemblance
.193
5.4.2
Pseudo-
vraisemblance conditionnelle de
Besag.196
5.4.3
La méthode de codage
.203
5.4.4
Précisions comparées du
MV,
MPVC et du codage
. . . 206
5.4.5
Identification du support d'un champ de
Markov
.207
XIV
Tuhle
des matières
5.5
Statistique pour un processus ponctuel spatial
.212
5.5.1
Test d'homogénéité spatiale basé sur les
quadrats
.212
5.5.2
Estimation de l'intensité d'un PP
.213
5.5.3
Estimation des caractéristiques du second ordre
.215
5.5.4
Estimation d'un modèle paramétrique de PP
.223
5.5.5
Pseudo-
vraisemblance conditionnelle d'un
Ρ Ρ.
225
5.5.6
Approximation Monte Carlo d'une vraisemblance
de Gibbs
.228
5.5.7
Résidus d'un processus ponctuel
.231
5.6
Modèle hiérarchique spatial et statistique bayésienne
.235
5.0.1
Régression spatiale et krigoage bayésien
.236
5.6.2
Modèle linéaire généralisé hiérarchique spatial
.238
Exercices
.244
Appendices
A Simulation de variables aléatoires
.255
A.'l La méthode d'inversion
.255
A.
2
Simulation d'une chaîne de
Markov
à nombre fini d'état
.257
A.3 La méthode de rejet
.257
A.
4
Simulation
d'une loi gaussienne
.258
В
Théorèmes limites pour un champ aléatoire
.261
B.l
Ergodicità et
lois des grands nombres
.261
B.l.l
Ergodicità et
théorème ergodique
.261
B.l.
2
Exemples de processus ergodiques
.262
B.1.3
Ergodicità
et LGN faible dans
L'¿
.263
В.
1.4
LFGN sous conditions L2
.261
B.2 Coefficient de mélange fort
.264
B.3 TCL pour un champ mélangeant
.266
B.4 TCL pour une fonctionnelle d'un champ de
Markov
.267
С
Estimation par minimum de contraste
.269
Cl Définitions et exemples
.270
C.2 Propriétés asymptotiques
.275
C.2.1 Convergence de l'estimateur
.276
C.2.
2
Normalité asymptotique
.277
C.3 Identification d'un modèle par contraste pénalisé
.281
C.4 Preuve de deux résultats du Chapitre
5 .282
C.4.1
Variance
de l'estimateur du
MV
d'une régression
gaussienne
.282
C.4.
2
Consistance du
MV
pour un champ de
Markov
stationnaire
.283
D
Logiciels
.285
Littérature
.289
Index
.303 |
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